贝塔分布最新视觉报道_二项分布(2024年11月全程跟踪)
概率论与数理统计笔记总结 第一章:随机事件及其概率 随机事件与运算 定义:随机事件是样本空间的一个子集。 包含关系:A发生必有B发生。 等价关系:A发生当且仅当B发生。 互不相容(互斥):A与B不能同时发生。 对立关系:A发生则B不发生,反之亦然。 三大运算 并:A∪B,至少有一个发生。 交:A∩B,同时发生。 差:A-B,A发生B不发生。 运算规律 交换律:A∪B = B∪A,A∩B = B∩A。 结合律:(A∪B)∪C = A∪(B∪C),(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。 分配律:A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C),A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)。 德摩根定律:A-(B∪C) = A-B ∩ A-C,A-(B∩C) = A-B ∪ A-C。 古典概型 定义:只有有限个样本点,每个样本点发生的概率相等。 例子:一批产品中有M件次品,不放回抽样n件,求次品数。 第二章:随机变量及其分布 随机变量的定义 变量X是定义在样本空间上的单值实值函数。 分布函数 定义:F(x) = P(X≤x)。 性质:单调非减,0≤F(x)≤1,F(-∞) = 0,F(+∞) = 1。 离散随机变量 定义:只能取有限个或可列无穷多个值。 性质:P(X=x) ≥ 0,且所有P(X=x)之和为1。 常见分布:超几何分布、二项分布。 连续随机变量 定义:取值范围是某个实数区间,存在概率密度f(x)。 性质:f(x) ≥ 0,且所有f(x)在(-∞,+∞)上的积分为1。 常见分布:均匀分布、指数分布、正态分布。 第三章:随机变量的数字特征 期望(均值) 定义:E(X)。 性质:E(CX) = CE(X),E(XY) = E(X)E(Y)(若X与Y独立)。 方差 定义:D(X) = E[(X-E(X))ⲝ。 性质:D(CX) = CⲄ(X),D(Xⱙ) = D(X) + D(Y)(若X与Y独立)。 标准差:c() = sqrt{D(X)}。 正态分布 定义:N(𝦕𐦨x)。 性质:曲线关于簯𝓸=𖥏得最大值。 中心极限定理 定理:若X1, X2, ..., Xn相互独立且同分布,则Z = (X1 + X2 + ... + Xn)/n ~ N()。 第四章:正态分布的应用 正态分布与标准正态分布的关系 定理:若X~N(Y = (X - /~ N(0,1)。 正态分布的数字特征 期望E() = ) = 线性性、可加性、线性组合性等性质。
悧论公式与概念速览 第一讲:随机事件及其概率 利用四大公式求解事件概率 𐠤𞋥悯(A)=0.5,P(AB)=0.8,且AB相互独立,求P(B) 求A与B同时发生的概率 加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 条件公式:P(AB)=P(A|B)P(B) 乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A) 定义:AB同时发生 解:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.8 P(A)=0.5,P(AB)=0.8,P(B)=? 设P(A)=0.5,P(A-B)=0,求P(AB) 减法:P(A-B)=P(A)-P(AB) 对偶性:P(A)=P(A) P(A-B)=0.3,P(A)=0.5,求P(AB) P(AB)=P(A)-P(AB)=-0.46 第二讲:贝叶斯公式与条件概率 步骤一:将问题转化为条件概率形式 步骤二:利用贝叶斯公式求解 𐠤𞋥悯䦖个人是否为色盲,已知某人为色盲的概率和发现其为色盲的条件概率,求该人为色盲的后验概率 解:P(A|B)=P(AB)/P(B)=20% P(A)=21%,P(A|B)=20% P(A|B)=20%,求P(A) P(A|B)=20%,求P(AB) P(AB)=2/8=25% 第三讲:伯努利型与泊松分布 定义:伯努利型分布适用于独立重复试验,每次试验只有两种可能结果 𐠤𞋥悯人射击5次,命中2次,求命中的概率 公式:Pa(k)=Cnkpkqn-k,其中p=P(A),q=1-p 解:Pa(2)=C52p2q3=0.8 P1=0.3,P2=0.7,求P1+P2+...+Pk=1的概率 解:Pa=Cnkpkqn-k=C0kpkqn-k+C1kpkqn-k+...+Cnkpkqn-k=1-p+p+...+p=1 第四讲:离散型与连续型变量的分布 定义:离散型变量的分布律为取值及其对应的概率之和 𐠤𞋥悯的分布律为2101,求X的分布律 解:①X的可能值为0,1,4,9;②ro=x=01ⲯ=x=1=1/3;④Po=x=4=1/3;⑤Po=x=9=1/3;⑥综上:Po=x=0+1+4+9=1/3+1/3+1/3+1/3=4/9 定义:连续型变量的分布函数为取值区间内的概率之和 𐠤𞋥悯在区间(0,2)上服从分布,求Y的分布函数Fy)和密度函数fy) 解:①分段点x=0,1,2;②Fy)=Fy-Fy-Fy;③fy)=Fy)-Fy)-Fy)④其他情况同离散型变量分布律求解方法
天津各区培训机构分布一览,家长必看! 大家好!最近有不少同学在问天津各区的培训机构分布情况,看来大家对这个问题还是挺关心的。今天我就来给大家整理了一份最新的天津各区培训机构分布大合集,希望对大家有所帮助! 和平区 ⊥平区的培训机构真是琳琅满目,A机构的校区分布比较集中,适合喜欢就近选择的家长们。 河西区 河西区的B机构是大家比较熟悉的一个品牌,校区分布也比较均匀,方便家长们选择。 河东区 抦𘜥C机构在当地也有很高的知名度,校区分布合理,适合各种需求的家长。 南开区 능开区的D机构是很多家长的首选,校区分布广泛,方便孩子们就近上课。 武清区 ኦ𘅥E机构在当地也有很好的口碑,校区分布合理,适合家长们选择。 宝坻区 ⊥F机构在当地也有很高的知名度,校区分布均匀,方便家长们选择。 北辰区 ⊥辰区的G机构是大家比较熟悉的一个品牌,校区分布也比较合理,适合各种需求的家长。 津南区 ⊦区的H机构在当地也有很好的口碑,校区分布均匀,方便家长们选择。 河北区 ⊦区的I机构是很多家长的首选,校区分布广泛,方便孩子们就近上课。 滨海新区 ⊦J机构在当地也有很高的知名度,校区分布合理,适合家长们选择。 总结 以上就是天津各区培训机构的分布情况啦!希望这份清单能帮到大家找到合适的培训机构。如果有更多问题,欢迎随时留言哦!
概率论学习心得与经典问题解析 妦率论这门课,说实话,当初让我头疼不已。为了帮助大家更好地理解,我做了一些小问题来辅助。 图形辅助解题 如果一个概率题目的概率分布很复杂,我们是否可以借助图形来进行解题呢?图形化可以帮助我们更直观地理解问题,有时候甚至能直接找出答案。 概率分布与条件概率 A. 一个可能发生的事件的概率为什么可以是0呢? B. 概率为0和概率为空集有区别吗?为什么在求条件概率的时候,分母要不为0呢? 全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式怎么写?它一般会在什么样的情况下用呢?为什么全概率公式要强调每个事件之间互不相容,而且事件的概率和为全集而不是和为1?贝叶斯公式是什么?它又该怎么写呢? 经典题目与策略 关于第一章的一些经典题目有哪些?对于取几种不同颜色的球的问题,放回和不放回有什么联系和区别呢?如果说是放回的话,我们该怎么考虑,如果说不放回,我们又该怎么去做呢? 事件独立性的定义 两个事件独立的定义是什么呢?如果说两个事件之间互不相容的话,那他们有可能会独立吗?如果说A和B两个事件是独立的,那么他们的对立事件是独立的吗?对于全集和空集来说,他们是不是和所有的事件都是独立的呢?如果有n个事件都相互独立的话,那么他们其中的任意几个事件是独立的吗? 离散分布与连续分布 对于离散分布和连续分布,他们的分布函数有什么性质呢?为什么说它是右连续而不是左连续的呢?为什么说他是单调不减而不是单调增? 常见分布的表达式与性质 离散分布里的0-1分布,二项分布,几何分布,超几何分布以及泊松分布他们的表达式分别是怎么样的呢?他们的数学期望和方差的值是多少呢? 其他重要分布 对于指数分布和均匀分布,正态分布,他们的分布函数是怎么写的呢?他们的期望和方差是多少? 连续型随机变量的分布函数 对于连续型的随机变量函数的分布函数求解,定义法和公式法分别是一个怎么样的步骤(公式法一般用的很少),公式法和反函数之间有什么联系呢? 多维变量的分布函数 对于多维变量的分布函数,有什么性质和定义呢?我们应该如何从直角坐标系当中,找到我们想要画出来的图像呢?对于它的边缘分布函数,有什么公式定义呢?如果说多维分布里面的两个随机变量是相互独立的,那么他们的分布函数和边缘分布函数之间有什么关系呢(这个真题里面出过不少判断独立性的题目)? 总结 概率论稍微抽象一些,但掌握解题方法为主!大家觉得概率这门课怎么样?欢迎投票!
四级听力蒙题技巧,听懂不听懂都能对! 1. 픦ሥ布规律 在四六级的25道选择题中,答案分布通常遵循以下规律:6A+6B+6C+6D,再加上ABCD中的任意一个。每五个选项为一组,排列组合为:2A+B+C+D,2B+A+C+D,2C+B+A+D,2D+B+A+C。这意味着每组(5个)选项中,一定有一个选项是重复的。如果你能确定其中三个选项,剩下的两个拿不准,可以利用这个规律蒙一下,蒙对的概率很大。做完一组(5个)后,做下一组的正确率会更高。 ️♂️ 场景的选择 教授的讲座(lecture)通常比较难,老师的作业(assignment)一定多!男生提出的邀请,女生会同意吗?不会!一般男生提出邀请,比如“我们去游泳好吗”、“滑雪好吗”、“跳舞好吗”,女生的回答永远是“我想去”,但实际不会去。 𘠩阳衰原则 在对话中出现女士的要求和建议时,选择她说的话通常是正确答案。因为女生代表美好、正面、阳光。短对话中一般需要推理,直接听到的一般不是答案。长对话中听到什么选什么,大概率对。 套路 买票:基本上买不到。 医院:需要预约,make an appointment。 休闲:男生一般喜欢在家里看电视或者比赛,女生一般喜欢高雅艺术。 论文:一般需要修改(polish)或重写(rewrite)。 常考正确高频词 含有以下词汇的选项可能是正确答案:neither/either、also/besides、almost、especially、probably、likely。 ᠥ优原则 除了父母教育子女外,家里(包括朋友家、阿姨家等)发生的事情一般是不考的。因此,遇到地点推测题,比如“athome”或“atMary'shome”之类的选项一般都是不对的。 日常为主原则 四六级听力短对话只考日常生活和学习中遇到的事情、问题。所以,如果选项中出现一些日常生活中不太可能发生或很少发生的事情,一般不会是正确选项。
中海晋安湖叁号院全面解析 国庆福州楼市火热,中海晋安湖叁号院成为焦点!今天,我们带你深入了解这个楼盘的优劣之处。ኊ中海晋安湖叁号院提供多种户型选择,包括100-105平、125平、143平的纯商精装住宅。这些户型分布在B地块和C地块,共计800户,由中海物业提供服务,物业费为3.68。 𗦠⯼100平的中户和105平的西户起价分别为280万和300-310万。而125平的房源价格在350-390万之间,143平的房源价格则从400-550万不等。 ᥈饼分析:B8和B9楼栋背后有小山坡,且公摊面积稍高,但价格更为亲民。125平的房源分布在B6和B7楼栋,价格适中,但B7楼栋的房源较少。143平的房源则分布在B1、B2、B3和B12楼栋,价格较高,但B1楼栋对着社区古厝,需要实地考察清楚。 区环境优美,沿着公园湖畔,精装住宅,105平的南北通透户型,且靠近地铁口。125平的高层房源还可以欣赏到湖景。然而,小区内存在古厝和背后的小山坡等隐患问题。 总的来说,中海晋安湖叁号院在福州刚需楼盘中表现相对较好,客户接受度偏高。如果你正在寻找性价比高的住宅,不妨考虑这里!但请注意实地考察清楚每个楼栋的具体情况哦!
⧴⧺⦞参的奥秘! 红极参,学名Cucumaria frondosa,也被大家亲切地称为红极参、加拿大红参或冰岛红参。这种海参主要分布在北大西洋沿岸的水域,甚至在北冰洋的部分水域也有它们的身影。 目前,中国市场上的红极参主要来源于加拿大、冰岛、美国和挪威等国家。它们生长在纯净寒冷的海洋环境中,水温全年最高不超过14摄氏度,这种得天独厚的生长条件赋予了红极参超长的生长周期。 仔细观察,红极参的外观呈现出迷人的红色或深棕色,其体壁坚韧且光滑,少有刺。特别值得一提的是,它们的纵行肌(海参筋)特别发达,晾干后呈现出美丽的橘红色,被人们形象地称为“桂花蚌”。 ꠧ参不仅外观诱人,更富含丰富的营养成分。它们的体壁中含有大量的粘多糖、海参皂甙以及各种维生素和微量元素。其中,维生素A、B、D、E的含量丰富,还富含钙、镁、锰、硅等矿物质,特别是有机钙的含量相当可观。此外,红极参还含有人体必需的脂肪酸,如花生四烯酸和EPA。 𐠥参的营养价值丰富,但目前其市场价格相对亲民,大约仅为刺参的1/3甚至更低。不过,由于缺乏相关的滋补价值与功效的权威报告,以及其紧实的口感,红极参的市场需求主要以餐饮为主。 无论是烹饪佳肴还是作为滋补佳品,红极参都是不可多得的美味选择!
广州幼儿师范学校校园导航 력𗞥🥸范学校,一个充满活力和学术氛围的地方,让我们一起来探索它的校园布局吧! ️ 宿舍区分布: 宿舍区分布在A、B、C、D、E、F、G、H等栋楼。E栋是男生宿舍,其他栋楼则是女生宿舍。新生们,你们可能会住在F栋、G栋或H栋哦! ⠥勤设施: 后勤部包括垃圾回收站、校医站点和快递站,都位于H栋旁边。记得提前两三天买快递,时间刚刚好! 食堂分布: 学校有两个食堂,北饭堂位于宿舍A栋和H栋的楼下,而南饭堂则靠近教学楼,方便大家就餐。 ️ 教学楼分布: 教学楼包括师崇楼、师明楼、师承楼、师传楼、师道楼和师德楼。艺超楼A、B、C栋是钢琴练习室,拥有众多琴房,可供预约和单独使用。艺超楼A的一层是音乐课教室。 办公区: 辅导员的办公室位于学敏楼,方便师生沟通。 ᥛ局: 校园内还有画意湖、手绘地图、诗情山等美景,增添了不少学术气息。 蠨秊育组团: 艺术教育组团包括艺群楼、图书馆、艺超楼C、艺卓楼B、培训中心、师承楼、艺超楼B、美术楼、艺卓楼A、艺超楼A等,是艺术爱好者的天堂。 ️ 生活区组团: 生活区组团包括生活区组团、学敏楼、艺术教育组团和学前实训组团,提供丰富的生活和学习资源。 学前实训组团: 学前实训组团包括学乐和学前实训组团,为学前教育专业的学生提供实践机会。 련ጦ🧻团: 行政组团包括行政楼B和行政楼A,是学校行政管理的核心区域。 广州幼儿师范学校,一个充满活力和学术氛围的地方,期待你的探索和发现!
四级裸考高分秘籍,快来看看吧! 听力部分答案规律 对话走向:对话总是朝着不好的方向发展,问难不难,就是难!问多不多,就是多!问去不去,就不要去! Mary的故事:永远都是一个stupid boy,邀请Mary,Mary总是先很开心的说:我非常想去!后面就会跟上but…已经十几年了,Mary从来没去过。 关键词选择:四级听力做对题最最最简单的规律,听到什么选什么,被读到次数最多的关键词,就选它,80%的概率会是正确答案。 答案分布:近10年的四级听力选择题答案中25个答案包括:6A+6B+6C+6D=24个选项然后加上ABCD其中的任意一个。 答案分布规律:2A+B+C+D、2B+A+C+D、2C+A+B+D、2D+A+B+C。 仔细阅读答案规律 答案模式:最终的答案是:2ABCD+ABCD中任意两个,绝大多数的情况下,每一组的五个选项都是:ABCD+ A/B/C/D,只是会打乱顺序。 定位关键词:根据出题顺序与行文顺序一致的原则,确定大体段落。较难题目中会出现题干与原文同义替换的情况,那么该同义替换的句子可能就是定位的句子。 段落推断题:答案一般在转折处或者在段落末句。 绝对性词汇:含有绝对性词汇的选项错误几率较高。如:no,all,only,must,little,always,none。 转折和信息:仔细阅读要重点注意转折 but/however/yet 信息以及递进 moreover/also/furthermore等信息。 懲词填空答案规律𐓥𝢥ﭥ诼)前,宾语在()后,这个()就是谓语了。 名词、动词、形容词、副词形式: 名词:动作的发出者 动词:动作或者状态 形容词:描写或者修饰名词或代词 总结:15选10的正确答案中:一般只有1个副词,动词和名词都在2个及以上,剩下就是形容词。 信息匹配答案规律 大概率事件:ABCD+EFGH+IJK(K之后的选项基本没有,别问为什么)大多是:ABCD少其中一个,EFGH少其中一个,IJK基本不变。 关键词选择:带着题目看文章。关键词的选择非常重要,选不对关键词就意味着无法正确定位到文章,也无法做对题目。 同义替换:段落信息匹配题中,出现同义替换的词汇,正确几率最高!出现题干原词,一定要斟酌,很有可能是迷惑选项!! 试试这些规律吧,或许你也能轻松通过四级哦!ꀀ
绿松石分级与术语全解析,收藏必备! 绿松石的分级主要依据其硬度、颜色和净度。以下是详细的分级标准: 硬度 芧硬度越高,质地越细密,光泽度也越高。硬度等级如下: 6 - 瓷松 5.5 - 硬松 5 - 中松 4.5 - 软松 4 - 泡松 颜色 绿松石的颜色因其含铜量和水的含量而异。不同颜色的绿松石分为: A蓝 - 蓝色 B浅蓝 - 浅蓝色 C蓝绿 - 蓝绿色 D绿蓝 - 绿蓝色 E绿 - 绿色 F浅绿 - 浅绿色 净度 绿松石上的褐黑色铁线分布不规则,影响其净度。天然绿松石中无铁线的饰件很少。净度等级如下: A类 - 无铁线 B类 - 少铁线 C类 - 中铁线 D类 - 多铁线 E类 - 满铁线 F类 - 铁线覆盖 术语解析 以下是一些常见的绿松石术语: 瓷度(摩氏硬度)蠭 指绿松石的硬度,影响其光泽感。 光泽感变化 - 随着硬度的变化,光泽感也会有所不同。 颜色变化 - 从蓝绿到浅绿的不同颜色变化。 铁线分布ᠭ 褐黑色的铁线分布不规则,影响绿松石的外观。 优化处理砭 通过优化处理提高绿松石的品质。 沁胶砭 通过沁胶处理改善绿松石的质地。 电解 - 通过电解处理改变绿松石的颜色。 白点 - 绿松石表面出现的白色斑点。 返碱 - 绿松石表面的返碱现象。 仿品 通过仿品处理制作的假冒绿松石。 玻璃𝠭 通过玻璃染色处理的假冒绿松石。 菱镁矿染色🠭 通过菱镁矿染色处理的假冒绿松石。 记得点赞收藏,了解更多绿松石知识!
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