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面面角的取值范围新上映_二面角与面面角的区别以及角度范围区间(2024年12月抢先看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-11-30

面面角的取值范围

高考数学蒙题技巧，轻松得分！ 𐟓š 高考数学不会做？别急，蒙题也是有方法的！以下是一些实用的蒙题技巧，帮你轻松得分：函数或方程或不等式的题目首先思考它们之间的联系。考虑定义域，使用“三合一定理”。遇到超越式，优先选择数形结合。含有参数的初等函数抓住参数没有影响的不变性质，如定点、对称轴。选择与填空中出现的不等式题目优选特殊值法。求参数的取值范围建立关于参数的等式或不等式，用函数的定义域或值域完成。恒成立问题转化为最值问题，注意二次函数的应用。圆锥曲线优先使用定义完成。直线与圆锥曲线相交问题若与弦的中点有关，选择设而不求点差法；无关则用韦达定理。求曲线方程知道曲线形状用待定系数法；不知道则建系、设点、列式、化简。求离心率建立关于a、b、c之间的关系等式。三角函数求周期、单调区间或最值，优先化为一次同角弦函数。解三角形重视内角和定理的使用。与向量联系注意向量角的范围。数列与和有关，优选和通公式和作差方法。立体几何第一问如果是为建系服务，用传统做法；不是则从第一问开始建系。熟练掌握向量角与线线角、线面角、面面角的三角函数值转化。导数注意解题的层次与步骤。重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上。概率设事件，写出使用公式的理由。分布列的概率和为1是检验正确与否的重要途径。其他题型极坐标与参数方程注意转化的方法。不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义。平面几何重视与圆有关的知积。换元法使用换元法必须注意新元的取值范围。有勾股定理型已知，可使用三角换元完成。概率分布与二项分布使用二项式定理中的通项公式与赋值的方法。排列组合中的枚举法。全称与特称命题的否定写法。取值范围或不等式的解的端点能否取到需单独验证。绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先使用定义。平移问题注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成。中心对称与轴对称问题中心对称只需使用中点坐标公式；轴对称注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。答题策略𐟕’ 每分钟解答1分多的题目，所以每1分钟的时间都是重要的。试卷发到手中首先完成必要的检查（是否有印刷不清楚的地方）与填涂。之后剩下的时间就马上看试卷中可能使用到的公式，做到心中有数。用心算简单的题目，必要时动一动笔也不是不行（你是写名字或是写一个字母没有人去区分）。在分数上也是每分必争。你得到89分与得到90分，虽然只差1分，但是有本质的不同，一个是不合格一个是合格。高考中，你得556分与得557分，虽然只差1分，但是它决定你是否可以上重本线，关系到你的一生。所以，在答卷的时候要精益求精。学会放弃𐟒” 答题时间紧张是所有同学的感觉，想让它变成宽松的方法只有一个，那就是学会放弃，准确的判断把该放弃的放弃，就为你多得1分提供了前提。冷静一下，表面是耽误了时间，其实是为自己赢得了机会，可能创造出奇迹。在头脑混乱的时候，不防停下来，深吸一口气，再慢慢呼出，就在呼出的同时，你就会得到灵感。题目分析受挫，很可能是一个重要的已知条件被你忽略，所以重新读题，仔细读题才能有所发现，不能停留在某一固定的思维层面不变。联想你做过的类似的题目的解题方法，把不熟悉的转化为你熟悉的也许就是成功。希望这些技巧能帮助你在高考数学中取得好成绩！𐟓ˆ

25届高三11月稽阳联考数学答案详解 𐟓š 稽阳联考是绍兴市教育科学研究所主办的一项重要考试，旨在促进区域内学校的交流与学习。参与的学校包括新昌中学、嵊州中学、柯桥中学、诸暨中学、春晖中学、浦江中学、萧山中学和磐安中学。 𐟓 数学试卷分为填空题和解答题两部分，涵盖了多个知识点。以下是部分题目的答案及解析： 1️⃣ 填空题： 12️⃣ 已知i为虚数单位，若2z+z-z=9+4i，则z=？ 13️⃣ 已知等比数列的某项和为S，若S,=(3+1)S，则a=？ 14️⃣ 已知函数f(x)=eⲭsin2x+1，若对任意x∈(0,+∞)，f(ahnx)+f(-x)<2，则实数a的取值范围为？ 2️⃣ 解答题： 15️⃣ 如图，四边形ABCD为圆台的轴截面，AB=2CD，圆台的母线与底面所成的角为60Ⱟ𜌦𚿩•🤸𚲯𜌐是弧AB上的点，CP=6，E为AP的中点。求平面ACP与平面BCP夹角的余弦值。证明：DE平行于平面BCP。 16️⃣ 如图，AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，直线l与AABC的边AB,AC分别相交于点D,E，设LADE=8，满足acos(B-B)+bcos(A+B)=？求角的大小。若AE=13,ADE的面积为33，求AADE的周长。 17️⃣ 已知函数f(x)=xln(x+a)。当a=0时，求曲线y=f(x)在点（e,f(e)处的切线方程。若f(x)有两个极值点，求a的取值范围。 18️⃣ 已知椭圆C：[xⲯaⲝ+[yⲯbⲝ=1的左右顶点分别为A,B，左右焦点分别为F,F2，O为坐标原点，E为椭圆在第一象限上的一点，直线EA,EB分别交轴于点P,Q。求P的值。在直线F2上取一点D（异于F2），使得D=1。证明：P,D,F1三点共线。求APDF2与APF2面积之比的取值范围。 19️⃣ 每个正整数k有唯一的“阶乘表示”为(,qa…a.),这些a,满足k=1a+2a+…+m am，其中每个a(i=1,2,3…m,meN')都是整数，且0≤a≤ia>0。求正整数3,4,5,6的“阶乘表示”。若正整数k对应的“阶乘表示”为(a,a,…ac)，正整数k'对应的“阶乘表示”为(ad…a)，其中m>s，求证：k>k'。对正整数k，记b,=[k]，[x]表示不超过x的最大整数，数列Ln!的前n项和为S，若k-S=2024，当k最小时，求a的值。

𐟓š 稽阳联考数学难题大揭秘！𐟔 稽阳联考在浙江的高考联盟中以其高难度而闻名，这次联考更是集结了诸暨中学、春晖中学和新昌中学的智慧结晶。𐟒ꊊ𐟓 填空题：每小题5分，共15分 12. 已知i为虚数单位，若2z+2-z=9+4i，则z=？ 13. 已知等比数列的前n项和为S，若S_n=3S_(n-1)+1，则S_n=？ 14. 已知函数f(x)=e^x-sin2x+1，若对任意x∈(0,+∞)，f(ax)+f(-x)<2，则实数a的取值范围为？ 𐟓 解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. (13分) 如图，四边形ABCD为圆台的轴截面，AB=2CD，圆台的母线与底面所成的角为60Ⱟ𜌦𚿩•🤸𚲯𜌐是弧AB上的点，CP=6，E为AP的中点。证明：DE//平面BCP；求平面ACP与平面BCP夹角的余弦值。 16. (15分) 如图，ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b,c，直线l与ABC的边AB,AC分别相交于点D,E，设LDAE=𜌦𛡨𖳡cos(B-+bcos(A+=？求角的大小；若AE=13，ADE的面积为33，求AADE的周长。 17. (15分) 已知函数f(x)=xln(x+a)。当a=0时，求曲线y=f(x)在点（e,f(e)处的切线方程；若f(x)有两个极值点，求a的取值范围。 18. (17分) 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右顶点分别为A,B，左右焦点分别为F1,F2，O为坐标原点，E为椭圆在第一象限上的一点，直线EA,EB分别交轴于点P,Q。求P的值；在直线F2上取一点D（异于Q），使得D1=1，证明：P,D,F三点共线；求APDF2与APF2面积之比的取值范围。 19. (17分) 每个正整数k有唯一的“阶乘表示”为(a…,a)，这些a,满足k=1a+2a+…+mam，其中每个a(i=1,2,3…m,m∈N')都是整数，且0≤a≤ia>0。求正整数3,4,5,6的“阶乘表示”；若正整数k对应的“阶乘表示”为(q,a,…a)，正整数k'对应的“阶乘表示”为(q',a',…a')，其中m>s，求证：k>k'；对正整数k，记b,=[k]，[x]表示不超过x的最大整数，数列[k!][n-1)b,)前n项和为S，若k-S=2024，当k最小时，求a的值。

控江中学高二数学期中卷解析 𐟓š 控江中学高二上数学期中考试卷来啦！这套卷子有点难度，特别是大题部分，需要重点学习。同学们可以自己练习一下哦！ 𐟔 一填空题（1-6每题4分，7-12每题5分） 1️⃣ 若球的半径为5，圆M为该球的一个小圆且面积为16𜌥ˆ™线段OM的长度是？ 2️⃣ 如图，一水平放置的三角形直观图是△AODBP，且△AOB'的面积为3，则原三角形的面积是？ 3️⃣ 如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积是？ 4️⃣ 在正四棱锥ABCD中，AB=2，直线PA与平面ABCD所成角为60Ⱟ𜌥ˆ™正四棱锥的高是？ 5️⃣ 若球的体积是2，则球的表面积是？ 6️⃣ 在正四面体ABCD中，梭AB与CD所成角大小为？ 7️⃣ 如图，PA垂直于ABCD，正方形ABCD的边长为3，PA=4，则AB到平面PDC的距离是？ 8️⃣ 如图，在被长为1的正方体ABCD-ABCD'中，B是BC的中点，P为DD'上的一个点。若DB垂直于AF，则DP=？ 9️⃣ 已知圆台底面半径为1，高为2，AB是上底面圆的一条直径，CD为下底面圆的一条动弦且与AB平行，设CD与AB的距离为x，则x的取值范围是？ 𐟔Ÿ 在正四面体ABCD中，三条棱的交点总数为？ 𐟓 二解答题（13-18） 1️⃣ 如图，对于一个给定的四棱锥ABCD，存在四个依次排列且互相平行的平面A、B、C、D，其中两个平面的距离相等，四棱锥ABCD在平面A、B、C、D之间的体积为5，则？ 2️⃣ 求直线AD与平面ABCD所成的角的大小。 3️⃣ 求直线BF与直线AD所成的角的大小。 𐟓… 三解答题（19-24） 1️⃣ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PD垂直于平面ABCD，ZAPD=2，B为AD的中点，证明：平面PBE垂直于平面PAD。 2️⃣ 求二面角B-PA-D的大小。 3️⃣ 如图，AB是圆柱下底面的直径且长度为2，PA是圆柱的母线且PA=2，点C是圆柱底面圆周上的点，求圆柱的侧面积和体积。 4️⃣ 若AC=1，点D在线段B上，点B在线段PA上，求CB+BD的最小值，并求此时AB的长。 5️⃣ 已知D是底边长为的正四棱柱，Q为AC与BD的交点，O为AC与BD的交点，证明：CO平面ABP。 6️⃣ 若点到平面ABP的距离为h，求正四棱柱ABCD-ABCD'的体积。 7️⃣ 如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、B、C分别为棱PA、PB、PC上的动点，截面DEF-ABC与三棱锥P-ABC的棱长和相等。求核台DBF-ABC的体积。 8️⃣ 在二面角D-BC-A的变化过程中，线段BD在平面ABC上投影所扫过的平面区域的面积。 9️⃣ 设常数k，称较小内角为的菱形为菱形，当点D在棱AP上运动（不含端点）时，总存在底面为菱形的直平行六面体，使得它与台体DEF-ABC有相同的体积，也有相同的棱长和，求k的取值范围。 𐟓š 快来挑战一下吧，同学们！

𐟧𕰟“线面垂直的奥秘揭秘𐟔 𐟔즎⧴⧺🩝⥞‚直的奇妙世界，让我们一起揭开它的神秘面纱吧！𐟒늊1️⃣ 判定与性质𐟓：线面垂直有着严谨的判定方法和重要的性质，它是数学几何中的一大基石。 2️⃣ 常见模型𐟓˜：掌握一些常见的线面垂直模型，能够更高效地解决相关问题，提升解题速度。 3️⃣ 异面直线夹角𐟓：异面直线的夹角取值范围是（0，2]，而且异面垂直也是垂直的一种特殊形式哦！ 4️⃣ 几何体的高度𐟓：几何体的顶点到底面的垂线段，其实就是几何体的高度，这个知识点要牢记哦！ 5️⃣ 平面外一点到平面的距离𐟓：平面外一点到平面的距离最短的线段就是垂线段，而且这样的垂线段有且仅有一条。 6️⃣ 直线与法向量的夹角𐟓：直线与法向量的夹角的余弦值，其实就是线面角的正弦值，这两者之间的关系要搞清楚哦！ 7️⃣ 二面角的法向量夹角𐟓：二面角的法向量夹角的余弦值绝对值，与二面角的夹角余弦值是相等的，这个等式要记牢。 8️⃣ 二面角的定义与范围𐟓˜：从一条直线出发的两个半平面所形成的图形就是二面角，而二面角的范围是[0，。掌握这些，你就能更深入地理解线面垂直的奥秘啦！𐟌Ÿ

立体几何二面角求法全解析立体几何一章就到这里啦～跟着小陈老师，每天一个数学知识点。二面角的概念在立体几何中，二面角是一个非常重要的概念。简单来说，二面角就是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。想象一下，平面内的一条直线把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。那么，这两个半平面之间的角度就是二面角。二面角的表示方法二面角通常用符号来表示，比如a-l-B，其中a和B是两个面，l是它们的公共棱。你也可以看到其他表示方法，比如A-BD-C，但本质上都是一样的。二面角的大小二面角的大小可以用平面角来度量。在二面角的一个面上任取一点，分别在两个面上作垂直于棱的射线，这两条射线所成的最小正角就是二面角的平面角。平面角的大小就是二面角的大小。特殊情况当两个半平面重合时，二面角为零角；当两个半平面构成一个面时，二面角为平角。所以，二面角的取值范围是[0, 。特别地，当平面角为直角时，称为直二面角。求解二面角的大小例如，已知二面角a-l-B是锐角，面a内一点A到棱的距离为2，到面的距离为1，求这个二面角的大小。首先，过点A作AB⊥l，垂足为B；再作AC⊥l，垂足为C，连接BC。由题意可知AB=2，AC=1。因为AC⊥BC，所以AC⊥平面ABC。又因为BC在平面ABC上，所以ABC是二面角a-B的一个平面角。因为AB=2，AC=1，AACB是直角三角形，所以LABC=2。因此，二面角a-l-B的大小就是2。希望这些内容能帮助你更好地理解二面角的求法！如果有任何问题，欢迎随时提问哦～

2025新高三数学模拟卷及答案解析 𐟓… 2025届新高三数学模拟考试试卷及答案现已发布，供同学们参考！ 𐟓 试卷内容： 1️⃣ 求A的值。 2️⃣ 若a=2, 2bsinC=csin2B，求三角形ABC的周长。 3️⃣ 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PB=AB=1, AD=PD=2, ∠BAD=60Ⱓ€‚证明：平面PAB平行于平面ABCD。 4️⃣ 若二面角P-BD-A的大小为120Ⱟ𜌧‚𙅥œ覣𑐄上，且PE=2ED，求直线CE与平面PBC所成角的正弦值。 5️⃣ 设等差数列的前n项和为Sm，已知a=3，S5=5a。求数列的通项公式。 6️⃣ 设b=1+[a/2]+[a/3]，数列的前n项和为T。定义不超过㗧š„最大整数，例如(0.3)=0, (0.5)=1。当Tn+Tn+1+...+Tn+m=63时，求n的值。 7️⃣ 已知椭圆C的长轴长=2a(a>b>0)，上顶点A，右焦点F，其上一点P。以AP为直径的圆经过点F。求椭圆C的方程。 8️⃣ 直线1与椭圆C有且只有一个公共点，证明：在x轴上存在两个定点，它们到直线1的距离之积等于1。 9️⃣ 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，a∈R。证明：函数在x=-1处取得极值1，其中m>2。若f'(x)≤恒成立，求实数a的取值范围。 𐟔Ÿ 参考答案： 1️⃣ D 2️⃣ A 3️⃣ 证明过程略 4️⃣ 证明过程略 5️⃣ 通项公式为an=3n-2 6️⃣ 当Tn+Tn+1+...+Tn+m=63时，求得n=7 7️⃣ 椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 8️⃣ 证明过程略 9️⃣ 证明过程略

高中数学圆锥曲线离心率问题全解析离心率问题在全国卷和地方卷中都很常见，通常是中档题或难题，困扰了许多学生。今天我们来分享几种求解离心率的方法。 𐟔 基本知识：椭圆的离心率 0 < e < 1 双曲线的离心率 e > 1 抛物线的离心率 e = 1 𐟓 解题方法：直接求出a、c，代入离心率公式 e = c/a 求解。已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可以使用这种方法。构造a、c的齐次式，解出e。根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e的一元方程，从而解得离心率e。利用离心率的定义以及椭圆的定义求解。根据圆锥曲线的统一定义求解。建立关于e的不等式，求e的取值范围。一般来说，求椭圆或双曲线的离心率的取值范围，可以从两个方面来研究：一是考虑几何的大小，例如线段的长度、角的大小等；二是通过设椭圆（或双曲线）点的坐标，利用椭圆或双曲线本身的范围，列出不等式。这些方法可以帮助你更好地理解和解决圆锥曲线离心率问题，加油！𐟒ꀀ

柳铁一中月考卷，泰勒展开亮相！这套柳铁一中高三数学月考卷真是出得妙啊！难度适中，不偏不怪，还巧妙地引入了泰勒展开。以前总觉得泰勒展开是在大学考研时才会用到，没想到这几年在高中题里也频频出现，真是让人眼前一亮。#别人放假我学习 𐟓 解答题部分：第15题：已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，给出了一些条件，然后要求求角C和三角形ABC面积的最大值。这道题不仅考察了三角函数的性质，还涉及到外接圆半径的计算，真是综合性强的一题。第16题：在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面四边形ABCD为梯形，给出了一些边长条件，然后要求证明AB⊥AD，并求点B到平面BCD的距离。这道题不仅考察了空间几何，还涉及到直线的距离计算，真是让人头大的一题。第17题：已知椭圆方程，点P到两焦点的距离之和为22，离心率已知。要求求椭圆的方程，并通过直线过右焦点与椭圆交于A、B两点，求出直线斜率k的值。这道题不仅考察了椭圆的性质，还涉及到直线的斜率计算，真是综合性强的一题。第18题：有两个袋子，每个袋子中都有2个黑球和1个红球。每次从两个袋子中随机取出一个球进行交换，重复操作n次后，记第1次操作后甲袋子中红球的个数为X。要求求X的分布列和数学期望，以及第n次操作后甲袋子中恰有1个红球的概率P。这道题不仅考察了概率统计，还涉及到数学期望的计算，真是让人摸不着头脑的一题。第19题：根据泰勒公式，给出了一个复杂的数学表达式，然后要求证明一些数学等式，并求实数a的取值范围。这道题不仅考察了泰勒公式的应用，还涉及到数学证明和不等式计算，真是让人头疼的一题。总的来说，这套月考卷不仅考察了高中数学的基础知识，还涉及到一些高等数学的内容，真是让人又爱又恨啊！𐟒ꀀ

2024高中数学教师资格证面试真题 𐟓š 2024年高中数学教师资格证面试真题新鲜出炉！以下是一些重要的考点：直线与平面平行判定定理 𐟓 正切函数性质例题 𐟓ˆ 直线的点斜式方程 𐟓 函数单调性例题 𐟓Š 不等式性质习题 𐟓‘ 等差数列前n项和 𐟓– 异面直线的习题课 𐟓 基本初等函数的求导公式 𐟓ˆ 复合函数求导（概念+公式+习题+图像） 𐟓Š 充要条件的习题 𐟓‘ 二次函数的导数（y=xⲯ𜉠𐟓 直线与圆的位置关系 𐟌• 平面与平面的位置关系 𐟓 三角函数的和差公式 𐟓 三角函数的诱导公式 𐟓 直线的两点式方程和中点公式 𐟓‘ 面面垂直的判定定理 𐟓 直线的一般方程 𐟓 角度制与弧度制的转化 𐟌 向量的加法 𐟓 古典概型（概念及其性质，取值范围） 𐟓 集合并集的概念（概念+韦恩图+应用） 𐟓‘ 一元二次不等式求解 𐟓 对数运算法则 𐟓 终边相同的角 𐟌 双曲线的例题 𐟓‘ 基本不等式的例题应用 𐟓 三角函数余弦例题 𐟓 三角函数值四个象限的符号 𐟌 结构化真题：如果你当场批评了违反课堂纪律的小兵，而不批评同样违反纪律却性格内敛的同学，小兵很不服气，请问你该怎么办？我们班上有位同学因为沉溺于网络而和父母争吵，父母向你寻求办法，你该怎么办？试讲：充分条件和必要条件3，复习充分条件和必要条件的概念，讲清楚判定必要条件的方法。怎么做到四个引路人？老师是学生的镜子，学生也是老师的镜子，你怎么看？班里转来一位智力障碍的同学，你作为班主任，怎么办？这些真题涵盖了高中数学的各个重要知识点，考生们需要做好充分的准备。

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