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数列的极限前沿信息_数列的极限讲解视频(2024年12月实时热点)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：教程更新日期：2024-12-02

数列的极限

70天逆袭清华计划：数学篇 𐟓– 数学：昨天我跟着宇哥的基础课第一讲，今天继续看了2、3部分。函数和数列的极限部分刚刚看完，还没来得及做题。今天一定要把题做了再睡觉！明天除了高数，还得挤出时间学点线代，不然数学任务完不成。所以，明天一定要在中午之前起床开始学习！ 𐟓š 英语：背了一些单词，昨晚睡前用单词磨耳朵，想着加深记忆结果越听越清醒（跟着语音在脑袋里拼写单词停不下来了）。今天就不听了，影响我睡觉。明天直接刷题吧，边刷边背。 𐟓𐠦”🦲𛯼š听到了运动和时空的部分，时间来不及只听了几节，感觉马原要记的内容应该挺多的。 𐟓– 专业课：买了辅导资料，还是决定跟一下视频课，自己看书太枯燥了，不确定能不能看懂。昨天的计划是上午就起来学习，结果昨晚太亢奋一直睡不着，今天又睡了一天（服了我自己了），严重拖慢进度。反思了一下，感觉目前最大的问题就是学习时长不达标。白天起不来，起来了又拖拖拉拉的，幸亏我学习的效率还可以，要不真没法搞了。明天一定要早起！

𐟓š高等数学第一章：函数极限与连续全解析𐟓ˆ 𐟓– 高等数学上册第一章涵盖了多个重要概念，包括函数、极限和连续性。以下是详细的知识点总结： 1️⃣ 函数与性质：反函数：定义与性质初等函数：常见类型及其性质复合函数：概念与性质 2️⃣ 极限与运算法则：数列的极限：定义与性质函数的极限：概念与性质极限的运算法则：求极限的方法无穷小的比较：比较无穷小的技巧 3️⃣ 重要极限与准则：两个重要极限：罗必达法则和洛必达法则两个重要准则：单调有界准则和夹逼准则 4️⃣ 连续性与间断性：连续与间断：定义与性质闭区间上连续函数的性质：闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值 𐟓 通过这些知识点，我们能够更深入地理解高等数学的精髓，为后续的学习打下坚实的基础。

𐟌Ÿ高数满绩攻略：刷题与重点全掌握𐟌Ÿ 𐟎“ 准大一的同学们，准备好迎接高数挑战了吗？想要高数满绩不是梦，关键在于多刷题和掌握重点！这里有一份详细的攻略，助你一臂之力！ 𐟓š 第一章：极限与连续函数的概念和性质数列的极限函数的极限无穷小与无穷大极限运算法则极限存在准则重要极限无穷小的比较连续函数的运算与初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质综合提高题型 𐟓 第二章：导数与微分导数的概念导数的基本公式与运算法则高阶导数与隐函数求导微分的应用综合提高题型 𐟓ˆ 第三章：微分中值定理与导数的应用微分中值定理洛必达法则泰勒公式函数的单调性与曲线的凹凸性函数的极值与最大值、最小值函数图形的描绘曲率综合提高题型 𐟌Š 第四章：傅立叶级数与常微分方程傅立叶级数周期函数的傅立叶级数综合提高题型常微分方程的基本概念可分离变量的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程全微分方程可降阶的高阶微分方程高阶线性微分方程解的结构常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程欧拉方程微分方程的幂级数解法综合提高题型 𐟒ᠥ𐏨𔴥㫯𜚥ˆ𗩢˜是关键，掌握重点公式和定理，结合实战演练，高数满绩不是梦！加油，同学们！𐟒ꀀ

高数第八版：函数与极限笔记分享 𐟓š 大家好，今天我们来聊聊同济第八版高数的一些心得。特别是第一章：函数与极限（上）的部分。这个版本真的是让人眼前一亮，尤其是在细节处理上，感觉宋浩老师他们真的是下了不少功夫。映射与函数 𐟓Œ 首先，关于映射和函数的部分，第八版更加注重定义和定理的严谨性。这一点对于自学或者准备考研的同学来说，简直是福音。不用再啃那些模糊不清的书了，每一个定义和定理都清晰明了。数列的极限 𐟓ˆ 接下来是数列的极限部分。这一章的内容虽然看起来简单，但实际做起来却不容易。第八版在这方面做了很多改进，尤其是对于极限运算法则的讲解，真的是让人耳目一新。函数的极限 𐟓‰ 然后是函数的极限部分。这一章可以说是高数的基础，第八版在这一部分也下了不少功夫。对于一些重要的公式和定理，都有详细的推导过程，真的是让人印象深刻。无穷小与无穷大 ∞ 无穷小和无穷大这一部分也是重中之重。第八版在这方面做得非常到位，尤其是对于一些特殊情况的处理，真的是让人佩服。极限运算法则 𐟧œ€后是极限运算法则部分。这一章的内容非常丰富，第八版在这一部分也做了很多改进。对于一些复杂的极限问题，都有详细的解答过程，真的是让人受益匪浅。第七版的改进 𐟌Ÿ 相比第七版，第八版在定义和定理的描述上更加严谨，这对于自学和看一些用同济教材的网课的同学来说，真的是非常友好。此外，第八版的字体更加工整，背景干净，打印起来也省墨水。总的来说，同济第八版高数真的是一个不错的选择，尤其是对于那些需要深入理解数学概念的同学来说，真的是值得一看。希望大家都能在数学上取得好成绩！

𐟓ˆ𐟓 单调有界准则解析 𐟧 你是否对单调有界准则感到困惑？别担心，我们来一起探索这个数学世界的奥秘！𐟔 𐟓š 单调有界准则是数学分析中的一个重要工具，它常被用来证明数列的极限存在。通过放缩变换或利用函数单调性，我们可以巧妙地应用这个准则。𐟒ኊ𐟒꠨ˆ‘们通过几个基础例题来练习这个准则的应用吧！通过这些例子，你将更加深入地理解单调有界准则的实质。𐟓 𐟔堨𝏯𜌦•𐥭椸仅仅是公式和数字，更是一种思维方式。通过不断练习，你会变得更加熟练和自信！𐟌Ÿ 𐟏† 现在就挑战自己，尝试解决这些例题吧！相信你会在数学的世界里越走越远！𐟚€

高等数学课课练：函数的定义与性质 𐟓š 本节内容涵盖函数的定义及性质，数列的极限等重要概念。 𐟔 知识点1：函数的特性有界性：设函数f(x)的定义域为D，数集X⊆D。如果存在正数K，使得对任意x∈X，有|f(x)|≤K，则称函数f(x)在X上有界。单调性：设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D。如果对于区间上任意两点x1和x2，当x1f(x2)），则称函数f(x)在区间I上单调增加（或减少）。奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。如果对于任意x∈D，有f(x)=f(-x)，则称f(x)为偶函数。如果对于任意x∈D，有f(x)=-f(-x)，则称f(x)为奇函数。周期性：设函数f(x)的定义域为D。如果存在一个正数T，使得对于任意x∈D，有(xⱔ)∈D，且f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为f(x)的周期。 𐟓 参考答案判断函数y=ln(x+√x+1)是奇函数还是偶函数？答案：C（既是奇函数又是偶函数）判断函数y=arctanx是否是无界函数？答案：B（是单调增加的奇函数且定义域是(-∞,+∞)）求函数y=ln2+arcsin的定义域？答案：(1)(-3,0)∪(2,3) 求函数y=√16-x的定义域？答案：(0,1)∪(1,4) 𐟔 知识点2：数列极限 E-N语言叙述：liman=a (a>0)，即存在N>0，使得当n>N时，有|an-a|<€‚ 数列极限的性质收敛极限唯一性：如果数列收敛，那么它的极限唯一。收敛数列的有界性：如果数列xn收敛，那么数列{xn}一定有界。收敛数列的保号性：如果数列{xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，有xn>0（或xn<0）。数列极限保不等式性：如果数列{xn}和{yn}分别收敛于a和b，若存在正整数N，当n>N时，有yn≥xn，则极限a≥b；反之，若数列{xn}和{yn}分别收敛于a和b，且a>b，则存在正整数N，当n>N时，有xn>yn。 𐟓 参考答案判断数列(-1)^n是否收敛？答案：发散利用极限存在准则，求证limn存在，并求其极限？答案：limn=1 利用单调有界定理求极限？答案：单调有界数列必有极限利用夹逼准则求解极限？答案：如果数列xn和yn满足某些条件，那么limxn=limyn=a 𐟔 知识点3：利用单调有界定理求极限定理：单调有界数列必有极限。利用夹逼准则求解极限定理：如果数列xn和yn满足某些条件，那么limxn=limyn=a。

武老师强化课极限部分复盘总结大家好，今天我们来复盘一下武老师的极限强化课，真的是收获满满！这次复盘分为五个部分，每一部分都有一些关键知识点和技巧，希望对大家有所帮助。第三讲：洛必达法则与等价无穷小 𐟓š 常见的基本极限：首先，我们回顾了一些常见的基本极限，比如洛必达法则。这个法则在什么时候可以用呢？比如，在x→0的时候，x的高次和低次之间可以进行“取大头”。等价无穷小的使用条件：等价无穷小在什么时候不能用呢？比如，在(x-sinx)/x和(x-sinx)/x^3中，前者可以直接用等价无穷小，而后者却不能。这是因为等价无穷小的使用条件比较复杂，需要根据具体情况来判断。洛必达法则的使用：洛必达法则在什么情况下使用呢？如果导数不连续，还能用吗？其实，只要满足一定的条件，洛必达法则就可以使用。泰勒展开：三角函数和e的指数函数的泰勒展开怎么写？有没有什么简易的记忆方法？比如，可以根据奇偶性来记忆。夹逼定理与定积分：夹逼定理什么时候用？定积分的定义什么时候用？“可爱因子”又是什么？这些问题都需要大家去思考和掌握。第四讲：1的无穷型极限与数列极限 𐟔⊱的无穷型极限：什么是1的无穷型极限？它的三步走是什么意思？这个三步走是怎么进行推导的？做一下图4，看看能不能做出来吧。数列极限的计算：对于一个n项连乘的数列极限，怎么计算呢？怎么样能把乘法变为加法？如果说是对它们进行求导呢？第五讲：无穷小量阶的比较与连续性 𐟌 无穷小量阶的比较：对于无穷小量阶的比较，有哪些常用的方法？常见的求极限，是不是类似于等价无穷小的求解呢？武老师有个简单求变上限积分无穷小阶的方法，是什么呢？连续性的概念：连续是一个怎么样的概念呢？间断点是怎么进行分类的呢？为什么第一类间断点没有原函数呢？介值定理：什么是介值定理？零点定理如何用它推导出来呢？总结通过这次复盘，大家应该对武老师的极限部分有了更深入的理解。希望这些知识点和技巧能帮助到大家在考试中取得更好的成绩。如果你有任何问题或需要进一步的解释，欢迎在评论区留言，我们会尽力解答。再次感谢武老师的精彩讲解，希望大家都能从中受益！

考研倒计时141天：数学英语统计复习计划 𐟓š数学复习：高数严选题：完成第一章函数极限连续的1-40题。高数强化：重点攻克中值定理部分的例题，并观看相关网课。 𐟓–英语复习：单词复习：背诵547个单词。 2006年阅读Text3复盘：深入分析并总结。 𐟓ˆ统计学复习：茆4.1：完成依概率收敛和依分布收敛的习题（部分）。茆4.3：精读大数定律部分，并观看相关网课。 𐟓总结：茆书4.3中的辛钦大数定律证明涉及特征函数知识，考纲未涉及，暂时跳过，等完成4.1和4.3全部习题后再回头复习。高数严选题：做过张宇1000题和880题，数列极限（夹逼准则类题目）还需多练习，容易遗漏。明天计划：利用零碎时间复习马原知识点。

数学分析笔记：从基础到进阶 ### 数列极限 𐟚€ 实数系的连续性：确界原理、Dedekind分割原理、Stolz定理、收敛准则（单调有限定理、柯西收敛准则、Bolzano-Weierstrass定理）、闭区间套定理、归结原则。两个重要的极限：连续函数的定义，第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点），第二类间断点（无穷间断点或振荡间断点）。函数极限的性质 𐟓ˆ 唯一性：函数极限在自变量趋近于某个值时，极限值是唯一的。局部保号性：函数在某点的极限与函数在该点的值符号相同。局部保序性：函数在某点的极限与函数在该点的值大小关系一致。局部有界性：函数在某点的极限与函数在该点的值都存在且有限。两边夹准则：函数被两个极限相同的函数夹在中间，其极限也存在且与这两个函数相同。无穷小量和无穷大量阶的判断：闭区间上的连续函数具有有界性、最值性、零点、介值性、一致连续性。反证法是一种有效的证明方法。区分一致连续和点点连续。一元微分 𐟓 代数学基本定理：一元n次多项式在复数域上有n个解。微积分基本定理：NL公式，可导一定连续，可导等价于可微。复合函数求导（链式法则）：复合函数的导数等于内层函数和外层函数的乘积。隐函数求导：隐函数的导数可以通过隐函数定理求解。一阶微分方程不变性：微分方程的解与自变量的变化无关。微分中值定理及其应用 𐟔 费马引理（Fermat）：极值点的导数为0。罗尔定理（Rolle）：函数在区间两端相等，中间有一点导数为0。拉格朗日定理（Lagrange）：中间导数等于斜率。柯西中值定理（Cauchy）：引入了两个函数，凹凸函数，不等式（三角不等式、均值不等式、Jensen不等式、Young不等式、Holder不等式）。洛必达法则：实际上是柯西中值的推广应用。泰勒展开：Peano余项和Lagrange余项。不定积分 𐟌 换元积分法（第一类和第二类）：通过换元法求解不定积分。分步积分法：分步积分法适用于被积函数包含不同类型项的情况。有理函数积分法：有理函数的积分可以通过部分分式法进行。定积分 𐟓Š 分割、近似、求和、取极限：黎曼可积，Darboux上和等于下和（上和不增，下和不减），必要条件是函数有界。基本性质：线性性、保序性、区间可加性、积分第一中值定理。反常积分、瑕积分、二元无穷限积分：通过求Cauchy主值的方法判断积分收敛的方式（Cauchy判别法、比较判别法、A-D判别法）。 PS: 闭区间上的连续函数一定可积且有界且一致连续，闭区间上的单调函数一定可积。点火公式要记住（sin和cos的n次方在0到2上的积分，考虑n为偶和n为奇，偶的时候从1/2开始要乘2，奇的时候从1开始）。

森5进度过半，24余丙森第3套试卷分析这套试卷没有限时完成，主要是因为昨天起晚了，所以拖到今天才做完。整体来说，这套试卷的难度适中，高数的选填题相对简单，而线代的选择题则稍微难一些，主要考察了抽象矩阵的相关证明和判断。 𐟓š 选填题：高数的选填题比较简单，而线代的选择题则有些挑战。特别是抽象矩阵的部分，需要举特殊矩阵进行猜测。之前线代部分刷题较少，但现在感觉出题越来越灵活，难度也在增加。因此，打算稍微放慢刷题节奏，闭关修炼，整理一下线代的复习。 𐟓 大题：整体来看，这套试卷的大题除了概率题稍微难一点，其他题目都比较常规。高数证明题主要考察了证明并求数列极限，但题目相对简单，可以直接用单调有界准则来解决。总的来说，这套试卷虽然有些小难度，但整体难度适中，对于备考有一定的帮助。

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