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条件期望公式权威发布_条件期望公式推导(2024年11月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-11-27

条件期望公式

432应用统计学140+高分攻略𐟓ˆ 想要在432应用统计学中拿到140+的高分？这里有一份重点题攻略，助你一臂之力！𐟓– 𐟓š 第一章：随机事件与概率 S1.1：1-11（必做） S1.2：1-28、31-33（确定概率的主观方法不用学） S1.3：1-26（必做），27（选做） S1.4：1-33（必做） S1.5：1-27（必做） 𐟔 这章主要考察古典概型和几何概型的概率计算，证明是次要的，但一些概率的等式和不等式证明在公共课数学中更容易考察。 𐟓ˆ 第二章：随机变量及其分布 S2.1：1-21（第20题和S2.7第9题一起总结） S2.2：1-23（19(1)作为结论记住，22题是它的应用） S2.3：1-17（12作为结论记住） S2.4：1-24（17题答案有错），选做：25 S2.5：1-34（必做） S2.6：1-18（必做） S2.7：3、9、11、14（必做） 𐟓Š 这章是重要章节，务必打好基础，不然到数理统计部分会很头疼。 𐟓ˆ 第三章：多维随机变量及其联合分布 S3.1：1-17（必做） S3.2：1-18（必做） S3.3：1-21（必做） S3.4：1-49（必做），50、51（选做） S3.5：1-18（必做） 𐟓Š 这章计算和技巧性最高，尤其注意二元正态分布、随机变量的独立性、条件分布、增补变量法、最大值和最小值分布、数字特征、数学期望和式分解、条件期望与重期望公式等重要考点。 𐟓ˆ 第四章：大数定律与中心极限定理 S4.1：5、6、12-15、17-20（必做） S4.2：1-3、5-11、13-15（必做） S4.3：1-16（必做），选做：17（做完这节题总结一下什么场合用什么大数定律） S4.4：11、19、26、27（这节题目方法基本一致，练几个题足矣，其他题目浏览一遍） 𐟓Š 会使用结论即可，第一轮复习不用特别关注证明题。 𐟓ˆ 第五章：统计量及其分布 S5.1：7、8（必做） S5.2：1、2、8（必做） S5.3：1-10、12-34、37、38（必做） S5.4：1-24（必做） S5.5：1-19（必做） 𐟓Š 次序统计量是最重要的考点，三大分布在后面几章会经常出现，牢记它们的性质。 𐟓ˆ 第六章：参数估计 S6.1：1-15（必做） S6.2：1-9（必做） S6.3：1-15（必做） S6.4：1-10、12-20（4、11考虑用L-S定理）（若考纲要求）必做：1-16 S6.5：若考纲要求，则必做：1-24（必考章节，几乎每道题都很重要，有些具体题目解题时会做特殊处理，好好总结） 𐟓Š 这章几乎每道题都很重要，有些具体题目解题时会做特殊处理，好好总结。 𐟓ˆ 第七章：假设检验 S7.1：1-14（必做） S7.2：5、6、13、15、17-21、24-26（必做

LLN&CLT详解：平均数奥秘在概率论和统计学中，两个经典定理——大数定律（Law of Large Numbers, LLN）和中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT），被广泛应用于描述和解释来自同一分布的独立样本（i.i.d.）的平均数行为。随着样本量N的增加，这些定理揭示了平均数的期望和分布的规律。 𐟔 LLN的核心思想是，当样本量足够大时，样本平均数的期望值等于总体平均数。这意味着，无论原始分布是什么，只要样本足够大，平均数的期望值就会收敛到总体期望值。 𐟓š CLT则进一步指出，当样本量足够大时，样本平均数的分布将接近正态分布，这个正态分布的期望值等于总体期望值，方差等于总体方差除以样本量。 𐟔砌LN有两个版本：弱版本（weak LLN）和强版本（strong LLN）。弱版本仅要求样本之间不相关且前两个矩（moment）相同，而强版本则需要更严格的条件。 𐟓 弱LLN的证明主要利用了切比雪夫不等式（Chebyshev Inequality），而CLT的证明则涉及泰勒公式，直到二阶导数，并利用了矩生成函数（Moment Generating Function, MGF）唯一确定分布的性质来确认其为正态分布。 𐟌Ÿ 这两个定理的强大之处在于，它们对原始分布没有任何限制，因此无论原始分布是什么，我们都可以通过增加样本量来研究平均数的期望和分布。

快速学会条件数学期望(亚当公式、夏娃公式)「考研超话」「考研数学」「考研」考研数学杰哥1的微博视频

Ito积分、鞅与Brown运动习题详解 𐟓š 这一部分，我们将学习Ito积分的理论基础。通过模拟测度论中构建一般可测函数积分的方法，我们从简单的随机过程开始，利用均方极限的概念，让简单随机过程收敛到任意的随机过程。这样，我们就可以用简单随机过程序列的Ito积分来逼近或定义一般随机过程的Ito积分。 𐟎to积分的一个重要性质是它的鞅性。许多有用的结论都基于鞅性和鞅表示定理。因此，在这一部分，我们需要回顾条件期望的概念，然后定义鞅并验证Brown运动的鞅性。 𐟏† 最重要的结论是Ito公式。随机分析在某种程度上就是Ito公式的各种应用。特别地，利用Ito公式，我们可以判断一些适应于Brown运动生成的域流的随机过程的鞅性。鞅在金融领域尤为重要。 𐟔 最后，借助Ito公式和鞅表示定理，我们给出了Feynman-Kac公式。这建立了SDE和PDE的联系，使得我们可以用PDE的方法研究SDE，或者反过来进行。特别地，通过Feynman-Kac公式，我们可以以一种更简单的方式推导出Kolmogorov后向方程。 𐟌Ÿ 希望大家能快快乐乐、开开心心地学习这门课程，轻松拿到高分！加油！

分子轨道理论：双轨道模型的数学推导 𐟓š 回顾一下基础知识。这里主要是从《化学中的轨道相互作用》这本书中整理出来的。 𐟔 从不含时间的薛定谔方程出发，利用正交归一和LACO条件，我们可以得到能量期望值的表达式。然后，使用变分法，对E求偏导并令其等于0，可以得到两个久期方程。将这些方程写成久期行列式，就可以求解E了。 𐟓 最后，分别代入四种情况进行计算。忽略重叠积分可以简化计算，这也是HMO的要求之一。但是，考虑到重叠积分，我们才能理解为什么成键轨道降低的能量低于反键轨道提高的能量。 𐟧™𝧄𖨮᧮—过程有点繁琐，但并不难。我们需要用到两个近似公式，这些公式放在了最后。 𐟓– 整理这些内容，希望能帮助大家更好地理解分子轨道理论的基础知识。

父母之爱：沉重枷锁与无尽包容 ——我并非完全赞同，但他们的爱与伤害同样深刻。父母总是尽力以他们认为最好的方式来爱护孩子，然而，他们的局限往往给孩子带来难以愈合的伤痛，套上沉重的枷锁。尽管如此，他们真的尽力了。那天，我偶然看到了一则关于王诗龄和庞众望的短篇报道，以及一条相关的短片。从这些故事中，我看到了他们背后的父母和他们之间的亲子关系。物质条件似乎并非决定性的因素，而无条件的支持和理解，才能培养出内心丰盈、内核稳定的孩子。我认为，父母的认知是影响孩子成为什么样的人的最主要因素。因此，为了孩子，我也需要不断学习。应对父母的问题确实需要耗费大量精力，直接的和间接的，也会造成许多损失，有形的和无形的。难道因为他们的方式不符合我的期望，我就可以批判和埋怨他们吗？对于现在的我来说，把更多的精力放在照顾孩子上才是最重要的。接纳孩子的不“乖巧”，接纳父母的不“理解”，最后悦纳自己的“无能为力”。无法圆融，就慢慢觉知，通透。万事没有标准答案，也没有输入我的所有处境通过公式能得出的最优解。人生何其短暂，当下何其宝贵，苦难不足道也。

2025考研数学大纲详解 𐟓š 2025考研数学大纲新鲜出炉！数学三的部分有一些小变动，主要是概率论与数理统计中，将“掌握用事件独立性进行概率计算”改为“掌握用事件独立性进行概率计算的方法”。整体来说，数学三的考试内容依然涵盖了微积分、线性代数和概率论与数理统计三大板块。 𐟓– 微积分部分，函数、极限、连续依然是重点，包括函数的性质、数列极限、函数极限、无穷小量与无穷大量、极限的四则运算等。导数和微分也是必考内容，涉及导数的概念、可导性与连续性、导数的几何意义和经济意义。积分学部分则包括原函数与不定积分、定积分及其应用等。 𐟓 线性代数部分，行列式、矩阵、向量是核心内容。行列式主要考察基本性质和计算方法，矩阵则涉及线性运算、乘法、转置以及伴随矩阵。向量部分包括向量的基本概念、线性组合与线性表示、向量组的线性相关与线性无关等。 𐟓ˆ 概率论与数理统计部分，随机事件与概率是基础，包括事件的关系与运算、条件概率、概率的基本公式等。随机变量及其分布是重点，涉及离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布。多维随机变量的分布也是考察的重点，包括二维离散型随机变量和二维连续型随机变量的概率密度。 𐟓Š 数字特征部分，数学期望（均值）、方差、标准差是必考内容，此外还有切比雪夫不等式、矩、协方差、相关系数等。大数定律和中心极限定理也是重要考点，包括切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律以及棣莫弗-拉普拉斯定理和列维-林德伯格定理。 𐟓ˆ 数理统计部分，总体与样本是基础，包括简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。分布函数、经验分布函数也是考察点。参数估计部分则涉及点估计的概念、估计量和估计值以及矩估计法和最大似然估计法。 𐟓 总的来说，数学三的考试内容依然全面而深入，考生们需要全面掌握各个知识点，做好充分的复习准备。希望这份大纲能帮助大家更好地把握考试方向，取得理想的成绩！

柳铁一中月考卷，泰勒展开亮相！这套柳铁一中高三数学月考卷真是出得妙啊！难度适中，不偏不怪，还巧妙地引入了泰勒展开。以前总觉得泰勒展开是在大学考研时才会用到，没想到这几年在高中题里也频频出现，真是让人眼前一亮。#别人放假我学习 𐟓 解答题部分：第15题：已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，给出了一些条件，然后要求求角C和三角形ABC面积的最大值。这道题不仅考察了三角函数的性质，还涉及到外接圆半径的计算，真是综合性强的一题。第16题：在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面四边形ABCD为梯形，给出了一些边长条件，然后要求证明AB⊥AD，并求点B到平面BCD的距离。这道题不仅考察了空间几何，还涉及到直线的距离计算，真是让人头大的一题。第17题：已知椭圆方程，点P到两焦点的距离之和为22，离心率已知。要求求椭圆的方程，并通过直线过右焦点与椭圆交于A、B两点，求出直线斜率k的值。这道题不仅考察了椭圆的性质，还涉及到直线的斜率计算，真是综合性强的一题。第18题：有两个袋子，每个袋子中都有2个黑球和1个红球。每次从两个袋子中随机取出一个球进行交换，重复操作n次后，记第1次操作后甲袋子中红球的个数为X。要求求X的分布列和数学期望，以及第n次操作后甲袋子中恰有1个红球的概率P。这道题不仅考察了概率统计，还涉及到数学期望的计算，真是让人摸不着头脑的一题。第19题：根据泰勒公式，给出了一个复杂的数学表达式，然后要求证明一些数学等式，并求实数a的取值范围。这道题不仅考察了泰勒公式的应用，还涉及到数学证明和不等式计算，真是让人头疼的一题。总的来说，这套月考卷不仅考察了高中数学的基础知识，还涉及到一些高等数学的内容，真是让人又爱又恨啊！𐟒ꀀ

忠诚是过时的概念，价值才是王道 𐟒𜊰ŸŒŸ 价值永远高于情感，因为价值是这个世界上最根本的东西。如果你用价值思维来看待世界，你会发现一切都能看透。价值的本质在于成全。 𐟌 在这个时代，忠诚已经不再是无条件的。忠诚正在转变为对价值的忠诚。因此，不要期望一个人会无条件地对你忠诚和付出，除非你能提供他想要的价值。一旦你身上的价值消失，不仅时代会抛弃你，你身边的人也会抛弃你。无论是合作、恋爱还是婚姻，都是如此。这就是价值定律。 𐟒𜠤𛷥€𜧚„计算公式是：价值 = 能力㗠资源。一个人的价值取决于他在特定场景中被需要的程度。一个人如果放在合适的地方，就是人才；如果放错了地方，就是废物。因此，要跳出自己的舒适区，创造一个让自己被需要的场景，才能最大化自己的价值。 𐟤 价值合作的本质是让价值增值或最大化。每个人想要合作，就需要打造自己的非对称优势。这也是我们学习和做人的根本。不要眼红别人的东西，只有在自己擅长的领域持续精进，才是保持价值增值的唯一途径。 𐟔 最后，如果你被人利用了，不要气恼。那只能说明你的价值你自己没有发现，反而被别人先发现了。被利用就说明你还有价值。如果你无法独立展现你的价值，那就要心甘情愿地被利用，直到你可以独立展现价值的那一天。

计量经济学中的最小二乘法：关键概念与假设最小二乘法（OLS）在回归分析中扮演着重要角色，它的一些关键特性和假设条件在计量经济学中尤为关键。以下是一些重要的知识点： 𐟓Š OLS估计的无偏性 OLS估计量在特定假设条件下是无偏的，即期望值等于真实值。主要假设包括：线性模型（SLR1）、随机抽样（SLR2）、误差项的同方差性（SLR4）以及误差项的零均值（SLR3）。 𐟓 OLS估计量的抽样方差 OLS估计量的方差公式为：Var( = 2/Xi - X)^2。证明过程涉及对误差项方差的处理。 𐟓 误差方差的无偏估计和标准误差在假设条件下，误差方差2的无偏估计是通过残差平方和除以自由度得到的。此外，还介绍了回归的标准误差（SER）以及估计量的标准误差（SE）。这些知识点在经济学研究中非常重要，因为它们帮助经济学家进行实证分析和政策评估。例如：政策评估：通过回归分析评估政策效果，确保估计的可靠性和准确性。预测分析：使用回归模型进行经济预测，如GDP增长、通货膨胀率等。这些概念和假设是计量经济学的基础，对于理解和应用最小二乘法至关重要。

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