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糖水不等式前沿信息_糖水不等式的证明(2024年12月实时热点)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：教程更新日期：2024-12-01

糖水不等式

对数型糖水不等式

不等式性质讲解，精彩纷呈！ 𐟌Ÿ今天上午有幸聆听了一位资深教师的课程，她讲解的是不等式的性质，真的是精彩绝伦！𐟑 𐟓š前几天，我也分享了我的备课笔记，但今天上午的第一节课只讲完了前四个性质，学生们听得云里雾里，兴趣索然。学生反映这些性质很简单，觉得证明前几个性质没有必要。 𐟑颀𐟏멂㤹ˆ，这位资深教师是如何看待这些性质的证明的呢？她首先类比了等式的性质，然后引出不等式的性质。在正式讲解不等式性质时，她并没有急于证明前四个性质。因为她认为学生之前已经学习过这些性质，而且在解一元一次不等式时也经常使用，所以不需要急于给出认知冲突。相反，她从第五个性质开始讲解证明，从那些不显然成立的性质入手，这样学生更容易接受证明的必要性。讲完性质后，她通过习题引入证明，而且在证明的顺序上也有讲究。她先讲解了习题2.1的第六题，即传递性的证明，让学生了解简单的性质也是有理有据的。然后再回到书上的练习题1，让学生尝试证明性质1、2、4。 𐟎‰为什么说这样的讲解很精彩？从糖水不等式需要证明到传递性的证明，学生逐渐意识到证明这些东西并不是画蛇添足，而是数学严谨性的要求。这样一步步制造认知冲突，才能让他们完全接受数学这种证明的苛刻！ 𐟓总之，这节课让我学到了很多。除了刚才提到的证明的安排外，我还学到了老教师讲课的流畅性、融入数学思想方法的顺畅度，这些都是我们新教师需要慢慢学习的。 𐟑€如果你对上课还感到迷茫，不妨多去听课哦！你总会发现意外的收获。

高考数学大一轮复习讲义：必考知识点详解 ### 集合的基本运算 𐟓š 并集：A∪B = {x | x∈A 或 x∈B} 交集：A∩B = {x | x∈A 且 x∈B} 补集：C₄A = {x | x∈U 且 x∉A} 全集：U = 一个包含所有研究问题的集合充分必要条件 𐟔„ 推导关系：若 p→q 且 q→p，则 p 是 q 的充分必要条件若 p→q 且 q→p，则 p 是 q 的充分必要条件若 p≠q 且 q≠p，则 p 是 q 的既不充分又不必要条件大小关系：若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件若 A⊄B 且 B⊄A，则 p 是 q 的既不充分又不必要条件命题的否定 𐟚능…觧𐩇词：所有的、任意一个、一切、每一个、任给等，用 V 表示全称命题 p：∀x∈M，P(x)，它的否定 -p：∃x∈M，P(x) 存在量词：存在一个、至少有一个、有些、有一个、对某个、有的等，用 ∃ 表示特称命题 p：∃x∈M，P(x)，它的否定 -p：∀x∈M，P(x) 基本不等式 𐟓 重要不等式：𒠫 𒠢‰堲𒯼Œ当且仅当 = 时取等号基本不等式：≥𒠨a，b > 0)，当且仅当 a = b 时取等号转化：和、积、平方和三者转化不等式链：aⲠ+ bⲠ≥ 2ab 三元不等式：aⳠ+ bⳠ+ cⳠ≥ 3abc，a + b + c ≥ 3√abc 糖水不等式：若 a > b > 0，m > 0，n > 0，则 1 < a/b < (a + m)/(b + n) 柯西二元式：设 a，b，c，d ∈ R，则 (a + b)(c + d) ≥ (ac + bd)，当且仅当 a = c，b = d 时等号成立权方和不等式：设 a，b，x，y ∈ R，则 x + y ≥ 2√(ax + by)，当且仅当 x = y 时等号成立这些知识点是高考数学大一轮复习的重点，希望这份讲义能帮助你更好地理解和掌握。

一位青岛的家长发了他们的考试卷子，让我给他娃指点一下，大概花了50分钟做了一下，难度不大，重点基础中档题目，本套卷子内容主要涉及人教A必修一一二章，如果用心听我的网课学习130+问题不大，所有知识点都在课程有详细的讲解，高一的孩子主要是一开始别落下，把基础打牢第1题考察命题的否定第2题考察充分必要条件的判定第3题集合的运算以及韦恩图的应用第4题考察纯字母的集合关系可以通过特殊值或者分类讨论思想第5题考察不等式的性质，这类题目最好利用特殊值比较省时间第6题考察一元二次型恒成立问题，务必要讨论二次项系数第7题考察一元二次方程整数解的问题这类题本质是含参一元二次不等式的解法第8题考察不等式的齐次化问题第9题和6题考察类型一样，但是在选择的时候要分清谁是谁的什么条件第10题考察基本不等式的应用第11题考察集合新定义问题第12题考察集合的相等问题，务必验证互异性第13题考察不等式实际应用问题第14题考察不等式用两次第15题考察集合的运算与关系第16题考察糖水不等式及实际应用第17题考察不等式实际应用问题第18题考察恒成立及含参一元二次不等式的解法第19题属于新定义题目#高一月考# #高一数学#

这个题是用糖水不等式找的分数，但为什么这个分数的分子加分母是所有分数中最小的？

rt第三问这个放缩想了半天想到糖水，放完求和直接变成＜2n了，担心放缩精度不够但是证明感觉没啥差错，看答案也不是这样放缩的，想问一下这种糖水不等式可以不（前两问格式可能不规范可以不看）

如题本来就小于，不明白作差得出小于零意义何在

糖水不等式的多种证明

这个题是用糖水不等式找的分数，但为什么这个分数的分子加分母是所有分数中最小的？

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