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频域卷积定理权威发布_卷积和的计算公式(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

频域卷积定理

考研信号与系统：奇偶虚实性全解析 𐟌Ÿ 考研必看！信号与系统复习秘籍 𐟌Ÿ 今天，我们一起来攻克信号与系统考研中的一大难关——傅里叶变换！特别是它的十大性质和让人头疼的奇偶虚实性。 𐟔堥‚…里叶变换的十大性质 𐟔劧𚿦€禀篼šaf(t)+bg(t)FTaF(+bG( 线性叠加，简单明了。时域平移：f(t−T)FTe−jF( 信号在时域平移，频域信号乘以复指数。频域平移：ejtf(t)FTF(ˆ’) 时域乘以复指数，频域向右平移。时域对称性：f(−t)FTF(− 时域信号取反，频域关于原点对称。频域对称性：f(t)FTF(，则f∗(t)FTF∗(− 信号取复共轭，频域也关于原点对称。时域微分：dtndnf(t)FT(jnF( 时域微分，频域乘以(jn。频域微分：−jtdF(IFTf(t) 频域微分也有其对应的时域表达。卷积定理：f(t)∗g(t)FTF(G( 时域卷积等于频域相乘，超级重要！帕斯瓦尔定理（能量守恒）：∫−∞∞∣f(t)∣2dt=2∫−∞∞∣F(∣2d能量在时域和频域是守恒的。调制性质：f(t)ejtFTF(ˆ’) 与频域平移相似，但更强调调制作用。 𐟔 奇偶虚实性深度解析 𐟔 在傅里叶变换中，奇偶虚实性是一个绕不开的话题。简单来说，它决定了信号在时域和频域的对称性。实函数：若f(t)为实函数，则∣F(∣为偶函数，（相位）为奇函数。举例：f(t)=cos(t)，其频谱)+ˆ’)]为偶函数。偶函数：若f(t)为实偶函数，则F(也为实偶函数。举例：f(t)=cos2(t)，其频谱在𝴤𘊥﹧簣€‚ 奇函数：若f(t)为实奇函数，则F(为虚奇函数。举例：f(t)=sin(t)，其频谱j)−ˆ’)]为虚奇函数。

考研信号与系统：傅里叶变换的奇偶虚实性 𐟌Ÿ 考研必看！信号与系统复习秘籍 𐟌Ÿ 今天，我们来深入探讨信号与系统考研中的一大难点——傅里叶变换，特别是它的十大性质和让人头疼的奇偶虚实性。 𐟔堥‚…里叶变换的十大性质 𐟔劧𚿦€禀篼šaf(t)+bg(t)FTaF(+bG( 简单明了，信号可以线性叠加。时域平移：f(t−T)FTe−jF( 信号在时域平移，频域信号乘以复指数。频域平移：ejtf(t)FTF(ˆ’) 时域乘以复指数，频域向右平移。时域对称性：f(−t)FTF(− 时域信号取反，频域关于原点对称。频域对称性：f(t)FTF(，则f∗(t)FTF∗(− 信号取复共轭，频域也关于原点对称。时域微分：dtndnf(t)FT(jnF( 时域微分，频域乘以(jn。频域微分：−jtdF(IFTf(t) 频域微分也有其对应的时域表达。卷积定理：f(t)∗g(t)FTF(G( 时域卷积等于频域相乘，超级重要！帕斯瓦尔定理（能量守恒）：∫−∞∞∣f(t)∣2dt=2∫−∞∞∣F(∣2d能量在时域和频域是守恒的。调制性质：f(t)ejtFTF(ˆ’) 与频域平移相似，但更强调调制作用。 𐟔 奇偶虚实性深度解析 𐟔 在傅里叶变换中，奇偶虚实性是一个绕不开的话题。简单来说，它决定了信号在时域和频域的对称性。实函数：若f(t)为实函数，则∣F(∣为偶函数，（相位）为奇函数。举例：f(t)=cos(t)，其频谱)+ˆ’)]为偶函数。偶函数：若f(t)为实偶函数，则F(也为实偶函数。举例：f(t)=cos2(t)，其频谱在𝴤𘊥﹧簣€‚ 奇函数：若f(t)为实奇函数，则F(为虚奇函数。举例：f(t)=sin(t)，其频谱j)−ˆ’)]为虚奇函数。

𐟓š 考研必备：傅里叶变换全攻略 𐟌Ÿ 考研路上的你，是否对傅里叶变换感到迷茫？别担心，这里为你揭秘傅里叶变换的全攻略！从基本傅里叶变换对到复杂信号的处理，一应俱全，助你轻松应对考试！𐟚€ 1️⃣ 𐟓š 基本傅里叶变换对掌握矩形脉冲信号与sinc函数的变换关系，是理解傅里叶变换基础。 2️⃣ 𐟒堥•位阶跃与冲激函数变换理解这两个函数的傅里叶变换，是分析系统响应和稳定性的关键。 3️⃣ 𐟔„ 指数与复指数函数变换指数函数在信号处理中不可或缺，其傅里叶变换对分析信号频谱至关重要。 4️⃣ 𐟎𖠦�𜦦𓢤𘎤𝙥𜦦𓢥˜换正弦波和余弦波的傅里叶变换，是理解频谱分析的基础。 5️⃣ 𐟚꠩—襇𝦕𐥏˜换门函数在信号处理中用于截取信号，其变换有助于理解信号局部特性。 6️⃣ 𐟌Š 三角波与锯齿波变换掌握这两类波形的傅里叶变换，有助于理解更复杂的信号处理。 7️⃣ 𐟔„ 对称信号变换特性奇信号、偶信号的傅里叶变换具有特殊性质，在信号处理中应用广泛。 8️⃣ 𐟧𗧧葉š理揭示时域卷积与频域乘积的对应关系，对于系统分析至关重要。 9️⃣ 𐟓ᠨ𐃥ˆ𖤸Ž解调理解调制信号的傅里叶变换，有助于分析信号传输过程中的频谱变化。 𐟔Ÿ 𐟔 采样定理掌握采样定理，了解如何以足够的采样率保留信号信息。 1️⃣1️⃣ 𐟕𐯸 离散时间傅里叶变换对于离散时间信号，掌握离散时间傅里叶变换是关键。 1️⃣2️⃣ 𐟒𛠧滦•㥂…里叶与快速傅里叶变换离散傅里叶变换是有限长度序列上的具体实现，而快速傅里叶变换则是其高效算法。 1️⃣3️⃣ 𐟌€ 周期信号傅里叶级数周期信号的频谱可以用傅里叶级数来表示，这是重要的数学工具。

𐟓š中国科学院大学信号与系统考研真题精选 𐟓… 中国科学院大学859信号与系统考研真题精选，涵盖2012-2013、2018-2020、2022-2023年等多个年份，其中2022-2023年的真题附有答案。 𐟓 真题精选： 1️⃣ 2012年考研真题：计算题（70分，每题7分），涵盖信号与系统的基本概念和计算方法。 2️⃣ 2018-2020年考研真题：继续考察计算题，加深对信号与系统理论的理解和应用。 3️⃣ 2022-2023年考研真题（含答案）：提供详细的答案解析，帮助考生更好地掌握知识点。 𐟓š 历年真题汇编：科目名称: 信号与系统考生须知：本试卷满分为150分，考试时间总计180分钟。所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 𐟔 计算题（70分，每题7分）： 1️⃣ 求x(t) = sin(t) - (-1)的最简形式。 2️⃣ 卷积定理适用于何种系统？写出卷积运算的数学表达式，并求(-=) * [(int)()]。 3️⃣ 使用傅里叶变换进行频域分析的充分条件是什么？写出傅里叶变换对的数学表达式，并计算(-)的时间函数。 4️⃣ 已知离散时间LTI系统的单位冲激响应为h(n) = n)，求该系统的频率特性H(e)，并判断该离散系统是什么类型的滤波器。 5️⃣ 求功率有限实信号的自相关函数表示式，以及Ecos()的自相关函数和功率谱密度。 6️⃣ 求因果序列的初值和终值，已知该序列的z变换为X(z) = (1 - 2z^-1 - 2z^-2)。 7️⃣ 判断系统r(t) = acos()是否为线性的、时不变的和因果的，给出数学判决。 8️⃣ 画出电阻、电感和电容在回路分析时的s域网络模型图。 𐟓ˆ 通过这些真题，考生可以更好地了解考试形式和难度，制定更有效的复习计划。

频域循环移位定理证明过程 𐟓š 在考研信号与系统的复习中，拉普拉斯变换是一个重要的部分。以下是11个必须掌握的拉普拉斯变换性质，帮助你更好地理解和应用这个概念。线性性质 𐟓‰ 拉普拉斯变换是线性的，即多个信号之和的拉普拉斯变换等于各个信号拉普拉斯变换之和。这个性质可以简化复杂信号的变换过程。时移性质 ⏳ 信号在时域中的平移，对应于其拉普拉斯变换在复频域中的指数项变化。这个性质帮助我们分析信号延迟对系统响应的影响。频移性质 𐟓ˆ 信号在时域中乘以指数函数，其拉普拉斯变换在复频域中发生平移。这个性质可以调整信号的频率特性。时域微分性质 𐟕’ 信号在时域中的微分，对应于其拉普拉斯变换乘以s。这个性质在求解系统的动态响应时非常有用。时域积分性质 ∫ 信号在时域中的积分，对应于其拉普拉斯变换除以s（注意初始条件）。这个性质帮助我们分析系统的稳态响应。频域微分性质 𐟌 拉普拉斯变换在复频域中的微分，对应于时域信号乘以−t。这个性质可以探索信号的高频成分。频域积分性质 𐟌€ 拉普拉斯变换在复频域中的积分（除以s），对应于时域信号除以t（注意积分上下限）。这个性质帮助我们分析信号的累积效应。时域卷积性质 𐟔„ 两个信号在时域中的卷积，等于它们拉普拉斯变换的乘积。这个性质在求解系统的零状态响应时非常关键。频域卷积性质 𐟌€ 两个信号拉普拉斯变换的乘积，等于它们在时域中的卷积（注意收敛域）。这个性质帮助我们分析系统对多个信号的综合响应。初值定理 𐟓Š 信号在t=0时的值，等于其拉普拉斯变换在s→∞时的极限。这个性质可以快速求解信号的初始值。终值定理 𐟏 如果系统稳定，信号在t→∞时的极限值，等于其拉普拉斯变换在s=0处的值（注意条件）。这个性质帮助我们评估系统的稳态性能。掌握这些性质，可以帮助你更好地理解和应用拉普拉斯变换，为考研信号与系统的复习打下坚实的基础。

傅里叶变换：从基础到进阶 𐟓ˆ 傅里叶变换是信号处理中的一项重要技术，它可以将时域信号转换为频域信号，反之亦然。以下是傅里叶变换的基础知识和一些关键性质。傅里叶正变换和反变换公式 𐟓 傅里叶正变换：F(w) = ∫f(t)e^(-jwt)dt 傅里叶反变换：f(t) = ∫F(w)e^(jwt)dw 傅里叶变换的性质 𐟌Ÿ 线性性质：傅里叶变换是线性的，即F(a+b) = F(a) + F(b)。对称性：如果f(t)是偶函数，那么F(w)也是偶函数；如果f(t)是奇函数，那么F(w)也是奇函数。时移性质：对于时域信号f(t)，其傅里叶变换F(w)在频域上不会发生变化。频移性质：对于频域信号F(w)，其傅里叶反变换f(t)在时域上会有一个时移。卷积性质：两个信号的卷积在频域上等于它们傅里叶变换的乘积。采样定理：采样频率必须大于等于信号最高频率的两倍，才能完全重建原始信号。应用示例 𐟓Š 矩形脉冲信号：F(w) = A/2T * [1 - e^(-jTw)] / (1 - e^(-jTw)) 正弦信号：F(w) = A * (1 - e^(-jTw)) / (1 - e^(-jTw)) 双边带信号：F(w) = A * (e^(jwt) + e^(-jwt)) / 2 傅里叶变换的应用 𐟌 滤波器设计：利用傅里叶变换可以设计各种滤波器，如低通、高通、带通和带阻滤波器。频谱分析：通过傅里叶变换可以分析信号的频谱特性，如谐波、调制等。信号处理：在通信、图像处理、语音识别等领域，傅里叶变换都有广泛的应用。总结 𐟓 傅里叶变换是一种强大的工具，可以将时域信号转换为频域信号，并揭示信号的内在特性。通过掌握傅里叶变换的基础知识和性质，可以更好地理解和应用这项技术。

𐟓š重庆大学电气考研专业课复习指南𐟓– 𐟔 重庆大学电气考研初试专业课复习重点来啦！以下是你需要重点关注的章节和知识点： 1️⃣ 第二章：电阻电路的分析线性电路的性质ⷥ 加定理 𐟌Ÿ 替代定理 𐟌Ÿ 戴维南定理 𐟌Ÿ 诺顿定理 𐟌Ÿ 有伴电源的等效变换 𐟌Ÿ 星型电阻网络与三角形电阻网络的等效变换 𐟌Ÿ 特勒根定理 𐟌Ÿ 互易定理 𐟌Ÿ 节点分析法 𐟌Ÿ 回路分析法 𐟌Ÿ 电源的转移 𐟌Ÿ 2️⃣ 第三章：动态元件和动态电路导论电容元件 𐟌Ÿ 电感元件 𐟌Ÿ 耦合电感原件 𐟌Ÿ 单位阶跃函数和单位冲击函数 𐟌Ÿ 动态电路的输入一输出方程（考察较少，但仍需掌握） 𐟌Ÿ 初始状态和初始条件 𐟌Ÿ 零输入响应 𐟌Ÿ 零状态响应 𐟌Ÿ 全响应 𐟌Ÿ 3️⃣ 第四章：一阶电路和二阶电路一阶电路的零输入响应 𐟌Ÿ 一阶电路的阶跃响应 𐟌Ÿ 一阶电路的冲击响应 𐟌Ÿ 一阶电路对阶跃激励的全响应 𐟌Ÿ 二阶电路的冲击响应 𐟌Ÿ 卷积积分及零状态响应的卷积计算方法 𐟌Ÿ 4️⃣ 第五章：正弦电流电路导论正弦电压和电流的基本概念 𐟌Ÿ 线性电路对正弦激励的响应ⷦ�𜦧賦€电路 𐟌Ÿ 正弦量的向量表示法 𐟌Ÿ 基尔霍夫定律的相量形式 𐟌Ÿ 电路元件方程的相量形式 𐟌Ÿ 阻抗和导纳 𐟌Ÿ 阻抗的串联和并联 𐟌Ÿ 5️⃣ 第六章：正弦电流电路的分析正弦电流电路的相量分析 𐟌Ÿ 正弦电流电路中的功率 𐟌Ÿ 谐振电路 𐟌Ÿ 含有耦合电感原件的正弦电路 𐟌Ÿ 理想变量器 𐟌Ÿ 6️⃣ 第七章：三相电路对称三相电压 𐟌Ÿ 三相制的联接法 𐟌Ÿ 对称三相电路的计算 𐟌Ÿ 不对称三相电路的计算 𐟌Ÿ 三相电路中的功率 𐟌Ÿ 7️⃣ 第八章：非正弦周期电流电路的分析周期函数的傅里叶级数展开式 𐟌Ÿ 线性电路对周期性激励的稳态响应 𐟌Ÿ 非正弦周期电流和电压的有效值ⷥ𙳥‡值 𐟌Ÿ 傅里叶级数的指数形式 𐟌Ÿ 周期信号的频谱简介 𐟌Ÿ 对称三相电路中的高次谐波 𐟌Ÿ 8️⃣ 第九章：拉普拉斯变换拉普拉斯变换 𐟌Ÿ 拉普拉斯变换的基本性质（9-2-6时域卷积可不看） 𐟌Ÿ 进行拉普拉斯逆变换的部分分式展开法 𐟌Ÿ 线性动态电路方程的拉普拉斯变换解法 𐟌Ÿ 9️⃣ 第十章：电路的复频域分析基尔霍夫定律的复频域形式 𐟌Ÿ 电路元件的复频域模型ⷥ䍩⑥ŸŸ阻抗和复频域导纳 𐟌Ÿ 用复频域模型分析线性动态电路 𐟌Ÿ 网络函数 𐟌Ÿ 𐟓 另外，近年来重大真题考试题型主要包括填空题和大题。填空题每道4分，主要考察知识点集中在一至七章，三相电路、正弦稳态、一阶电路、戴维南和诺顿、KVL和KCL等考察频率较高。大题则主要考察电路的等效变换、齐次定理、戴维南定理、诺顿定理、叠加定理、KVL、KCL、节点电压法、回路电流法、一阶电路初值求解、最大功率传输定理、功率补偿等。复习时需重点关注这些知识点。

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