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集合容斥原理公式新上映_容斥原理的概念(2024年11月抢先看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-11-27

集合容斥原理公式

三集合容斥原理的两种核心公式在处理涉及三个集合的问题时，三集合容斥原理是一个非常有用的工具。它可以帮助我们理解和计算不同集合之间的交集和并集。以下是三集合容斥原理的两种核心公式：标准型核心公式 𐟓 总数 - 都不满足的数量 = 集合A + 集合B + 集合C - A∩B - A∩C - B∩C + 都满足的数量非标准型核心公式 𐟓– 总数 - 都不满足的数量 = 集合A + 集合B + 集合C - 只满足两种的数量 - 2㗩ƒ𝦻ᨶ𓧚„数量应用示例 𐟌𐊊【例1】某专业有学生50人，开设有甲、乙、丙三门必修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程。兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人。甲、乙、丙三门课程都选的有20人。问三门课程都未选的有多少人？解答： 50 - (40 + 36 + 30 - 28 - 26 - 24 + 20) = 40 + 36 + 30 - 28 - 26 - 24 + 20 - 50 = 1人【例2】某机关开展红色教育月活动，三个时间段分别安排了三场讲座。该机关共有139人，42人报名参加第一场讲座，51人报名参加第二场讲座，88人报名参加第三场讲座。三场讲座都报名的有12人，只报名参加两场讲座的有30人。问没有报名参加任何一场讲座的有多少人？解答： 139 - (42 + 51 + 88 - 2㗱2 - 30) = 42 + 51 + 88 - 2㗱2 - 30 - 139 = 12人通过这些示例，我们可以看到三集合容斥原理在实际问题中的强大应用。无论是计算集合的交集还是并集，这个原理都能提供清晰的解决方案。

银行笔试题解析：你真的做对了吗？姐妹们，这道银行笔试题真的让我头大𐟤‚为什么答案不是233呢？让我们一起来看看这道题吧！题目是这样的：建设银行某分行举办了创新马拉松活动，分为住房租赁、普惠金融和金融科技三个主题。假设该分行822名员工中，参加住房租赁主题的有312人，参加普惠金融主题的有306人，参加金融科技主题的有437人。已知每名员工最多参加两项主题，那么参加两项主题的最多人数是多少呢？解析来啦！首先，我们根据题意知道，满足三项人数为0。根据三集合容斥原理的非标准型公式和常识性公式，我们可以得到： A+B+C = 满足一项 + 满足两项㗠2 + 满足三项㗠3 也就是说，312 + 306 + 437 = 满足一项 + 满足两项㗠2 参加两项主题的最多人数，就是让满足一项的人数尽可能小，最小为0。所以，满足两项的人数就是 (312 + 306 + 437) / 2 = 527.5，取整为527人。故正确答案为A：527人。是不是很简单？但我当时怎么就没想到呢？看来银行笔试真的不简单啊！𐟘…

容斥原理的两种公式到底有啥区别？𐟤” 大家好，今天咱们来聊聊容斥原理的两个公式，看看它们到底有啥区别。标准型 vs 非标准型首先，咱们得知道，容斥原理其实是为了解决集合重叠的问题。简单来说，就是你有几个集合，它们之间可能有重叠，也可能没有。那你怎么算这些集合的总数呢？这就是容斥原理要解决的问题。标准型公式标准型的公式是这样的：A + B + C - (A ∩ B) - (A ∩ C) - (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 总数 - 都不。这个公式看起来有点复杂，但其实它主要是为了处理集合之间的重叠部分。比如说，你有三个集合A、B和C，每个集合里都有一些元素。那么，标准型公式就是把这些集合里的元素都加起来，然后再减去那些重复计算的元素。非标准型公式非标准型公式则更简单一些：A + B + C - 满足两项 - 满足三项㗠2 = 总数 - 都不。这个公式主要是为了处理那些“满足两项”和“满足三项”的情况。简单来说，就是先把你所有集合里的元素加起来，然后再减去那些重复计算的元素。怎么判断用哪个公式？其实很简单，主要看你是不是需要处理集合之间的重叠部分。如果你需要处理重叠部分，那就用标准型公式；如果不需要，那就用非标准型公式。小贴士画圆圈，标数据：这个方法特别直观，把每个集合画成一个圆圈，然后标上数据，一目了然。从里到外，注意去重：这个方法也很实用，从最里面的集合开始，一层一层往外推，注意去掉重复的部分。希望这些小技巧能帮到大家，下次遇到容斥原理的问题，就不会再头疼啦！𐟒ꊊ好了，今天的分享就到这里，如果还有什么疑问，欢迎留言讨论哦！

行测数量关系部分涉及的数学公式众多，这些公式是解题的基础和关键。以下是一些常用的数学公式及其应用场景：一、基础公式路程=速度㗦—𖩗𔊩€‚用于行程问题中的基本计算。工作总量=工作效率㗥𗥤𝜦—𖩗𔊩€‚用于工程问题中的基本计算。利润=售价-成本适用于经济利润问题中的基本计算。三角形面积=1/2㗥𚕃—高适用于几何问题中的三角形面积计算。长方形面积=长㗥适用于几何问题中的长方形面积计算。圆面积=—半径Ⲋ适用于几何问题中的圆面积计算。二、进阶公式相遇问题公式：相遇距离=(速度1+速度2)㗧›𘩁‡时间适用于行程问题中的两物体相向而行相遇时的距离计算。追及问题公式：追及距离=(速度1-速度2)㗨🽥Š时间适用于行程问题中的一物体追及另一物体时的距离计算。火车过桥公式：总路程=桥长+车长适用于行程问题中的火车过桥问题。等差数列和公式：和=(首项+末项)㗩Ṧ•𐃷2 适用于数列问题中的等差数列求和。几何边端问题相关公式单边线型植树公式（两头植树）：棵树=总长㷩—𔩚”+1 单边环型植树公式（环型植树）：棵树=总长㷩—𔩚” 适用于几何问题中的植树问题。三、特殊公式容斥原理公式二集合容斥原理：总数-都不满足的情况数=满足条件Ⅰ的情况数+满足条件Ⅱ的情况数-两个条件都满足的情况数。三集合标准型公式：总数-都不满足的=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C。三集合非标准型公式：总数-都不满足的=A+B+C-只满足两个集合的-2㗦𛡨𖳤𘉤𘪩›†合的。适用于容斥问题中的计数问题。流水行船公式顺流：路程=(船速+水速)㗦—𖩗𔊩€†流：路程=(船速-水速)㗦—𖩗𔊩€‚用于行程问题中的流水行船问题。扶梯上下型公式：扶梯总长=人走的阶数㗛1ⱨV梯㷖人)]。顺行用加法，逆行用减法。适用于行程问题中的扶梯上下问题。经济利润问题公式利润率=利润㷦ˆ本总利润=单利润㗩”€量售价=成本㗨1+利润率) 适用于经济利润问题中的利润、成本、售价等计算。四、其他常用公式尾数法：在加、减、乘、乘方运算中，如果选项尾数不同，可以优先使用尾数进行判定。比例法：在路程一定时，速度与时间成反比；速度一定时，路程与时间成正比；时间一定时，路程与速度成正比。几何特性公式三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。直角三角形勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。这些公式是行测数量关系部分解题的基石，熟练掌握并灵活运用这些公式，将有助于考生提高解题效率和准确率。同时，考生还应注意结合题目实际情境，选择合适的公式进行解题。

数量关系题答题技巧，别再盲目放弃了！ 𐟍妕𐩇关系真题分类送分题：通常占20%，简单易懂，适合快速拿分。基础题：占50%，需要系统复习，用技巧可解出2-3道。难题怪题：占30%，直接蒙一个，节省时间做其他题。 𐟍奍大实战技巧 ✨适合基础差、复习时间短的同学，正确率追求60%左右。 𐟒릗𖩗𔯼š10题15分钟，15题20分钟。 𐟒륁š题顺序：建议放在前期做，不要放在第一个部分。 𐟍’结合选项看问题 ✨做题时，能用选项代入的尽量代入。 1⃣适用于最大、最小、至少类题型。 2⃣适用于不定方程类问题。 𐟍’难题直接放弃 1⃣可能性大的难题：行程问题、几何问题、溶液问题、概率问题、排列组合问题、运筹问题。先看一遍，有思路就做，没思路直接放弃。 2⃣直接放弃题型：钟表问题、搞不懂的那种怪题。 𐟍’方程与不定方程 ✨必考题型。 ✨不定方程：未知数多于方程数。 ✨解法：列出不定方程，用特殊值或选项代入。 𐟍’经济利润类问题 ✨考得多。题目中有成本、利润等名词。 ✨原理：利润=售价-成本。 ✨解题方法：方程法或代入法。 𐟍’工程类问题 ✨必考题型，难度不高。 ✨基础公式：工程量=工作时间*工作效率。 ✨解题方法：设未知量，用最小公倍数设工程量。 𐟍’周期类问题 ✨考得多。 ✨解题方法：找出周期，用除法或枚举法找出答案。 𐟍’星期日期问题 ✨麻烦在于闰年2月是29天，平年2月是28天。 ✨解题技巧：一个星期7天，大月31天，小月30天。通过数周期解决问题。 𐟍’年龄问题 ✨考得多。 ✨解题概念：两个人的年龄差不变。 ✨一般的解题方法：方程法+表格法。 𐟍’需要掌握的数学基础知识 ✨等差数列相关公式、等比数列相关公式、三角函数公式、特殊三角函数的值、面积公式。 𐟍’容斥原理 ✨一般是三集合容斥原理，容易混淆。参考《数量关系模块宝典》，练透彻，避免做题时晕头转向。

考文职？数量关系秒杀技巧大揭秘！数量关系，这个模块真的是让人又爱又恨。它不仅难，还特别耗时间，但你又不能忽视它，毕竟这可是拉开分数的关键点。今天我就来给大家分享一些常见题型的秒杀公式，赶紧收藏起来吧！和差倍比问题 𐟧🙧𑻩☧›𖥮ž有很多公式可以套用：小=和㷨倍+1)，大=倍㗥𐏽和-小（已知两数之和及倍数关系）小=差㷨倍-1)，大=倍㗥𐏽差+小（已知两数之差及倍数关系）大=(和+差)㷲，小=(和-差)㷲（已知两数之和及两数之差）植树问题 𐟌𓊦䍦 ‘问题也是考试中的常客：不封闭路段，两端植：棵数=段数+1 不封闭路段，一端植或两端都不植：棵数=段数或棵数=段数-1 封闭路线：棵数=段数方阵问题 𐟓˜ 方阵问题主要考察的是图形的排列：若一圈个数m，一边个数为n，则m=4n-4；n=(m+4)㷴日期问题 𐟓… 日期问题和平年、闰年有关：平年：365=52㗷+1，平过1 闰年：366=52㗷+2，闰过2 火车过桥/流水行船问题 𐟚‚𐟚⊨🙧𑻩☧›ƒ察的是速度和时间的关系：完全过桥：车速=(桥长+车长)㷨🇦ᥦ—𖩗𔊥…襜覡导š车速=(桥长-车长)㷨🇦ᥦ—𖩗𔊦𕁦𐴨ጨˆ𙯼š顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度-水流速度容斥原理 𐟓Š 容斥原理在数量关系中也有重要应用：二集合容斥原理：总数-都不满足的情况数=满足条件Ⅰ的情况数+满足条件Ⅱ的情况数-两个条件都满足的情况数三集合标准型公式：总数-都不满足的=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C 几何问题 𐟔 几何问题考察的是图形的面积和性质：三角形面积：S三角形=1/2ah 勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方正方形面积：S正方形=aⲊ长方形面积：S长方形=ab 这些公式都是文职数量关系中常见的，虽然没有什么简单的题目，但掌握这些技巧后，你会发现做题变得轻松不少。我之前也是数量关系一直错得多，后来坚持背公式和听一些技巧课，慢慢错得少了。希望这些技巧能帮到你们！

国考备考攻略：6个月搞定数量关系嘿，准备考国考的小伙伴们，你们是不是也在为数量关系这一块头疼呢？别担心，我来给你们分享一下我的备考经验，特别是数量关系的部分，希望能帮到你们！第一阶段：夯实基础（20天）在这个阶段，我们要做的就是打好基础。数量关系中有很多必考题型，比如和差倍比问题、工程问题、几何问题等等。首先，我们要把这些基础题型搞明白。和差倍比问题：这是必考题型之一，重点是要掌握直接代入法、数字特性法和方程法。课前要预习，标记重难点；课中要认真听课，整理笔记；课后要回顾知识点，练习相应的题目。工程问题：这类问题通常是“套路题”，但也是优先拿分的题。要掌握给完工时间型、给效率比例型和给具体单位型工程问题的解题步骤。几何问题：包括立体几何和平面几何，重点是掌握常见的图形面积与体积公式、相似三角形、勾股定理等知识点。每天练习1~2组，每组15道题。第二阶段：强化练习（70天）这个阶段我们要进行强化练习，提升解题速度和准确度。经济利润问题：基础经济问题难度不高，但考察较多。要掌握函数最值问题和分段计费问题的解题方法。行程问题：包括基础行程、相对行程等。要熟练掌握公式，并练习画行程图。排列组合与概率问题：要理清分类、分步、排列、组合的基本概念，了解捆绑、插空等经典方法。第三阶段：查漏补缺（10天）这个阶段我们要对自己的学习情况进行总结，查漏补缺。最值问题：核心是把握最值思维，考虑极端情况。掌握构造数列及最不利构造+1的解题套路。容斥原理问题：熟记两集合公式及三集合的三种公式，掌握图示法及反面求解在容斥原理中的运用。不定方程问题：熟练使用代入排除法，掌握数字特性法和方程法中的设未知数技巧。第四阶段：限时训练（50天）在实际考试中，数量题目往往是时间比较紧张的，因此要进行模拟考场、限时训练。周期问题：包括周期余数、周期相遇等。每天上午坚持在粉笔APP上刷题，每组限时15分钟，熟悉考场紧张氛围。浓度问题：熟练掌握溶液问题的基本公式及线段法的运用。牛吃草问题：典型的套路题，熟练运用“y=(N-X)㗔”公式，了解资源消耗类、排队类等常见题型的解题方法。第五阶段：套题训练（30天）最后阶段我们要进行套题训练，提升整体解题能力。计数模型问题：主要包括植树问题、方阵问题和比赛问题等。要熟记各类问题的公式，善用相应的解题套路。年龄问题、多位数问题、余数问题：熟练使用代入排除法，达到验证最少条件、快速求解答案的效果。希望这些建议能帮到你们，祝大家备考顺利，考试成功！𐟒ꀀ

江苏省考数量关系题型全解析嘿，准备参加江苏省考的小伙伴们！今天咱们来聊聊数量关系这一块儿，看看那些常考的题型，顺便分享一些解题的小技巧。虽然这些题目不一定都是真题，但绝对能帮你理清思路。第一章：思想和方法 𐟧 这一章主要讲的是解题的基本思想和策略。虽然听起来有点虚，但掌握这些方法能让你在面对各种题型时更加游刃有余。第二章：工程问题 𐟏—️ 工程问题在考试中也是常客，主要考察的是工作量和时间的关系。比如，修一条路需要多少时间和多少人，这类问题都要用到工程问题的解题方法。第三章：溶液问题 𐟌€ 溶液问题也是一大类经典题型。比如，溶液的浓度、混合、稀释等等。解决这类问题需要掌握一些基本的公式和概念，比如“溶液=溶质+溶剂”和“浓度=溶质/溶液㗱00%”。第四章：行程问题 𐟚— 行程问题主要考察的是速度、时间和距离的关系。比如，一辆车从A地到B地需要多长时间，这类问题都需要用到行程问题的解题方法。第五章：经济利润问题 𐟒𐊧𛏦𕎥ˆ馶橗˜考察的是成本、售价和利润之间的关系。比如，卖一件商品能赚多少钱，这类问题都需要用到经济利润问题的解题方法。第六章：容斥原理 𐟔 容斥原理在数量关系中也是一个重要的考点。主要考察的是集合的运算和逻辑推理。比如，一群人中有多少人符合某个条件，这类问题都需要用到容斥原理的解题方法。第七章：排列组合与概率 𐟎𒊦Ž’列组合与概率是数学中的经典问题，也是公务员考试中的常客。主要考察的是排列、组合和概率的计算。比如，有多少种方式可以排列一组数字，这类问题都需要用到排列组合与概率的解题方法。第八章：构造问题 𐟧銦ž„造问题考察的是创造性和逻辑推理能力。比如，给定一些条件，需要构造出满足这些条件的图形或数字序列，这类问题都需要用到构造问题的解题方法。第九章：几何问题 𐟔튥‡ 何问题是数学中的一大类经典问题，也是公务员考试中的常客。主要考察的是几何图形的性质和计算。比如，一个三角形的面积怎么算，这类问题都需要用到几何问题的解题方法。第十章：趣味杂题 𐟎‰ 最后，还有一些趣味杂题，这些题目可能看起来不那么严肃，但也能考察你的数学素养和解决问题的能力。比如，一些有趣的逻辑推理题和数学游戏题。小结 𐟓 以上就是江苏省考数量关系的一些常见题型和解题方法。希望这些信息能帮到你，让你在备考过程中更加得心应手！加油！𐟒ꀀ

𐟓š四年级数学挑战：三集合容斥原理解析𐟧Ÿ“– 100人问卷调查揭秘：阅读杂志的三元容斥原理有100人参与问卷调查，结果显示： 28人阅读了A杂志 30人阅读了B杂志 42人阅读了C杂志 8人同时阅读了A和B杂志 10人同时阅读了A和C杂志 5人同时阅读了B和C杂志 3人同时阅读了所有三种杂志因此，有20人没有阅读上述三种杂志中的任何一种。 𐟓š 阅读三种杂志的总人数： 42（A）+ 28（B）+ 30（C）- 8（AB）- 5（AC）+ 3（ABC）= 80人 𐟓ˆ 三种杂志都读的人数： 100 - 80 - 20 = 40人 𐟌 拓展拔高：四年级学生的旅行选择某校四年级有102人，其中： 50人去过北京 48人去过上海 35人去过广州 17人去过北京和上海 8人去过北京和广州 7人去过上海和广州 3个地方都去过的有3人只去过广州的有21人 𐟓Š 三个地方都去过的总人数： 50（北京）+ 48（上海）+ 35（广州）- 17（北京+上海）- 8（北京+广州）- 7（上海+广州）+ 3（全部）= 97人 𐟎蠥𐑥𙴥‹›生情况：书法、美术、器乐班的三元容斥原理少年宫春季招生情况如下：书法班招收29名学员美术班招收28名学员器乐班招收27名学员既报书法又报美术的有13名既报书法又报器乐的有12名既报美术又报器乐的有11名三个科目都报的有5名因此，只报名一个科目的学员有27名。

𐟔 三集合容斥原理解析 𐟓š 了解三集合容斥原理是解决某些计数问题的关键。当面临三个集合的元素计数时，我们不能简单地将每个集合的元素数相加，因为这样做会重复计算那些同时属于多个集合的元素。 𐟔 为了准确计算，我们需要使用容斥原理。这个原理告诉我们，要计算三个集合的并集元素个数，应先分别计算每个集合的元素个数并相加，然后再减去那些同时属于两个或三个集合的元素个数。 𐟌€ 通过图示，我们可以更直观地理解这一原理。例如，当三个圆圈代表三个集合时，阴影部分就代表同时属于这三个集合的元素。 𐟒ᠦŽŒ握这个原理，不仅能帮助我们更准确地计算集合元素个数，还能在组合计数等数学问题中发挥重要作用。 𐟓 在实际解题中，利用圆圈图（韦恩图）来辅助分析，能让复杂问题变得简单明了。