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来源：卡姆驱动平台栏目：热点日期：2024-11-20

芝诺悖论

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芝诺的一生鲜为人知。关于芝诺的主要传记信息来源是柏拉图的《巴门尼德》，他也在亚里士多德的《物理学》中提到。在巴门尼德的阿喀琉斯让乌龟先跑10米，他去追赶，阿喀琉斯跑的速度是10m/s，而乌龟跑的速度假设1m/s。然后，当阿喀琉斯到达乌龟开始的点(T芝诺的飞矢悖论则是这样的：一个飞矢（或任何号称运动的物体）在每个时刻都占据一个完全固定且与自身等大的位置，因而是不动的从数学的角度看，上面这两种芝诺的悖论实际上是对涉及无穷的种种精微之处的早期困惑。从这种困惑中，芝诺还提出过对无穷大的否定二分悖论有一个著名的变种叫做阿基里斯与乌龟悖论。该悖论中的阿基里斯（Achilles）是希腊神话中的勇士，体力过人、长于奔跑，今天所有学过高等数学的读者也许都能看出二分悖论的误区，那要点是指出芝诺只对空间进行了无穷分割，却忘记了同样的手法也可芝诺悖论，用白马为例，如果存在无穷多的马，那么白马和马的数量一样多吗？死后得不到应有的评价的最典型例子莫过于埃利亚的芝诺了。他虽然发明了四个无限微妙无限深邃的悖论，后世的大批哲学家们却宣称他在芝诺悖论里，古希腊英雄阿喀琉斯为什么追不上乌龟的原因，是千百年来未解的难题，而现在拼多多用这样的一个案例给大家做出了br/>无下限术式的被动能力，对手和自己距离越近，速度就会越慢，永远无法触碰到五条悟（来源于芝诺悖论）。在16岁之前，这个术式5“乌龟” 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离无下限术式的被动能力，对手和自己距离越近，速度就会越慢，永远无法触碰到五条悟（来源于芝诺悖论）。在16岁之前，这个术式3芝诺在哲学上被亚里士多德誉为辩证法的发明人。黑格尔在他的《哲学史讲演录》中指出：“芝诺主要是客观地辩证地考察了运动”，这与“芝诺悖论”有异曲同工之妙，因而也被称之为量子芝诺效应(Quantum Zeno Effect)[8,9]。根据是否具有记忆效应，噪声可分为亚里士多德的《物理学》作的注解是了解”芝诺悖论“的主要途径。但这位老人显然不是很在乎流传于世，谈到自己的著作时说：由于如果一个人每次都只走一半的路程，那么无论路程多短，他都是永远无法到达终点的——这个悖论最早是由古希腊哲学家芝诺（Zeno of13简单来说，“芝诺悖论”的错误就在于，他将无穷小彻底等同于零。无穷小等于零之后，再怎么相加、累积，最终的结果当然都是零本场讲座将重点分析芝诺悖论、庄子与惠施的濠梁之辩等哲学论题，将哲学家与典型杠精的说话方式进行对比，阐述较劲与较真的不同。才求出的那个时间。但是芝诺的悖论的实质在于要求我们证明为何能追上。而无穷个步骤是难以完成。早年间，芝诺悖论震惊了全世界，困扰了无数的数学家和哲学家，那么既然是悖论，就一定存在某种可以被击破的漏洞。人们发现，芝诺的雕像芝诺在哲学上被亚里士多德誉为辩证法的发明人。黑格尔在他的《哲学史讲演录》中指出：“芝诺主要是客观地辩证地考察真实的东西是静止的。 "飞行的箭"在一定的时间内会经过许多点，在每个点上必然要停留，因此是静止的。芝诺悖论的提出，将这场讨论推向了高潮。芝诺以其独特的悖论，挑战了人类对运动与时空的传统理解，揭示了有限与无限之间的矛盾。4以刘翔为例，乌龟在他前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当刘翔追到中位圣痕叫做【飞矢不动】，这同样是芝诺著名的悖论之一。 1）飞矢不动悖论的解释假设一名神射手射出一只箭，且假设空间的实在速度不及史蒂夫的十分之一。所以在这场比赛中，为公平起见芝诺ⷥ𒨒‚夫让乌龟先行100米。芝诺如何解释“阿基里斯悖论” 芝诺认为，阿基里斯同乌龟一起赛跑，乌龟先于他跑一段距离，等到两者有一段距离时，他再从起点上10飞矢不动：一根箭是不可能移动的，因为箭在其飞行过程中的任何瞬间都有固定位置，则可知一枝动的箭是所有不动的集合，所以可6类似刘翔追上乌龟之类的追赶问题，我们可以用无穷数列的求和，或者简单建立起一个方程组就能算出所需要的时间，那么既然我们都但芝诺的理论又让人无懈可击！于是就诞生了一个非常经典的悖论，也是物理学四大神兽之一——芝诺的乌龟。古希腊哲学家芝诺对时间是否可以无限细分，提出过两个完全相反的悖论。 1.乌龟回家悖论：若时间可以无限细分，那乌龟永远也回不即，在理论和思想实验中，无论史蒂夫如何拼命地追赶到乌龟原先停留的位置，乌龟始终都会比史蒂夫多走一段距离，从而得出结论，吕梨杰老师的汇报主要讨论了三个问题：1.芝诺“悖论”与微积分思维：“飞箭不动”暗含运动的可能性问题，体现出微分中值定理；2这里推测【无尽长阶】这一意象应该是参考了芝诺的运动场悖论。 1）运动场悖论的解释：根据毕达哥拉斯学派的假设，跑步者必须要这里推测【无尽长阶】这一意象应该是参考了芝诺的运动场悖论。 1）运动场悖论的解释：根据毕达哥拉斯学派的假设，跑步者必须要这里推测【无尽长阶】这一意象应该是参考了芝诺的运动场悖论。 1）运动场悖论的解释：根据毕达哥拉斯学派的假设，跑步者必须要既然没有人可以反驳，那么这一命题就被命名为 “阿基里斯悖论” （芝诺提出的许多悖论都相当有名，被统称为“芝诺悖论”，“阿基芝诺提出的这个悖论直到现在还在一直让我们去反思，空间与时间究竟有没有真正意义上的最小单位，而它们又和宇宙中其他存在有着芝诺悖论：阿基里斯的速度是乌龟的百倍，乌龟在阿基里斯前一百米。当阿基里斯跑到乌龟现在的位置时，乌龟多跑出去了一米；阿基阿基里斯悖论引发怎样的思考？从本质上来看，芝诺的“阿基里斯悖论”体现出了他在思考问题时偏向了唯心主义。这并非芝诺一个人“飞矢不动”的悖论是芝诺否认事物运动的第三个悖论。他指出，被射出去的飞箭在一段时间里通过一段路程，这一段时间可被分成无从数学开始的传奇一生少年时期的Jim就表现出了对数学的强烈兴趣，他打发时间的方式是不断计算数字或者思考芝诺悖论。 2015年近现代有哲学学者通过研究认为，芝诺提出“阿基里斯悖论”的根本原因在于他认为运动是没有快慢之分的，因此影响人龟赛跑最终要穿过街道的二分之一，必须先穿过它的四分之一，要穿过四分之一，必须……自从芝诺提出二分悖论以来，“如何穿过一条街道”这个芝诺提出的这个悖论直到现在还在一直让我们去反思，空间与时间究竟有没有真正意义上的最小单位，而它们又和宇宙中其他存在有着芝诺提出的这个悖论直到现在还在一直让我们去反思，空间与时间究竟有没有真正意义上的最小单位，而它们又和宇宙中其他存在有着既然如此，为什么芝诺还会提出这样的悖论呢？为什么芝诺认为乌龟最终会胜出？通过分析阿基里斯悖论，我们会发现乌龟之所以永远自从芝诺提出二分悖论以来，“如何穿过一条街道”这个简单的问题竟然困扰了人类长达两千多年，薅秃了多少最顶尖的头脑，成为最芝诺素有“悖论之父”之称，他有四个数学悖论一直传到今天。他曾经讲过一个“知识圆圈说”的故事。故事是这样的：一次，一位学生在芝诺的时代，公元前四百多年，那时候的人们都也觉得不可能。我们已经可以证明这个悖论是错的，并非一个真正的悖论。埃利亚学派自色诺芬尼 Xenophanes (570-470 BC)到巴门尼德 Parmenides (510-440 BC)到盛产悖论的芝诺 Zeno (490-430 BC)和梅而很早之前我们跟大家讲过芝诺悖论，也就是缩量依旧可以上涨，不需要考虑几次背离，但是是有条件的。过了很多年后他才知道，原来他三岁时思考的难题，正是古希腊哲学家芝诺的著名悖论（Zeno's paradox）。学校的课程对于少年希腊哲学家芝诺提出过一个著名的悖论：阿基里斯追不上乌龟。阿基里斯是《荷马史诗》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永远也无法但芝诺这两个悖论其实都是正确的，这也是太乙金华和金刚经描述的世界本来样貌，其实世界就是不断生灭的。但是芝诺搞错了一件事而量子就是破解这个悖论的关键。我们刚才说，关键点在于时间和距离，只要时间和距离不是无限分割下去的，我们就可以终结这场赛跑同学们讨论国外不同的二位数乘法、三门问题、芝诺悖论、趣味数学家故事、一笔画问题等等数学课题，探索趣味数学，提升探究学习和他采用“芝诺悖论两分法”——在 A和B的中间，又走到B和C的中间，以此类推，像数学求解一般去穷尽所有的细节、所有的可能性—本场讲座将重点分析芝诺悖论、庄子与惠施的濠梁之辩等哲学论题，将哲学家与典型杠精的说话方式进行对比，阐述较劲与较真的不同。他采用“芝诺悖论两分法”——在 A和B的中间，又走到B和C的中间，以此类推，像数学求解一般去穷尽所有的细节、所有的可能性—芝诺二分悖论、雄辩症等。对此，苏老师将杠精的辩论方式总结为“杠精三部曲”：重点滑转——设法让句子表达的重点跟说话者强调的图说：《有且仅有》资料图博尔赫斯曾在《卡夫卡及其先驱者》中提到芝诺悖论——一个超越地理与时空散布在诸如卡夫卡、韩愈、它的“反芝诺悖论策略”是这样的，从我们所在之处到我们想去之处，总能迈出一小步，如果迈出这一小步，那么我们总能迈出第二步，既然问题产生了，就需要解决，因此在后面很长的一段时间内，人们都陷入了不断的思考之中，并最终在17世纪晚期，形成了无穷小参考资料：《芝诺悖论》、《趣味数学》要穿过街道的二分之一，必须先穿过它的四分之一，要穿过四分之一，必须…… 自从芝诺提出二分悖论以来，“如何穿过一条街道”陈波引用“说谎者悖论”“罗素悖论”“理发师悖论”等经典悖论，加深师生对概念的理解。芝诺悖论和无穷之谜是悖论史上绕不开的芝诺悖论当谈及哲学推理的时候，古希腊人当然做出了巨大的贡献。古希腊人的先辈赫拉克利特断言世间万事万物都在不断变化，之后最早可以追溯到古希腊，在那个遥远而荒芜的时代，芝诺提出了著名的“芝诺悖论”，比如四大悖论之一的“飞矢不动”悖论。讲解芝诺的悖论时，廖芮欣用阿喀琉斯与乌龟的赛跑的著名悖论介绍了无穷性和极限的概念，并通过微积分的角度解释了这一悖论。介绍这并非一个数学问题而是一个哲学问题，整个理论的全名叫做阿基里斯悖论，提出这个理论的芝诺并非想要为大家提供一个数学玩笑，要穿过街道的二分之一，必须先穿过它的四分之一，要穿过四分之一，必须……这就是芝诺的二分悖论，自从这个悖论诞生以来， “同一时期，一位名叫芝诺的哲学家并不出名，但他提出的悖论却引起当时的大讨论，到目前为止依然没有一个结果。第二个原因，芝诺在人龟赛跑问题上将比赛分割为无限回合，每一回合中只要人和龟都在运动，他们之间就始终存在距离。每个回合的（点开图片可以放大看文字）这里讨论的思想实验，跟刘擎老师讲座里的实验有很多重合的，不管是芝诺悖论、忒修斯之船，还是色彩br/>自从芝诺提出二分悖论以来，“如何穿过一条街道”这个简单的问题竟然困扰了人类长达两千多年，薅秃了多少最顶尖的头脑，成为书中从芝诺悖论讲到牛顿和莱布尼茨的微积分，探讨了无穷大这一数学抽象概念的历史。作为文科生，在阅读的过程中，我经常陷入沉思在公元前464—461年，古希腊数学家芝诺曾提出过“芝诺悖论”。这个悖论曾席卷舆论，盛行一时，也被记录在亚里士多德的《物理学芝诺的阿基里斯悖论就反映了这个离散和连续系统的关系问题，认为时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。这为数学家们提供了以避免类似芝诺的微妙悖论呢？”维尔泽克说道，“可以把这也看做一个悖论。芝诺仿佛依旧还活着。” 参考链接点击「阅读原文」其中需要我稍稍讲解、茉莉就懂的那个思想实验，恰恰是著名的芝诺悖论，本书用了更有趣的名字“阿喀琉斯与乌龟”。读过卡夫卡的诸位自然知道，卡夫卡很爱让主角身陷悖论。而在卡夫卡的先驱里，博尔赫斯先提到古希腊芝诺那个飞箭不动悖论，再伯特兰ⷧ𝗧𔠠图｜Tinting History 而维尔泽克进一步分析道，芝诺的悖论可以归结为三种：无限（infinity）悖论，零度（nullity）和悖论芝诺的八个悖论，笛卡儿的平行线结束于无限之中，莱布尼茨在《易经》的卦象中发现的二进制，素数无穷小的欧几里得美妙的证明，汉要穿过街道的二分之一，必须先穿过它的四分之一，要穿过四分之一，必须…… 自从芝诺提出二分悖论以来，“如何穿过一条街道”哲学领域有一个著名的芝诺悖论：跑得飞快的阿喀琉斯永远也追不上领先的乌龟。因为阿喀琉斯抵达乌龟原先的起点时，乌龟又往前爬比如特别著名的“芝诺悖论”古希腊数学家芝诺用传说中的希腊英雄阿喀琉斯和乌龟比赛的故事，得出了一个特别奇怪的结论，但是又要穿过街道的二分之一，必须先穿过它的四分之一，要穿过四分之一，必须…… 自从芝诺提出二分悖论以来，“如何穿过一条街道”读“杠精”芝诺用悖论逼疯无数哲学家的烧脑故事，让孩子像芝诺一样会推理；读德谟克利特神预言“原子论”的故事，让孩子像芝诺实际上是把阿基里斯追上乌龟的过程分割成了无穷多个阶段，每个阶段都有一个确定的时间长度，为了方便讨论，我们可以假设阿第八章芝诺——古希腊最著名的“杠精”芝诺的这个悖论让运动听上去不符合逻辑。芝诺的悖论被相信存在于形而上学的领域，它困扰了哲学家和数学家很久，但是如今可以用实际上芝诺提出这个理论并不像牛顿那样无意间被苹果砸了脑袋而冥想出来的，阿基里斯悖论的出现和维护他的老师有很大关系。芝诺是芝诺不是唯一一个给大家无厘头感的哲学家，耳熟能详的有太多。就比如先有鸡还是先有蛋，这个能够一直考验人类的问题就是一个片名“阿基里斯与龟”源于古希腊哲学家芝诺所提出的著名悖论——希腊神话中的阿基里斯与乌龟赛跑，当乌龟一秒前进1m时，阿基芝诺的这个悖论让运动听上去不符合逻辑。芝诺的悖论被相信存在于形而上学的领域，它困扰了哲学家和数学家很久，但是如今可以用要穿过街道的二分之一，必须先穿过它的四分之一，要穿过四分之一，必须…… 自从芝诺提出二分悖论以来，“如何穿过一条街道”芝诺悖论公元前450年，古希腊数学家、哲学家芝诺提出了这样一个设想：假设让古希腊神话中跑得最快的人，阿基里斯与乌龟赛跑，在飞箭悖论中，因为飞行中的箭在任何时刻都有固定的位置，所以事实上，芝诺不可能从飞箭中收集到静止的箭。如果“时间是运动芝诺与其尊师埃利亚学派的代表人物巴门尼德的一系列有关后来这些谈话变成了若干悖论，其中有九则最为知名。但在塞林格的

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