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矩阵乘法公式权威发布_矩阵乘法公式excel(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-11-29

矩阵乘法公式

LLM模型背后的数学原理大揭秘 𐟓š LLM（大型语言模型）的数学原理主要涉及以下几个方面：概率论和统计学 𐟓Š 语言模型：LLM的核心是一个基于概率论的语言模型，用于估计在给定上下文的情况下，下一个词出现的概率。这种概率估计通常使用条件概率公式表示，即P(下一个词 | 上文)。神经网络训练：LLM的训练过程是通过调整模型参数，使得模型在训练数据上的预测概率分布尽可能接近真实概率分布。这涉及到最大似然估计、损失函数（如交叉熵）等统计学概念。词嵌入：LLM通常使用词嵌入（word embeddings）将单词表示为向量，使得语义相似的单词在向量空间中距离更近。词嵌入的训练方法通常基于统计学中的分布式假设（distributional hypothesis）。线性代数 𐟧Ÿ驘𕨿算：LLM中的模型参数通常以矩阵的形式存储，模型的计算过程涉及大量的矩阵运算，如矩阵乘法、转置、求逆等。向量空间：词嵌入将单词表示为向量，这些向量存在于高维向量空间中。LLM的计算过程可以看作是在这个向量空间中进行的线性变换和非线性激活。微积分 𐟎“ 梯度下降：LLM的训练过程通常采用梯度下降算法，通过计算损失函数对模型参数的梯度，并沿着梯度的反方向更新参数，以最小化损失函数。反向传播：反向传播算法是计算梯度的一种高效方法，它利用链式法则，从输出层开始逐层向输入层传播误差信号，从而计算每个参数的梯度。信息论 𐟓ˆ 熵与互信息：熵用于衡量信息的不确定性，互信息用于衡量两个随机变量之间的相关性。在LLM中，熵和互信息可以用于评估模型生成文本的质量和多样性。 Transformer架构 𐟤– 自注意力机制：Transformer架构的核心是自注意力机制，它允许模型在处理序列数据时，对不同位置的元素赋予不同的权重，从而更好地捕捉上下文信息。多头注意力：多头注意力机制是自注意力机制的扩展，它通过并行计算多个自注意力，然后将结果合并，从而提高模型的表达能力。这些数学原理共同支撑着LLM模型的强大功能，使其能够理解和生成自然语言文本。

考研数学二大纲全解析！ 𐟓š 考研数学二大纲详解 𐟔 考试科目：高等数学、线性代数 ⏰ 考试形式：闭卷笔试，共180分钟 𐟓Š 试卷结构：试卷满分150分单选题：10题，每题5分，共50分填空题：6题，每题5分，共30分解答题：6题，共70分 𐟓ˆ 微分学部分占118分，线代部分占32分 𐟓š 高等数学函数、极限、连续导数和微分不定积分与定积分多元函数微积分学常微分方程 𐟓š 线性代数行列式矩阵向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型 𐟓ˆ 详细大纲内容：函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。复合函数、反函数、分段函数，以及函数的图形和性质。导数和微分的概念：导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系。导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。不定积分与定积分：原函数的概念，不定积分的性质和基本积分公式。定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，定积分的换元积分法和分部积分法。多元函数微积分学：多元函数的概念，二元函数的几何意义。多元函数的极限与连续性，多元函数的偏导数和全微分，多元复合函数和隐函数的求导法。二重积分的概念、基本性质和计算方法。常微分方程：常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程。线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程。线性代数：行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理。矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质。矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价。分块矩阵及其运算。向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量的线性相关与线性无关。向量的极大线性无关组，向量组的秩。矩阵的特征值与特征向量的概念和性质，相似矩阵的概念及性质。实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的标准形和规范形。二次型及其矩阵的正定性。差分与差分方程的概念，差分方程的通解与特解，一阶常系数线性差分方程。微分方程的简单应用。

数学漫画书：让线性代数变得有趣！在数学的奇妙世界里，有些内容可能会让孩子们觉得枯燥无味。但你知道吗？只要我们用一种有趣的方式呈现这些内容，孩子们的学习热情就会被瞬间点燃！ 𐟓š 欧姆社学习漫画系列的线性代数就是这样一本充满趣味性的书。它通过生动的漫画形式，向孩子们介绍了线性代数的基本概念和重要公式。孩子们可以在一个轻松愉快的氛围中学习，不知不觉中提高自己的数学素养。 𐟎젥œ訿™本书中，矩阵的概念被巧妙地比喻成一张表格，表格中的每个元素都代表一个小动物。孩子们可以通过想象这些小动物之间的互动，来理解矩阵的乘法运算。这样的比喻让复杂的概念变得简单易懂，孩子们也会觉得非常有趣。 𐟎�䖯𜌤𙦤𘭨😨𚆨䚥𐏦𘸦ˆ和练习题，让孩子们在巩固知识的同时，感受到学习的乐趣。这些游戏和练习题不仅可以帮助孩子们巩固线性代数的基本概念，还能培养他们的逻辑思维能力。 𐟌Ÿ 总之，欧姆社学习漫画之线性代数是一本寓教于乐的好书。如果你希望让孩子在学习数学的过程中感受到快乐，那么不妨让他们读这本书吧！相信他们会爱上这种全新的学习方式！

𐟓š线代期末速成秘籍𐟒ኰŸ”二行列式计算：公式和技巧 𐟔三角形行列式：上三角和下三角的求解方法 𐟔范德蒙行列式：特点与求解公式 𐟔余子式与代数余子式：定义和计算方法 𐟔拆和法与拉普拉斯公式：行列式的计算技巧 𐟔矩阵的乘法与性质：矩阵相乘的规则和性质 𐟔抽象矩阵求逆矩阵：方法与步骤 𐟔数字型矩阵求逆矩阵：具体实例与解析 𐟔矩阵的秩：定义与计算方法 𐟔判别向量组的线性相关性：方法与实例 𐟔齐次方程组的基础解系与通解：求解步骤与解法 𐟔非齐次方程组的求解：特解与通解的求法 𐟔带参数方程组的求解：参数对解的影响掌握这些技巧，线代期末轻松过关！𐟎‰

数学之美：矩阵的奇妙世界数学家牛顿曾经说过：“如果你对女人还有兴趣，说明你对数学之美一无所知。”虽然我最近在博士学习中没有放弃对女人的兴趣，但我越来越觉得数学的美是一种更高级的美。最近我一直和矩阵打交道，这里就简单分享一下矩阵的美丽之处。以下内容只会出现一条公式，请放心阅读。首先，根据矩阵的特征值公式Ax = （没错，这就是唯一的公式），A是矩阵，x是向量，也叫做矩阵A的特征向量，𜈥𘌨…Š字母lambda）叫做A矩阵的特征值。这个表达式的含义是，一个向量乘以某一个特定的系数，等于一个向量乘以一个矩阵。这句话真的太不可思议了，要知道矩阵可是一个方阵，在点乘运算中居然等价于和一个平平无奇的数字相乘，而这背后的原理正是矩阵的魅力所在。说回上面的公式，等式右边是一个向量乘以一个系数，这可以简单理解成把一个向量扩大相应的倍数。比如一个向量是（2，1），在坐标系上画出来就是一个箭头从原点指向（2，1）这个点。当这个向量乘以3，也就是扩大三倍后，在坐标系上就变成了一个箭头指向了（6，3）。这时候再看等式左边，矩阵和向量相乘后居然也是扩大三倍的效果！多么不可思议！以上说明了矩阵乘法的本质其实就是线性变换，通过和矩阵相乘来达到让向量伸缩或者旋转的目的（旋转的例子篇幅有限这里先不介绍，总之肯定是有就对了）。曾经的数学家们偶然间发现了Ax = 这个现象，再经过不断探索，发现了矩阵不止有一个特征值，即通常对于一个n x n的矩阵，本身会有n个不同的特征值，也就有n个对应的特征向量x，用以满足上述公式。于是，最终将矩阵写成特征向量集合乘以对角矩阵，即特征值分布在对角线上的矩阵的形式（如图2），就是矩阵的分解。通过上述分解，如同把矩阵解剖了一样，直达矩阵性质的本质。比如把原始矩阵（如图3左）分解后，不保留全部只保留部分值较大的特征值，再重新把分解的部分相乘，就像拆开机器换个零件再组合成原样，我们发现得到后的矩阵（如图3右）虽然不如原始矩阵清晰，但大部分特征都有所保留。由于篇幅有限，且为了增加易读性，本文牺牲了很多数学上的严谨性，只为大家能感受到数学的美。这种美悠远而绵长，历久而弥新，令人欲罢不能，回味无穷。

数学公式大全：从基础到进阶 𐟓 距离公式两点间的距离公式：AB = √[(x2 - x1)Ⲡ+ (y2 - y1)ⲝ 直线到点的距离公式：d = |Ax + By + C| / √(AⲠ+ Bⲩ 𐟔𕠤𘉨璥‡𝦕𐥅쥼 正弦函数：sin(x) 余弦函数：cos(x) 正切函数：tan(x) = sin(x) / cos(x) 𐟓ˆ 圆的方程标准方程：(x - a)Ⲡ+ (y - b)Ⲡ= rⲊ一般方程：xⲠ+ yⲠ+ Dx + Ey + F = 0 𐟔𔠧›𔧺🤸Ž圆的位置关系相交：d < r 相切：d = r 相离：d > r 𐟟 两圆的位置关系外离：d > R + r 外切：d = R + r 相交：R - r < d < R + r 内切：d = R - r 内含：d < R - r 𐟟ᠥ‘量公式向量点积：a ⷠb = |a| |b| cos向量叉积：a 㗠b = |a| |b| sin 𐟔𘠦•𐩇积与向量积数量积：a ⷠb = |a|ⲠcosⲎ𘊥‘量积：a 㗠b = |a| |b| sinⲎ𘊊𐟔𙠦衤𘎦–𙥐‘ 模：|a| = √(aⲠ+ bⲩ 方向：= arccos(a ⷠb / |a| |b|) 𐟔𛠥䍦•𐥅쥼 复数乘法：(a + bi) (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i 复数共轭：a + bi 的共轭是 a - bi 𐟔𕠧Ÿ驘𕥅쥼 矩阵乘法：A 㗠B = C 矩阵转置：A' = [a'11, a'12, ..., a'nm] 矩阵行列式：|A| = ∑(-1)⹂𙡱1a22...an1an2...anm 𐟟 微分方程一阶微分方程：dy/dx = f(x, y) 二阶微分方程：dⲹ/dxⲠ= f(x, y, dy/dx) 𐟔𘠦悧Ž‡与统计期望值：E(X) = x * P(x)) 方差：Var(X) = E[(X - E(X))ⲝ 𐟔𙠧𛄥ˆ与排列组合数：C(n, k) = n! / (k! (n - k)!) 排列数：P(n, k) = n! / (n - k)! 𐟔𛠦•𐥭楅쥼大集合这里列出了各种数学公式，从基础到进阶，涵盖了各种数学领域。无论你是学生、教师还是数学家，这些公式都将为你提供宝贵的参考。

Excel一维表转二维表：三种方法详解在数据处理的世界里，一维表和二维表是两种常见的数据结构。一维表通常用于存储源数据，它的特点是规范、一致和可扩展，以清单化的形式简洁地记录数据，便于数据录入和计算。而二维表则常用于制作报表报告，通过合理的结构和清晰的层次来排版，直观地展示数据，便于阅读、打印和传达信息。今天，我们来探讨如何使用三种Excel函数公式将一维表转换为二维表。方法一：TRANSPOSE + FILTER 𐟓Š 这个方法相对简单，但需要Excel 2019及更高版本。公式如下： =TRANSPOSE(FILTER($C$2:$C$10,$A$2:$A$10=E2)) 这个公式会筛选出$A$列中与E2单元格内容匹配的行，并将对应的$C$列内容转置到行中。方法二：MMULT + TRANSPOSE 𐟔 这个方法稍微复杂一些，但兼容性更好，适用于Excel 2016及更高版本。公式如下： =MMULT((TRANSPOSE(A2:A10)=E2:E4)*1,(B2:B10=F1:H1)*C2:C10) 这个公式利用MMULT函数结合TRANSPOSE函数，通过矩阵乘法来筛选和转置数据。方法三：IFERROR + INDEX + SMALL 𐟔⊨🙤𘪦–𙦳•经典且实用，适用于所有版本的Excel。公式如下： =IFERROR(INDEX($C$2:$C$10, SMALL(IF($A$2:$A$10=$E2, ROW($A$1:$A$9)), COLUMN(A2))), "") 这个公式结合了IF、INDEX和SMALL函数，通过条件筛选和行号匹配来转置数据。注意事项 ⚠️ 公式1比较简单，但FILTER函数需要Excel 2019及更高版本。公式2和3相对复杂，但兼容性更好，适用于Excel 2016及更高版本。通过以上三种方法，我们可以灵活地将一维表转换为二维表，根据具体需求选择合适的公式。希望这篇文章对你有所帮助！如果你觉得这篇文章有用，请点赞并分享给更多的朋友。

线性代数思维导图：行列式与矩阵 𐟓š 线性代数第一章：行列式 𐟔 行列式的定义行列式是一个数值，表示矩阵的线性变换的体积。定义方式：符号确定，偶排列为正号，奇排列为负号。 𐟔 行列式的展开式按行列展开的公式：det(A) = sum(aij*det(Aij))，其中Aij是去掉第i行和第j列的子矩阵。展开式可以按照不同的行或列进行。 𐟔 行列式的性质转置行列式：AT = AD = D。互换两行：行列式变号。两行成比例：行列式为0。两行相等：行列式为0。行列式中某一行所有元素都为0，则行列式为0。 𐟔 行列式的计算方法上三角行列式：选择上三角矩阵，利用高斯消元法计算。下三角行列式：选择下三角矩阵，利用高斯消元法计算。利用拉普拉斯展开法，选择不同的行或列进行展开。 𐟔 行列式的应用克拉默法则：用于解线性方程组，当系数矩阵行列式不为0时，方程组有唯一解。逆矩阵计算：利用行列式计算逆矩阵。特征值与特征向量：利用行列式计算特征值与特征向量。 𐟓š 矩阵的思维导图矩阵的概念与性质。矩阵的运算：加法、减法、乘法、转置等。矩阵的逆运算：求逆矩阵的方法。矩阵的特征值与特征向量。

MIT线性代数公开课第18课：行列式详解 𐟓š 这节课介绍了行列式（Determinants）的核心概念和性质，以下是详细笔记： 𐟓Œ 核心概念 1️⃣ 行列式仅适用于方阵。 2️⃣ 可逆矩阵的行列式不为零，行列式为零的矩阵是奇异矩阵。 ✏️ 重要性质单位矩阵的行列式为 1。交换矩阵的两行，行列式符号会取反。如果某行全为零，行列式的值为零。上三角矩阵的行列式等于主对角线元素的乘积。 𐟧”襅쥼 矩阵相乘的行列式等于各矩阵行列式的乘积。逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。转置矩阵的行列式与原矩阵相等。 𐟒ᠥ�𙠥𛺨行列式的几何意义：它描述了线性变换对空间体积的影响。多练习矩阵行操作，掌握行列式的变化规律，帮助提升理解。 𐟓𚠥�𙠨𕄦𚐊在 YouTube 搜索“MIT Gilbert Strang Linear Algebra Lecture 18”，即可观看完整课程视频！

2025考研数学大纲详解 𐟓š 2025考研数学大纲新鲜出炉！数学三的部分有一些小变动，主要是概率论与数理统计中，将“掌握用事件独立性进行概率计算”改为“掌握用事件独立性进行概率计算的方法”。整体来说，数学三的考试内容依然涵盖了微积分、线性代数和概率论与数理统计三大板块。 𐟓– 微积分部分，函数、极限、连续依然是重点，包括函数的性质、数列极限、函数极限、无穷小量与无穷大量、极限的四则运算等。导数和微分也是必考内容，涉及导数的概念、可导性与连续性、导数的几何意义和经济意义。积分学部分则包括原函数与不定积分、定积分及其应用等。 𐟓 线性代数部分，行列式、矩阵、向量是核心内容。行列式主要考察基本性质和计算方法，矩阵则涉及线性运算、乘法、转置以及伴随矩阵。向量部分包括向量的基本概念、线性组合与线性表示、向量组的线性相关与线性无关等。 𐟓ˆ 概率论与数理统计部分，随机事件与概率是基础，包括事件的关系与运算、条件概率、概率的基本公式等。随机变量及其分布是重点，涉及离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布。多维随机变量的分布也是考察的重点，包括二维离散型随机变量和二维连续型随机变量的概率密度。 𐟓Š 数字特征部分，数学期望（均值）、方差、标准差是必考内容，此外还有切比雪夫不等式、矩、协方差、相关系数等。大数定律和中心极限定理也是重要考点，包括切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律以及棣莫弗-拉普拉斯定理和列维-林德伯格定理。 𐟓ˆ 数理统计部分，总体与样本是基础，包括简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。分布函数、经验分布函数也是考察点。参数估计部分则涉及点估计的概念、估计量和估计值以及矩估计法和最大似然估计法。 𐟓 总的来说，数学三的考试内容依然全面而深入，考生们需要全面掌握各个知识点，做好充分的复习准备。希望这份大纲能帮助大家更好地把握考试方向，取得理想的成绩！