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牛顿二项公式权威发布_牛顿-莱布尼茨公式(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

牛顿二项公式

考研数学一知识点全解析研究生入学考试的数学一主要考察本科时期学习的高等数学、线性代数和概率论与数理统计。以下是各部分知识点的详细总结： 𐟓š 高等数学函数极限与连续：函数的概念、定义域、值域、对应法则，函数的单调性、有界性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数和隐函数，基本初等函数和初等函数。数列极限与函数极限：定义，左极限和右极限，无穷小量的概念和比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界夹逼和洛必达法则），两个重要极限。函数连续性与间断点：初等函数的连续性，闭区间连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。导数与微分：导数和微分的概念，几何意义和物理意义，四则运算，函数连续与可导的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的导数，参数方程确定的函数的导数，高阶导数。中值定理与不等式：中值定理，不等式与零点问题，导数的应用。积分：原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质和基本积分公式，定积分的概念和基本性质，积分上限函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式，换元积分和分部积分，反常积分（广义积分），定积分的应用（平面图形的面积、曲线弧长、旋转体体积、侧面积等）。 𐟓Š 线性代数行列式：行列式的概念和基本性质，行列式按行展开定理。矩阵：矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及其性质，矩阵的线性运算和乘法，方阵的幂和方阵乘积的行列式，矩阵的转置。逆矩阵：逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵。矩阵的初等变换：初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价。分块矩阵：分块矩阵及其运算。向量：向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性无关，极大线性无关组，等价向量组，向量的内积。线性无关向量组的正交规范法：施密特方法。特征值与特征向量：矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，相似矩阵的概念与性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵。二次型：二次型及其矩阵表示，秩，合同变换与合同矩阵，标准形与规范形，惯性定理（正/负惯性指数），用正交变换和配方法化二次型为标准型。 𐟎悧Ž‡论与数理统计随机事件和概率：随机事件与样本空间，事件的关系与运算，完备事件组，概率的概念与基本性质。条件概率：概率的基本公式（加法、减法、乘法、全概率公式、贝叶斯公式），事件的独立性。随机变量及其概率分布：随机变量分布函数的概念与性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度。常见的随机变量分布：0-1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松分布P()、均匀分布U(a,b)、正态分布N(𒩣€指数分布E()等及其应用。随机变量函数的分布：多维随机变量及其分布。大数定律和中心极限定理：切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律、棣莫弗-拉普拉斯定理、列维林德伯格定理。数理统计的基本概念：总体个体简单随机样本统计量（样本均值、样本方差），样本据Xⲥˆ†布、F分布分位数正态总体常用的抽样分布。参数估计：点估计的概念（估计量与估计值），矩估计法和最大似然估计法。估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）。区间估计的概念（单个正态总体的均值与方差的区间估计）。通过以上知识点的学习和理解，你将能够更好地应对考研数学一的挑战。

《科学与人年纪的关系》中年人，当然有必要要科学，学习我们必须知道的科普知识，为了工作和自己的生活。中年人，如无科研基础和能力，就不必再去搞科研了，一旦过了四十五岁就过了人生科研的生命期，难出科研成果，特别是杰出的科研成果。这个四十五岁的科研出成果的年纪，是从近八百年全球科技史统计总结得出的一般性结论。人之一生，在二十五岁至四十五岁之间，是出科技成果的年纪段，绝大部分科技先人和今人都是这个年龄段出成果，而且伟大的发明创造一般出一项以上，有的最优秀的科学家如牛顿和爱因斯坦都是二项或多项成果。技术创新和发明（原创），一般一项以上，多的几十项甚至百项。这些科技成果，一般由一人或两人或一个团队创立的成果，都是世界首创。地球上任何人任何年龄段都应该学习科学，毕竟科学是用于人类的，只有知道了科学常识，科学应用才会普及人类为人类造福。而二十五岁前是作科研还是作科学普及和应用的人之年龄的界龄。故之，当做科研到了四十五岁了仍没出成果，一般过了四十五岁以后就不会出成果了。当然，也会有个别人大器晚成者，极为罕见。光明云方即兴一笔记之，《科学与人年纪的关系》。于心妍雅屋。✍𐟑𐟒갟™𐟘𑰟䖰Ÿ™€𐟖•𐟘‡

𐟓ˆ物理计算题提分秘籍𐟓ˆ 想要在物理计算题上取得高分？以下六大步骤助你一臂之力： 1️⃣ 精准审题：仔细阅读题目，明确题目要求和给定条件，理解物理过程，并确定相应的物理模型。 2️⃣ 画图辅助：将文字描述的物理过程转化为图形，帮助你更直观地理解问题。 3️⃣ 选择定律：根据题目描述的物理过程，选择合适的物理定律进行解答。例如，力学问题可以使用牛顿第二定律和运动学公式，电学问题可以使用欧姆定律。 4️⃣ 方程建立：根据物理过程，建立相应的方程。确保列出所有相关的方程，并充分利用题目给定的条件。 5️⃣ 方程求解：仔细分析方程中的每一项，确保正确求解未知量。 6️⃣ 答案整合：在得到结果后，重新审视题目，检查答案是否符合题意。注意单位换算和符号使用等细节问题。掌握这六大步骤，你的物理计算题成绩定能突飞猛进！𐟚€

运动的描述笔记思维导图 𐟓š 𐟓– 运动的描述运动的描述在物理学中占据重要地位，它涉及速度、加速度、力和动量等概念。以下是关于运动描述的一些关键知识点：速度 𐟚€ 速度是描述物体移动快慢的物理量。公式：v = s/t，其中v是速度，s是路程，t是时间。加速度 𐟚€𐟔 加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。公式：a = (v2 - v1) / t，其中a是加速度，v2和v1是不同时间点的速度。力 𐟒ꊥŠ›是物体运动状态改变的原因。牛顿第二定律：F = ma，其中F是力，m是质量，a是加速度。动量 𐟏 动量是物体的质量和速度的乘积。公式：p = mv，其中p是动量，m是质量，v是速度。 𐟓š 长度测量长度测量在物理学中也有其重要性，它涉及尺度的概念。以下是关于长度测量的一些关键知识点：尺度 𐟓 尺度是指物体的尺寸或大小。在九年级的粒子章节中，尺度被引入来描述微观粒子的尺寸。实践测量 𐟓 身体中的尺是指利用身体部位进行测量，例如用步长、手掌宽度等进行测量。这种方法在实验中非常实用，可以帮助学生更好地理解长度和尺度的概念。 𐟓 练习题将下列物体按大致尺度从小到大的顺序排列，正确的选项是： A. 原子、沙粒、长城、太阳系、银河系 B. 原子、沙粒、长城、银河系、太阳系 C. 沙粒、原子、长城、太阳系、银河系 D. 沙粒、原子、长城、银河系、太阳系

设S=1-1+1-1+1-1............, 问S=?该问题曾引起很大争议。由于S=(1-1)+(1-1)+(1-1)......,所以，S=0。又因为S=1-(1-1)-(1-1)......,所以，S=1。再看看格兰迪(Guido Grandi)的推演。利用牛顿二项式定理可得: 1/(1+x)=(1+x)^(-1)=1-x+x^2-x^3+x^4.........当x=1时，即得1/2=1-1+1-1......于是，S=1/2。莱布尼兹(Leibniz)表示同意，但他给出的理由是: 该级数的第一项、前二项、前三项、前四项的和分别为1,0,1,0, 这样一直求和的话，1与0是等可能出现的，所以S 应为0与1的平均值，即1/2。当然，现在我们都知道，级数1-1+1-1+1-1.........并不收敛，因而不能求和。极限及其相关概念收敛性是微积分最为重要的概念，实际上微积分所有其它重要概念都以极限为基础。由于早期没有极限概念或没有严格的极限概念曾使得微积分备受争议，数学家们也备受折磨。例如，数学家曾为说明无穷小量(极限为0的量)使出了浑身解数，一会儿让它为0, 一会儿又说它不能为0,而是分到一定时候不能再分的量，一会儿又说它正在消失的量，不一而足。同时也闹过很多笑话。除了上面求级数的和，我们再看看欧拉的一个推演。还是利用牛顿二项式定理: 1/(1+x)^2=(1+x)^(-2) =1-2x+3x^2-4x^3......... 当x=-1时，∞=1+2+3+4+...... 类似地， 1/(1-x)=(1-x)^(-1)=1+x+x^2+x^3+x^4......... 当x=2时，我们有:-1=1+2+4+8+...... 该等式右边每一项比上面那个∞等式的每一项都要大，岂不说明 -1大于∞。真是无法解释。许多时候，当无法从数学上解释一些现象时，数学家们就变成了哲学家。欧拉同时代的一些人认为: 小于0的负数与大于∞的负数是不一样的负数。欧拉不同意，他说，就象0将正负数分开一样，∞也将正负数分开。当然还有一些因收敛性导致的麻烦，一门学科发展的初期总是鱼龙混杂，正是由于这些不完美甚至荒唐的东西导致了概念及理论的严格化，从而促进了学科的发展，也使平时将数学家视为神人的常人有了一些慰籍(瞧!他们有时与我们的想法也差不多)。何况还有一些努力追求vigor (活力)而忽视rigor(严格性)的人们。

EJU复盘：日语、数学、物理、生物全解析 ### 物理考点分析 𐟌 这次的EJU物理考试整体难度比去年11月份的留考要难一些。考试涉及的知识点和考题风格与以往保持一致，总体难度和计算量适中。不过，后半部分出现了一些低频考点，比如驻波、组合透镜、交流电和光电效应。考点顺序也有所调整。力学 𐟒ꊥŠ›学部分考察了力矩、牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒、动量定理和圆周运动。其中，动量定理的题目需要利用向量来解决，这不是留考中的常考题型。热力学 𐟔劧ƒ�›学部分考察了热容量、活塞问题和p-v图像问题。这些都是常规题型，计算量也不大。波 𐟌Š 波的部分考察了定常波、多普勒效应和透镜。定常波的问题需要理解定常波形成的原理，出题方式较为灵活。电学 ⚡ 电学部分考察了电场、电容器的串并联、基尔霍夫定律、电生磁（安培定则）、洛伦兹力和交流电。与以往不同，这次考察基尔霍夫定律的题目需要解出电池电压的大小而非电流的大小，这需要同学们熟练运用解基尔霍夫题目的解题思路。交流电的题目则需要同学理解电抗的含义。原子 𐟌Œ 原子部分考察了光电效应的基本公式。需要大家能够理解基本公式中各项物理量的含义并进行作图。生物考点分析 𐟌𑊊今年的生物考试整体来看中规中矩，题目分布和难度和以往几乎一致，没有难度特别大的题目。考点汇总 𐟓‹ 细胞物质组成抗体结构物质跨膜转运呼吸细菌的碳酸同化 DNA的结构碱基互补配对 PCR过程人体染色体构成海胆受精过程排序人体体液相关血糖调节过程及相关升血糖激素暗顺应过程肌肉收缩中ミオシンフィラメント特点和功能植物光屈性中感光物质和分布短日植物花芽形成及光中断植物干性演替的过程最后，希望这次EJU的所有同学们都能考出理想的成绩，顺利进入心仪的大学！𐟎“

卡特兰数：通项公式的求解卡特兰数（Catalan Number）在组合数学中是一个非常常见的数列，以比利时数学家欧仁ⷦŸ姐†ⷥᧉ𙥅𐧚„名字命名。这个数列在各种计数问题中都有出现。虽然它的递推公式相对简单，但得到通项公式却并不容易。这次我们将介绍一种使用生成函数法求解通项公式的方法，这种方法通常不会让人联想到组合数学中会出现根号，更不会想到这样复杂的运算之后，得到的通项公式会如此简洁。卡特兰数的定义和递推公式 𐟌𓊥ᧉ𙥅𐦕𐥏碌委褺Œ叉树的个数来表示。例如，C3=5，表示包含3个左括号和3个右括号的括号对序列的个数。根据分治的思想，递推公式为： Cn+1=∑Ckⷃn−kCn+1 = \sum C_k \cdot C_{n-k}Cn+1=∑Ck⋅Cn−k 其中，C0=1C_0 = 1C0=1。生成函数法 𐟓‰ 生成函数法是一种求解通项公式的方法。定义生成函数G(x)G(x)G(x)为： G(x)=∑CnxnG(x) = \sum C_n x^nG(x)=∑Cnxn 其中，nnn表示卡特兰数的下标。求解通项公式 𐟧€š过一系列复杂的运算，最终可以得到生成函数的表达式： G(x)=1+xC2(x)G(x) = 1 + x C_2(x)G(x)=1+xC2(x) 其中，C2(x)C_2(x)C2(x)表示另一个生成函数。进一步简化 𐟔„ 继续使用牛顿二项式定理进行简化，最终得到： G(x)=1−4x2(1−4x)2G(x) = \frac{1 - \sqrt{1 - 4x}}{2(1 - 4x)^2}G(x)=2(1−4x)21−4x\ 代入x=0x = 0x=0，可以得到卡特兰数的通项公式： Cn=2n−1n+1C_n = \frac{2^n - 1}{n + 1}Cn=n+12n−1 历史背景 𐟓œ 有趣的是，清朝数学家明安图在其《割圜密率捷法》中最先发明了这种计数方式，早于卡特兰。有中国学者建议将此数命名为“明安图数”。通过这种方法，我们可以看到组合数学中的美妙和复杂性，同时也能够欣赏到历史上的数学成就。

#教育创作激励计划# 高一分班考其实就是在淘汰过于老实的人. 𐟙‹‍♀️hello学弟学妹们，学姐作为过来人，回想起当初自己刚入学时候的开学考，那种痛苦我不想让大家再淌一遍了！！ ✅开学分班考什么？学姐也是后来才完全搞明白的，不要着急，现在就和大家唠唠如何应对开学分班考！ 𐟌𘨯�‡ 1️⃣阅读理解：阅读理解的题型是有范围的，了解各大题型及答题要点 2️⃣写作：掌握基本的写作技巧，如议论文、说明文、记叙文的写作方法。背一些热点素材，用作论据。 𐟌𘦕𐥭抱️⃣代数：一元二次方程、函数与方程等。理解函数的基本概念、性质及其图像的性质，掌握一元二次方程的求根公式、因式分解等技巧。 2️⃣几何：三角形、平面几何和立体几何。熟悉三角形的性质和判定准则，以及立体几何中的体积和表面积等计算方法。 𐟌𘨋𑨯튱️⃣听力：听力之前圈画重点，听完不要纠结 2️⃣阅读：要理解文章的主旨和细节，从文章中寻找答案 3️⃣写作：掌握基本的写作技巧，如议论文、说明文、图表作文等。可以背一些高分句型 𐟌𘧉駐† 1️⃣力学：牛顿运动定律、动量守恒、能量守恒等基本概念和原理囚电磁学：电场、磁场、电磁感应等基本概念和现象 2️⃣ 光学和热学：光的反射、折射、干涉和衍射，以及热传导、热辐射等基本现象 𐟌𘥌–学 1️⃣原子结构和元素周期表：理解原子的组成、电子排布和元素周期律 2️⃣化学反应：掌握化学反应的基本类型、化学方程式和反应机理 3️⃣物质的性质：了解常见物质的物理性质和化学性质，以及它们在生活中的应用 𐟌𘧔Ÿ物 1️⃣细胞生物学：细胞的结构和功能，细胞分裂和遗传信息的传递 2️⃣生态学和进化论：生态系统的组成和功能，物种的进化和适应 𐟌𘦔🦲𛥎†史地理多看时事热点，背诵记忆初中的重点知识，高中更多是拓展和延伸，所以要努力加油呀要是觉得自学吃力，想找个真正适合自己的英语培训班，一定要花功夫。每个培训班都有各自的特点，培训的模式也不尽相同。现在很多线上英语也受到很多人的青睐，目前在线外教一对一培训是一个大趋势，只要有电脑/手机和网络，随时随地上课。所以给大家推荐一个性价比非常高的培训机构—高途英语。他们的课程有英语口语、商务英语、专项提升等等，采用在线外教一对一的教学方式，有来自全球的资深外教可以挑选，教学上针对每个学员不同的基础制定课程，是一家比较注重学习效果的英语机构，可以天天上课，高频学习，适合长期报名学习，扎实提高英语水平! 𐟥𙣥�𙠠#高中 #高一新生 #记录我的生活 #高中学习 #学习技巧 #新高考选科 #高一分班考 #高考物理#

高考冲刺：高三物理提分最快的方法分享#高三全日制# #成都高考冲刺# #高三物理# 一、基础知识的巩固与深化 (一)回归教材，夯实基础教材是知识的根源，很多同学在高三复习时往往忽略了教材的重要性。其实，教材中的概念、定理、公式等是解决物理问题的基石。我们要认真阅读教材，理解每个概念的内涵和外延，掌握定理和公式的推导过程及适用条件。例如，在学习牛顿运动定律时，要深入理解牛顿第一定律揭示的物体的惯性本质，牛顿第二定律中力、质量和加速度的关系，以及牛顿第三定律中作用力与反作用力的特点。对于公式，不仅要记住公式本身，还要明白物理量的含义以及它们之间的因果关系。 (二)建立知识体系物理知识是相互联系的，形成一个完整的知识体系有助于我们更好地理解和运用知识。我们可以通过绘制思维导图或知识框架图的方式，将力学、热学、电磁学、光学和近代物理等各个板块的知识串联起来。比如，以力学为例，我们可以从力的基本概念出发，延伸到牛顿运动定律、机械能守恒定律、动量守恒定律等。然后，再将力学知识与其他板块的知识进行联系，如电磁学中的电场力、磁场力与力学的结合。这样，在遇到综合性问题时，我们就能迅速调动相关知识，找到解题的思路。 (三)整理错题，查漏补缺错题是我们学习过程中的宝贵资源，通过分析错题，我们可以发现自己在知识掌握和解题方法上的不足之处。准备一个错题本，将平时练习和考试中做错的题目整理下来，分析错误原因，并写出正确的解题思路和方法。例如，如果是因为对某个概念理解不清导致错误，就重新复习这个概念，并找一些类似的题目进行强化练习;如果是因为解题方法不当，就学习和掌握正确的解题方法，并在后续的练习中加以运用。定期回顾错题本，加深对易错知识点和解题方法的记忆，避免在同一问题上再次犯错。二、解题技巧的提升与应用 (一)多做真题，熟悉题型高考真题是最具权威性和代表性的练习题，通过做真题，我们可以熟悉高考的题型、命题规律和难度水平。在做真题时，要严格按照考试时间和要求进行模拟考试，这样可以提高我们的解题速度和应试能力。做完真题后，要认真分析每一道题的解题思路和方法，总结解题技巧和规律。比如，在解决力学问题时，通常可以先对物体进行受力分析，然后根据牛顿运动定律列出方程求解;在解决电磁学问题时，要善于运用电场和磁场的基本性质，结合公式进行分析。同时，要注意总结一些常见题型的解题模板，如带电粒子在电场和磁场中的运动问题、电路分析问题等。 (二)注重解题步骤和规范在高考中，解题步骤的规范性和完整性非常重要。即使答案正确，如果解题步骤不规范，也可能会被扣分。因此，我们在平时练习时就要养成良好的解题习惯，注重解题步骤的书写。首先，要认真审题，明确题目中的已知条件和所求问题。然后，根据题目所涉及的知识点，选择合适的解题方法，并清晰地写出解题过程。在书写过程中，要注意公式的正确运用、单位的统一以及文字说明的简洁明了。最后，得出答案后，要进行必要的检验和讨论，确保答案的合理性。 (三)学会举一反三，拓展思维物理学科的知识点是有限的，但题目却是千变万化的。我们要学会举一反三，通过一道题掌握一类题的解题方法。当我们做完一道题目后，可以对题目进行变形和拓展，思考如果改变题目中的条件或问题，应该如何求解。例如，对于一道关于匀变速直线运动的题目，我们可以改变物体的初速度、加速度或运动时间等参数，然后重新求解。这样不仅可以加深对知识点的理解，还能拓宽我们的解题思路，提高我们的应变能力。此外，我们还可以尝试从不同的角度去思考问题，寻找多种解题方法，培养自己的创新思维和综合应用能力。 (四)加强实验复习物理实验是高考的重要内容之一，实验题不仅考查我们的实验操作能力，还考查我们对实验原理、实验数据处理和误差分析等方面的理解。在复习实验时，要认真回顾教材中的实验内容，掌握每个实验的目的、原理、步骤和注意事项。同时，要注重实验数据的处理和分析，学会运用图像法、列表法等方法处理实验数据，得出实验结论。对于一些设计性实验，要学会根据实验要求，选择合适的实验器材和实验方法，设计实验方案。此外，还可以通过观看实验视频、做实验模拟题等方式，加强对实验的理解和掌握。

内蒙古专升本《高等数学Ⅰ》大纲详解 𐟓š 想要在内蒙古专升本考试中取得好成绩？那你一定要对《高等数学Ⅰ》的考试大纲了如指掌！大纲是备考的关键，掌握了它，你的复习效率将大大提升。下面，我们就来详细解析一下这份大纲。函数与极限 𐟓ˆ 掌握函数的定义和基本性质。理解函数的极限定义，掌握极限存在的条件。掌握洛必达法则，解决0/0型和∞/∞型极限问题。一元函数导数与微分 𐟓 理解导数的定义，明白函数可导与连续的关系。掌握导数的几何意义，能够求平面曲线的切线和法线方程。熟悉基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。掌握隐函数求导法、由参数方程所确定的函数求导法。了解反函数的求导法则、对数求导法。理解高阶导数的定义，掌握显函数的二阶导数的计算方法。掌握微分的定义，理解微分的基本公式、运算法则及一阶微分形式不变性。一元函数导数的应用 𐟔犧†解微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日定理，掌握罗必塔法则。掌握函数单调性的判定方法。理解函数极值的概念，掌握其求法。掌握函数最值的求法，会求简单的应用问题。理解曲线的凹凸性和拐点的含义，掌握其求法。了解函数作图的主要步骤。一元函数积分学 𐟓 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质。掌握不定积分的基本积分公式。掌握不定积分的直接积分法、换元积分法与分部积分法。理解定积分的概念及其性质。理解积分变上限函数及其求导定理。掌握牛顿——莱布尼兹公式。掌握定积分的直接积分法、换元积分法和分部积分法。了解无穷限广义积分的概念，会求简单的无穷限广义积分。掌握定积分在几何及简单实际问题中的应用。空间解析几何 𐟌 了解空间直角坐标系，会求空间两点之间的距离。了解向量的概念，会进行向量的加法与数乘运算。掌握平面与空间直线的方程及它们之间的平行、垂直关系。掌握求平面的点法式方程、一般式方程及用点向式求空间直线方程的方法。了解球面方程及母线平行于坐标轴的柱面方程。常微分方程 𐟌€ 了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的求解方法。会用降阶法求解形如y''=f(x)的微分方程。了解二阶线性微分方程解的结构。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。会应用微分方程求解简单的实际问题。考试形式与参考题型 𐟓 考试形式：闭卷、笔试，时间为150分钟，满分100分，不使用计算器。参考题型：单项选择题、填空题、计算题、应用题等，也可能采用其他符合数学学科性质和考试要求的题型。参考书目 𐟓– 备考时，可以参考含有上述考试内容的《高等数学》等相关参考书目，这些书目将为你提供更深入的学习资源和详细的解题指导。希望这份大纲能帮助你在内蒙古专升本《高等数学Ⅰ》的备考中取得好成绩！加油！𐟒ꀀ