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测地线最新娱乐体验_测地线是什么意思(2024年12月深度解析)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：话题更新日期：2024-12-02

测地线

一文搞懂所有Embedding方法大家好！今天我们来聊聊机器学习中的Embedding方法，其实它们还有一个更专业的名字——流形学习。简单来说，流形学习就是试图将线性方法（比如PCA）扩展到对数据中的非线性结构更敏感的方法。下面我们就来详细介绍一下各种Embedding方法。 Isomap 𐟌 Isomap是最早的流形学习方法之一，可以看作是多维缩放（MDS）或内核PCA的扩展。它的目标是找到低维嵌入，以保持所有点之间的测地线距离。简单来说，就是把高维空间中的距离关系保留到低维空间中。 Locally Linear Embedding (LLE) 𐟏 LLE的核心思想是寻求数据的低维投影，以保留局部邻域内的距离。可以把它看作是一系列局部主成分分析的组合，然后在全局范围内找到最佳的非线性嵌入。不过，LLE遇到的一个大问题是正则化问题，当邻域数大于输入维数时，定义每个局部邻域的矩阵是不满秩的。 Modified Locally Linear Embedding (MLLE) 𐟔犤𘺤𚆨磥†𓌌E的正则化问题，MLLE在每个邻域中使用多个权重向量，而不是像LLE那样只使用一个权重矩阵。这样就能更好地解决正则化问题，让嵌入效果更稳定。 Hessian Eigenmapping 𐟌€ Hessian Eigenmapping（也叫HLLE）是另一种解决LLE正则化问题的方法。它围绕每个邻域，基于Hessian的二次型旋转，用于恢复局部线性的结构。这样一来，数据在低维空间中的表示就更接近原始数据了。 Spectral Embedding 𐟌 Spectral Embedding是一种计算非线性嵌入的方法，它使用拉普拉斯矩阵的谱分解来找到数据的低维表示。生成的图可以看作是高维空间中低维流形的离散逼近。基于图的loss函数最小化下降可以确保流形上彼此靠近的点在低维空间中靠近，从而保证局部距离。 Local Tangent Space Alignment (LTSA) 𐟛 ️ LTSA与LLE很相似，但又不完全相同。LLE专注于保持邻域距离，而LTSA则寻求其切线空间来表征每个点的局部几何形状，并执行全局优化来对齐这些局部切线空间。这样一来，数据的低维表示就更精确了。 MDS 𐟓Š MDS有两种类型：度量MDS和非度量MDS。度量MDS根据度量输入相似性矩阵，然后将输出两点之间的距离设置为仅可能相似或不相似的数据。而非度量MDS则保持距离的顺序，在嵌入空间中的距离与相似/不相似之间寻求单调关系。 t-SNE 𐟌᯸ t-SNE将数据点的相似性转化为概率，原始空间的相似度由高斯联合概率表示，嵌入空间的相似度由t分布表示。它专注于数据的局部结构，倾向于提取聚类的局部样本组。在一张地图上以多种比例显示结构，减少将点聚集在中心的趋势。希望这篇文章能帮你更好地理解各种Embedding方法！如果你有任何问题或想法，欢迎在评论区留言哦！

露营车如何夺红点奖？今天要给大家介绍的是一款名为Futurelight Camper的未来露营车，它可是为The North Face设计和打造的，展示了名为Futurelight的新面料创新。这款露营车采用了纳米纺丝技术，创造出了世界上最先进、最透气、最防水的材料。它的织物外壳由一种弹性材料在测地线圆顶上拉伸而成，展示了Futurelight织物除了服装之外的潜在用途。纳米纺丝过程产生了纳米大小的孔，在保持完全防水的同时，允许空气通过材料，提供比以往更多的通风。圆顶建在碳纤维框架上，配有两个无气轮，为两人提供舒适的洞穴。它配备了床和桌子等露营必需品，同时由于其圆顶结构，仍然给人一种自由空间的感觉。注重可持续性，其生产依赖于可回收织物、较低的化学消耗和太阳能的使用。 Futurelight Camper不仅是一款露营车，更是未来科技的展示，它用实际行动告诉我们，科技与自然是可以和谐共存的。这样的设计，难怪能获得红点奖的青睐。

𐟓š 机器学习降维技术全解析 𐟓‰ 𐟔 降维与度量学习是机器学习中的重要概念，本章将为您详细介绍各种降维技术及其原理。以下是各部分的简要总结： 𐟓Œ k近邻（kNN）：通过查找测试样本最近的k个训练样本来进行预测，分类时使用投票法，回归时使用平均法或加权方法。 𐟓Œ 低维嵌入：将高维数据映射到低维空间，目的是保留数据的重要结构和特征，便于分析和可视化。 𐟓Œ 主成分分析（PCA）：通过正交变换将变量转换为一组线性不相关的变量，以减少数据维度同时保留数据变异性。 𐟓Œ 核化线性降维：通过映射到高维特征空间来实现线性降维效果，使用核函数来处理非线性可分数据。 𐟓Œ 流形学习：基于拓扑流形概念的降维方法，假设数据点是低维流形在高维空间的映射，旨在发现并提取低维流形的结构。 𐟓Œ 等度量映射（Isomap）：通过计算测地线距离来保持近邻样本间的距离，适用于低维流形嵌入到高维空间的情况。 𐟓Œ 局部线性嵌入（LLE）：保持邻域内样本间的线性关系，与Isomap不同，它关注的是局部线性结构。 𐟓Œ 度量学习：直接学习一个合适的距离度量，以提高学习性能。通过优化性能指标来学习距离度量，如近邻成分分析（NOA）。 𐟒𛠤𛣧 示例：提供了使用Python和scikit-learn库进行主成分分析（PCA）和线性判别分析（LDA）的示例代码，以及流形学习的示例代码，包括LLE、Isomap、t-SNE等方法。 𐟔 通过这些技术，您可以更好地理解和应用降维与度量学习，提升机器学习模型的效果。

[LG]《Simplicity Bias via Global Convergence of Sharpness Minimization》K Gatmiry, Z Li, S J. Reddi, S Jegelka [MIT & TTIC & Google Research] (2024)网页链接「机器学习」「人工智能」「论文」

牛津研究所设计揭晓，福斯特亲自指导 𐟎‰ 英国牛津的新型科学研究和开发设施设计终于揭晓了！这次的设计非常特别，因为公司老板亲自指导，他就是诺曼ⷧ揦–柳𙣀‚ 𐟔젧揦–柳𙥜詢„览中提到，这个项目的目标是打破研究人员、科学家、临床医生和患者之间的障碍，为医疗保健和技术创新创造一个以人为本的整体方法。 1️⃣ 这个项目包括为埃里森理工学院（EIT）建造一个30,000平方米（3233,000平方英尺）的中央研究实验室、肿瘤健康研究所和现有建筑的修复。这将使该研究所（也在洛杉矶运营）与牛津大学和该市的生物技术和技术行业进行更好的合作。EIT表示，这将有助于启动今年早些时候启动的新埃里森学者计划。 2️⃣ 设计范围还包括将修复的单卷Littlemore House与位于该地点最东端的新亭子连接起来，以便在一个景观庭院周围创造一个更大的C形足迹。该庭院建在一个沉没的200个座位的礼堂上，并最终形成一个用于聚会的中央水景。 3️⃣ 新建筑将建在Littlemore Brook的高跷上，位于牛津科学公园的南部边缘。它的顶部将是一个全木测地线圆顶，与诺曼ⷧ揦–柳𙧚„早期导师巴克明斯特ⷥ‹’相提并论，并为科学家之间的合作创造进一步的空间。景观建筑师Fernando Caruncho将监督连接两个地块的户外空间的修复，以进一步提高患者和工作人员的福祉。

保研基础数学面试常见问题详解（含答案） 1. 请详细阐述代数基本定理的内容，以及它在多项式理论中的重要地位。例如，以具体的多项式方程为例进行说明。代数基本定理是数学中一个非常重要的概念，它指出每个复系数多项式至少有一个根。这个定理在多项式理论中有着举足轻重的地位，因为它为多项式的研究提供了基础。例如，考虑多项式方程 x^2 + 1 = 0，这个方程在实数范围内无解，但在复数范围内有两个根 i 和 -i。这两个根可以通过代数基本定理来推导。 2. 谈谈你对紧致拓扑空间的理解，以实数轴上的闭区间和开区间为例，具体说明它们在紧致性方面的差异。紧致拓扑空间是一个非常重要的概念，它描述了空间的一种紧致性性质。在实数轴上，闭区间 [a, b] 是紧致的，而开区间 (a, b) 不是紧致的。这是因为闭区间包含了所有的极限点，而开区间则不包含。这种差异在数学分析和拓扑学中有着广泛的应用。 3. 解释一下在同调代数中，正合序列的概念和意义，以一个具体的代数结构的同调序列为例进行讲解。同调代数是代数中的一个重要分支，而正合序列是同调代数中的一个核心概念。简单来说，正合序列描述了一种特殊的同调群之间的映射关系。例如，考虑一个具体的代数结构，如群或环，它的同调序列可以通过正合序列来计算。这些计算可以帮助我们更好地理解该代数结构的性质和结构。 4. 在数论中，详细讲讲中国剩余定理的具体内容和应用场景，比如在解决一个特定的余数问题时如何运用。中国剩余定理是数论中的一个经典结果，它描述了在某些条件下，多个同余方程的解可以通过某种方式合并成一个解。例如，考虑一个特定的余数问题：求满足 x ≡ 1 (mod 3) 和 x ≡ 2 (mod 5) 的 x 值。通过中国剩余定理，我们可以找到满足这两个条件的 x 的值。这个定理在密码学和计算机科学中有着广泛的应用。 5. 阐述一下在微分几何中，测地线的定义和性质，以球面上的测地线为例具体说明。测地线是微分几何中的一个重要概念，它描述了在黎曼流形上最短路径的几何性质。在球面上，测地线就是大圆弧，它们是球面上连接任意两点的最短路径。这些测地线不仅在几何上有重要的应用，还在地球物理学和天文学中有着广泛的应用。

英国“威灵顿”轰炸机：二战传奇 𐟛련‹𑥛𝧻𔥅‹斯公司制造的“威灵顿”（Wellington）中型轰炸机，于1936年6月首飞，1938年10月开始装备英国海岸司令部。在1941年四引擎重型轰炸机问世之前，“威灵顿”一直是英国皇家空军的主力轰炸机。到1942年初，已有21个飞行中队装备了这种飞机。1945年10月停产时，总产量达到11462架，成为二战期间英国生产数量最大的轰炸机。 𐟔砢€œ威灵顿”轰炸机的一项关键创新是其测地线构造（geodesic airframe），由飞机设计师和发明家巴恩斯ⷦ𒃥ˆ首ﯼˆBarnes Wallis）设计。机身由硬铝W型梁组成，形成金属框架。木条钉在横梁上，并用爱尔兰亚麻布覆盖；亚麻布经过一层浓厚的涂料处理，形成了飞机的外壳。这种结构使飞机具有相当大的强度，即使是一侧横梁遭到严重损坏，飞机仍可保持飞行。经常有机身大面积损毁的“威灵顿”在其他类型飞机都无法幸免的情况下飞回基地，因此常被人们称为“无敌神机”。 𐟓𘠤𛥤𘋦˜露€些关于“威灵顿”轰炸机的珍贵照片： 1939年7月10日，二战爆发前夕，英格兰萨福克郡的斯特拉迪什尔空军基地的“威灵顿”Mark I型，这批飞机和机组人员都是新西兰政府援助英国皇家空军的，准备飞往巴黎和布鲁塞尔，以展示英国的武力。 1943年4月9日，一架加拿大皇家空军第428中队的“威灵顿”Mark X，在机尾炮塔被击毁整个脱落、机身严重损毁的情况下飞回英格兰肯特郡的西莫灵机场。 1944年，亚速尔群岛的拉日什空军基地，英国皇家空军第172中队的“威灵顿”，借助亚速尔基地，盟军有效弥补了原本由于飞机航程不够导致的“中大西洋空隙”，为船队提供有效护航，并对德国潜艇实施打击。 1944年，驻扎在希腊哈萨尼机场的英国皇家空军第221中队的“威灵顿”Mark XIII，可看出加装了反潜雷达，正飞越爱琴海上空，前往马其顿被围困的村庄空投救济物资。 1944年9月17日，英格兰的皇家空军第12作战训练中心，15岁的汤姆ⷩ𚦥…‹莫迪正在学习操控“威灵顿”的机尾炮塔。制造中的“威灵顿”，可看出它的测地线结构。近距离观察“威灵顿”的测地线结构。 𐟛젢€œ威灵顿”轰炸机在二战期间的表现和设计创新，使其成为军事历史中的一段传奇。

济南机场国内航线通航情况分析济南机场的国内航线通航情况一直是大家关注的焦点。航线的开通与否，除了援助关系和航司调机等特殊情况外，主要还是要看客运需求。民航客运需求主要受到两个方面的影响：一是绝对客流量，二是航空的可替代程度。这里我们使用各机场2023年的客运吞吐量来代表绝对客流量，而使用到济南机场的测地线距离来度量航空的可替代程度。下面我们来详细分析一下济南机场的通航航点分布。千万级机场：北京大兴是例外 𐟚€ 千万级机场通常是区域中心枢纽机场。历史上，从未与济南机场通航的千万级机场只有北京大兴。东航曾计划开通大兴航线，但实际没有开行。对于千万级机场，600公里的直线距离是一个坎。600公里以下的航线中，本航季济南只有大连一个通航航点；600公里以上的千万级机场中，本航季仅有杭甬没有与济南通航。 300-1000w级机场：弱枢纽与强干线 𐟌 300-1000万级机场通常为弱枢纽机场和强干线机场，这一级别分界线大概在800公里左右。除烟台-济南航线这条存在一定通勤接驳性质的航线外，800公里以下机场本航季均未与济南通航，而800公里以上航线均与济南通航（至少是季节性航线）。 100w-300w量级机场：强支线与弱覆盖 𐟛늊100万-300万量级机场主要是强支线机场。可以明显看出，航程1000公里/吞吐量200万以上量级的机场，济南基本可以实现航点完全覆盖，仅有两个未曾通航的城市德宏和阿克苏（其实也都挂出过航班）。但200万以下量级的机场，航线覆盖率就很弱了，本航季只有14个200万以下机场与济南通航，其中仅齐齐哈尔、佳木斯和巴中由驻场飞机执飞。 2000km以上、100w量级以下机场：特殊情况 𐟌 2000公里航程以上、100万量级以下的机场，济南仅通航过3座，其中博鳌、石河子为枢纽机场溢出，而日喀则属于对口援助。本航季没有一座30万以下量级的机场与济南通航，近5年来也只有九寨、攀枝花、日喀则、武夷山、营口、梧州、凯里8座机场曾经与济南通航，且其中只有营口航线累计运营了两个航季，其他航线均只开行了一个航季；年吞吐量5万人次以下的机场只有重庆仙女山曾经与济南通航。济南机场新增航线：有必要与潜力 𐟚€ 那么，济南机场有必要新增哪些航线呢？非常有必要开通的只有1条，就是济南-宁波航线。两个高铁里程1000公里的副省级城市之间没有航班这确实很难理解。有一定潜力的航线，像德宏、阿克苏、和田、遵义新舟、达州等，对方机场的实力还可以，客流也不是完全没有；另外像张家界、大理、柳州、敦煌、十堰、大同、岳阳等也还是可以期待复航或者定期开行，尤其牡丹江、延吉、长白山、丹东等东北支线。至于下一个增加的通航航点，UP赌一包薯条，是临汾。总的来说，济南机场的国内航线通航情况还有很大的发展空间，期待未来能有更多的航班开通，方便大家的出行。

露营新手必看：帐篷选购全攻略𐟌Ÿ 嘿，露营小白们，准备好迎接户外探险的第一步了吗？帐篷可是露营的核心装备，选对了能让你在户外有个舒适的休息环境哦！今天我就来给大家分享一些挑选帐篷的小窍门，绝对干货满满！帐篷类型大揭秘帐篷主要分为两种类型：自动帐篷：这种帐篷特别适合公园和自驾游，尤其是那些快开设计的，搭建和收纳都特别方便。自驾游的朋友们，选这种绝对不会错！手搭帐篷：重量轻，携带方便，特别适合背包客。如果你是那种喜欢轻装上阵的，手搭帐篷绝对是你的不二选择。帐篷结构大不同从结构上看，帐篷又可以分为几种：测地线帐篷：这种帐篷多为四季帐，抗风雨能力超强，但缺点是帐杆多，比较笨重。圆顶帐篷：搭建简单，空间宽敞，特别适合初级山友。抗风抗雪压性能也很棒！隧道帐篷：多为双层设计，帐杆少，轻便。但大型隧道帐篷横风稳定性差，需要固定点较多。超轻帐篷：轻便到让你怀疑人生，适合极限运动爱好者。按季节选帐篷根据季节特点，帐篷又可以分为：四季帐（高山帐篷）：抗风性和抗雪压性都很强，但比较重。内帐一般是半纱网，保暖又透气。三季帐：适合春夏秋三季使用，外帐布料防水指数在1500mm到3000mm之间，一般性降水完全没问题。如果你在低海拔地区使用，3000以内的三季帐篷就足够了。选购小技巧根据人数选尺寸：单人、双人、2~3人、四人、多人帐，按需选择。一般来说，个人占用的宽度是55到60公分。冬季和高海拔地区：建议选择带雪裙的四季帐篷，抗风抗压防水性能更好。这种环境下，装备选择直接影响安全。单层还是双层：露营帐篷建议不选单层，单层帐篷只适合公园露营不过夜使用。希望这些小贴士能帮到你们，选到合适的帐篷，享受愉快的露营之旅！𐟎‰

露营帐篷大揭秘！哪款是你的菜？ 𐟏•️ 速开帐篷：这种帐篷内置杆子，几分钟就能搭建好，非常适合露营新手。不过，它的防风防雨和过夜露营的条件一般。 𐟏ž️ 锚定帐篷：需要风绳和地钉固定，适用于多种地形和气候条件，空间较大。但占地儿，搭建和收纳较麻烦，不适合背包露营者，驾车露营者可以尝试。 𐟏”️ 测地线帐篷：适合频繁露营者，轻便易搭。如果你是每周露营一次的户外爱好者，这款帐篷非常适合。不过，预算较高。 𐟌‰ 隧道帐篷：空间大，适合家庭露营。有多条支撑杆，稳定性好，透气性不错。但搭建过程稍复杂，需要空间开阔平坦的地形，价格也偏高。 𐟎ˆ 充气帐篷：只要有电动泵，就能快速搭建，无需支撑杆，轻便且空间足够大。但使用时需小心，避免尖锐物品。材料特殊，价格较高，不适合极端天气使用。 𐟏‡‘字塔帐篷：占用空间小，设计有烟囱口，适合冬季过夜露营。能适应各种气候条件，但空间较小，适合两人使用。需要中心杆保持形状，对强迫症患者不太友好。 𐟏ᠥ𚇦Š䦉€帐篷：小、轻、好搭，适合一个人使用，通风防水性能好，适用任何地形和天气。收纳后只有一个小袋子，预算友好。 𐟏•️ 多人帐篷：空间非常大，十个人也不会觉得拥挤，保暖性能好。但重量较大，搭建和收纳需要耐心，预算也较高。 𐟏ž️ 背包客帐篷：轻质材料制作，有外帐和内帐，通风防蚊虫，好搭好收，耐用。空间较小可能是唯一的缺点。 𐟚— 车顶架帐篷：分为硬壳和软壳两种，前者更耐用，防护性能好。对地形无要求，观景效果好。但安装和收纳需要一定经验，会增加车重，预算也较高。

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