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换元最新娱乐体验_换元法解题技巧和方法(2024年12月深度解析)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：话题更新日期：2024-12-01

高数考试必备攻略，拿满分不是梦！嘿，宝贝们！今天下午要考数学了，这可是个关键时刻啊！为了让大家都能超常发挥，我特意整理了一些高数考试的注意事项，赶紧来看看吧！答卷时的注意事项✨ 快速浏览试卷：拿到试卷后，先整体看一下，合理安排答题时间。选择填空题大概控制在45分钟左右搞定，先把会做的题目做了。如果一道题没思路，先放一放，继续做下面的题。等所有题目都做完后，再回来思考这些难题，千万别在一个题目上浪费时间，不然会来不及哦𐟒﹥𗥅奺篼š答题的时候一定要看清楚题号，把答案写在对应的答题纸上，千万别写错行𐟒𛔧𛆩˜…读题目：题目一定要看清楚，抄对题，千万别抄错题𐟒‰稿纸的使用：尽量不要为了保持卷面整洁，先在草稿纸上做题再抄到答题纸上。时间可能不够用！没把握的个别题可以这么做，但每个题都这么做就太浪费时间了。草稿纸不够用时，一定要合理规划𐟒„章节注意事项（非常重要！）✨极限部分𐟒𑂦ž限的大题一定要写极限符号！洛必达法则求“0/0”未定式的极限时，能用等价无穷小替换的就先用上，再用洛必达法则。洛必达时分子分母同时求导，千万别只求分子或分母的一部分𐟒퉤𛷦— 穷小代换只用于乘除，不要用于加减！求导部分𐟒𑂥𞮥ˆ†时，无论是求函数在一点的微分还是函数的微分，都要记得乘dx或dt（如果自变量是x，那就乘dx；如果自变量是t，那就乘dt）𐟒篥ˆ†部分𐟒𑂤𘍥篥ˆ†一定要加C！带有绝对值的函数无论是求导还是求定积分，都要想办法先去掉绝对值𐟒š定积分时，遇到对称区间，很可能用到奇偶函数在对称区间上积分的性质𐟒œ‹到积分上限函数，很大概率要用到求导𐟒𑂥篥ˆ†需要换元时，一定要注意“三换”原则！一定要换上下限！𐟒œ‹到正弦或余弦函数在0到二分之š„定积分，有可能用到点火公式！𐟒œ€后的小叮嘱𐟙 宝贝们，你们都是最棒的！相信自己，我们一定能赢！祝大家考的全会，做的全对，高数满分！成功上岸！我会一直陪着大家，在场外虔诚的祈祷，保佑大家高数满分！𐟒ﰟ’

高等数学5：定积分知识点全解析第二节：定积分 ✅考点五：定积分的几何意义 ✨①可以计算定积分②可以比较大小 ✅考点六：定积分的性质(常考) 知识点一：积分区间可加性 ✨①线性性质②交换限性质③加和性(拆分限性质) 知识点二：定积分的保序性 ✨若f(x)＞g(x)则∫a→b f(x)dx＞∫a→b g(x)dx 保号性：f(x)＞0则∫a→b f(x)dx＞0 知识点三：定积分的奇偶性 ✨积分区间关于原点对称，考虑被积函数的奇偶性知识点四：周期性 ✨定积分的上下限为f(x)的一个周期(暗指被积函数为周期函数)，考虑被积函数奇偶性知识点五：估值性 ✨见图 ✅考点七：变限积分及其导数的应用知识点一：变限积分求导 ✨见图知识点二：与洛必达法则结合求极限 ✨求极限见积分直接洛必达 ✅考点八：定积分的计算知识点一：公式法计算定积分 ✨见图知识点二：凑微分法、换元积分法以及分部积分法 ✨①凑微分法(第一换元法) ②第二换元法：1.换被积函数2.换积分变量3.换上下限 ③分部积分法：反对幂三指 ✅考点九：广义积分的计算和收敛性 ✨见图 ✅考点十：定积分的应用知识点一：利用定积分求平面图形的面积 ✨①画图②判断类型，并写出范围③代入面积公式知识点二：利用定积分求旋转体体积 ✨①画图②判断类型，并写出范围③代入体积公式

高考数学新卷：基础题稳拿，压轴题有戏刚做了今年的高考数学新全国I卷，感觉整体难度比去年2022年降低了不少。相比2022年，今年的难度可以说是翻天覆地地下降了。虽然有些题目计算量稍大，答案也有点怪，可能会让考生有点不自信，但前面的简单题应该都能拿下。一般来说，基础薄弱的同学，单选前6、多选前2、填空前2、大题前4这些基础分一定要尽量拿满。这些题目拿满就有96分了。然后，压轴题的第一问可以写一下，选填压轴题蒙猜也有概率混点分。所以，数学其实还是重在基础。不过，2022年的高考数学难度确实大。就拿解三角形来说，今年的考题非常常规，基本就是套公式顺理成章地就能做下来。但去年的三角题，第一问还行，第二问有强烈的误导性。很多学生会认为用余弦定理解题，但题目里什么边的关系和值也没给，而通过题干却可以求出角的关系，也就是B=C-2。然后通过一系列消元操作，最后换元用基本不等式可解。再说数列，今年是放在比较后的位置，但思路不难，主要考察计算量。而去年第一问就来个下马威，不是简单的代公式求通项或者前n项和，而是第一问就需要用到累乘法。很多考生想不到自然就无从下手。可以说22年的考题所有难度都往后拉高了一档，非常灵活而且要求考生具备强大的综合能力。总的来说，今年的高考数学新卷还是给了考生们不少机会的。只要基础扎实，掌握一些基本的解题技巧和方法，完全可以在这次考试中取得不错的成绩。加油吧！𐟒ꀀ

2025年山东专升本高数三考试大纲详解 𐟓š 主要变化渐近线：新增水平渐近线和垂直渐近线的概念。导数定义：增加用导数定义求函数在一点的导数。参数方程和分段函数：引入参数方程的导数和分段函数的导数。驻点和极值点：增加求驻点和极值点的关系。 𐟓– 一元函数微分学导数与单调性：会用导数判断函数的单调性。曲线的凹凸性：理解曲线的凹凸性的概念，会求曲线的拐点。 𐟓ˆ 一元函数积分学不定积分：理解原函数与不定积分的概念，了解原函数存在定理，掌握不定积分的性质。熟练掌握不定积分的基本公式。熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。掌握简单有理函数的不定积分的求法。定积分：理解定积分的概念及几何意义，了解可积的条件。掌握定积分的性质及其应用。理解积分上限的函数的概念，会求积分上限的函数的导数，熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。会用定积分求平面图形的面积。 𐟓 考试形式与题型范围考试形式：考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分100分，考试时间120分钟。题型范围：选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题。

2021管综数学必考知识点清单 1. 𐟧›†合与至少至少问题：难度较高，需要灵活运用集合概念。 𐟔⠤𘍥–𙧨‹：每年必考，掌握基本解法。 𐟓‰ 裂项相消：常见于分式或根号，熟练运用。 𐟒ᠱ0以内质数与列举：基础知识点，掌握即可。 𐟌ˆ 二次函数定义与性质：对称轴是关键。 𐟚€ 独立事件与并联：至少有一个发生，优先考虑反面法。 𐟌 外接球表面积：根号三a等于2R，记住公式。 𐟎Ž’列组合分类与分布：掌握基本原理和方法。 𐟖𜯸 阴影面积：对称图形倍数法，快速求解。 𐟏… 多边形字母顺序与平面几何求最值：注意陷阱，灵活运用。 𐟎𒠦œ‰终止条件取件问题：最后一个必为二等奖，理解概率。 𐟌Š 溶液混合：看溶质相等列方程，解决实际问题。 𐟓Š 绝对值函数：配方、换元，二次函数找最值在对称轴处。 𐟎�䥅𘦦‚型：反面法，找至多的反面—有三种颜色。 𐟚— 直线定速问题：掌握基本原理和方法。 𐟓 文字信息比大小：比较大小，注意符号。 𐟛 ️ 工程问题：理解工程原理，掌握解题方法。 𐟓 文字信息同16题：比较大小，注意符号。 𐟔⠤𘉨璤𘍧퉥𜏯𜚦𓨦„ab符号，灵活运用。 𐟔𔠧›𔧺🤸Ž圆相切：d=r，记住公式。 𐟎蠦•𐥽⧻“合：结合图形和数学公式，灵活运用。 𐟔⠤𘍥–𙧨‹：一定要算，掌握基本解法。 𐟚— 行程问题：理解行程原理，掌握解题方法。 𐟓ˆ 等比数列定义判定：掌握等比数列的定义和判定方法。 𐟓 两直角三角形相似：任意两边的比值是定值即可，同2022年21.23题（同时除以c的平方）。

考研数学模拟卷：李正元卷1心得分享作为一名24考研数三的考生，我的目标是上海某金融类院校。经过880、660、1000等题目的磨练，我决定多做几套模拟卷，今天就来分享一下李正元卷1的心得体会。这套卷子的难度算是适中，但我的分数并不理想，主要是在中值定理和线代证明题部分出了问题。做完后，我有以下几点感受：概念题要直观：比如判断可积或间断的概念题，能画图的就尽量画图，这样更直观，也更好判断。我错的那道选择题就是因为没有画图，空想导致的。级数部分要细心：级数部分的题目要注意下标、收敛域和定义域。我误以为收敛域就是定义域，结果错了。不要经验主义：中值定理的证明题没做出来，就是因为经验主义。之前做过的题是取中点，但这次题目中的c明显更特殊，需要具体分析。线代证明题要加强：线代证明题练得比较少，这次一遇到就傻眼了。虽然线代证明题出得少，但考试中还是可能会遇到，所以还是要多加练习。最后总结一下，这套卷子有些题目计算量比较大，比如填空的换元和级数连续积分三次。虽然思路很简单，但容易算不下去。这也让我更深刻地体会到考研计算的重要性。希望这些心得体会能对大家有所帮助，一起加油！𐟒ꀀ

辽宁专升本高数笔记：定积分详解（上） 𐟑‹大家好！今天继续更新高数笔记啦！虽然今天有点累，但还是要坚持更新哦[偷笑R]。上次是不定积分，这次我们来看看定积分吧⬇️ ———————————— ‼️今天的学习内容：考点二十八：定积分的概念和性质考点二十九：第一类换元积分法求定积分考点三十：用分部积分求定积分考点三十一：第二类换元积分法求定积分（换元时要换积分的上下限） PS：定积分的求解方法非常重要‼️ ———————————— 𐟒今天分享一句《暗格里的秘密》里的台词：“所以继续向前走吧，不要害怕，所有现在看似不起眼的日复一日，终究会在将来的某一天，突然让你明白坚持和努力的意义。”

25张宇八套卷（四）心得与复盘整张试卷下来，感觉就是两个字：离谱！这出的题简直不像考研的水平，更像是黔驴技穷了。前三套题还勉强能用他的结论来应付，但这套卷子开始堆砌计算了。选择填空 1️⃣ 第一题，1对2对，直接选C。这里用脱帽法还是挺经典的。 2️⃣ 第二题，格林公式。 3️⃣ 第三题，这个题目说an条件收敛，12必发散，直接选D。答案搞得太没含金量了，最精彩的放缩都没用。 4️⃣ 第四题，真是懵逼了。求k的取值范围还好，这个换元要是没做过这题你就想吧。倒代换倒是也有这思路，你要是能一下子想出来然后很快反应过来他的系数对称是为什么，那就太牛了。 5️⃣ 第五题，直接说这个题是**题。我用A-E发现他是秩为一矩阵，还看了半天。我说这个n充分大用不了秩1矩阵的性质啊，真看了半天，只能对角化硬算。判定为没有任何技巧单纯难为人的题。 6️⃣ 第六题，张宇真是黔驴技穷了。三向量正交化一直是灰色地带，就是大纲没说不能考察，他就水灵灵的拿出来了。但是硬算一样算，这就是这张试卷恶心人的点，让你跟高手之间差的不是实实在在的智商，而是一些考研老师没强调的东西。 7️⃣ 第七题，真是对二次型的最值情有独钟。一共四张试卷，出了三个了。其实他一直出一直强调的是，二次型最值跟特征值关系并不大，而是看条件给的约束条件。 8️⃣ 第八、九、十题，没有任何技巧，傻算。填空题填空像进了天堂。大题 1️⃣ 第十七题，拉格朗日乘数法。记住拉格朗日乘数法计算的主要目的是寻找最大公因式。 2️⃣ 第十八题，只能说能一下子就想到答案上的函数拉格朗日和第二问这样放缩的，都是天才。反正我没反应过来，这个放缩而且要取绝对值反过来，太牛了这思路。 3️⃣ 第十九题，这题没别的招。你想用单调有界，就要反证。你直接说明很难。第二问，这个题很明显就是分母是一次就发散，高次就收敛，然后0在定义域不能直接取1/x。 4️⃣ 第二十题，线面积分要是出这么简单的，我做梦都笑醒。梯度无旋，旋度无散是关键。 5️⃣ 第二十一题，哪抄的题？最后我忘了流量必须是正的了，没求范围，第二问直接懵逼了。 6️⃣ 第二十二题，只能说卷积公式才是秘密武器。这雅可比行列式我看着就头疼。总的来说，这张试卷真是让人又爱又恨。希望下次能有个更正常的卷子吧。

山东专升本高数3考试大纲详解嘿，准备参加山东专升本高数3考试的小伙伴们，这里有一份详细的大纲供你们参考，赶紧收藏起来吧！函数与极限 𐟓ˆ 理解函数的概念，包括定义域、值域和单调性。会用导数判断函数的单调性。理解曲线的凹凸性概念，并求出曲线的拐点。一元函数积分学 𐟧𘍥篥ˆ† 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质。熟练掌握不定积分的基本公式。掌握换元积分法和分部积分法。掌握简单有理函数的不定积分的求法。定积分理解定积分的概念及几何意义，了解可积的条件。掌握定积分的性质及其应用。理解积分上限的函数的概念，会求积分上限的函数的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。会用定积分求平面图形的面积。考试形式与题型范围 𐟓 考试形式：闭卷、笔试，满分100分，考试时间120分钟。题型范围：选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题。小贴士 𐟒ከ𞗥䚥š题，多练习，熟悉各种题型和解题方法。考试当天一定要带好身份证和准考证，别忘了！祝大家考试顺利，加油！𐟒ꀀ

考研路上的三大挑战与应对策略𐟓š ### 不定积分的三大方法与类型𐟌𑊤𘍥篥ˆ†是考研数学中的重要部分，掌握好它可是关键！你需要记住两个定义：原函数和不定积分。原函数的全体就是不定积分哦！接下来，掌握三种方法：一类换元、二类换元和分部积分。还有三种类型：有理函数、三角有理式和简单无理函数。只要把这些搞定，不定积分部分就差不多了！当然，多做题是少不了的，学长学姐们都说，不定积分部分至少要刷一个月的题呢！加油吧！导数与微分的三大块𐟓ˆ 第二章导数与微分的题目快刷完了？那是不是该回头看看知识点呢？三大块：定义、求导和n阶导数，22年的卷子可是考察了不少概念题哦！现在我们要重视起来，学懂数学才是王道！三大计算的基础与强化𐟒ꊤ𘉥䧨œ襁š题中也很重要。基础题适合现在做，但强化部分有些题目可能现在看起来有点难，答案都看不懂。建议一天刷10道题，保持手感，不要忘记这些计算能力！计算能力和定义一样重要，别忘了锻炼哦！选择考研的初心与动力𐟒– 闲来无事，看了下涛涛老师的课，他说：“当年想考研究生的，现在没有一个不是研究生。”我们选择考研，因为有梦想，有一种执念在驱动我们前进。虽然道路坎坷曲折，但你我总是向前的。多年后回想起现在奋斗、枯燥、苦涩的日子，我不会后悔。即使考一年、两年，甚至更久，因为它值得！考研路上，虽然曲折，但前途是光明的！加油吧，未来的研究生们！𐟒ž