当前位置：网站首页 » 导读 » 内容详情

中心极限定理公式新上映_极限常用的9个公式(2024年12月抢先看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-12-03

中心极限定理公式

考研数一模拟卷复盘：24张宇八套卷第四套这套模拟卷相对来说比较简单，没有太多的计算量和难题。我在94分钟内完成了整套试卷，结果只错了一个傅里叶级数的选择题。以下是对一些细节的复盘：选择部分 𐟓 2题：这题挺有意思的，用了费马引理。 4题：直接用周期性计算，结果忘了奇延拓，真是差之毫厘谬以千里。 6题：这题出得太简单了，几乎没有什么陷阱，完全可以改一改增加点难度。 10题：用了中心极限定理，直接算就行了。填空部分 𐟓 填空部分略过，没有太多需要复盘的地方。解答部分 𐟓 17题：一开始抄错了题干，后面改了回来。这题其实就是平方差公式。 19题：第二问答案只放缩了一次，其实可以再放缩一次。 20题：第二问用转换投影法，注意方向。 22题：转换一下换成max的分布就行了。总体来说，这套模拟卷虽然简单，但也有一些细节需要注意。特别是在傅里叶级数和方向转换方面，还需要多加练习。希望在接下来的复习中能够更加全面和细致。

如何自学通过六西格玛黑带考试？ 2024年六西格玛黑带考试将于10月19日举行，很多朋友已经开始备考了。其实，只要你掌握了以下几点，考试通过率绝对不是问题！以下是我自学通过六西格玛黑带的经验分享：看书𐟓š 首先，你需要准备六西格玛红皮书的纸质版和电子版。纸质书方便你做笔记，而电子版则可以在上班摸鱼时看看。建议你看书2到3遍，第二和第三遍时结合网课视频理解，重点知识总结和刷题后的考点来有选择地看，这样可以节省时间。看网课𐟎劥﹤𚎥Ÿ𚧡€薄弱的同学，只看红皮书可能无法完全理解，尤其是统计知识。结合网课视频的实例讲解，有助于你更好地理解。刷题𐟧𚔨€ƒ试离不开刷题。即使你书看得再好，刷题数量不够也是枉然。六西格玛考试每年都有大量的历年真题原题，刷题是最有效和快捷的提分方法。刷题时发现不理解的知识点，回头再去看书，起到巩固的作用。你可以打印历年真题练习题模拟题题库，自己先答题，然后对下正确率，了解自己的掌握情况和考试分数。另外，买一份刷题的APP，利用碎片时间或者摸鱼时在手机上刷刷题。对于错题，复习时和考前要重点记一记，回头看一看。动笔𐟖Š️ 学习时要动笔，对于重点知识或者错误的，单独在笔记本上记下来。对于常见考点公式，比如中心极限定理等，也是要自己不看书，凭记忆画一画。计算题也要自己动手算一算。还可以从头至尾把重点知识总结写一遍，加深理解和记忆。做到以上几点，你就超过绝大多数人了，考试想不过都难！祝大家顺利通过六西格玛黑带考试！

2024中国精算师备考指南𐟓š 𐟓–《中国精算师章节题+近年真题》 𐟓–《中国精算师预测题+考前点题》 𐟓–《中国精算师参考教材+考试大纲》 𐟓–《中国精算师学习笔记+考纲知识点》 𐟓ˆ第一章：随机事件与概率 𐟓ˆ第二章：精算数学 𐟓ˆ第三章：精算模型与数据分析 𐟓ˆ第四章：精算风险管理 𐟓ˆ第五章：经济金融综合 𐟓…概率论与数理统计公式（全） 𐟓…事件的关系与运算 𐟓…随机变量与分布函数 𐟓…随机变量的数学期望 𐟓…随机变量的方差与协方差 𐟓Š大数定律与中心极限定理 𐟓Š统计量及其分布 𐟓Š生命表 𐟓Š理赔额和理赔次数的分布 𐟓Š短期个体风险模型 𐟓第一章：精算师与精算职业 𐟓第二章：精算管理系统基本框架 𐟓第三章：风险管理的一般流程 𐟓第四章：常见的典型的精算解决方案 𐟓第五章：确认监控对象的方法 𐟓ˆ经济学基础题库下载版 𐟓ˆ金融数学题库下载版 𐟓ˆ财务管理题库下载版 𐟓ˆ非寿险精算题库下载版 𐟓ˆ精算管理题库下载版

LLN&CLT详解：平均数奥秘在概率论和统计学中，两个经典定理——大数定律（Law of Large Numbers, LLN）和中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT），被广泛应用于描述和解释来自同一分布的独立样本（i.i.d.）的平均数行为。随着样本量N的增加，这些定理揭示了平均数的期望和分布的规律。 𐟔 LLN的核心思想是，当样本量足够大时，样本平均数的期望值等于总体平均数。这意味着，无论原始分布是什么，只要样本足够大，平均数的期望值就会收敛到总体期望值。 𐟓š CLT则进一步指出，当样本量足够大时，样本平均数的分布将接近正态分布，这个正态分布的期望值等于总体期望值，方差等于总体方差除以样本量。 𐟔砌LN有两个版本：弱版本（weak LLN）和强版本（strong LLN）。弱版本仅要求样本之间不相关且前两个矩（moment）相同，而强版本则需要更严格的条件。 𐟓 弱LLN的证明主要利用了切比雪夫不等式（Chebyshev Inequality），而CLT的证明则涉及泰勒公式，直到二阶导数，并利用了矩生成函数（Moment Generating Function, MGF）唯一确定分布的性质来确认其为正态分布。 𐟌Ÿ 这两个定理的强大之处在于，它们对原始分布没有任何限制，因此无论原始分布是什么，我们都可以通过增加样本量来研究平均数的期望和分布。

多元回归分析：揭开数据背后的秘密𐟔 在多元回归分析的旅程中，我们已经掌握了估计参数的武器——OLS（普通最小二乘法）。现在，让我们踏入推断的殿堂，探索如何利用样本数据去推断总体特征，确保我们的发现不仅仅是个例，而是具有普遍意义。 4.1 𐟓Š OLS估计量的抽样分布：数据波动的规则 OLS估计量的抽样分布揭示了如果重复从总体中抽取样本并计算参数估计值，这些估计值将如何分布在真实参数周围。这一分布的形状、中心位置（均值）和分散程度（方差）对我们的推断至关重要。中心极限定理：在大样本的情况下，即使原始误差项不服从正态分布，OLS估计量的抽样分布也将趋近于正态分布。均值与真值一致：根据无偏性，OLS估计量的均值等于总体参数的真实值。方差与样本量相关：样本量越大，估计量的抽样分布就越集中，方差越小，说明估计的精确度越高。 4.2 𐟔젦〩ꌥ﹥•个总体参数的假设：t检验的力量在推断统计中，t检验是检验关于单个总体参数的假设（如回归系数是否为零）的常用工具。在多元回归框架下，t检验帮助我们判断模型中的某个系数是否显著不为零，即是否对因变量有显著影响。 t 统计量：t统计量计算公式为估计值减去假设值（通常是0），再除以该估计的标准误。自由度：t分布的形态取决于自由度，多元回归中自由度通常是样本量减去模型中参数的数量。临界值与p值：通过查表或计算得到t分布的临界值，与计算出的t统计量比较，或直接计算p值，来决定是否拒绝原假设。若p值小于事先设定的显著性水平（通常为0.05或0.01），则认为该系数显著不为零。实践中的考量多重检验问题：在同时检验多个系数时，需要考虑多重比较带来的错误累积问题，可采用Bonferroni校正等方法来调整显著性水平。效应大小：除了显著性，还应关注效应大小，如系数的绝对值，它体现了自变量变化对因变量影响的大小。置信区间：t检验的同时，构建参数的置信区间，可以提供参数真实值可能所在的范围，增强结果的解释力。通过本章的学习，我们掌握了如何从抽样分布出发，利用t检验这一强大工具，对多元回归模型的参数进行科学合理的推断。这些技能是深入分析数据、验证假设、以及做出有依据结论的基础。现在，你已具备了在计量经济学领域进行深入探索的钥匙，继续前进，发现数据背后的故事吧！𐟌Ÿ𐟔

432应用统计学140+高分攻略𐟓ˆ 想要在432应用统计学中拿到140+的高分？这里有一份重点题攻略，助你一臂之力！𐟓– 𐟓š 第一章：随机事件与概率 S1.1：1-11（必做） S1.2：1-28、31-33（确定概率的主观方法不用学） S1.3：1-26（必做），27（选做） S1.4：1-33（必做） S1.5：1-27（必做） 𐟔 这章主要考察古典概型和几何概型的概率计算，证明是次要的，但一些概率的等式和不等式证明在公共课数学中更容易考察。 𐟓ˆ 第二章：随机变量及其分布 S2.1：1-21（第20题和S2.7第9题一起总结） S2.2：1-23（19(1)作为结论记住，22题是它的应用） S2.3：1-17（12作为结论记住） S2.4：1-24（17题答案有错），选做：25 S2.5：1-34（必做） S2.6：1-18（必做） S2.7：3、9、11、14（必做） 𐟓Š 这章是重要章节，务必打好基础，不然到数理统计部分会很头疼。 𐟓ˆ 第三章：多维随机变量及其联合分布 S3.1：1-17（必做） S3.2：1-18（必做） S3.3：1-21（必做） S3.4：1-49（必做），50、51（选做） S3.5：1-18（必做） 𐟓Š 这章计算和技巧性最高，尤其注意二元正态分布、随机变量的独立性、条件分布、增补变量法、最大值和最小值分布、数字特征、数学期望和式分解、条件期望与重期望公式等重要考点。 𐟓ˆ 第四章：大数定律与中心极限定理 S4.1：5、6、12-15、17-20（必做） S4.2：1-3、5-11、13-15（必做） S4.3：1-16（必做），选做：17（做完这节题总结一下什么场合用什么大数定律） S4.4：11、19、26、27（这节题目方法基本一致，练几个题足矣，其他题目浏览一遍） 𐟓Š 会使用结论即可，第一轮复习不用特别关注证明题。 𐟓ˆ 第五章：统计量及其分布 S5.1：7、8（必做） S5.2：1、2、8（必做） S5.3：1-10、12-34、37、38（必做） S5.4：1-24（必做） S5.5：1-19（必做） 𐟓Š 次序统计量是最重要的考点，三大分布在后面几章会经常出现，牢记它们的性质。 𐟓ˆ 第六章：参数估计 S6.1：1-15（必做） S6.2：1-9（必做） S6.3：1-15（必做） S6.4：1-10、12-20（4、11考虑用L-S定理）（若考纲要求）必做：1-16 S6.5：若考纲要求，则必做：1-24（必考章节，几乎每道题都很重要，有些具体题目解题时会做特殊处理，好好总结） 𐟓Š 这章几乎每道题都很重要，有些具体题目解题时会做特殊处理，好好总结。 𐟓ˆ 第七章：假设检验 S7.1：1-14（必做） S7.2：5、6、13、15、17-21、24-26（必做

考研数学必备冷门知识点清单 ### 高等数学 𐟓š 微分的概念和计算：微分是高等数学的基础，掌握微分的计算方法对于后续的学习至关重要。曲率、曲率半径和曲率圆：这些概念在数一和数二中都有涉及，理解它们对于解决曲线相关的问题非常有帮助。洛必达法则的证明：洛必达法则在极限计算中有着广泛的应用，掌握其证明过程可以更好地理解其本质。费马引理的证明：费马引理是数学分析中的重要定理，掌握其证明过程有助于加深对其理解。罗尔定理的证明：罗尔定理在函数论中有重要地位，掌握其证明过程可以更好地应用它解决实际问题。牛顿莱布尼茨公式的证明：这个公式是微分学和积分学之间的桥梁，掌握其证明过程有助于更好地理解微分和积分的本质。极值和拐点的第二充分条件的证明：这些条件在函数极值和拐点的研究中非常重要，掌握其证明过程可以更好地应用它们解决实际问题。定积分的几何应用：定积分在几何中有广泛的应用，掌握曲线的弧长、侧面积、质心（或形心）公式以及变力做功的计算方法对于解决几何问题非常有帮助。函数的平均值：函数的平均值是数学分析中的重要概念，掌握其计算方法有助于更好地理解函数的性质。多元函数极值的必要条件的证明：多元函数极值的必要条件在多元函数的研究中非常重要，掌握其证明过程可以更好地应用它们解决实际问题。二阶混合偏导数连续则一定相等的应用：这个性质在多元函数的研究中非常重要，掌握其应用可以更好地理解多元函数的性质。隐函数存在条件：隐函数存在条件是微分学中的重要定理，掌握其应用可以更好地解决实际问题。曲面的切平面和法线方程，曲线的切线和法平面方程，方向导数和梯度：这些概念在数一中有详细介绍，掌握它们对于解决曲面和曲线相关的问题非常有帮助。无界区域上反常二重积分：这个概念在数三中有详细介绍，掌握它对于解决无界区域上的积分问题非常有帮助。贝努利方程、全微分方程、欧拉方程的求解：这些方程在数一中有详细介绍，掌握它们的求解方法可以更好地应用它们解决实际问题。可降阶的微分方程：可降阶的微分方程在数一和数二中有详细介绍，掌握它们的求解方法可以更好地应用它们解决实际问题。差分方程：差分方程在数三中有详细介绍，掌握它对于解决差分相关的问题非常有帮助。狄利克雷收敛定理，将函数展开为正、余弦级数：这个定理在数一中有详细介绍，掌握它对于将函数展开为级数非常有帮助。向量积、数量积和混合积，点到直线和点到平面距离公式：这些概念在数一中有详细介绍，掌握它们对于解决向量和距离相关的问题非常有帮助。单叶双曲线、双叶双曲面的图形及方程：这些概念在数一中有详细介绍，掌握它们对于理解双曲线和双曲面非常有帮助。双纽线、心脏线的图形和方程；星形线，摆线的方程：这些概念在数一和数二中有详细介绍，掌握它们对于理解特殊曲线非常有帮助。线性代数 𐟧Ÿ𚯼ˆ或规范正交基）、维数、坐标，过渡矩阵、坐标变换公式：这些概念在数一中有详细介绍，掌握它们对于理解线性代数的基本概念非常重要。概率统计 𐟓Š 切比雪夫不等式，大数定律，中心极限定理：这些定理在概率论中有重要地位，掌握它们对于理解概率论的基本概念非常重要。上分位点的定义：上分位点是统计学中的重要概念，掌握其定义有助于更好地理解统计学的相关内容。区间估计，估计量的评选标准：无偏性、有效性和一致性：这些标准在统计学中有重要地位，掌握它们对于进行区间估计和选择估计量非常重要。假设检验：假设检验是统计学中的重要方法，掌握其应用可以更好地解决实际问题。

CFA一级数量部分公式大集合！ 𐟒“ 最近真是有点焦虑啊，不过也快到头了。这里给大家分享一下数量部分需要记住的所有公式和概念，希望对你们有帮助！货币的时间价值 𐟒Ž 首先，记住一句话：不同时间的货币价值不一样！这句话可是有效年利率计算的关键哦。描述性数据 𐟓Š 接下来是描述性数据部分，包括一阶中心趋势（中位数、均值、众数），二阶离散（方差、标准差），三阶偏度，四阶峰度。这些公式可是基础中的基础。概率论 𐟎𒊧„𖥐Ž是概率论部分，需要掌握概率的加法法则、乘法法则、全概率法则以及贝叶斯定理中的应用。还有赔率（Odds）、期望值和协方差的计算公式。离散分布和连续分布 𐟓ˆ 这一部分主要讲的是离散分布和连续分布，特别是二项分布和正态分布。正态分布下的z分布和t分布也要记清楚。样本和估计 𐟓š 样本和估计部分包括点估计和区间估计，估计量，中心极限定理非常重要！置信区间以及何时使用z分布和t分布也要牢记。假设检验 ⚖️ 假设检验部分主要讲的是一类错误和二类错误，单边检验和双边检验，以及假设检验的test statistics和decision rule的确定。单一正态检验方法也要掌握。线性回归 𐟓ˆ 最后是线性回归部分，简单线性回归的SSE，最小二乘法估计参数b0和b1的值，ANOVA table衡量拟合度的记忆。这些公式可是线性回归的基础。

耶鲁学姐教你100小时搞定FRM 大家好，今天我想和大家聊聊FRM一级考试中定量分析部分的备考心得。作为一个过来人，我深知从零开始准备FRM的痛苦和迷茫，所以希望能通过我的分享，帮到正在奋斗的你们。概率与统计：必会知识点 𐟓ˆ 概率部分有两个公式是必考的：TPF和贝叶斯公式。只要记住一道用这两个公式计算的例题，考法都是一样的。概率密度函数（pdf）和累积分布函数（cdf）需要掌握它们的性质，理解而不是死记硬背。统计部分介绍了四个阶矩，其中最重要的是一二阶矩。一阶矩是期望，二阶矩是方差、协方差和相关系数。还需要掌握组合资产的期望和方差的计算。三阶矩只需要记住mean、median、mode在左偏右偏情况下的关系和图形，四阶矩则是尖峰肥尾和矮峰瘦尾的对应关系。分布：离散与连续 𐟎𒰟ŒŠ 分布部分分为离散和连续两大类。离散的两个分布需要记住公式、均值和方差的计算，还要知道在什么情况下用哪个。题干中出现mean时，一般用泊松分布。连续的六个分布中，重点是正态分布，需要记住几个最常用的置信区间。其余三个分布在定量部分暂不需要掌握。假设检验：重点中的重点 𐟔 假设检验部分有几个关键点：标准误和中心极限定理（CLT）每年都考，非常重要；t分布和z分布的选择标准，要记住四条原则；检验的四个步骤，包括单尾和双尾；t分布、z分布、卡方分布、f分布如何检验均值和方差；一类二类错误和p检验的定义。这些知识点每年都考得差不多，建议大家每个知识点记熟概念后再记一道典型例题。回归分析：多元与单元 𐟓ˆ𐟓Š 回归分析部分，单元回归和多元回归的假设是必背的，每年会直接考。ANOVA表里的每一个量要知道怎么计算，最后就是多元和单元不同的地方要着重记忆。时间序列：简单但重要 ⏰ 时间序列部分只需要知道AIC和SIC两个标准的特点即可，其余不建议花时间学习。模拟与波动率相关系数估计：波动率是关键 𐟓Š 这部分主要是EWMA和GARCH11模型需要掌握公式及特性，算波动率和相关系数的公式都要背。Mean reversion的特点和如何用前一天数据推算后一天的公式也要记住。 Copulas：可以忽略 𐟚늊这部分内容不建议花时间学习。总结：重点章节其实只有六个 𐟓 总结一下，第二部分中重点章节其实只有六个，剩下三部分建议粗粗过一遍课件，或者没时间的话完全不看也没问题。希望大家都能在100小时内搞定FRM，加油！𐟒ꀀ

𐟚€十周小白必看！数据分析从零到高手之路 𐟌Ÿ【第1周】：数据分析思维启蒙𐟌Ÿ 𐟧 金字塔思维：构建数据框架，理清思路。 𐟓ˆ 公式化思维：用数学模型解读数据。 𐟒𜠤𘚥Š᥌–思维：将数据与实际业务紧密结合。 𐟓ˆ【第2周】：Excel技能进阶𐟓ˆ 𐟓Š 基础操作：掌握表格处理、筛选、排序等基本功能。 𐟔⠥‡𝦕𐥺”用：学习日期、数学、统计、查找和引用、文本、逻辑等函数。 𐟓Š 数据透视表：分类汇总、取平均、最大最小值等强大功能。 𐟔【第3周】：数据库与SQL探秘𐟔 𐟓š Select语句：快速定位所需数据。 𐟔码lter语句：调整数据库结构。 𐟔„ Update语句：更新数据记录。 𐟓Š【第4周】：数理统计学基础𐟓Š 𐟓ˆ 集中趋势：中数、众数、平均数。 𐟓Š 变异分析：四分位数、四分位距、异常值、方差。 𐟓Š 归一化：标准分数。 𐟓Š 正态分布：理解数据分布规律。 𐟓Š 抽样分布：中心极限定理、抽样分布。 𐟓Š 估计与假设检验：置信度、置信区间、T检验。 𐟎裀第5周】：数据分析软件应用𐟎芰Ÿ–寸可视化探索：用图表展示数据规律。 𐟛 ️ PowerBI工具：快速上手数据分析流程。 𐟓Š【第6周】：数据可视化进阶𐟓Š 𐟎蠩€‰择最佳图表类型：趋势性、相关性、分布性等。 𐟖𜯸 布局设计：故事性布置可视化仪表板。 𐟓ˆ【第7周】：业务分析模型大揭秘𐟓ˆ 𐟎Ÿ𚦜즖𙦳•：象限法、多维法、假设法等。 𐟛’ 购物篮模型：RFM模型、漏斗分析模型等。 𐟒𛣀第8周】：Python/R语言掌握𐟒𛊰Ÿ“š Python入门：《深入浅出Python编程》。 𐟔砤𘉤𘪥𚓯𜚎umpy、Pandas、Matplotlib。 𐟓Š【第9周】：业务理解与指标设计𐟓Š 𐟒𜠤𚆨磥„行业业态，掌握业务指标梳理思路。 𐟚€【第10周】：数据驱动与增长黑客𐟚€ 𐟔堦ˆ为增长黑客的准备：避免成为“取数机”。 𐟒ᠦŽ襊覕𐦍†析工作，得到老板重视。

专栏内容推荐

2849 x 1503 · jpeg
统计学基础--大数定律、中心极限定理 - ministep88 - 博客园
素材来自:cnblogs.com

976 x 505 · jpeg
中心极限定理的理解与证明 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

1080 x 1242 · jpeg
中心极限定律公式是什么？_百度知道
素材来自:zhidao.baidu.com
1441 x 1080 · jpeg
Images of 外角定理 - JapaneseClass.jp
素材来自:japaneseclass.jp

2212 x 1568 · jpeg
中心极限定理 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
474 x 437 · jpeg
中心极限定理图册_360百科
素材来自:upimg.baike.so.com

1441 x 1080 · jpeg
大数定律和中心极限定理
素材来自:slidestalk.com
1441 x 1080 · jpeg
大数定律和中心极限定理
素材来自:slidestalk.com

1080 x 810 · jpeg
中心极限定理 - 头条百科
素材来自:hudong.com
600 x 338 · jpeg
『迷你教程』机器学习的中心极限定理及Python实现 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

1441 x 1080 · jpeg
大数定律和中心极限定理
素材来自:slidestalk.com
1198 x 528 · jpeg
中心极限定理|公式，定义及例子 - 优德w88官方登陆
素材来自:gh-hoa.com

721 x 1089 · png
中心极限定理（Central Limit Theorem）-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
767 x 756 · png
中心极限定理（Central Limit Theorem）_Uncertainty!!的博客-程序员秘密 - 程序员秘密
素材来自:cxymm.net

3163 x 2319 · jpeg
Central Limit Theorem Definition | DeepAI
素材来自:deepai.org
1202 x 762 · png
中心极限定理|公式，定义及例子 - 优德w88官方登陆
素材来自:gh-hoa.com

458 x 593 · jpeg
中心极限定理与大数定律 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
1202 x 762 · png
中心极限定理|公式，定义及例子 - 乐动官网登录
素材来自:dandarfirm.com

1202 x 762 · png
中心极限定理|公式，定义及例子 - 优德w88官方登陆
素材来自:gh-hoa.com
942 x 510 · png
中心极限定理（Central Limit Theorem）_Uncertainty!!的博客-程序员秘密 - 程序员秘密
素材来自:cxymm.net