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特征向量是什么在线播放_特征值经典例题(2024年11月免费观看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-11-28

特征向量是什么

360笔试记：40选2编程 8月3日，我收到了360公司的笔试邀请，其实早在半个月前他们就已经发过一次了，但那次我没做，所以这次是自动顺延的。笔试是在线进行的，整个过程其实还挺紧张的。笔试一共40个选择题，内容涵盖面很广，甚至还有求特征向量的题目，真是让人意想不到。另外还有两个编程题，第一个我勉强做出来了，但第二个就完全看不懂了，感觉像是天书。 8月5日，我的简历已经被分配了，但接下来该做什么我还不知道。希望后续流程能顺利吧。总的来说，这次笔试经历还是挺难忘的，希望能在后续的流程中有个好结果。

数一145+复习心得：线代部分复盘 𐟔姺🤻㧉𙥾值和特征向量部分为什么存在n个不同特征值就能相似对角化？为什么存在n个不相关的特征向量就能相似对角化？（这个可以当做结论）含有重根特征值时，为什么k和解系的数目相同可以对角化？实对称矩阵为什么一定可以相似对角化，而且实对称矩阵的特征向量之间还是相互正交的关系？矩阵不可相似对角化时，矩阵的秩和特征值之间的关系？（例如：如果特征值存在0？）为什么相似前后特征值不改变？为什么特征值的和为迹？（运用韦达定理） ’Œ𙋩—𔧉𙥾值和特征向量和正交最后的结果之间的关系？他们在0和不为0的时候分别具有怎样的关系呢？ 𐟔姛𘤼𜧟驘𕥉后的特征值和特征向量的关系。什么时候仅仅是特征值有关系而特征向量没有关系？什么时候是特征向量也有关系？什么时候可以根据正交性来求一些未知的特征向量？几类曲面之间的推导和他们的系数的关系。（比如特征值是两个＞0，一个＝0）几个向量相互正交和判断他们的相关性之间存在怎么样的关系？ 𐟔妖𙧨‹组部分横着写和竖着写的矩阵的秩之间有什么关系。和拉普拉斯公式的关系？含参数问题我们的思考，无解，唯一解，无穷解之间我们该怎么样保证不会拉下一种情况？把方程部分问题和高数的向量和空间部分联立起来。存在公共解的几种情况是怎么样的？各自怎么分析？线性相关和线性无关的几种常用方法。 𐟔姟驘𕊧Ÿ驘𕨡Œ列向量和最终相乘后的关系是怎样的（存在可逆或者不存在可逆时候行列之间的相互表出关系）在含有增广矩阵的时候这种关系又会发生怎么样的变化？试根据方程的角度谈一谈。在求递推关系的时候有哪些题型和易错点？根据你做过的题谈一谈。（递推关系是强化阶段的重点，基础阶段不用太深入。）正交矩阵和伴随矩阵之间能有怎么样的命题角度？（aij ＝ Aij） 𐟔夸Š课的讲义中的二级结论有哪些重要的，经常用的，你还能记起来吗？谈谈什么时候可以用？

数学之美：矩阵的奇妙世界数学家牛顿曾经说过：“如果你对女人还有兴趣，说明你对数学之美一无所知。”虽然我最近在博士学习中没有放弃对女人的兴趣，但我越来越觉得数学的美是一种更高级的美。最近我一直和矩阵打交道，这里就简单分享一下矩阵的美丽之处。以下内容只会出现一条公式，请放心阅读。首先，根据矩阵的特征值公式Ax = （没错，这就是唯一的公式），A是矩阵，x是向量，也叫做矩阵A的特征向量，𜈥𘌨…Š字母lambda）叫做A矩阵的特征值。这个表达式的含义是，一个向量乘以某一个特定的系数，等于一个向量乘以一个矩阵。这句话真的太不可思议了，要知道矩阵可是一个方阵，在点乘运算中居然等价于和一个平平无奇的数字相乘，而这背后的原理正是矩阵的魅力所在。说回上面的公式，等式右边是一个向量乘以一个系数，这可以简单理解成把一个向量扩大相应的倍数。比如一个向量是（2，1），在坐标系上画出来就是一个箭头从原点指向（2，1）这个点。当这个向量乘以3，也就是扩大三倍后，在坐标系上就变成了一个箭头指向了（6，3）。这时候再看等式左边，矩阵和向量相乘后居然也是扩大三倍的效果！多么不可思议！以上说明了矩阵乘法的本质其实就是线性变换，通过和矩阵相乘来达到让向量伸缩或者旋转的目的（旋转的例子篇幅有限这里先不介绍，总之肯定是有就对了）。曾经的数学家们偶然间发现了Ax = 这个现象，再经过不断探索，发现了矩阵不止有一个特征值，即通常对于一个n x n的矩阵，本身会有n个不同的特征值，也就有n个对应的特征向量x，用以满足上述公式。于是，最终将矩阵写成特征向量集合乘以对角矩阵，即特征值分布在对角线上的矩阵的形式（如图2），就是矩阵的分解。通过上述分解，如同把矩阵解剖了一样，直达矩阵性质的本质。比如把原始矩阵（如图3左）分解后，不保留全部只保留部分值较大的特征值，再重新把分解的部分相乘，就像拆开机器换个零件再组合成原样，我们发现得到后的矩阵（如图3右）虽然不如原始矩阵清晰，但大部分特征都有所保留。由于篇幅有限，且为了增加易读性，本文牺牲了很多数学上的严谨性，只为大家能感受到数学的美。这种美悠远而绵长，历久而弥新，令人欲罢不能，回味无穷。

LLM内部揭秘：脑叶结构？最近，MIT的一群大牛们又搞出了一个大新闻！他们发现，LLM（语言模型）在学习过程中，竟然显示出了一些令人惊讶的几何结构。首先，这些结构形成了一种类似人类大脑的“脑叶”形状。然后，他们还发现了一种“语义晶体”，这比我们最初认为的要精确得多。更有趣的是，LLM的概念云竟然具有分形特征，而不是我们熟悉的圆形。具体来说，这篇论文探讨了LLM中稀疏自编码器（SAE）的特征向量表示。Max Tegmark团队的研究结果表明，SAE特征所代表的概念宇宙在多个空间尺度上展现出有趣的结构，从语义关系的原子层面到整个特征空间的大规模组织。这项研究为我们理解LLM的内部表征和处理机制提供了全新的见解。说实话，这个发现真的太震撼了！有网友调侃说，如果LLM和人脑相似，这实在给人一种不好的预感…… 总之，美丽的自然法则并不独属于人类，硅基生命也可能遵循同样的法则。

R-CNN：目标检测的深度学习之旅 𐟚€ R-CNN（基于区域的卷积神经网络）是一种用于目标检测的深度学习算法，由Girshick等人在2014年提出。它的工作流程如下：选择性搜索 𐟔 首先，对输入图像进行选择性搜索，生成约2000个候选区域，这些区域可能包含目标对象。选择性搜索是一种贪婪算法，通过将较小的分割区域组合起来生成区域建议。与随机建议生成算法相比，该算法的优势在于可以将建议数量限制在2000个左右，而且这些区域建议的召回率很高。特征提取 𐟧 接下来，对每个候选区域进行缩放或裁剪，使其符合CNN的输入尺寸（例如227x227）。然后，用预训练的CNN（例如AlexNet）对每个候选区域进行特征提取，得到一个固定长度的特征向量（例如4096维）。分类与回归 𐟓ˆ 用SVM对每个特征向量进行分类，判断其是否属于某个类别。SVM的思想是找到一条线，把不同类别的数据分开，而且这条线要尽可能远离数据点，这样就能更好地区分数据。最后，用线性回归器对每个边界框进行微调，使其更贴合目标对象。非最大抑制 𐟚늤𘺤𚆥䄧†上述模型在图像中产生的额外边界框，我们使用了一种称为非最大抑制的算法。该算法分为以下三个步骤：丢弃置信度小于特定阈值（如0.5）的对象。在候选区域中选择概率最高的区域作为预测区域。最后一步，舍弃那些与预测区域的IoU（intersection Over Union）超过0.5的区域。通过这些步骤，R-CNN能够有效地在图像中检测并定位目标对象。

𐟧 新加坡国立大学MA1311课程辅导指南 𐟚€ 矩阵与线性变换：矩阵代数不仅仅是数字的排列组合，更重要的是理解矩阵作为线性变换的表示。学生需要掌握矩阵如何表示线性空间中的变换，这涉及到较为抽象的线性空间和线性变换的概念。 𐟔 行列式与特征值：行列式和特征值是矩阵代数中的核心概念，但它们的定义和性质较为抽象，难以直观理解。例如，行列式的计算方法和性质，以及特征值与矩阵特征向量的关系，都需要学生深入理解并熟练掌握。 𐟧䍦‚性与技巧性：矩阵运算如加法、减法、乘法、转置等看似简单，但在实际计算中，尤其是当矩阵的阶数较高时，计算量会显著增加，且容易出错。此外，矩阵的逆、行列式的计算等也具有一定的技巧性，需要学生掌握相应的计算方法。 𐟧�‰𙥾值与特征向量的求解：求解矩阵的特征值和特征向量是矩阵代数中的一个重要问题，但这一过程往往涉及到复杂的计算，如求解特征多项式、求解方程等。对于初学者来说，这些计算过程可能较为繁琐且容易出错。 𐟓š 可辅导的课程（部分）： MA1311 矩阵代数 MA1522 计算线性代数 2 MA1521 计算微积分 BT2101 商业分析的计量经济学建模 BT2102 数据管理和可视化 CS2030 编程方法论 II CS2040 数据结构和算法 IS2101 商业和技术交流 3 ST2334 概率与统计 4 BT3103 商业分析应用系统开发 IS3103 信息系统领导与沟通 BT4103 商业分析顶点项目

五大经典降维算法详解，数据科学必备！ 𐟔 主成分分析（PCA）：无监督的线性降维方法 PCA 通过特征值分解协方差矩阵来实现降维。它选择保留最大方差的主成分。通过将数据投影到新的低维空间来完成降维。 𐟌 t-分布邻域嵌入（t-SNE）：非线性降维技术 t-SNE 通过优化KL散度来最小化高维空间和低维空间之间的距离。这种方法适用于非线性降维问题。 𐟓ˆ 线性判别分析（LDA）：监督学习的降维技术 LDA 通过最大化类别间的差异和最小化类别内的差异来实现数据降维和分类。它是一种有监督的降维方法。 𐟓Š 奇异值分解（SVD）：矩阵分解降维 SVD 通过特征值分解来获取矩阵的特征向量，并构建奇异值矩阵。它是一种基于矩阵分解的降维方法。 𐟔砨‡ꧼ–码器（Autoencoder）：编码器与解码器结合自编码器通过编码器将输入数据压缩成潜在表示，再通过解码器重建输入数据。它以最小化重建误差来学习有效的数据表示。 𐟓š 降维算法书籍推荐《数据降维实战指南》：由波恩大学机器学习博士撰写，包含常用机器学习算法及其优缺点。这本书还涵盖了模型评估和调参的高级方法，帮助你将这些方法应用于实际数据。

墨大线性代数考前高效复习攻略线性代数在数学中占据重要地位，掌握高效复习方法能帮助你在考试中取得好成绩。以下是一些考前复习的建议： 𐟌Ÿ 由易到难：线性代数涉及大量复杂的计算，建议先从简单的题目开始，逐步挑战难度较高的题目。 𐟓ˆ 由低到高：通过练习基础题目，掌握解题技巧，这些技巧可以应用到难度更高的题目中。多练习课本中的基础题目，再尝试past paper中的高难度真题，提前熟悉考试题型。 𐟓– 由简到繁：在复习过程中，先从简单的运算法则开始，逐步应用到复杂的题目中。 𐟌𑠧”𑦵…到深：理解线性代数中的基本概念，如秩、特征值和特征向量。在理解这些概念的基础上，进一步探索它们与其他概念的联系和作用。以上就是线性代数考前复习的一些方法，希望能帮助你在考试中取得好成绩！

线性代数新探：正交补与最小化这一周的学习内容真是让人眼前一亮！我们深入探讨了正交补与最小化问题，从投影算子的角度，全局误差最小化问题显得非常自然。而从矩阵的最小二乘法来看，其动机则显得有些难以捉摸。第七章的内容主要围绕自伴算子和正规算子展开。在证明结论的过程中，我们体会到这两种算子与实数和复数的类比关系。谱定理是线性代数中最重要和精华的部分，具有极其重大的理论意义。尽管在实际应用中，算子可能不严格具备自伴或正规的性质，但我们可以使用奇异值分解来获得关于算子或矩阵的重要信息。值得一提的是，奇异值分解不要求算子具有任何性质，这使得它成为一种强大的工具。接下来的第八章将探讨广义特征值和特征向量，这也是刻画算子性质的一种工具。与奇异值不同，它们不需要内积空间。学习数学的过程对我来说总是充满挑战。但我想说的是，只要你付出足够的努力，数学总会回报你一份意想不到的魅力。

职场英语课挑战，数学课头疼职场交际英语课迎来了新老师，但她的教学方式让人有些失望。频繁的无关提问让课堂变得枯燥无味，尽管这是考查课，不需要为笔试而奋斗，但这样的课堂氛围实在让人难以忍受。下午的矩阵论课则充满了数学的魅力。老师讲解了空间特征值和特征向量的概念，并证明了Sylvester和Hamilton-Cayley定理。通过两道例题，我们深入了解了这些等式的实际应用。然而，两门数学课的难度都让人感到头疼。理发时，我和理发师聊了许多，发现自己在环境的影响下发生了变化。以前我可能只会默默无言，但现在我能够更自然地与他人交流。球场上总是有人在打球，这让人羡慕不已。尽管我也有其他事情要忙，但进度似乎有些缓慢。最近天气转凉，我提前将跑步时间改到了下午。今天的状态不佳，因为耳机忘充电了，只有一个耳机有声音。而且跑步前有点饿，但我还是决定去跑了。尽管如此，我还是坚持跑了三公里，只是感觉有些难受。现在我在考虑跑步前半小时补充一些能量，比如买点面包。寝室不是一个理想的办公环境，希望学院能尽快为我们安排一个工位。