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上凸函数最新视觉报道_上凸函数和下凸函数(2024年11月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-11-27

上凸函数

396数学：函数凹凸性解析在396数学的备考过程中，函数凹凸性是一个重要的知识点。以下是关于函数凹凸性的解析，帮助大家更好地理解和掌握。 𐟔 寻找区间中点的函数值首先，我们需要找到选项中出现“区间中点的函数值”。这通常是通过观察函数在区间中点的取值来实现的。例如，对于函数f(x)，我们需要找到f(1/2)的值。 𐟓Š 图解方法比较大小接下来，我们可以通过图解方法来比较函数在不同区间的大小。通过绘制函数的图像，我们可以直观地看出函数在不同区间的变化趋势。 𐟎€‰出答案最后，根据上述步骤，我们可以选出正确的答案。由于选择题答案唯一，因此我们需要仔细比较各个选项，确保选出的答案是正确的。 𐟓 解析和答案对于一些复杂的题目，我们可以采用多种方法进行解析。例如，对于函数f(x)在闭区间[0,1]上具有二阶连续导数且f'(x)>0的情况，我们可以利用导数的性质来判断函数的凹凸性。 𐟔‘ 答案对于一些经典的题目，我们可以直接给出答案。例如，对于题目“函数f(x)在闭区间[0,1]上具有二阶连续导数且f'(x)>0，则f(x)在哪个区间上为凸函数？”，答案是D。通过以上步骤，我们可以更好地理解和掌握函数凹凸性的相关知识，为396数学的备考打下坚实的基础。

如何判断函数的凹凸性？𐟤” 在高中数学中，函数的凹凸性是一个重要的概念。那么，如何判断一个函数是凹函数还是凸函数呢？其实，这可以通过函数的二阶导数来判断。𐟓š 凹凸性的定义凹函数：如果对于任意的x1和x2，都有f(x1) + f(x2) >= 2f((x1 + x2) / 2)，那么函数f(x)就是凹函数。凸函数：如果对于任意的x1和x2，都有f(x1) + f(x2) <= 2f((x1 + x2) / 2)，那么函数f(x)就是凸函数。二阶导数与凹凸性凹凸性的判定定理：如果函数f(x)在某个区间[a, b]上连续，并且在(a, b)内具有一阶和二阶导数，那么：如果f(x)在(a, b)内有f''(x) > 0，那么f(x)在[a, b]上是凹函数。如果f(x)在(a, b)内有f''(x) < 0，那么f(x)在[a, b]上是凸函数。实例分析例如，已知函数f(x) = e^x，我们需要讨论它在[0, +∞)上的单调性。首先，我们求出它的二阶导数： f''(x) = e^x > 0 由于f''(x)在[0, +∞)上大于0，根据判定定理，我们知道f(x)在[0, +∞)上是凹函数。多变量不等式的证明有时候，我们需要证明含有双变量的不等式。例如，对于f(s + t) > f(s) + f(t)，我们可以固定一个变量，比如s，然后构造一个关于t的函数。通过分析这个函数的性质，我们可以证明原不等式。方法一：固定s，令F(t) = f(s) + f(t) - f(s + t)。由于f(x)是凹函数，所以F(t)在(0, +∞)上是单调递减的。因此，F(t) < F(0) = 0，从而证明了f(s + t) > f(s) + f(t)。方法二：利用凹函数的性质，我们可以直接证明f(s + t) - f(t) > f(s) - f(0)，从而得到f(s + t) > f(s) + f(t)。这两种方法都需要一定的数学技巧和知识，但它们都是基于高中数学的基础知识，容易被学生理解和接受。通过这些例子，我们可以看到，判断函数的凹凸性不仅是一个理论问题，更是解决实际问题的重要工具。希望这些内容能帮助你更好地理解函数的凹凸性！𐟒က

周末发了条微博，提到做人工智能没必要上数学系，兜了个大圈子。引起热议，很多朋友提到正是因为我们不重视数学，使得我们总是从工程角度去落地，理论上的创新大多是洋人在推动。怎么说呢，也许我理解的人工智能是有限的，我接触到的涉及数学的，最小化loss function，这个就是一个凸函数优化，按照梯度方向下降就可以了。。还有就是随机过程，马尔科夫链这些。其实是不复杂的，连我这个大专生稍微推导都能理解，然后就抓紧优化细节落地了。这个方面需要大量人才，也是就业的主战场。至于搞科研，搞理论研究当然也重要，但是不需要那么多人，更重要的是这个领域需要特别牛的人。对大多数普人来说，搞人工智能，从收益上讲，还是学计算机系好，兜个圈子搞数学，物理，非常大，收益低。当然确实有志于搞理论，是没问题的，能接受风险就行了。神经网络很多地方还和脑科学，解剖学有关系，是不是也要把这两门学科学一遍？其实有问题找这个领域专家咨询下，学习都很快的，我是觉得没必要，或者大多数人没必要兜一圈子，舍近求远。

中级微观经济学笔记：消费者选择行为 𐟓š 本篇笔记涵盖了消费者选择行为的相关内容，根据CW第12章，我们定义了拟凹函数和拟凸函数的概念。 𐟓 几何定义：拟凹函数：在定义域（凸集）中的两个不同点A和B，定义域中的线段AB在函数f的图形上给出弧段MN，使得点N高于或等于点M。除点M和N外的所有点均高于或等于点M。拟凸函数：在定义域中的两个不同点A和B，定义域中的线段AB在函数f的图形上给出弧段MN，使得点N低于或等于点M。除点M和N外的所有点均低于或等于点N。严格拟凹函数：在定义域中的两个不同点A和B，定义域中的线段AB在函数f的图形上给出弧段MN，使得除点M和N外的所有点均严格高于点M。严格拟凸函数：在定义域中的两个不同点A和B，定义域中的线段AB在函数f的图形上给出弧段MN，使得除点M和N外的所有点均严格低于点N。 𐟓ˆ 通过这些定义，我们可以更好地理解消费者在选择商品时的行为，以及价格变化对他们的影响。

运筹优化：从物流到人工智能的实用指南运筹优化，听起来有点高大上，但其实它在我们的日常生活中无处不在。无论是物流工程、工业生产，还是管理科学与工程，运筹优化都发挥着重要作用。它的目标是通过数学模型和算法来解决各种实际问题，比如调度、旅行商问题、车辆路径问题、设施选址、二维三维装箱、生产排程、AGV调度、仓储优化、收益管理、动态定价和人员排班等等。运筹优化的核心领域 𐟓Š 整数规划：整数规划是运筹优化中的一个重要分支，主要用于解决变量取值只能为整数的优化问题。组合优化：组合优化主要研究如何找到给定问题的最优解，特别是在离散空间中的搜索问题。随机规划：随机规划则考虑了不确定性因素，如概率分布和随机事件，用于解决涉及随机变量的优化问题。鲁棒优化：鲁棒优化强调系统的稳健性，通过优化模型来抵御不确定性因素的影响。启发式算法：启发式算法是一种通过经验或直觉来指导搜索过程的算法，适用于复杂问题的求解。其他研究领域 𐟌 凸优化：凸优化研究的是凸函数的优化问题，它在许多实际问题中都有应用。强化学习：强化学习是一种通过试错来学习最优策略的方法，适用于动态系统。技术路线与工具 𐟛 ️ 单纯形法：一种用于线性规划的经典方法。分支定界：一种通过分支和定界来寻找全局最优解的方法。列生成：列生成是一种用于大规模线性规划问题的有效方法。分支定价：结合分支和定价来寻找最优解。 Benders分解：Benders分解是一种用于分解复杂问题的有效方法。遗传算法：一种基于自然选择和遗传机制的启发式算法。模拟退火：模拟退火是一种通过模拟物理退火过程来寻找最优解的方法。大邻域搜索：一种通过扩展邻域来寻找最优解的启发式算法。禁忌搜索：禁忌搜索是一种通过避免重复搜索来提高效率的启发式算法。费用流算法：费用流算法是一种用于网络流问题的有效方法。二分图算法：二分图算法是一种用于图论问题的有效方法。 A*算法：A*算法是一种用于路径规划问题的有效方法。单目标优化与多目标优化 𐟌Ÿ 单目标优化：单目标优化关注的是如何最大化或最小化一个目标函数。多目标优化：多目标优化则考虑多个目标函数的同时优化，适用于复杂的多目标问题。仿真与离散事件仿真 𐟌 仿真：通过模拟实际系统的运行来评估和优化系统性能。离散事件仿真：离散事件仿真适用于具有离散事件和连续状态的系统。多智能体仿真：多智能体仿真研究多个智能体之间的交互和协调问题。 MicroCity仿真：MicroCity仿真是一种用于城市交通和物流问题的仿真工具。 Pythonsimpy仿真：Pythonsimpy是一种用于Python的离散事件仿真工具。总结 𐟓 运筹优化是一个广泛而深入的领域，涵盖了从物流到人工智能的各种问题。通过使用各种算法和工具，我们可以更有效地解决这些实际问题，提升系统的性能和效率。无论你是物流工程师、工业工程师还是管理科学家，掌握运筹优化的基本原理和方法都能让你在工作中游刃有余。

𐟓š 大语言模型（LLM）新手攻略 𐟤” 想要入门大语言模型（LLM）？这里有一份简易教程等你来拿！ 𐟓– 数学基础： 1️⃣ 线性代数：掌握向量、矩阵，理解特征值与特征向量的概念。 2️⃣ 高等数学：熟悉微积分，包括极限、导数和积分的计算。 3️⃣ 概率论：了解概率公理、条件概率及贝叶斯定理。 4️⃣ 凸优化：学会处理凸函数问题，如梯度下降法。 𐟒𛠥𜀥‘工具： - Numpy：熟练运用数据操作。 - Pytorch & Tensor：构建网络并完成训练。 𐟓– Transformer模型：作为LLM的基础，你需要深入了解Transformer结构，甚至尝试手写一个简单的Attention机制。 𐟚€ 现在，就踏上你的LLM学习之旅吧！记得，实践是检验真理的唯一标准哦！𐟌Ÿ

只有频率相同之人才能理解你的万里河山 @辣乐乐lele 今天牛津真的入冬了+开学季忙成疯狗了，我真的好像从一个悠长炎热的幻梦里醒来治疗焦虑最好的方式，真的就是现在就朝着目标去努力，即使很小的努力也值得不要去看一个人表达什么，去看为什么，一个人经历的事情，走过的路，就建立在ta的表达和 ...

拉格朗日定理 𐟓– 罗尔定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0。几何意义：在连续曲线上，若两端点处函数值相等，则曲线上必存在一点，使得该点的切线与x轴平行。 𐟓– 拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在开区间(a,b)内可导，则存在c∈(a,b)，使得f'(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a)。几何意义：在连续曲线上，若两端点处函数值存在差异，则曲线上必存在一点，使得该点的切线与连接两端点的直线平行。 𐟓– 洛必达大法：当函数0/0或∞/∞型的极限存在时，可以通过洛必达法则来计算。具体步骤包括：0/0型时，求导数；∞/∞型时，取倒数并求导数。应用场景：在计算函数极限时，洛必达法则是一种有效的工具。 𐟓– 最值问题与单调性：通过一阶导数来判断函数的单调性。若函数在某区间内一阶导数大于0，则函数在该区间内单调递增；若一阶导数小于0，则函数单调递减。利用二阶导数来判断函数的凹凸性。若二阶导数大于0，则函数在对应区间内凹；若二阶导数小于0，则函数凸。 𐟓– 极值问题与判别法：通过比较函数在一阶导数为零的点处的函数值，可以找到函数的极值点。利用极值点来判定函数的最大值和最小值。 𐟓– 凹凸性与极值点：凹凸性是描述函数图像弯曲方向的概念。凹函数在任意一点处的切线都在函数图像的下方，而凸函数则在上方。通过凹凸性来判断函数的极值点，进而找到函数的最大值和最小值。

初学者如何快速掌握大语言模型的关键技术嘿，初学者们！如果你对大语言模型（LLM）充满好奇，想要快速入门，那你来对地方了！作为一个过来人，我整理了一些关键的技术和知识点，帮助你少走弯路，直接上手。准备好了吗？让我们开始吧！技术要求 𐟓š 要搞定大语言模型，你需要掌握一些基本的技术。首先，开发语言是必须的，比如Python和C/C++（进阶阶段）。接下来，开发框架也不能少，比如Numpy、Pytorch、Tensorflow、Keras（TF系列学好后再看Pytorch也不迟），还有Onnx（模型部署相关）。数学知识 𐟧䧨ﭨ耦补ž‹还涉及到一些数学基础知识，包括：线性代数：向量、矩阵、特征值和特征向量，还有矩阵乘法、行列式和特征值方程（这些都是必备的）。高等数学：微分和积分，极限、导数和积分的概念，以及基本微积分定理（也是必备的）。概率论：概率公理、条件概率、贝叶斯定理、随机变量和分布（必备）。凸优化：关注凸函数问题，包括凸集、凸函数、梯度下降和拉格朗日乘数（进阶阶段需要）。 Transformer模型知识 𐟌 Transformer模型是大语言模型的核心，所以这部分知识你一定要掌握。包括深度学习基础、循环神经网络基础（RNN、LSTM、GRU），还有最新的改进模型，比如KAN和Mamba。了解Transformer的前后发展对你未来的科研和工作都非常有帮助。逐步提升技能 𐟚€ 当然，技能的提升是一个逐步的过程，需要时间和耐心。你可以从以下几个方面入手： Prompt工程：设计和优化给LLM的提示，引导模型生成更准确的输出。 RAG技术：结合检索器和生成器模型，通过外部信息丰富LLM的响应。 Fine-Tune技术：在特定数据集或任务上微调预训练模型，提高性能。 LLM从零开始训练：从头构建和训练大型语言模型，需要大量数据和计算资源。 LLM部署及优化技术：包括模型量化、修剪和蒸馏，以优化模型性能和资源管理。总结 𐟓 大语言模型的学习道路是每个深度学习算法科研者和工程师的必备技能。时代的风口浪尖，一起加油吧！希望这些建议能帮到你，祝你早日成为大语言模型的大佬！ #大语言模型 #机器学习 #LLM #大语言模型技术 #研究生辅导 #留学生辅导

同济大学数学教授边保军逝世，享年62岁 11月21日，同济大学数学科学学院发布讣告，宣布学院教授边保军同志因病医治无效，于2024年11月21日11时10分不幸逝世，享年62岁。边保军教授的遗体告别仪式定于2024年11月25日上午10时30分在宝兴殡仪馆三楼古园厅举行。边保军出生于1962年5月，籍贯浙江省诸暨市。他于1978年10月至1982年7月在浙江大学数学系本科学习，获得理学学士学位。1982年9月至1988年5月在浙江大学数学系研究生（硕博连读），并于1988年5月获得理学博士学位。他的研究方向为偏微分方程，导师为董光昌教授。边保军教授在浙江大学数学系任职期间，先后担任讲师、副教授、教授，并曾任浙江大学数学研究所副所长。自2002年起，他转至同济大学数学系担任教授，并于2003年起任博士生导师。2011年至2016年，他担任数学系系主任。边保军教授长期从事偏微分方程与金融数学研究，主持和参与了多项国家级科研项目，与国际学者合作取得了多项重要成果并发表于数学顶级期刊。他与加拿大皇家科学院院士、Mcgill大学管鹏飞教授合作，对偏微分方程解凸性理论的研究作出了重大成果，学术论文《A Microscopic Convexity Principle for Nonlinear Partial Differential Equations》发表于国际顶级数学期刊“Invent Math”。关于最优投资模型的学术论文《Turnpike Property and Convergence Rate for an Investment Model with General Utility Functions》发表于国际著名经济学期刊“Journal of Economic Dynamics and Control”。边保军教授主持了国家重点基础研究发展计划（973计划）子课题一项，主持国家自然科学基金项目五项（青年基金一项、面上项目四项），参加国家自然科学基金重点项目两项，参加国家自然科学基金重大项目一项。同济大学数学科学学院表示：“边保军同志的逝世是我院的重大损失。我们沉痛哀悼，向其家属表示深切慰问。”

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