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三等分点最新视觉报道_三等分点坐标公式(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-11-30

三等分点

如图所示，在三角形 ABC中，D是BC的中点，E，F 是AC 的三等分点。已知三角形 ABC 的面积是 108 平方厘米。求三角形CDE 的面积。欢迎各位大神把您的答案分享在评论区，共同探讨，共同学习。解：三角形CDE面积=三角形EDF面积，设为a，三角形BDF面积为2a,三角形ABF面积为2a, 6a=108，a=18，三角形CDE面积=18。

五年级图形面积挑战题 𐟓˜ 挑战1：长方形与三角形图中ABCD是一个长方形，长8厘米，宽5厘米。三角形EFD的面积比三角形ABF大6平方厘米，求BD的长度。 𐟓˜ 挑战2：不等直角三角形的面积画出一个不等直角三角形，最长边为1厘米，求这个三角形的面积。 𐟓˜ 挑战3：四边形ABCD的面积求四边形ABCD的面积（单位：厘米）。 𐟓˜ 挑战4：正方形EFGH的面积已知正方形ABCD的边长为7厘米，E、F、G、H是正方形四条边的中点，求正方形EFGH的面积。 𐟓˜ 挑战5：三角形面积比较把下图三角形的底边BC四等分，比较甲和乙的面积。 𐟓˜ 挑战6：阴影与空白部分的面积右图中阴影部分与空白部分相比，哪个面积更大？ 𐟓˜ 挑战7：三角形AF的面积如图，长方形长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条线段把长方形面积三等分，求三角形AF的面积。 𐟓˜ 挑战8：三角形CDE的面积在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。已知三角形ABC的面积为108平方厘米，求三角形CDE的面积。 𐟓˜ 挑战9：阴影面积的计算下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，BC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，求阴影面积。 𐟓˜ 挑战10：阴影部分的面积如图，三角形ABC的面积为24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，求阴影部分的面积。 𐟓˜ 挑战11：三角形甲、乙、丙的面积如图，三角形ABC的面积为90平方厘米，EF平行于BC，AB=3AE，求三角形甲、乙、丙的面积。 𐟓˜ 挑战12：阴影部分的面积在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（如图），三角形的面积为93平方厘米。求阴影部分的面积。 𐟓˜ 挑战13：直角三角形中的阴影面积在直角三角形ABC中有一个正方形AEFD，已知BF=10厘米，FC=8厘米，求阴影面积。 𐟓˜ 挑战14：梯形地的面积与种植分配学校有一块梯形地，上底长10米，下底长12米，高为11米。老师按比例分配给五年级四个班种植农作物。求这块地的总面积和各班的种植面积。 𐟓˜ 挑战15：长方形草坪的植草面积下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。 𐟓˜ 挑战16：公园绿地的草地面积右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。

五年级数学重难点：几何图形面积计算 1. 𐟓˜ 两个相同的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，已知AB长32厘米,DG长12厘米,BE长20厘米,求涂色部分梯形CFDG的面积。 𐟓˜ 正方形ABCD的边长是8厘米，四边形EFGH的面积是5平方厘米，求图中阴影部分的面积。 𐟓˜ 已知长方形ABCD的长是8厘米，宽是4厘米，阴影三角形GEC的面积是10平方厘米,求OF的长。 𐟓˜ 正方形ABCD中，AB=40厘米，EC=100厘米，求阴影部分的面积。 𐟓˜ 正方形ABCD的边长是6厘米，已知DE是EC长度的2倍，求CF的长。 𐟓˜ 由两个正方形拼成的图形，小正方形的边长是6厘米，求涂色部分的面积。 𐟓˜ 在平行四边形ABCD中，BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边CE长8厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，EF长多少厘米？ 𐟓˜ 由3个长方形拼成的正方形，已知大长方形的宽等于两个小长方形的宽之和，A，B，C分别表示三块阴影部分的面积，且A为6平方厘米，C为3平方厘米。则B的面积是多少平方厘米？ 𐟓˜ 张杨从下面的这张梯形彩纸中剪出一个直角三角形，这个梯形的高是多少厘米？ 𐟓˜ 正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求三角形DEF的面积。 𐟓˜ 在三角形ABC中，D是BC的中点，E，F分别是AB边上的三等分点，已知三角形DEF的面积是18平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 𐟓˜ 三角形ABC中，AB边长是AD的5倍，AC边长是AE的3倍，如果三角形ADE的面积是1，那么三角形ABC的面积是多少？ 𐟓˜ 四边形ABCD的面积是100平方厘米，其中E，F分别是CD，AB的中点，那么阴影部分AECF的面积是多少平方厘米？ 𐟓˜ 张爷爷家有一块小菜园，这块菜园的面积是多少平方米？ 𐟓˜ 已知平行四边形ABCD的底是8分米，高是6分米，阴影部分的面积是16平方分米。求四边形EFGH的面积。 𐟓˜ 四边形AECD是平行四边形，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 𐟓˜ 下面长方形的长为12厘米，宽为6厘米，把它的长3等分，宽2等分，然后在长方形内取一点，把这一点与部分等分点及部分顶点相连接（如图）。求图中阴影部分的面积。 𐟓˜ 学校有一个上底是8米、下底是10米、高是6米的梯形花坛，在梯形花坛的中间有一个长3米、宽2米的长方形水池，剩下的面积种植花卉。这个花坛中实际种植花卉的面积是多少平方米？

小学数学思维训练，六年级竞赛压轴题，有难度。很多同学认为，这道题应该用风筝模型来做，但是，做到一半都放弃了，说条件不够，做不出来。只有学霸说，用梯形iconicon的一半模型，很快就能求出答案。如图正方形ABCD，已知对角线是12，G，H是线段三等分点，求绿色部分面积一共是多少

学霸思维训练：巧求阴影部分的面积。如图所示，梯形 ABCD的面积为180平方厘米，E为AD边上的中点，F是BC边上靠近B点的三等分点，求阴影部分的面积是多少平方厘米。欢迎𐟑𐟑各位大佬分享解题思路与解题方法，供大家一起学习！解：S阴影=1/3㗱/2S梯形=1/6S梯形=180/6=30（平方厘米）

初中数学动点问题9大技巧详解很多同学在做初中数学动点问题时感到头疼，不知道如何下手。其实，动点问题是有一定技巧的，掌握了这些技巧，轻松拿分不是梦！下面我来给大家详细讲解一下。题型1：数轴动点中的和差倍分问题 𐟓‰ 【例1】已知数轴上的两点AB所表示的数分别是a和b，0为数轴上的原点。如果有理数ab满足a+8+(b-22)=0，求a和b的值，以及点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发，到达线段AB的三等分点需要多长时间。【详解】解：a+8+(b-22)=0，解得a=-8，b=22。然后根据速度和时间的关系，可以求出点P到达三等分点的时间。题型2：数轴动点中的相遇问题 𐟚𖢀♂️ 【例2】如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且AB两点间的距离为12。动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒。求数轴上点B和点P表示的数，以及当点P与点Q相遇时的时间。【详解】解：点A表示的数为6，AB两点间的距离为12，所以点B表示的数为-6。点P以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，当点P与点Q相遇时，时间t可以通过速度和时间的关系求出。题型3：数轴动点中的中点问题 𐟓 【例3】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a+2c-7=0。点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点Q从点C出发，沿数轴向左匀速运动。当点Q运动到点A时，点P和Q停止运动。当PB=2PO时，求点Q的运动速度。【详解】解：因为a+2c-7=0，所以a=-2c-7。点P以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点Q以每秒多少个单位长度的速度向左匀速运动，可以通过速度和时间的关系求出。题型4：数轴动点中的相距问题 𐟓 【例4】如图，已知线段AB的长度为24，点C为线段AB上的一点，点D、E分别是AC和BC的中点。求DE的长度，以及动点P和Q从AB两点同时出发，相向而行，P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，Q以P点速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，当P和Q之间的距离为6时的时间。【详解】解：线段AB的长度为24，点D、E分别是AC和BC的中点，所以DE的长度为12。动点P和Q从AB两点同时出发，相向而行，P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，Q以P点速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，当P和Q之间的距离为6时，时间t可以通过速度和时间的关系求出。希望这些技巧能帮助大家更好地解决初中数学动点问题，轻松拿分！加油！𐟒ꀀ

𐟚€ 动点问题解题秘籍 𐟚€ 𐟔 类型1：一般性问题 1️⃣ 如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cmls，D点的运动速度为3cm/s,运动的时间为ts。 ① 若AP=8cm，运动15秒后，求CD的长。 ② 当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD。 ③ 如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值。 2️⃣ 如图，射线OM上有三点A、B、C,满足OA=20cml,AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点从点C出发在线段CO上向点0匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、2停止运动。 ① 若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？ ② 当P在线段AB上且PA=3PB时，点运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度。 𐟔 类型2：满足关系式问题 1️⃣ 如图，点B在线段AC上，点M、N分别是AC、BC的中点。 ① 若线段AC=15，BC=4C,则线段MN的长为。 ② 若B为线段AC上任一点，满足AC-BC=m，其它条件不变，求MN的长。 ③ 若原题中改为点B在直线AC上，满足AC=a,BC=b,（ab),其它条件不变，求MN的长。 2️⃣ 如图，已知数轴上，点0为原点，点4对应的数为9，点B对应的数为b,点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动。 ① 当b=5时，试求线段AC的长。 ② 当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC-0B=4B，求此时满足条件的b值。 ③ 当线段BC在数轴上移动时，满足关系式AC-OBI=AB-OC，则此时的b的取值范围是。 𐟔 类型3：存在性问题 1️⃣ 如图，C是线段AB上一点，AB=20cm，BC=8oml，点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向右运动；点从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向左运动；终点为A.已知P、2同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P运动时间为xS。 ① AC=。 ② 当x=时,P、重合。 ③ 是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由。 2️⃣ 如图，点C在线段AB上，AC=6cm,CB=4cm，点M以1cml/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cmls从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→BC→B→运动)，当点M运到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts. ① 当t=1时,求MN的长。 ② 当t为何值时，点C为线段MN的中点？ ③ 若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。 𐟔 类型5：新定义问题 1️⃣ 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离AB=la-b,线段AB的中点表示的数为[a+b]/2。 ② 点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时点Q从B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；

小小数学：几何篇3（风筝模型） 𐟪断了线的风筝会飞向他自己的天空。虽然风筝模型在实际应用中相对较少，但它作为一种了解几何的好工具还是很有价值的。四边形与风筝模型𐟪 四边形与风筝模型有着密切的联系。想象一下，当你把四边形的对角线画出来，是不是很像一只风筝？这个模型可以帮助我们更好地理解几何中的一些概念。比例与分割𐟓 在风筝模型中，比例和分割是非常重要的。比如，如果你有一个四边形，它的对角线将四边形分成两个三角形，那么这两个三角形的面积之比就等于它们对应边的长度之比。这个比例关系在几何中有着广泛的应用。实践应用𐟓 举个例子，在△ABC中，D是BC上的三等分点，E是AB的中点。那么，AO:OD=3:2，EO:OC=1:4。通过连接ED并作SD为1份，我们可以发现SADZC为2份，SAC为3份，SAz为3份。这些比例关系在实际解题中非常有用。小结𐟓 风筝模型虽然不常见，但它能帮助我们更好地理解几何中的比例和分割。通过一些具体的例子和练习，我们可以更好地掌握这个模型，并在实际解题中灵活运用。希望这篇文章能帮助你更好地理解风筝模型，享受数学的乐趣！

唉，作为一位优秀的数学老师，曾经的高考也是全校前几名的水平[机智]但今天竟然被一道数学题给难倒了，女儿问我的时候，我说我几分钟就能把你给教会，结果过去1个小时了我都还没做出来[泪奔]而女儿早就不知道到哪里玩去了三角形ABC的面积是72平方厘米，D是AB边上靠近A 点的三等分点，E是CD的中点，BF的长是EF的两倍，那么三角形CEF的面积是多少平方厘米？

共线定理妙用，求m+2n 𐟎𗲧Ÿ奜褸‰角形ABC中，点M和N分别满足M=mAB，AN=nAC，D是线段BC上靠近B的三等分点，点E为AD的中点，且M、N、E三点共线。 1️⃣ 用B和AC来表示AD：首先，根据向量的加法原理，我们有： AD = AB + BD 因为D是BC的三等分点，所以BD = (2/3)BC 那么，AD = AB + (2/3)BC 由于M、N、E三点共线，我们可以利用三点共线定理来找到AD的另一种表示方式。根据定理，我们有： AD = AM + MN + NE 因为M=mAB，AN=nAC，所以： AD = mAB + nAC + NE 由于E是AD的中点，所以NE = (1/2)AD 将这个结果代入上面的等式，我们得到： AD = mAB + nAC + (1/2)AD 整理后，我们得到： AD = (2m + n)AB + (2n - 1)AC 2️⃣ 求m+2n的最小值：根据基本不等式，我们知道： m+2n ≥ 2√(2mn) 当且仅当m=n时，等号成立。所以，m+2n的最小值为2√(2mn)。

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