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ln函数图像权威发布_ln函数图像及性质(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

ln函数图像

专升本高数技巧：判断函数与解题方法 𐟓š 判断两函数是否相同在专升本的高数学习中，判断两个函数是否相同是一个常见的题目。你需要比较它们的定义域、值域和对应法则。例如，对于函数f(x) = x^2和g(x) = 2x^2，虽然它们的定义域和值域相同，但对应法则不同，因此它们不是相同的函数。 𐟓ˆ 判断函数有界记住函数的图像可以帮助你判断函数是否有界。例如，对于函数f(x) = 1/x，当x趋近于无穷大时，f(x)趋近于0，因此这个函数是有界的。 𐟔„ 消ln用e，消e用ln 在解题过程中，有时候需要将ln转化为e，或者将e转化为ln。例如，对于函数f(x) = e^x，你可以将其转化为f(x) = ln(e^x)来简化计算。 𐟓 加入到哥专升本数学刷题营如果你想要在专升本高数中取得好成绩，不妨加入到哥专升本数学刷题营，与其他同学一起学习，共同进步。通过大量的练习和讨论，你可以更好地掌握高数的各种技巧和方法。 𐟔 细节分析在解答高数题目时，细节非常重要。例如，对于函数f(x) = x + 1和g(x) = x + 2，虽然它们的定义域和值域相同，但对应法则不同，因此它们不是相同的函数。记住这些细节可以帮助你更好地理解和掌握高数的本质。

24合工大卷一：难但有趣！这次的24合工大超越卷一真是让我又爱又恨！难度确实有点大，选填部分花了70分钟才搞定，尤其是17、18两题，真是让我绞尽脑汁。不过，幸好后面的题目还算简单，算是有点安慰吧。选填部分 𐟧䍥ˆ函数：画出函数图象，看答案。一阶导数：用定义求二阶导数。单调性和放缩：用已知条件推导。反例：太多了，不说了。矩阵：化简后发现要求a的逆矩阵。正定矩阵：看到a和b都是正定，秒出答案。等价方程：只有零解。分布函数：x服从均匀分布。期望：列出各种情况，发现偶数数量大于奇数，期望大于1，直接选a。似然函数：观察发现b➖a越小，似然函数值越大。不等式：猜的1，答案利用x/1+x < ln(1+x) < x的不等式夹逼准则，很有技巧性。齐次方程：各阶导数的幂为1，系数可以是x的函数。计算：直接计算。线积分：用第二类线积分的对称性简化运算。带值：1，-1带进去看看，不知道怎么会做错。面积：画图算面积，速度快。极限：利用f（0）为零递推相加，类似高中数列的思想，最后的极限化简需要点注意力，利用倍角公式化简。面积分：难算的第一类面积分，投影到xoy面根本算不出来，就算投影到yoz面计算也不简单。极值：在0，0点用极值定义判断。证明：白给的证明。线代：第二问提供一个新思路，可以将特征向量用第一问的列向量组表示，证明a只可能有ka3这一个特征向量。第三问看出特解，结合第二问的特征向量只有一个得出矩阵A的秩为2，然后相加即可。比较常规的线代证明题。正态分布：二维正态简化计算。总的来说，这次的卷子难度确实不小，但也让我学到了不少东西。希望下次能更顺利吧！𐟒ꀀ

Excel公式大全！超全更新大家好！今天继续给大家带来Excel公式的详细讲解，全篇10000字，20页，超级完整！这次我们主要介绍一些常用的Excel公式，包括分类和例子，帮助大家更好地掌握这些工具。文本处理函数 LEFT：从文本左侧提取字符。例如，LEFT("Hello", 3) 返回 "Hel"。 LEN：计算文本长度。比如，LEN("Hello") 返回 5。 MID：从文本中间提取字符。例如，MID("Hello", 2, 2) 返回 "el"。数学和三角函数 LN：计算数值的自然对数。例如，LN(10) 返回 2.302585。 LOG：计算数值的自然对数。与LN类似，但有时更常用。 LOG10：计算数值的以10为底的对数。例如，LOG10(100) 返回 2。 LOGEST：对数回归分析。用于预测和数据分析。 LOOKUP：在一行或一列中查找并返回值。例如，LOOKUP("Apple", A1:A10) 返回对应的值。 MATCH：查找项在数组中的位置。例如，MATCH("Apple", A1:A10, 0) 返回对应的行号。时间处理函数 MINUTE：从时间中提取分钟。例如，MINUTE("2:30 PM") 返回 30。 MONTH：从日期中提取月份。例如，MONTH("2023-03-15") 返回 3。网络函数 NETWORKDAYS：计算工作日数。例如，NETWORKDAYS("2023-03-15", "2023-04-15") 返回 21。 NETWORKDAYS.INTL：考虑不同地区周末的计算工作日数。逻辑函数 NOT：逻辑非。例如，NOT(TRUE) 返回 FALSE。 AND：逻辑与。例如，AND(TRUE, FALSE) 返回 FALSE。 OR：逻辑或。例如，OR(TRUE, FALSE) 返回 TRUE。统计函数 MAX：找出一系列数值中的最大值。例如，MAX(1, 2, 3) 返回 3。 MIN：找出一系列数值中的最小值。例如，MIN(1, 2, 3) 返回 1。 PERCENTILE：计算指定百分位数的数值。例如，PERCENTILE(A1:A10, 50) 返回中位数。 PERCENTRANK：计算数值的百分比排名。例如，PERCENTRANK(A1:A10, 5) 返回排名百分比。排列组合函数 PERMUT：计算排列数。例如，PERMUT(5, 3) 返回排列数。 PERMUT3：计算排列的逆序数。例如，PERMUT3(5, 3) 返回逆序数。常数函数 PI：返回圆周率š„值，约等于3.141592653589793。财务函数 PM：计算贷款的每期支付额。例如，PM(10, 2, 5000, -2, -2) 返回每期支付额。 PMT：计算定期支付额。例如，PMT(10%, -5000, -2, -2) 返回定期支付额。幂函数 POWER：计算一个数的幂。例如，POWER(2, 3) 返回8（2的三次方）。篇幅有限，今天就先分享到这里，更多内容请关注后续更新！希望这些公式能帮到大家更好地使用Excel！

高二数学选修二第五章导数3原卷版 ### 题型一：复合函数与导数的运算法则的综合应用求下列函数的导数： y = 2xⲠ- 3x + 5 y = log₂x y = xe⁻⹊y = sinx / (sinx + cosx) y = (1 - 2x)Ⲋy = ln(2x + 1) y = √(x + 1) y = sin(x - 3x) y = 2Ⲃ𙊹 = e⁻Ⲋy = 5log₂(2x + 1) y = sinⲸ y = (x + 2x)e⁻⹊y = ln(x + 1) / xⲊy = sin(2x + 5) / (2x - 1) 题型二：与切线有关的综合问题（切点、某点）已知二次函数f(x) = axⲠ+ bx - 2b，其图象过点(2, -4)，且f'(1) = -3，求a、b的值。设函数g(x) = xlnx，求曲线y = g(x)在x = 1处的切线方程。已知函数f(x) = k(x + 1)e⁻⹠+ x，求导函数f'(x)。当k = e时，求函数f(x)的图像在点(1, f(1))处的切线方程。 P是曲线y = x + xⲠ(x > 0)上的一个动点，求点P到直线x + y = 0距离的最小值。已知函数f(x) = x，求函数过点B(10)的切线方程。题型三：利用导数求函数的单调性（不含参）函数y = x - xlnx的单调递减区间为： A. (-1, 1) B. (0, 1) C. [0, +∞) D. (-∞, 0) 若函数f(x) = e⁻Ⲡ/ xⲧš„一个单调递增区间是： A. (-∞, -1) B. (-1, 0) C. (0, +∞) D. (-∞, -1) ∪ (0, +∞) 题型四：函数的单调性与导数的正负之间的关系定义在区间(a, b)内的函数y = f(x)，其导数f'(x)的正负与函数的单调性之间的关系为： f'(x) > 0，函数单调递增； f'(x) < 0，函数单调递减。利用导数判断函数的单调性的一般步骤：确定函数y = f(x)的定义域；求出导数f'(x)的零点；用零点将定义域划分为若干个区间，列表给出f'(x)在各区间上的正负，由此得出函数的单调性。函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小之间的关系：设函数y = f(x)，在区间(a, b)上，函数值变化越快，导数的绝对值越大；比较“陡峭”（向上或向下）。反之，函数值变化越慢，导数的绝对值越小；比较“平缓”（向上或向下）。

数三考试复盘：那些年我在考场上犯的错最近复试终于结束了，闲下来想聊聊24年数三考试的感受。先说说我的得分情况吧，填空题多元极值那题真是坑爹，居然错了！还有泰勒展开的压轴题，丢了6分，真是心疼。选择题复盘 𐟧쬤𘀩☯𜚥ˆ䦖�n的收敛性。这个题目很简单，就是在1和-1两边带一下就能搞定。第二题：周期性题目。武忠祥老师的强化讲义第一章有讲到这个知识点，这题算是周期性中的简单题。第三题：换元积分。这种题目真是做吐了，先画区域，再换dx，dy，没什么坑。第四题：级数展开和计算。这题稍微难一点，但顺着做也很快。看到an就想办法算出来，然后对ln函数进行级数展开，这样a2n就能算出来了，最后计算这个级数就好。线性代数部分 𐟧𙊧쬤𚔩☯𜚦�𚤥˜换前后的性质。这题考察的是迹连加和行列式连乘。第六题：利用左行右列的性质。细心一点就行了。第七题：大学期末题水平。可以把第二行换成111，或者每个余子式都算出来（硬算不丢人）。概率论部分 𐟎𒊧쬥…멢˜：计算三阶中心距。虽然简单，但有讲究。先把EX算出来，再带入求三阶中心距。如果直接算会麻烦很多，如果先令x=t-1/2，那就直接能用奇0偶倍，直接得0。第九题：正态分布的尾部面积。一开始没想到怎么做，花了很多时间。2x-y～N（1，9），x-2y-1～N（1，6），因此p1p2都大于1/2。后面想了一下方差的几何意义，方差比较大的话，正态分布的尾部面积应该更大，因此p1小于p2。第十题：计算EZ和DZ。这题感觉很难，但我应该是“逃课”做的这题。算出EZ和DZ，看选项哪个能对的上，最后发现只有D，就直接选了。打字打累了，休息一会，下次闲着的时候再写吧，哈哈。

2025年新高考数学模拟卷精选 ### 16. 向量函数与周期函数已知向量 $\vec{a} = (\sin x, \cos x)$ 和 $\vec{b} = (5\cos x, \cos x)$，函数 $f(x) = 2\vec{a} \cdot \vec{b} - 1$。（1）求函数 $f(x)$ 的解析式，并写出其最小正周期、对称轴方程和对称中心坐标。（2）用五点作图法画出函数 $f(x)$ 在一个周期上的简图（要求列表、描点、连线画图）。（3）根据图象，写出函数 $y = f(x)$ 的单调增区间、最小值及取得最小值时 $x$ 的集合。 17. 四边形中的向量与几何在平面四边形 ABCD 中，CB = CD = 2\sqrt{3}，\tan CDB = \frac{\sqrt{3}}{3}，O 为对角线 BD 的中点，F 为 BC 的中点，E 为线段 AD 上一点，且 BE \perp OA，CO = AB，AB \perp BD。（1）求 AE 的长度。（2）从以下两个问题中选择一个作答：在平面四边形 ABCD 中，以 BD 为轴将 △ABCD 向上折起，如图②，当面 CBD 垂直于面 ABD 时，求异面直线 OF 与 BE 所成角的余弦值。在平面四边形 ABCD 中，以 BD 为轴将 ABCD 向上折起，如图③，当 COE = 60Ⱐ时，求三棱锥 C-ABD 的体积。 18. 函数与导数已知函数 $f(x) = a\ln(x - 1)$，$g(x) = x - 2x^2$。（1）如果函数 $f(x)$ 在 (2, f(2)) 处的切线也是 g(x) 的切线，求实数 a 的值。（2）若 $F(x) = g(x) - f(x)$ 在 $(e^{-1}, e+1)$ 上存在极小值，试求 F(x) 的范围。（3）是否存在实数 Q 使得函数 F(x) = g(x) - f(x) 有 3 个零点？若存在，求出所有实数 Q 的取值；若不存在，请说明理由。 19. 向量与函数的最值对于任意 $n \in N^*$，向量列 $\vec{a}_n = (x_n, y_n)$ 满足 $\vec{a}_n \cdot \vec{a}_{n+1} = -1$。（1）若 $\vec{a}_1 = (-3, 1)$，$\vec{a} = (1, 1)$，求 $\vec{a}_n$ 的最小值及此时的 $n$。（2）若 $\vec{a}_n = (x_n, y_n)$，其中 $x_n, y_n \in R$，若对任意 $n \in N^*$，$x_1 + x_2 + \ldots + x_n \geq 0$，$x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2 \geq 0$，求 $\vec{a}_n$ 的最小值。（3）记 $\vec{a}_0 = (0, 0)$，$\vec{a}_c = (c, c)$，对于任意 $m \in N^*$，记 $S(m) = c_1 + c_2 + \ldots + c_m$，若存在实数 $c_1$ 和 $c_2$，使得等式 $S(m) = 1 + S(m)^2 - S(m) - m$ 成立，且有 $S(m) = 507$ 成立，试求 $m$ 的最小值。

积分计算详解𐟓š ### 积分计算技巧详解 𐟓š 换元法：两种不同的策略 𐟔„ 第一换元法：如果 f(u) 有原函数，并且 u = p(x) 可导，那么可以应用换元公式。第二换元法：如果 x = g(t) 是单调可导函数，并且 f[g(t)]g'(t) 有原函数，那么可以应用换元公式。分部积分法：多种情况下的应用 𐟌𑊨⫧篥‡𝦕𐥽⥦‚ Pn(x)e^x, Pn(x)sin ax, Pn(x)cos ax，其中 Pn(x) 为 n 次多项式：将 Pn(x) 看作 u(x)，e^x, sin ax, cos ax 看作 v'(x)，进行分部积分。被积函数形如 Pn(x)ln x, Pn(x)arcsin x, Pn(x)arctan x，其中 Pn(x) 为 n 次多项式：将 Pn(x) 看作 v'(x)，ln x, arcsin x, arctan x 看作 u(x)，进行分部积分。被积函数形如 e^x sin bx, e^x cos bx，其中 a, b 为常数：将 e^x 看作 v'(x)，进行两次分部积分。不定积分与定积分的计算 𐟌 定积分的计算：利用不定积分的性质和基本公式，结合题目条件进行计算。不定积分的计算：利用已知的不定积分公式和性质，进行不定积分的计算。具体题目解答 𐟓 16. 设 = [f(u)du，其中 f(u) 具有原函数，求不定积分。解：根据第一换元法，令 u = p(x)，则有 = [f[p(x)]p'(x)dx。 17. 设 = xf'(x)dx，求不定积分。解：根据基本公式和性质，有 = xf(x) - f'(x)dx。 18. 设 f(x) 的一个原函数为 sin x，求 xf'(x)dx。解：根据分部积分法，有 = xf(x) - f(x) + C。 19. 设 f(x) 的一个原函数为 sin x，求 xf"'(x)dx。解：根据分部积分法，有 = -x sin x - 2xcos x + 2 sin x + C。 20. 求 [dx]。解：利用三角函数的性质和基本公式，有 = (2/3)[sin^3 t] + C。 21. 求 [dx]。解：利用基本公式和性质，有 = -cos x + sin x + C。 22. 求 [ev2x+1 dx]。解：利用分部积分法，有 = e^(2x+1) - e - (2/3)e^(3/2) + C。 23. 求 [cos(ln x) dx]。解：利用分部积分法，有 = (cos ln x + sin ln x)/2 + C。总结与回顾 𐟓– 通过这些题目和解答，我们可以看到积分计算的多样性和复杂性。掌握换元法和分部积分法是解决这类问题的关键。希望这些参考答案能帮助你更好地理解和掌握高等数学的相关知识。

𐟧𐥋’公式在无穷级数中的应用 𐟤”如何判断无穷级数的敛散性呢？首先，我们要对级数进行分类，看看它是正项级数、交错级数还是任意项级数。𐟓š对于正项级数和交错级数，我们可以使用已知级数的敛散性来进行比较判断。但是，当遇到任意项级数时，情况就变得复杂了。𐟘𕊊𐟒ᨿ™时候，泰勒公式可以派上用场！我们可以尝试将级数展开为泰勒级数，观察展开后的函数形式。如果展开后是一个无穷多项收敛函数加上一个发散函数，那么原级数肯定是发散的。𐟎‰ 𐟔例如，如果级数是ln函数的级数展开，那么展开后将会得到一个包含无穷多项收敛函数和发散函数的表达式，从而判断出原级数的敛散性。𐟓ˆ 𐟒꦳𐥋’公式在判断无穷级数的敛散性方面确实是一个强大的工具！快来试试吧！✨

tanx与secx的关系及积分技巧详解 𐟓š 三角函数章节的延伸：在爱德思P3的三角函数章节中，我们探讨了tanx与secx之间的关系。通过一系列公式和推导，我们可以发现它们之间的紧密联系。 𐟔 公式推导： tanx = secx - secx' tanx = ln|secx| + C tanx = secx + tanx - x + C tanx = tanx + 2secx - x + C 𐟓ˆ 积分题型示例： 1️⃣ ∫ tanx dx = ∫ (secx - secx') dx = tanx - x + C 2️⃣ ∫ (secx + tanx) dx = ∫ (secx + tanx) dx = tanx + 2secx - x + C 3️⃣ 给定条件，求解 ∫ tanx secx dx = ∫ (tanx + tanx) dx = 2tanx + C 4️⃣ 通过换元法，求解 ∫ tanx secx dx = ∫ (tanx + tanx) dx = tanx + 2secx - x + C 5️⃣ ∫ (tan'x) dx = ∫ (-2sec^2 x) dx = -2sec^2 x - x + C 6️⃣ ∫ (tan' x) dx = ∫ (-2sec^2 x) dx = -2sec^2 x - x + C 7️⃣ 通过链式法则，求解 ∫ (tan' x) dx = ∫ (-2sec^2 x) dx = -2sec^2 x - x + C 8️⃣ 利用换元法，求解 ∫ (tan' x) dx = ∫ (-2sec^2 x) dx = -2sec^2 x - x + C 𐟒ᠩ€š过这些公式和例题，我们可以更好地理解和应用tanx与secx之间的关系，以及在积分中的技巧。希望这些内容对大家有所帮助！

伍博士工具尺体验：基础薄弱也能轻松上手最近在网上看到很多人讨论伍博士工具尺，作为一个艺术生，我也忍不住去看了看。其实，我在三月中旬开始学文化课，数学水平大概在六七十分左右，偶尔能考到八九十。由于我的数学基础不太好，所以我对工具尺的体验感也是建立在我这样的数学基础上的。首先，我觉得使用工具尺是需要一定基础的。很多题目都需要换算成可以代值的形式才能用工具尺上的值带入。然而，我的数学基础并不强，所以一些题目就算有了工具尺也做不出来。比如说，教材中介绍了一些选填后几题难题的做法，我却没有学。所以我的使用分享可能适合那些和我一样基础薄弱的同学，基础好的同学可能体验感会不一样。这本书一共有十七个章节，教程大概讲解了六七个章节。第一章是使用说明，工具尺上手很快，看一遍使用说明就会用了。尺子上包括了ln、sin、cos、tan、e和根号的值，方便快速查看。但是，我做题的时候发现，如果不会把题目给的条件换算成可以代值的样子，就算知道了这些值的大小也算不出来题目。三角函数的题目在教程里有一个详细的讲解。我认为这一类型的一些题目，如果不记得三角函数公式，是可以用工具尺上的数带入求值来增加猜对概率，但不能保证百分之百正确，因为sin、cos值本身就不是整数，只能说是在选择题中帮忙排除一些选项。填题的话可能算不出那么精确的值。有时候也需要把条件化简才能代值，因题而异。比较大小的题，我个人认为如果对指数函数、对数函数换算公式不熟练，根本带入不进去这个值，因为考试的时候很少出现像是lnz这种数。教材中有一题是2005年的全国卷三，出现了这种可以直接带入的题。如果已经掌握了换算公式，那么工具尺可以起到锦上添花的作用。教材中还介绍了画图法比大小，我个人认为这是一个比较方便的方法，我一般也是用这种方法来做画图题。另外，解三角形题也需要对公式有一定的掌握才能代值。我做了很多笔记，感觉这尺子只能起到锦上添花的作用，不能给基础不好的同学雪中送炭。如果想在考试中蒙对题，记一些常考的值就差不多子。如果公式什么的都不会的话，买这个也没用。最后，关于伍博士工具尺的真假问题，我一开始贪便宜买了五十多的版本，结果刷到一些打假视频后就去问客服退款退货了。后来我又去问加上的wx给我发课的老师，我一开始说这是假的，我就把压博士发的打假视频发过去了，他为了给我证明这是正品，给我拍3压博士直播的地方的视频。所以加的wx的老师是正版的老师。然后他说刻度印偏是有厂家赶工，刻度是对的，说给我发一套印刷正确的尺子。总结一下，五十多的版本和六十多的版本都是正品，挺无语的。展示一下聊天记录吧。希望这些分享能对大家有所帮助！

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