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正态分布最新视觉报道_正态分布公式(2024年11月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-11-28

正态分布

机器学习必备：十大经典概率分布详解今天咱们来聊聊机器学习中那些常见的概率分布，绝对地道！𐟓– 正态分布 𐟓Š 这是最常见的一种分布，像身高、体重这些数据一般都符合正态分布。伯努利分布 𐟎𒊨🙤𘪥ˆ†布用来描述只有两种可能结果的事件，比如抛硬币。二项分布 𐟎𚌩ṥˆ†布是伯努利分布的扩展，用来描述多次独立伯努利试验的结果。多项分布 𐟎‰ 多项分布用于描述多种可能结果的事件，比如抽奖活动。泊松分布 𐟦… 泊松分布常用于描述单位时间内随机事件的次数，比如某段时间内电话的呼叫次数。指数分布 𐟕’ 指数分布用于描述等待时间，比如排队等待的时间。卡方分布 𐟓ˆ 卡方分布常用于统计假设检验，比如卡方检验。 t分布 𐟓Š t分布用于统计推断，比如置信区间的计算。 Gamma分布 𐟧𘊇amma分布用于描述连续的正态变量，比如时间间隔。 Beta分布 𐟎eta分布用于描述两个正态变量的比例关系，比如收入与支出的比例。这些概率分布在机器学习中都有广泛的应用，掌握它们能帮助你更好地理解和应用各种算法。加油！𐟒ꀀ

正态分布的独立性与不相关性：你真的懂吗？最近做了一套模拟卷，里面有个题目真是让我头大。题目是这样的：设（X,Y）为二维随机变量，问以下几个结论哪个是正确的。结论A：如果X与Y不相关，那么XⲤ𘎙Ⲥ𙟤𘍧›𘥅𓣀‚ 结论B：如果XⲤ𘎙Ⲥ𘍧›𘥅𓯼Œ那么X与Y也不相关。结论C：如果X与Y都服从正态分布，那么X与Y的独立性与不相关性是等价的。结论D：如果X与Y都服从0-1两点分布，那么X与Y的独立性与不相关性也是等价的。说实话，这个C选项真是让我琢磨了半天。答案说X和Y不一定构成二元正态，这让我有点懵。后来才搞清楚，原来是因为X和Y独立，但Z=XY的时候，Z服从正态分布，而X和Z不相关但不独立。这个模拟卷上明明是做过的，结果一下子想不起来了。感谢@peach的提醒，才让我恍然大悟。看来以后做题还得多复习，不然真容易忘记。所以，大家在做题的时候一定要注意这些细节，别像我一样犯傻。正态分布的独立性和不相关性真的不等价，千万别搞混了！𐟒ꀀ

分布函数图：从t到F 在统计学中，分布函数图是理解和分析数据的重要工具。除了标准分数和正态分布，我们还会接触到几种常见的分布，如t分布、卡方分布和F分布。通过对比这些分布的特点，我们可以更深入地理解它们在实际应用中的作用。 𐟔 t分布的特点：平均值为0。分布关于平均值对称，左侧为负值，右侧为正值。变量取值在(-∞, +∞)之间。当样本容量趋于无穷大时，分布接近正态分布，方差为1；当样本容量小于30时，t分布与正态分布相差较大，离散程度（方差）越大，分布图的中间变低但尾部变高。 𐟓Š 卡方分布的特点：平均值为0。分布关于平均值对称，左侧为负值，右侧为正值。变量取值在(0, +∞)之间。卡方分布常用于假设检验和置信区间计算。 𐟓ˆ F分布的特点：平均值为0。分布关于平均值对称，左侧为负值，右侧为正值。变量取值在(0, +∞)之间。 F分布用于方差分析和回归分析等统计方法中。通过这些分布函数图，我们可以更直观地理解不同统计方法背后的数学原理，从而在实际应用中做出更准确的推断和预测。

如何轻松区分正态和偏态分布？记住正态分布和偏态分布的区别其实并不难，只要掌握几个小技巧，你就能轻松搞定！𐟑Œ 正态分布（Normal Distribution）形状：想象它像一座对称的钟形山，两边高度相同，数据集中在中间。特点：均值=中位数=众数，三者相等，记住“所有数值都在同一个位置”。正态分布是最平衡的分布。正偏态分布（Positive Skew）形状：右侧有一个“长尾巴”。可以记住“正”数通常是“大的”，因此正偏态的尾巴在右边，也就是大数的一边。顺序：Mode（众数） < Median（中位数） < Mean（均值）。你可以想象右侧的数据被拉长了，所以均值最大。记忆法：想象“右手大拇指指向右”，意味着偏向正方向。负偏态分布（Negative Skew）形状：左侧有一个“长尾巴”。“负”数通常是“小的”，因此负偏态的尾巴在左边。顺序：Mean（均值） < Median（中位数） < Mode（众数）。左边的长尾巴拉低了均值，所以均值最小。记忆法：想象“左手大拇指指向左”，意味着偏向负方向。额外技巧关联“正”和“大、右”，联想到正偏态。关联“负”和“小、左”，联想到负偏态。利用图形记忆：可以反复看图，心里把尾巴方向和数值顺序默念出来，帮助加深记忆。掌握这些小技巧，你就能轻松区分正态分布和偏态分布啦！𐟎‰

正态分布与T分布：你真的懂了吗？统计学，听起来有点高大上，但搞科研的宝子们，这可是你们的必经之路啊！今天咱们就来聊聊正态分布的标准差范围和T分布的置信区间，看看它们在数据分析中到底有啥区别。标准差范围：描述数据分布的特征 𐟓Š 首先，咱们来说说标准差范围。简单来说，标准差范围就是用来描述数据分布的离散程度。举个例子，比如学生的考试成绩，你可以用标准差范围来描述这些成绩的分布情况。比如说，大约68%的学生分数会落在75.4到88.6分之间，这就说明大部分学生的成绩都集中在平均分附近。置信区间：从样本推断总体的不确定性 𐟎接下来，咱们聊聊T分布的置信区间。这个概念有点复杂，但也很重要。简单来说，T分布是用来从样本数据推断总体特征的不确定性的。比如说，你在班级里做了一次考试，然后你用T分布来计算95%的置信水平下，班级总体均分的可能范围。结果发现这个范围是(78.94, 85.06)，这就说明你对班级总体均分的不确定性在这个范围内。结果判断：班级整体学习情况 𐟓š 最后，咱们来看看如何根据这些数据做出判断。比如说，如果班级总体均分（比如80分）在置信区间内（78.94到85.06），那你就可以得出结论，班级的平均成绩可能接近82分，这和你的假设均值相符。但如果班级总体均分（比如86分）在置信区间外，那你就可以认为班级的整体成绩显著高于82分，可能需要进一步调查原因。总结：正态分布VS T分布 𐟏† 总的来说，正态分布和T分布在数据分析中有不同的应用。正态分布侧重于描述数据分布的特征，而T分布则强调从样本推断总体的特征及其不确定性。通过这些分析，你可以对班级的整体学习情况做出更深入的分析和决策。希望这篇文章能帮到你们，祝大家在科研路上一帆风顺！𐟚€

《风流一代》刚开分6.1，豆瓣评星整个正态分布，我感觉合理，估计变化不会太大了。

@面相与命运新鲜出炉的，能不能翻牌啊[奥特曼]

如何快速定位你的PhD申请方向 𐟎“ 在申请PhD项目时，找到自己的“定位”就像是找到正态分布的均值。虽然运气和发挥也会影响最终的结果，但定位至少给了你一个可靠的预期区间和概率。下面我分享一个两步定位法，希望能帮到你。第一步：推荐信的力量 𐟒Œ 首先，推荐信的质量几乎等于你的定位。特别是那些有海外关系的强推，比如top30的ap强推，你的定位大概就在top30左右。以下几种情况可以提升推荐信的等级，从而提高你的定位档次：业内大牛或rising star推荐超强推荐（你是实验室一年甚至几年内的最佳实习生）定向推荐给导师、学生或朋友特别是对于暑研的同学，最后一种方式获得超额收益的难度相对最小。第二步：基本面定位 𐟓Š 如果你没有海外关系，那就靠基本面来硬申。什么是基本面？我认为教育背景和科研成果（发表的论文）是最重要的基本面，其他标准化考试成绩（如GPA）则次要一些。虽然学校和论文的组合很多，但只要找到几个“锚点”，其实很容易估计自己的位置。可以参考其他定位帖，或者找学长学姐和申请咨询服务帮忙定位。常见的误区 ⚠️ 过度强调基本面，忽略推荐信：现实中，推荐信的优先级更高。例如，一个有多篇论文但没有海外关系的同学，去向很可能不如一篇论文加一封top20强推的同学。多论文不一定是强论文：尤其在AI论文通货膨胀的情况下，真正能成为强论文的，至少要有一篇文章达到以下三个标准之一：在领域内小有名气、对方老师听说甚至看过、oral presentation。最后的小建议 𐟒ኊ大家还是要多多陶瓷（除了明确不希望收陶瓷信的老师），老师的反馈是最准确的！祝大家申请顺利！

射箭比赛中的标准正态分布与t分布想象一下，你是一位射箭选手，目标是射中靶心。这个比喻能帮助你更好地理解标准正态分布和t分布之间的关系。标准正态分布：无限大的靶子 𐟎𝓤𝠦œ‰无限多的箭时，所有箭的落点会形成一个完美的圆形，平均来说都集中在靶心。这个圆形就代表了标准正态分布，箭的落点分布是对称的，平均落点是靶心，而且分布非常集中。 t分布：小靶子上的分散 𐟏𙊧Ž𐥜诼Œ想象你只有一小块靶子，而且你只射了很少的几箭。因为靶子小，而且箭射得少，箭的落点分布会更加分散，不那么集中于靶心。这个小靶子上的箭的落点分布就类似于t分布，尤其是当你射的箭非常少（样本量小）的时候，分布会更加分散。关系简述：从分散到集中 𐟎᯸𐟏𙊩š着你射箭次数的增加（样本量增加），你的箭落点分布会逐渐变得更加集中，越来越接近那个无限大靶子上的分布（标准正态分布）。自由度：自由度越小，分布越分散 𐟏𙢞᯸𐟎𝠥𐄧š„次数减去1（n-1）就像是你手中剩余的箭数，这个数字越小（样本量越小），你的箭落点分布就越分散（t分布的尾部越厚）。总结：从小靶子到大靶子 𐟎᯸𐟏𙊴分布就像是在小靶子上射箭，而标准正态分布是在大靶子上射箭。随着射箭次数的增加，小靶子上的箭落点分布会越来越接近大靶子上的分布。希望这个比喻能让你更容易理解t分布和标准正态分布之间的关系。

戈赛特与t分布：小样本的秘密有些人发现了一个有趣的现象：同样的指标在大样本的情况下服从标准正态分布，但当样本变小，分布的形状就会发生变化。这个发现是由戈赛特（Gosset）提出的，他是小样本统计推断的先驱。戈赛特发现这个问题后，决定深入研究大样本和小样本的分布差异。他每天晚上在自己的小餐桌上不断去掉一组小数据，然后记录不同数据的分布特征，不断重复，终于摸索出了一套符合小样本的分布，这就是t分布。由于他在发表文章时使用了“student”这个笔名，所以很多人将t分布称为student’s分布。 t分布不是一成不变的分布，而是一簇分布。因为它的自由度变化而变化。自由度越小，t分布与标准正态分布的差异越大；当自由度很大时，t分布接近标准正态分布。这里的“很大”并不是指成千上万，事实上，当自由度为30时，t分布与标准正态分布已经非常接近；当自由度为50时，差别几乎可以忽略不计。由于t分布与标准正态分布有一定的差异（尤其是在样本小的时候），因此其对应的面积也会有所不同。在标准正态分布中，2.5%的面积对应的Z值为1.96%，而在t分布中则不是。例如，当自由度为5时，右侧2.5%面积对应的t值为2.57；当自由度为30时，右侧2.5%面积对应的t值为2.04。因此，基于t分布做出的统计推断结论与基于标准正态分布的结论有时是不同的。在Excel中，可以利用TINV函数输出不同面积对应的t值，例如=TINV（0.05,30）会输出2.04，即当自由度为30时，双侧0.05面积对应的t值。 t分布可以看作是小样本时的正态分布，只是当数据量大了，就变成了标准正态分布；当数据量小了，就是t分布。就像西红柿，大的叫西红柿，小的叫圣女果。统计教材中列出的t分布表一般只列到自由度为100左右，因为当自由度达到100以上时，完全可以用标准正态分布来代替。

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