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卷积积分最新视觉报道_卷积积分的物理意义(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-12-01

卷积积分

信号与系统第二章：连续时间信号与系统分析 𐟓Š 连续时间信号与系统的时域分析 𐟔 典型连续信号及其基本特征 𐟧🞧𛭦—𖩗𔤿᥏𗧚„基本运算 𐟓‘ 连续时间系统的数学模型 𐟒堥•位冲激响应和单位阶跃响应 𐟌€ 卷积积分及其性质 𐟌 用单位冲激响应表征的线性时不变系统的特性 𐟓ˆ 解析法当 t = 0 时，y'(0) + y''(0) = 0 取系统的初值 y(0) 和 y'(0) 不一定相等根据不同情况求初值 y(0) 和 y'(0) 𐟓‰ 冲激法当 -t 时，y'(-t) + y''(-t) = 0 取系统的初值 y(-t) 和 y'(-t) 不一定相等根据不同情况求初值 y(-t) 和 y'(-t) 𐟔„ 自由响应与强迫响应在系统中，完整响应由自由响应和强迫响应组成自由响应也可以表示为系统对单位冲激的响应强迫响应是在没有外加输入作用下的响应即 y(t) = yf(t) + yp(t) 𐟎•位冲激响应与单位阶跃响应单位冲激响应是系统对单位冲激的响应单位阶跃响应是系统对单位阶跃的响应两者都是描述系统特性的重要工具通过卷积积分可以计算任意输入信号的响应 𐟓Š 卷积积分及其性质卷积积分是描述线性时不变系统对输入信号的响应的方法通过卷积积分可以计算输出信号的值卷积积分的性质包括交换性、结合性和分配性等这些性质使得卷积积分在信号与系统分析中非常有用 𐟔 连续时间信号与系统的时域分析时域分析是研究系统在时间域上的行为和性质的方法通过解析法和冲激法可以求得系统的初值和响应自由响应和强迫响应是完整响应的两个组成部分单位冲激响应和单位阶跃响应是描述系统特性的重要工具卷积积分则是计算任意输入信号的响应的关键方法

𐟓š重庆大学电气考研专业课复习指南𐟓– 𐟔 重庆大学电气考研初试专业课复习重点来啦！以下是你需要重点关注的章节和知识点： 1️⃣ 第二章：电阻电路的分析线性电路的性质ⷥ 加定理 𐟌Ÿ 替代定理 𐟌Ÿ 戴维南定理 𐟌Ÿ 诺顿定理 𐟌Ÿ 有伴电源的等效变换 𐟌Ÿ 星型电阻网络与三角形电阻网络的等效变换 𐟌Ÿ 特勒根定理 𐟌Ÿ 互易定理 𐟌Ÿ 节点分析法 𐟌Ÿ 回路分析法 𐟌Ÿ 电源的转移 𐟌Ÿ 2️⃣ 第三章：动态元件和动态电路导论电容元件 𐟌Ÿ 电感元件 𐟌Ÿ 耦合电感原件 𐟌Ÿ 单位阶跃函数和单位冲击函数 𐟌Ÿ 动态电路的输入一输出方程（考察较少，但仍需掌握） 𐟌Ÿ 初始状态和初始条件 𐟌Ÿ 零输入响应 𐟌Ÿ 零状态响应 𐟌Ÿ 全响应 𐟌Ÿ 3️⃣ 第四章：一阶电路和二阶电路一阶电路的零输入响应 𐟌Ÿ 一阶电路的阶跃响应 𐟌Ÿ 一阶电路的冲击响应 𐟌Ÿ 一阶电路对阶跃激励的全响应 𐟌Ÿ 二阶电路的冲击响应 𐟌Ÿ 卷积积分及零状态响应的卷积计算方法 𐟌Ÿ 4️⃣ 第五章：正弦电流电路导论正弦电压和电流的基本概念 𐟌Ÿ 线性电路对正弦激励的响应ⷦ�𜦧賦€电路 𐟌Ÿ 正弦量的向量表示法 𐟌Ÿ 基尔霍夫定律的相量形式 𐟌Ÿ 电路元件方程的相量形式 𐟌Ÿ 阻抗和导纳 𐟌Ÿ 阻抗的串联和并联 𐟌Ÿ 5️⃣ 第六章：正弦电流电路的分析正弦电流电路的相量分析 𐟌Ÿ 正弦电流电路中的功率 𐟌Ÿ 谐振电路 𐟌Ÿ 含有耦合电感原件的正弦电路 𐟌Ÿ 理想变量器 𐟌Ÿ 6️⃣ 第七章：三相电路对称三相电压 𐟌Ÿ 三相制的联接法 𐟌Ÿ 对称三相电路的计算 𐟌Ÿ 不对称三相电路的计算 𐟌Ÿ 三相电路中的功率 𐟌Ÿ 7️⃣ 第八章：非正弦周期电流电路的分析周期函数的傅里叶级数展开式 𐟌Ÿ 线性电路对周期性激励的稳态响应 𐟌Ÿ 非正弦周期电流和电压的有效值ⷥ𙳥‡值 𐟌Ÿ 傅里叶级数的指数形式 𐟌Ÿ 周期信号的频谱简介 𐟌Ÿ 对称三相电路中的高次谐波 𐟌Ÿ 8️⃣ 第九章：拉普拉斯变换拉普拉斯变换 𐟌Ÿ 拉普拉斯变换的基本性质（9-2-6时域卷积可不看） 𐟌Ÿ 进行拉普拉斯逆变换的部分分式展开法 𐟌Ÿ 线性动态电路方程的拉普拉斯变换解法 𐟌Ÿ 9️⃣ 第十章：电路的复频域分析基尔霍夫定律的复频域形式 𐟌Ÿ 电路元件的复频域模型ⷥ䍩⑥ŸŸ阻抗和复频域导纳 𐟌Ÿ 用复频域模型分析线性动态电路 𐟌Ÿ 网络函数 𐟌Ÿ 𐟓 另外，近年来重大真题考试题型主要包括填空题和大题。填空题每道4分，主要考察知识点集中在一至七章，三相电路、正弦稳态、一阶电路、戴维南和诺顿、KVL和KCL等考察频率较高。大题则主要考察电路的等效变换、齐次定理、戴维南定理、诺顿定理、叠加定理、KVL、KCL、节点电压法、回路电流法、一阶电路初值求解、最大功率传输定理、功率补偿等。复习时需重点关注这些知识点。

信号与系统考研复习指南：连续系统篇嘿，考研的小伙伴们！今天咱们来聊聊信号与系统这门课中，关于连续系统的一些重要复习内容——信号流图、信号框图和梅森公式。这些东西在考研中可是重中之重，掌握了它们，你的解题能力和应试水平绝对能提升一个档次。信号流图与信号框图 𐟓Š 信号流图：这是一种表示复杂系统关系的直观图示方法。图中的节点代表系统中的变量，支路代表变量之间的传递关系，支路上的增益表示传递过程中的放大或衰减。信号流图的优势在于它的直观性和便捷性，通过公式可以直接计算出系统的传递函数。信号框图：和信号流图类似，信号框图也是描述系统的一种图形化方法，但它更侧重于系统的功能块（如放大器、滤波器、积分器等）及其之间的连接关系。信号框图在理解系统结构和功能时非常有用，但计算传递函数时可能不如信号流图直接。梅森公式 𐟧梅森公式：在求解复杂系统的传递函数时，梅森公式可是个强大的工具。它基于信号流图，通过计算前向通路增益、回路增益以及特征式等参数，直接得出系统的总传递函数。梅森公式的一般形式是这样的： [ G(s) = \frac{\sum (\rho_k \Delta_k)}{\Delta} ] 其中，G(s)是系统总传递函数，是第k条前向通路的增益，˜例图的特征式，是第k条前向通路特征式的余因子。连续系统复习重点 𐟓š LTI（线性时不变）连续系统的时域分析：掌握LTI系统的经典解法，比如微分方程的经典解。理解LTI系统的响应分解：零状态响应和零输入响应。熟练掌握冲激响应、阶跃响应的求解方法，以及连续时间LTI系统零状态响应的求解方法——卷积积分。连续时间信号与系统的频域分析：理解信号的正交分解。熟练掌握连续时间周期信号的傅里叶级数及其物理意义。希望这些内容能帮到你们，祝大家考研顺利，早日上岸！𐟚€

傅里叶光学：从基础到进阶的理解 𐟌ˆ 最近，我在探索傅里叶光学的奥秘，发现许多物理教材对傅里叶分析和卷积的讲解过于简化，这对初学者来说是个不小的挑战。因此，我决定分享一些自己的理解，希望能帮助到后来者。 𐟔 傅里叶分析的核心：三角函数与指数虚数傅里叶分析的核心在于将复杂的信号分解为简单的三角函数或指数虚数。这种分解是通过傅里叶变换来实现的，它将时域信号转换为频域信号。 𐟔„ 傅里叶变换与逆傅里叶变换的关系傅里叶变换和逆傅里叶变换是互为逆过程。傅里叶变换将信号从时域转换到频域，而逆傅里叶变换则将频域信号转换回时域。 𐟓š 逆傅里叶变换的级数求和与积分逆傅里叶变换的级数求和是如何转变为积分的，这是一个关键点。通过严谨的数学推导，我们可以理解这个过程，从而更好地掌握傅里叶分析。 𐟒ᠥ𗧧栗„基本运算性质卷积是傅里叶分析中的重要概念。通过卷积，我们可以理解信号在不同频率上的叠加效果。卷积的基本运算性质包括交换律、结合律和分配律。 𐟓– 傅里叶分析与光场衍射仿真傅里叶分析和卷积是光场衍射仿真的基础。通过这些理论，我们可以更好地理解光在不同介质中的传播规律。 𐟖𜯸 数字图像处理的核心傅里叶分析在数字图像处理中也发挥着重要作用。通过频域处理，我们可以实现图像的增强、去噪和压缩等功能。 𐟌Ÿ 未来的更新计划未来，我将不定期更新傅里叶分析的基本理论，以及其与衍射的结合方式。希望这些内容能帮助你更好地理解和应用傅里叶光学。

11408真题总结：数学一的那些坑与收获写11年真题的时候，我才发现自己拿错了答题卡，难怪题目和答题卡对不上！这次总算拿对了，感觉这张试卷比之前做的前三年真题要简单一些。基本上没有卡壳的地方，两个小时下来还能剩下一两道大题。不过，最后一题我又犯病了，居然想用卷积和积分来求正态分布，感觉自己当时是傻了。大题第一题其实也不难，我只是没判断它的奇偶性，直接求了一阶和二阶导。发现二阶导大于等于0，一阶导在-1到1区间单调不减，居然直接写了大于0处的值。不知道是因为平时做题做多了还是不仔细，总是会犯一些低级错误。包括最后一题，其实根本不用算积分，直接写出来就完了，结果我硬是磨了很久。有没有大神知道怎么才能在考试时不犯病？总之，道阻且长，行则将至。希望下次能更仔细一些，不再犯这些低级错误。

普林斯顿数学三书，豆瓣高分！这次推荐的是一套在豆瓣上获得高分评价的普林斯顿数学学习丛书，共三本。 𐟓š 书名：《普林斯顿微积分读本》英文书名：《The Calculus Lifesaver》作者：Adrian Banner 阅读难度：3/5 Adrian Banner是新南威尔士大学数学学士，普林斯顿大学数学博士，也是普林斯顿大学数学系的兼职教师。这本书涵盖了微积分的基础知识，包括极限、连续性、微分、导数的应用、积分、反常积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数以及微分方程等。 𐟓š 书名：《普林斯顿概率论读本》英文书名：《The Probability Lifesaver》作者：Steven J. Miller 阅读难度：3/5 Steven J. Miller是耶鲁大学数学与物理学学士，普林斯顿大学数学硕士及博士，现任威廉姆斯学院数学教授、Erdos研究所教职研究员，还是美国数学协会和Phi Beta Kappa荣誉学会成员。这本书是《普林斯顿微积分读本》的续作，以轻松通俗的方式传授数学知识与思想。内容涉及条件概率、独立性和贝叶斯定理、容斥原理、离散型随机变量、连续性随机变量、期望与方差、卷积和变量替换、微分恒等式、离散分布、均匀分布、指数分布、正态分布、卡方分布、福利也分析与中心极限定理等。 𐟓š 书名：《普林斯顿数学分析读本》英文书名：《The Real Analysis Lifesaver》作者：Raffi Grinberg 阅读难度：3/5 Raffi Grinberg是OpenMind公司的联席董事、教育工作者和产品经理，也是Boston College的兼职教员。从普林斯顿大学毕业后，曾在贝恩公司担任管理顾问。这本书是三本里最薄的一本，涉及内容包括实数、拓补学和序列等。

拉普拉斯变换11个关键性质详解 𐟌Ÿ 线性性质（Linearity）拉普拉斯变换是线性的，即如果f(t)↔F(s)且g(t)↔G(s)，那么对于任意常数a和b，有af(t)+bg(t)↔aF(s)+bG(s)。这一性质是信号与系统分析中的基石，允许我们将复杂信号分解为简单信号的线性组合，从而简化分析过程。例如，在处理多个信号源叠加的系统时，可以分别求出每个信号源的拉普拉斯变换，然后利用线性性质进行叠加。 𐟕’ 时移性质（Time Shifting） f(t−t0)↔e−st0F(s) 描述信号在时间轴上的平移对拉普拉斯变换的影响。 𐟎𖠩⑧绦€稴诼ˆFrequency Shifting） eatf(t)↔F(s−a) 通过乘以指数函数来改变信号的频率特性。 𐟔 尺度变换（Scaling） f(at)↔∣a∣1F(as) 描述信号在时间轴上的压缩或扩展对拉普拉斯变换的影响。 𐟓ˆ 微分性质（Differentiation） f′(t)↔sF(s)−f(0−) 信号的微分与拉普拉斯变换的关系。 𐟓‰ 积分性质（Integration） ∫−∞tf(d†”s1F(s) 信号的积分与拉普拉斯变换的关系。 𐟎�𗧧呂稴诼ˆConvolution） f(t)∗g(t)↔F(s)G(s) 卷积是信号处理中的基本操作，拉普拉斯变换将其转化为乘法，大大简化了计算。 𐟚€ 初值定理（Initial Value Theorem） f(0+)=lims→∞sF(s) 通过拉普拉斯变换求信号的初始值。 𐟌ˆ 终值定理（Final Value Theorem）如果系统稳定，则limt→∞f(t)=lims→0sF(s) 用于求信号的稳态值。 𐟔砦—𖥟Ÿ微分与频域相乘 tf(t)↔−dsdF(s) 描述了时域信号与时间的乘积在频域中的表现形式。 𐟓Š 时域积分与频域除s t1∫0tf(d†”sF(s) 描述了时域信号的积分在频域中的表现形式。

如何做到跨考重邮通信130+？嘿，大家好！今天我想跟大家聊聊我是如何跨考重邮通信专业，最后拿了130+的高分的。希望我的经验能给大家一些帮助和启发。基础信号运算 𐟓ˆ 首先，各种信号的基础运算是重中之重。特别是积分运算，阶跃、冲激、冲激偶和斜坡信号这些都要熟练掌握。信号与系统可以分为连续和离散两个模块，离散信号其实就是对连续信号的取样。掌握两者之间的联系非常重要。系统分类和判定 𐟔 接下来是系统的分类和判定。重点是要判断一个系统是否为线性系统、时不变系统。这个部分需要一些理论知识和逻辑推理，但也不难，多花点时间就能搞懂。卷积的性质 𐟧𗧧栗„性质和理解也非常重要。还有卷积的计算，掌握卷积的各种小技巧！这部分需要多做题，多实践。零输入和零状态 𐟛‘ 然后是零输入和零状态的定义，并掌握差分方程与微分方程。对于差（微）分方程的求解，在后续学到拉普拉斯变换以及Z变换之后，更多使用的是变换域的求解方法，时域的求解不是很重要，了解即可。傅里叶变换 𐟌Š 傅里叶变换是重邮通信考研的重点，考的最多。首先需要掌握傅里叶级数，关键是理解周期信号可以分解为傅里叶级数的思想，然后推广到非周期信号（周期无限大的信号)。掌握由有限周期拓展到无限周期的推导，能够有效的加强对于概念的理解。该部分重要的是傅里叶变换的各种性质，建议自己推导一遍傅里叶变换的各种性质的公式。傅里叶变换的应用 𐟓እœ覎Œ握傅里叶变换之后，对于傅里叶变换的应用掌握是非常有必要的。常见的应用有：利用频率响应求系统响应、调幅信号通过带通滤波器的响应、调幅系统的实现、信号的滤波、调制信号解调、无失真传输等各种与通信系统有关的知识应用。拉普拉斯变换和Z变换 𐟌 连续信号的拉普拉斯变换以及离散信号的Z变换也需要掌握。这里放一起是让大家把这两种变换联系起来学习。对于连续信号的拉普拉斯变换，需要区分单边拉氏变换以及双边拉氏变换，由于实际信号往往是从正时间轴开始的，更加常用的是单边拉氏变换。对于单边拉式变换，需要重点关注0-以及0+状态的区别以及收敛域问题。拉氏变换在电路分析中的应用 𐟔犦‹‰氏变换在电路分析中的应用也需要重点关注一下。此外，结合系统流图也是拉氏变换常见的形式，要学会画流图与框图。 Z变换 𐟧銥﹤𚎧滦•㤿᥏𗧚„Z变换，需要重点掌握的是利用求解其正变换和逆变换以及收敛域，这里需要重点关注的是零极点和系统因果性、稳定性！系统状态方程的建立 𐟏 最后就是系统状态方程的建立，这一章有思路不多，掌握好套路方法即可。好了，这就是我跨考重邮通信考研的一些心得和经验。希望对大家有帮助！如果有任何问题或者需要讨论的地方，欢迎留言哦！

国科大考研𐟓š：135+秘诀！ 𐟓š 专业课复习指南参考书目：郑君里的《信号与系统》是主要参考书，如果你追求更高，可以结合奥本海姆的《信号与系统》。结合Jenny老师的辅导课，专业课130+应该不难，140+的大佬也不少。我135+，算是中等偏上。不过，我本科一般，这个成绩已经很满意了，大家也要对自己有信心，专注复习，不要怀疑自己的能力。 𐟎“ 复习重点自相关函数及功率谱傅里叶变换到离散z变换冲激函数的筛选性质，特别是二次项的展开傅里叶变换的尺度变换性质希尔伯特变换对的定义 z变换线性、时不变、因果系统、可逆系统的判定周期信号的周期计算单位冲击函数的定义冲激函数的筛选积分性质冲激函数的卷积性质初值和终值定理拉氏变换的乘t性质离散z变换傅里叶变换及其性质离散信号的周期求解画级联和并联系统框图，并求相应状态方程和输出方程根据零极点图，用几何作图法画出幅频图判定滤波器类型 𐟗“️ 我的复习时间安排 5-8月：基础、强化和提升。教材结合Jenny老师的课程，课程安排非常合理，从知识点引入到数学模型推导证明，再到物理意义的深入讲解，再到考研怎么去解题，运用整合在一起，非常高效。边学边做，现学现用。 9-10月：真题阶段。完成老师强化提升课程后，辅导课模考了两次，难度均高于往年，成绩感觉还不错，基本120+。然后开始做真题，每道题思路、分析过程和错误的地方都详细记录，有问题直接找老师解答，非常高效。 11-考前：参加模考和老师评估，知识点回顾。真题做完了，可以做资料里面名校真题精选查缺补漏，拓展知识广度和深度。

𐟚€ 从零开始的人工智能学习指南！ 𐟌𑠦•𐥭楟𚧡€ 要掌握人工智能，数学基础是必不可少的。以下是一些关键领域：线性代数：矩阵运算、特征值和特征向量、奇异值分解等概率和统计：概率论基础、贝叶斯理论、描述统计、推断统计等微积分：导数、积分、偏导数、梯度、泰勒展开等优化方法：凸优化、梯度下降法、牛顿法、随机梯度下降法等 𐟒𛠧𜖧若Ÿ𚧡€ Python是AI领域最常用的编程语言，以下是关键技能：基础语法：掌握Python的基础语法和数据结构数据处理：熟练使用NumPy、Pandas等库进行数据预处理 𐟓ˆ 机器学习基础机器学习是人工智能的核心，以下是一些基础概念和模型：监督学习：线性回归、逻辑回归、支持向量机、决策树、随机森林、K近邻、朴素贝叶斯等无监督学习：聚类、降维、密度估计等模型评估：交叉验证、偏差和方差、过拟合和欠拟合、性能指标（准确率、召回率、F1分数等） 𐟌€ 深度学习基础深度学习是现代人工智能的基础，以下是关键概念：神经网络基础：前馈神经网络、反向传播算法、激活函数等卷积神经网络(CNN)：用于图像识别、对象检测等任务循环神经网络(RNN)：用于序列数据，如自然语言处理、时间序列分析等 Transformer：LLM、及一切可能。常见框架：TensorFlow、PyTorch、Keras的基础知识 𐟚€ 快速学习路径想要快速掌握人工智能，建议根据自己的兴趣选择权威的视频教程，通过经典项目进行验证和试错，并用GPT进行修复，不断重复这个过程，直到跑通。