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柯西不等式例题在线播放_柯西不等式例题经典讲解(2024年11月免费观看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-11-27

柯西不等式例题

积分不等式的证明方法与例题解析 𐟓š 在上一篇文章中，我们讨论了积分不等式的各种题型和方法。今天，我们将继续深入探讨这些内容，并提供更多的例题解析。利用常用定理及不等式证明积分不等式拉格朗日中值定理或牛顿莱布尼兹公式是证明积分不等式的常用方法。以下是具体的使用场景：若待证结论的积分号不含f'(c)，且题干仅给出可导的条件，则一般使用拉格朗日中值定理进行证明： f(x) - f(a) = f'(s)(c - a) 然后再两边进行积分。若待证结论的积分号下含f(c)，且题干给出的条件为一阶连续可导（牛顿莱布尼兹公式要求被积函数连续），则一般使用牛顿莱布尼兹公式进行证明： f(xc) - f(a) = ∫f'(t)dt 放缩技巧若待证结论含绝对值，一般使用： ∫f(x) ≤ ∫|f(x)|dx 若待证结论含单方，一般使用柯西不等式（设f(x), g(x)连续）： ∫f(x)g(x)dx ≤ ∫|f(x)|g(x)dx 二阶及以上导数的情况若被积函数二阶或二阶以上可导，可以考虑使用拉格朗日余项的秦勒公式将f(c)展开，再结合题意对展开式进行放缩。例题解析例题1：设f(x)在[a,b]上可导，且f'(x) ≤ M，f(a) = 0，证明： ∫f(x)dx ≤ (b - a)Ⲋ例题2：设f(x)在[0,2]上连续，在(0,2)内可导，f(0) = f(2) = 0，f(x) ≤ 2，证明： ∫f(x)dx ≤ 1 例题3：设f(x)在[0,2]上连续，在(0,2)内可导，且f(0) = f(2) = 1，|f(x)| ≤ 1，证明： ∫f(x)dx < 3 例题4：设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数，证明：对任意的21 ∈ (0,1)，22 ∈ (0,1)，有： f(21) ≤ f(22) + (x - 21)(22 - x) 例题5：设函数f(x)在[0,1]上二阶连续可导，f(0) = f(1) = 0，且f(x) ≥ 0，证明： ∫f'(x)dx > 4 例题6：设f(x)在[a,b]上连续可导，且f(a) = 0，证明： ∫f'(x)dx ≤ (b - a)ⲯ4 例题7：设f(x)在[0,1]上连续可导，且f(0) = f(1) = 0，证明： ∫f'(x)dx = 0 例题8：设f(x)在[a,b]上连续可导，且f(a) = 0，证明： ∫f'(x)/fⲨx)dx = (b - a)/2 例题9：设f(x)在[a,b]上连续可导，且f(a) = f(b) = 0，证明： ∫f'(x)/(x - a)(b - x)dx = ln b/a 例题10：设f(x)在[a,b]上有连续的二阶导数且f''(a) = 0，证明： ∫f''(x)/(x - a)(b - x)dx = f'(b)/b - f'(a)/a

高中数学必修一基本不等式全攻略！ 𐟎‰感谢大家上次对基本不等式五大典型例题的喜爱，点赞量已经破百啦！为了回馈大家的支持，今天带来一份更全面的基本不等式番外篇，涵盖常考的五大题型，赶紧收藏起来吧！ 1️⃣ 分母分子配相等：做基本不等式的最终原则是将其转换为a+b大于等于2根号AB的形式。如果遇到分式，尽量将分子化为与分母相同的数，多次进行这一步骤，最终使乘积为定值即可。 2️⃣ 多项式有定值：这是考试必考题型，有两种最通用的方法，这里都详细讲解啦！ 3️⃣ 加字母直接凑基本不等式：拿到一个陌生的基本不等式时，不要急着通分，先观察是否能直接消元。 4️⃣ 定值部分带平方：核心还是观察哦！ 5️⃣ 特殊不等式：柯西二元不等式和权方和不等式是考试中选择题和填空题常用的方法。如果不熟练，用普通方法也是可以解的。祝大家在高中数学必修一的第一次月考（期中考）中取得满意成绩！

高中数学权方和不等式记忆口诀与典型例题还记得之前分享的柯西不等式吗？今天我们来学习一个更实用的公式——权方和不等式！𐟓š 𐟔 记忆诀窍：分子平方放外面，分母直接相加。这个公式是根据柯西不等式推导出来的，左右同乘x+y，就能得到权方和不等式。 𐟓 典型例题：已知x, y满足x+y=1，求x+y的最小值。解：根据权方和不等式，我们有(x+y)^2 >= (x^2 + y^2) / 2。已知x+y=1，所以x^2 + y^2 >= 1/2，当且仅当x=y时取等号。已知正数x, y满足x+y=2，求x+y的最小值。解：同样根据权方和不等式，我们有(x+y)^2 >= (x^2 + y^2) / 2。已知x+y=2，所以x^2 + y^2 >= 2/2，当且仅当x=y时取等号。已知正数x, y满足x^2 + y^2 = 1，求x+y的最小值。解：根据权方和不等式，我们有(x+y)^2 >= (x^2 + y^2) / 2。已知x^2 + y^2 = 1，所以x+y >= sqrt(2/2)，当且仅当x=y时取等号。已知正数x, y满足x+y=2，求x+2y的最小值。解：根据权方和不等式，我们有(x+2y)^2 >= (x^2 + 4y^2) / 2。已知x+y=2，所以x^2 + 4y^2 >= 2/2，当且仅当x=2y时取等号。已知正数x, y满足x^2 + y^2 = 10，求x+y的最小值。解：根据权方和不等式，我们有(x+y)^2 >= (x^2 + y^2) / 2。已知x^2 + y^2 = 10，所以x+y >= sqrt(10/2)，当且仅当x=y时取等号。已知正数x, y满足x+y=2，求x+y的最小值。解：根据权方和不等式，我们有(x+y)^2 >= (x^2 + y^2) / 2。已知x+y=2，所以x^2 + y^2 >= 2/2，当且仅当x=y时取等号。已知正数x, y满足x^2 + y^2 = 10，求x+y的最小值。解：根据权方和不等式，我们有(x+y)^2 >= (x^2 + y^2) / 2。已知x^2 + y^2 = 10，所以x+y >= sqrt(10/2)，当且仅当x=y时取等号。已知正数x, y满足x+y=2，求x+y的最小值。解：根据权方和不等式，我们有(x+y)^2 >= (x^2 + y^2) / 2。已知x+y=2，所以x^2 + y^2 >= 2/2，当且仅当x=y时取等号。已知正数x, y满足x^2 + y^2 = 10，求x+y的最小值。解：根据权方和不等式，我们有(x+y)^2 >= (x^2 + y^2) / 2。已知x^2 + y^2 = 10，所以x+y >= sqrt(10/2)，当且仅当x=y时取等号。通过这些例题，我们可以看到权方和不等式在解决各种数学问题时非常实用。希望这些记忆口诀和典型例题能帮助你更好地理解和掌握这个公式！𐟓ˆ

𐟓š小蓝本选购指南：数竞入门必备！有人问：小蓝本适合数学竞赛初学者入门使用吗？其实，这个问题要结合自身情况和小蓝本的特点来回答。今天，我们来详细看看小蓝本的特点，以及如何选择和使用它！ 𐟓– 小蓝本简介小蓝本，又名奥数小蓝本，是华东师大出版社出版的《数学奥林匹克小丛书》。封皮是蓝色，因此得名。它的特色是每本书专注于一个独立完整的专题，主要由例题和习题构成，适合专项训练。 𐟎𐏨“本特色适合课内学得较好的同学学习：一般建议尖子生进行拔高时使用，可以加深对初中数学知识的了解和认识，加强对各个知识点的应用程度。适合提前接触部分高中阶段会涉及的知识点：对于后续高中数学的学习理解也有很大帮助。 𐟓š 刷书攻略刷书前：每个章节开头部分会配对对应此章节的概念描述和公式标注，在学习之前需要大致了解下每个章节的学习内容，脑海里构建出大致的知识网络。例题部分：题型难度层层递进，解题过程也很详细，配有思路点拔和方法拓展的讲解，对于加深理解非常好。课末小结：让我们再一次加深公式记忆，和注解出易错易混的地方。每个章节完成后：都会设有相应的练题，每道题目难度都很高，只要能够自主完成习题解答，那么基本初中阶段基本就是掌握了。 𐟓š 推荐必刷的小蓝本分册第2册：函数与函数方程（建议刷第四章后的部分，重点分析解题方法和思路）。第4册：平均值不等式与柯西不等式（这一分册在方法和题型比较全面，集中刷题可以收到不错的效果）。第6册：复数与向量（本册内容足以应对高中联赛对于这一部分知识的考查）。第17册：图论（基本涵盖了竞赛阶段需要掌握的图论的基础知识和经典例题）。希望这些信息能帮助你更好地选择和使用小蓝本，祝你数学竞赛取得好成绩！

考研数学之旅：660到880 在六月中旬到七月初，我完成了660的二刷，七月初到现在，我刚刚结束了数学强化。这段时间里，我一边看网课一边刷880，但880的综合题量实在太大，目前只做到了第三章。下面是我这两月的总结：第一章：极限计算与单调有界性 𐟓š 在第一章里，武忠祥老师的极限计算讲得很细致。去年我只是单纯刷题，没有深入总结。现在根据老师讲的例题和方法进行了简单的总结。个人觉得这章的难点是书p34页的证明数列的单调有界性，这个在880里就能看出来。这章的总结如p2、3。第二章：连续与可导的关系 𐟌𑊊第二章主要讲了连续与可导和可微之间的转换关系，求导法则包括复合求导、参数方程求导、分段函数求导和高阶导数。特别是分段函数在分段点时的求导方法比较复杂。高阶导数求导可以通过代公式、归纳法和泰勒展开。这里需要记住一些常见函数的泰勒展开公式，同时一些选择题的考点也需要认真掌握，如求函数拐点、极值、凹向和渐近线。本章最难的是微分中值定理有关的证明题，包含一道大题。武忠祥和杨超老师的讲课风格有所不同，武忠祥老师是根据题型来讲解，而杨超老师是根据定理来讲解。特别是武忠祥老师讲书p89页，23考研里就有一个这种类型的题，让我收获颇多。前两个罗尔定理和拉格朗日定理、柯西定理更多的是构造函数，找f‘（x）=0的点，而第三类更多的是根据f‘（x）=0点来进行泰勒展开，然后再带入已知的点。而在880上我学到，有时也没有f‘（x）=0的点需要自己假设，如880p17扩展题。第三章：定积分的应用 𐟓 第三章是我写题花费时间最多的。本章有很多定理需要深刻理解才能写对题，如原函数的存在性，定积分的存在性。而变上限积分函数应用里有关F（x）可导性的知识点：f（x）连续则F（x）可导这都能记住，但f（x）在某点是可去间断点时，Fx是可导的且F在该点求导等于f（x）取极限时x趋于该点，我感觉这一块武忠祥讲得很好，通过画图来证明。之后连乘n次项取对数再定积分定义、积分上下限都变—积分中值定理，上下限都不会变—夹逼/积分中值定理。这一章最难的估计就是积分不等式。后面定积分的应用每一年都会考，只要记住武忠祥老师讲的方法，背一些函数图像的表达式，再记一些公式：弧长公式、旋转体侧面积公式。我也进行简单的总结p4、5、6。总结 𐟓 这两月的学习虽然辛苦，但收获颇丰。希望我的总结能对大家有所帮助，祝大家考研顺利！