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抛物线解析式权威发布_抛物线解析式的三种形式(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-11-30

抛物线解析式

初三数学期中卷，速看！ ### 一、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17. 解方程：4ⲭ9=0 本小题满分4分。 18. 如图7，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，AABC的顶点在格点上。 (1) 已知点O在格点上，请画出AABC关于点O对称的AABC； (2) 在(1)的条件下，连接AC,CA,求四边形ACAC的面积。图7 19. 已知：关于x的方程xⲭ2x+4-m=0。 (1) 若方程有一根为2，求m的值及方程的另一个根； (2) 若方程有两个相等的实数根，求m的值。 20. 如图8是一个隧道的横截面，它的形状是以点0为圆心的一部分圆。如果M是O中弦CD的中点，EM经过圆心O交OO于点E，并且CD=4m，EM=6m，求CN的半径。图8 21. 抛物线=-x+bx+c经过点A（-1,0),B（0,3）。 (1) 求这条抛物线的解析式； (2) 如图9,点P是抛物线对称轴上一点,连接AP，BP，当AP+BP最小时，求点P的坐标。图9 22. 如图10,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且MAN=45Ⱟ𜌦ŠŠAADN绕点A按顺时针方向旋转90Ⱕ𞗥ˆ𐁁BE。 (1) 求证：AAEM丝AANM； (2) 若BM=3,DN-2,求正方形ABCD的边长。图10 23. 星星童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售。经市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件。已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件。 (1) 求y与x之间的函数关系式； (2) 当每件售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ (3) 若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？ 24. 在平面直角坐标系中，已知A(a,b)且a，b满足a-2==(b+1)ⲣ€‚ (1) 求A的坐标； (2) ①将0A绕0点顺时针旋转90Ⱕ𞗰E，求E点的坐标； ②连接AE交y轴于点M,OE与x轴负半轴的夹角的平分线与OME的平分线相交于N.求N的度数。 25. 已知抛物线y=mxⲫ(1-2m)x+1-3m与x轴相交于不同的两点A、B。 (1) 求m的取值范围； (2) 用含m的式子表示线段AB的长度； (3) 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标； (4) 当

二次函数压轴题全攻略：抛物线平移问题 𐟓– 二次函数压轴题专练，考察你的数学综合能力。本题涉及抛物线的平移，分为三问，逐步提升难度。 𐟔 第一问：求抛物线解析式。这是基础题，需要熟练掌握二次函数的性质，确保准确无误。 𐟓 第二问：涉及垂直、相等线段和正切值，求点的坐标。从正切值出发，设出长度，表示出坐标，再通过相等的线段列方程求解。 𐟓 第三问：三角形面积相等，求另一个三角形的面积。利用已知的面积关系，设坐标，运用常规的面积公式计算。虽然设了两个坐标，但通过条件限制，最终可转化为一元一次方程，轻松求解。 𐟒ꠥŽ‹轴题是对数学能力的全面考察，需要扎实的知识储备和运算能力。遇到方法，就要快速准确地解决。坚持训练，你也能攻克压轴题，加油！

𐟓š 苏州振华中学初三数学挑战题集 𐟓– 𐟎3. 转盘游戏：在一个被三等分的转盘上，指针落在每个扇形内的机会均等。任意转动转盘两次，第一次转动指针所落区域的数字记作二次函数y=acⲫbc+3中的a，第二次转动指针所落区域的数字记作b。用“树状图”或“表格”列出所有等可能的结果。求这个二次函数的图象的对称轴在y轴右侧的概率。若这个二次函数的图象的对称轴在y轴右侧，且开口向下，求这个二次函数的最大值。 𐟏ƒ‍♂️ 24. 跳绳挑战：小明跳绳时，绳子近似抛物线形状。已知脚底B、C相距20cm，头顶A离地174cm，相距60cm的双手D、E离地均为80cm。求经过脚底B、C时绳子所在抛物线的解析式。判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由。 𐟔 25. 差积方程：若12是方程acⲫbc+c=0(a≠0)的两个实数根，且满足|a-2|=12，则称此类方程为“差积方程”。判断下列方程是否为“差积方程”：①6xⲭ5x+1=0；②-4x+0；③3xⲫ8x+4=0。若方程xⲭ(m+2)x+2m=0是“差积方程”，求m的值。当方程acⲫbc+c=0(a≠0)为“差积方程”时，求a、b、c满足的数量关系。 𐟓 26. 直角三角形与二次函数：在直角三角形ABC中，LABC=90Ⱟ𜌤𘉤𘪩ᶧ‚𙥝‡在坐标轴上。二次函数y=acⲫbr+c过点A(-1,0)、B(0,2)、C(4,0)。求二次函数的解析式。点P为该二次函数第一象限上一点，当ABCP的面积最大时，求P点的坐标。 M为二次函数上一点，N为y轴上一点，当B、C、M、N构成的四边形是平行四边形时，求N的坐标。 𐟎蠲7. 抛物线与几何问题：已知抛物线y=acⲫbc+3的顶点坐标为(-1,4)，与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点。求抛物线的解析式。连接OP交BC于点D，当Sacp:SaD=1:2时，请求出点D的坐标。点E的坐标为(0,-1)，点G为y轴负半轴上的一点，ZOGE=15，连接PE，若ZPEG=2OGE，请求出点P的坐标。 M是平面内一点，将AAOC绕点M逆时针旋转90'后，得到AAOC，若AAOC的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点C的坐标。

二次函数压轴题全攻略：从基础到难题二次函数压轴题是中考数学中的一大难点，但通过系统的练习和扎实的基础，完全可以掌握这类题目。以下是针对二次函数压轴题的详细解析： 1️⃣ 第一问：常规的待定系数法求解析式。这是基础中的基础，必须快速且准确地解答。 2️⃣ 第二问：直角与坐标的联系。通过射影定理模型，找到相似三角形，利用边长比例求出D点坐标，再结合直线和抛物线的解析式联立解方程组。 3️⃣ 第三问：寻找相似三角形。难点在于找到两个三角形中有一对相等的角，这需要一些技巧和耐心。一旦找到，就可以用两边对应成比例夹角相等来判断相似。练习二次函数压轴题要从基础开始，逐步提高难度。坚持训练，你会发现这类题目其实并不难，关键在于知识的全面性和运算能力。加油！𐟒ꀀ

二次函数：初中数学中的“硬骨头” 𐟦𔊤𚌦졥‡𝦕𐦘賂中数学中最具挑战性的知识点之一。𐟓š 它涉及多个关键概念，包括对称轴、交点坐标、抛物线解析式、自变量的范围、开口方向、顶点坐标以及三种常见的解析式（一般式、顶点式、交点式）。这些知识点不仅是中考的必考内容，而且分值比例高，覆盖范围广。二次函数通常与三角形相似、全等或四边形，甚至一次函数结合在一起进行考察。𐟔 往往最后一道大题就是二次函数题，而且其中有一小问特别难。二次函数涉及三个参数的解析式，使得函数图像既具有对称性，又表现出增减变化。𐟓ˆ 数形结合和分类讨论的思想在二次函数中随处可见。二次函数可以与初中数学中的任何一个知识点结合，用于考查和选拔学生。如果孩子对二次函数的概念不理解，那么到了初三学习数学时就会遇到很大的困难。𐟘𕠥› 此，掌握二次函数是初中数学学习的关键。

𐟓š每日一题：二次函数与等腰三角形1 𐟎𛊥䩦ˆ‘们来解决一个与等腰三角形相关的问题。（题目见图2） 𐟓– 首先，我们得到了一个完整的抛物线解析式。通过这个解析式，我们可以轻松找到A、B、C三点的坐标，分别是A（-2,0），B（8,0），C（0，4）。 𐟔 接下来，我们需要找到抛物线上的一点P。有两种方法可以实现：一种是求出经过P点的直线解析式，然后与抛物线解析式联立求交点；另一种是利用抛物线解析式设出点P的坐标，然后利用题目给出的等量关系列方程求解。 𐟓 题目条件告诉我们CP=CE。从图像上看，△CPE是一个等腰三角形。我们可以设P点的坐标为（m，-1/4mⲫ3/2m+4），点E是直线BC上的点，且PD垂直AB交BC于E，所以E点的横坐标与P点相同，E点坐标可表示为（m，-⽭+4）。 𐟓 现在我们有了P和E两点的坐标表达式，接下来就是利用题目给出的等量关系来列方程。虽然CP=CE这个关系不能直接结合P、E两点坐标来列方程，但由它推导出的△CPE为等腰三角形可以为我们提供进一步的条件。 𐟓 过点C作CF⊥PD于点F，根据“等腰三角形三线合一”可以知道PF=EF。线段PF等于P点纵坐标减F（C）点纵坐标，即：-1/4mⲫ3/2m+4-4。线段EF等于F（C）点纵坐标减E点纵坐标，即4-（-⽭+4）。 𐟓 综上可得-1/4mⲫ3/2m+4-4=4-（-⽭+4），解得m=0（舍）或m=4。所以P点坐标为（4，6） 𐟎‰ 这道题的关键点在于通过等腰三角形的三线合一找到用来列方程的等量关系。

二次函数压轴题84：线段差最大问题解析 𐟎𚌦졥‡𝦕𐥎‹轴题专练，挑战你的数学能力！这道题考察了抛物线的平移和性质，以及线段差的最大值问题。 1️⃣ 第一问：根据已知条件，找到直角三角形中的不变量，列出勾股方程，求出C点的坐标，进而得到抛物线的解析式。 2️⃣ 第二问：判断直线上是否存在一点，与已知三点构成平行四边形。根据平行四边形的性质，先求出第四个点的坐标，再验证其是否在直线上。 3️⃣ 第三问：求在线段上一个动点到两定点的距离差的取值范围。最小值为0，最大值的求法需要找到对称点，分三点共线和不共线两种情况，利用三角形三边关系及线段差求得最大值。 𐟒ꠥŽ‹轴题是对数学能力的全面考察，需要扎实的基础知识和良好的运算能力。掌握方法后，既要快速又要准确地解决问题。坚持训练，你也能攻克压轴题，加油！

今天给大家推送初三数学重中之重，难中之难，《抛物线》精华总结，抛物线的解析式，抛物线的性质，经典题型和拓展内容。抛物线是中考的重难点，不管有多难，得先把这些基础知识夯实才行。#数学# #教育# #教育创作激励计划# 给大家推荐一本书刷透数学100题，备战中考。

福州九年级数学模拟试卷精选 ### 1. 抛物线与坐标点抛物线方程：已知抛物线y=ⲫx经过点(2,6)和(4,4)，求抛物线的解析式。解析：根据已知条件，可以列出方程组求解š„值，进而得到抛物线的解析式。矩形中的三角形已知矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F。求证：AAEDAFAB；若AF=8，求线段BE的长。解析：利用矩形的性质和直角三角形的性质，可以求出BE的长度。圆的性质已知A=OB，AB交OO于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F。求证：AC=BD；若OF=2EF，CD=8，求OO直径的长。解析：利用圆的性质和已知条件，可以求出OO的直径。价格调整问题突如其来的新冠疫情影响了某商场的经济效益，复工复产后商场对某种商品价格进行了调整。已知该商品进价提高了8元定为销售价格，此时8件的进价恰好相当于6件的售价，且每天可售出200件。如果每件再涨价1元，每天就会少售出5件。求该商品的售价和进价各是多少元；若在进价不变的条件下，确保每天所得的销售利润为2035元，且销售量尽可能大，则该商品应再涨价多少元。解析：利用价格和销售量的关系，可以求出商品的售价和进价，以及再涨价的金额。尺规作图已知ABC，请用尺规作图法在线段BC上找一点D，使AC=CDCB。解析：利用尺规作图法，可以找出符合条件的点D。四边形与外接圆如图，O是四边形的外接圆，直径为10，过点D作DP⊥AB，交BA的延长线于点P，AD平分LPAC。若AC是OO的直径，求证：PD与OO的相切；若AC是OO的直径，弧AB=弧BC，求PDC的度数；若BC=CD，求AB+AD的最大值。解析：利用四边形和外接圆的性质，可以求出相关角度和长度。抛物线与坐标轴如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(1,2)在抛物线y=x+bx+c上，该抛物线与y轴交点的纵坐标为-1。求抛物线的解析式；当点A与点P关于该抛物线的对称轴对称时，求AOAP的面积；当-2≤x≤m时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7，直接写出m的取值范围；设此抛物线在点A与点P之间部分(含点A和点P）的图象为G，且函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，过点A作垂直于y轴的直线1，当该抛物线的最低点到直线1的距离是点P到直线1的距离的2倍时，直接写出m的值。解析：利用抛物线的性质和已知条件，可以求出相关长度和角度。

𐟍€初三必考｜二次函数解析式与图像变换｜基础 ✅二次函数解析式有三种形式:一般式，顶点式，交点式 𐟑‰一般式最为常用 𐟑‰顶点式一般用于求最大值或最小值，以及对称轴等 𐟑‰交点式用于求抛物线与x轴的两个交点坐标 ✅二次函数图像的平移变化在解析式上一般体现在“x”值的变化和“c”值的变化 ✨口诀:左加右减自变量，上加下减常数项 ✅函数图像的对称变化一般体现在“a”“b”“c”符号的变化 ⚠️关于x轴对称和关于原点对称时，二次函数图像的开口方向要发生改变，而关于y轴对称时，开口方向不变

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