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后根遍历最新视觉报道_后根遍历和后序遍历的区别(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-11-30

后根遍历

二叉树遍历与绘制：前序、中序、后序 𐟌𓠤𚌥‰树的遍历方式主要有三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。每种遍历方式都有其独特的应用场景。 𐟔 已知二叉树的中序和前序遍历序列，可以唯一确定一棵二叉树。例如，给定中序序列DBEAHFICG和前序序列ABDECFHIG，可以画出对应的二叉树。 𐟔„ 已知二叉树的中序和后序遍历序列，也可以唯一确定一棵二叉树。例如，给定中序序列DBEACG和后序序列DEBGCA，可以画出对应的二叉树。 𐟚렧„𖨀Œ，先序、后序和层序的两两组合，并不能唯一确定一棵二叉树。这意味着，仅凭这些遍历方式是无法完全描述一棵二叉树的结构的。 𐟓 在绘制二叉树时，需要注意以下几点：后序遍历的最末节点是根节点（老祖根），找到它的位置。中序遍历中，根节点的左边元素全部位于它的左边，右边元素全部位于它的右边。执行后序遍历，但已固定的元素除外。 𐟌🠩€š过这些步骤，可以准确地画出二叉树的结构，并理解不同遍历方式之间的关系。

北邮计算机自考离散数学备考全攻略 𐟓… 考试经历：前几天，我终于鼓起勇气去参加了自考。这次只考了一门离散数学，主要是因为时间紧迫。希望这次经历能给大家一些参考。 𐟕𐯸 学习时间：大概花了40到70小时来准备这门课。虽然时间不多，但我觉得还是有一些收获的。 𐟓š 学习过程：首先，我在图书馆偶然发现了一本漫画《离散的世界》，读完后对关系和图论有了一些初步的了解。然后，我借了一本本科教材，但发现内容比较抽象，看了一半就有点累了。于是，我开始在网上找视频教程，最终在小破站上找到了电子科技大学王丽杰老师的离散数学课程。她讲得非常清晰，节奏适中，所以我倍速看了两遍重点章节。 𐟓 复习方法：每学完一章，我都会用红果研刷一遍近三年的真题中这章出现的题目。考前，我用近五六年真题分析了下题型重点，然后根据重点复习了一遍。 𐟓Œ 复习重点及考题类型：命题逻辑和谓词逻辑：真值表判断命题性质、主析取范式与主合取范式、前束范式、逻辑推理和证明。集合：恒等公式相关的集合运算与集合证明。关系：判断关系类型、求三种闭包的集合表达式、根据集合划分求二元关系的集合表达式、等价关系的证明、偏序集与哈斯图。函数：判断函数类型。图论：关系矩阵与邻接矩阵、通路和回路计算、Kruskal算法求最小生成树、握手定理、欧拉图和哈密顿图、二叉树和先中后根遍历。 𐟓Œ 注意事项：群、元等部分我没看，不太知道什么意思，感觉考试时候出现次数也蛮多，大概有15分。总的来说，这次自考经历虽然紧张，但我觉得还是有一些收获的。希望我的经验能对大家有所帮助！

二叉树遍历的奥秘：轻松搞定各种题型 𐟌𓊦œ€初，我对二叉树的理解只是停留在根左右（前序）、左根右（中序）、左右根（后序）这些简单的遍历方式上，觉得生成一个数组就搞定了。然而，今天深入了解了二叉树的结构后，才发现其中的奥秘。二叉树的递归遍历竟然如此简单，只需要关注单个根节点，其他的事情递归会自动帮我们完成。在递归遍历中，前序、中序和后序的位置分别对应着不同的代码执行时机：前序位置：在刚刚进入一个二叉树节点时执行代码。后序位置：在将要离开一个二叉树节点时执行代码。中序位置：在一个二叉树节点的左子树都遍历完，即将开始遍历右子树时执行代码。有趣的是，不同的遍历方式其实只是在对应的位置打印出当前根节点的值。比如，前序遍历就是先打印根节点的值，然后递归遍历左子树和右子树；中序遍历则是先遍历左子树，再打印根节点的值，最后递归遍历右子树；后序遍历则是先遍历左子树和右子树，最后打印根节点的值。通过这些简单的规则，我们可以轻松解决各种二叉树相关的问题，比如： 144. 二叉树的前序遍历 104. 二叉树的最大深度 543. 二叉树的直径这些题目看起来复杂，但实际上只要掌握了二叉树的递归遍历原理，就能轻松应对。希望这篇文章能帮助你更好地理解二叉树的结构和遍历方式！𐟌🀀

已知二叉树前序和中序，如何求后序？ 𐟎쬤𘀦�𜚧𛘥ˆ𖧮�𔥛𞠠 首先，画出两个箭头图：一个向上箭头和一个向右箭头。将前序遍历的结果按顺序写在向上箭头上，中序遍历的结果写在向右箭头上。 𐟔„ 第二步：找到交叉点在图中画出两个节点的交叉点，这个交叉点表示这两个节点是同一棵树的根节点。 𐟔— 第三步：连接节点从上往下，将左右两边的节点与最接近的节点连线。注意：红色线和黑色虚线不可交叉。 𐟓š 第四步：遍历二叉树采用二叉树的遍历方法，遍历生成的二叉树，即可得到后序遍历的结果。 𐟔 二叉树遍历不会的同学，可以参考之前的笔记。

二叉树遍历的三种方式：前序、中序和后序二叉树遍历是指按照特定的规则访问二叉树中的每个节点。主要有三种遍历方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历。以下是详细的介绍：一、前序遍历（Preorder Traversal）𐟌𓊩斥…ˆ访问根节点。然后对左子树进行前序遍历。最后对右子树进行前序遍历。例如，对于以下二叉树： 1 / 2 3 / \ / 4 5 6 7 前序遍历的结果为：1、2、4、5、3、6、7。二、中序遍历（Inorder Traversal）𐟓š 首先对左子树进行中序遍历。然后访问根节点。最后对右子树进行中序遍历。对于上述二叉树，中序遍历的结果为：4、2、5、1、6、3、7。三、后序遍历（Postorder Traversal）𐟔„ 首先对左子树进行后序遍历。然后对右子树进行后序遍历。最后访问根节点。该二叉树后序遍历的结果为：4、5、2、6、7、3、1。此外，还有一种层序遍历的方式。层序遍历是从上到下、从左到右依次访问每一层的节点。对于上述二叉树，层序遍历的结果为：1、2、3、4、5、6、7。二叉树遍历在很多算法和数据结构问题中都有重要应用，比如构建表达式树、实现二叉搜索树的插入和删除操作等。

𐟌𓠧 树的艺术：寻找价值差最小的子树 𐟌𓊩☧›述：给定一棵树𐟌𒯼Œ每个节点𐟌🩃𝦜‰固定的价值𐟒𐣀‚整棵树𐟌𒧚„总价值𐟒𐦘黎€有节点价值𐟒𐧚„总和。目标是砍掉一根树枝𐟌🯼Œ使得剩余的两棵子树𐟌𔧚„价值差最小。思路分析：砍掉一根树枝𐟌🥐Ž，连接这个树枝𐟌🧚„子节点就变成了独立的子树𐟌𔣀‚因此，差值就是剩余树的价值𐟒𐥇去子节点的总价值𐟒𐣀‚为了找到最小的差值，可以采取以下步骤：深度遍历：计算每个节点的总价值𐟒𐣀‚ 计算差值：对于每个节点，计算其作为根节点的子树总价值𐟒𐯼Œ然后计算该子树与剩余部分的差值𐟒𐣀‚ 选择最小差值：找出所有差值中的最小值，对应的节点就是要砍掉的树枝𐟌🣀‚ 解法步骤：计算总价值：首先计算整棵树的总价值𐟒𐣀‚ 深度遍历：进行深度遍历，计算每个节点作为根节点的子树总价值𐟒𐣀‚ 计算差值：对于每个节点，计算其子树总价值与剩余部分的差值𐟒𐣀‚ 选择最小差值：找出所有差值中的最小值，对应的节点就是要砍掉的树枝𐟌🣀‚ 时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(d) 其中，n为节点的数量，d为树的深度（递归栈空间）。

𐟌𓦠𙦍历确定唯一二叉树𐟌𓊰Ÿ”先序和后序遍历是确定二叉树根的关键。在中序遍历中找到根的位置，根的左侧即是左子树，右侧则是右子树。𐟌𑊊𐟒ᦎ姝€，我们将问题分解，把左子树看作一个新的二叉树。在先序或后序遍历中，寻找左子树的开始和结束位置，从而确定左子树的根。同理，根的左侧是左子树，右侧是右子树。𐟌🊊𐟔„在先序遍历中，从根开始向后寻找，而在后序遍历中，从根开始向前寻找，第一个遇到的就是根节点。通过这种方法，我们可以唯一确定一个二叉树。𐟌𓊊𐟎‰现在，你是否对如何根据遍历序列确定唯一二叉树有了更清晰的认识呢？𐟎‰

数据结构笔记哎呀，期末考试又要来了，是不是还在为数据结构的复习发愁呢？别担心，我来帮你整理了一些重点知识，绝对干货满满，绝对让你轻松过关！ Map结构复习 𐟗𚯸 Map结构的核心是键值对，每个键对应一个值。默认情况下，Map是无序的，但你可以通过某些方法将其变为有序。比如，你可以按键的顺序来遍历Map，或者按值的顺序来遍历。这样就能保证Map中的元素是有序的啦！优先队列与堆 𐟌𓊤𜘥…ˆ队列和堆是数据结构中非常重要的概念。优先队列是一种特殊的队列，它的元素按照优先级来排序。而堆则是一种特殊的树形结构，它的根节点总是最大的元素。这两个结构在很多算法中都有应用，比如Dijkstra算法和堆排序。二叉树与二叉搜索树 𐟌𒊤𚌥‰树是一种非常经典的数据结构，它的每个节点最多有两个子节点。而二叉搜索树则是二叉树的一种特殊形式，它的左子树的所有节点值都小于根节点，右子树的所有节点值都大于根节点。二叉搜索树的遍历方式有很多种，比如中序遍历、前序遍历和后序遍历。数组与链表 𐟓Š 数组和链表是两种非常基础的数据结构。数组的所有元素都是连续存储的，所以访问一个元素的时间复杂度是O(1)。而链表的所有元素是通过指针连接的，访问一个元素的时间复杂度是O(n)。这两种数据结构各有优缺点，具体使用哪种要根据实际情况来定。其他重要概念 𐟓 除了以上提到的几种数据结构，还有一些其他的概念也非常重要。比如图、堆、栈、队列等。这些数据结构在各种算法中都有广泛的应用。比如图可以用来表示复杂的关系网络，堆可以用来实现优先队列和堆排序，栈可以用来实现后缀表达式计算等。希望这些笔记能帮到你，祝大家期末考试顺利过关！如果还有什么不明白的地方，欢迎留言讨论哦！𐟘Š

传统文化经典语录 1. 探寻千年文化的脉络, 品味古人的智慧结晶 2. 历经万载沧桑, 以此为根；遍历世间繁华, 以此为魂 3. 岁月流转不息, 古道热肠永存 4. 文明圣火, 千古传承, 熠熠生辉, 照耀人间 5. 传统文化指引你, 探寻生命缘起, 明确前行方向 6. 经典教义, 流传千年, 点亮心灵, 指引未来 7. 墨香四溢, 古韵悠长；经典之语, 永存心房 8. 千年流转, 似梦一场；文字凝诗, 历史成行 9. 今人书写, 古韵流淌；一笔一划, 皆是过往 10. 品一杯茶, 阅千年古籍, 唇齿间仿佛还留有先贤的智慧芬芳 11. 翻一页书, 探千年智慧, 您心中是否也回响着历史的悠扬歌声 12. 古籍遗珠,蕴其芳华; 墨香琴韵,养其风骨。漫步诗书间,静享文韵雅 13. 每一份经典,都值得守候,守候那时光沉淀的韵味 14. 经典篇章,蕴藏哲思。字里行间,尽显智慧风华 15. 传统文化经典, 蕴藏着无数哲理, 闪耀着智慧光芒 16. 国学经典语录, 探寻智慧之源, 触动心灵深处 17. 不积小善,无以成大德,不积小智,无以成博学 18. 你可知“愚公移山”,那“微小”的坚持,终将绽放无尽光芒 19. “经典”是时间的见证,让智慧得以传承,启迪,滋养,成长,历久弥新,生生不息 20. 传统文化如甘露, 滋养心田, 启迪智慧 21. 你勤学好问, 方能成才, 此乃古人智慧之言 22. 他不懂即问, 谦逊求知, 此乃智者之行

二叉树与哈夫曼编码：从基础到进阶 𐟌𓊤𚌥‰树的各种遍历方式，比如前序、中序和后序，其实背后都有一些有趣的小秘密。前序和中序遍历就像是给你一个二叉树的骨架，前者确定根节点，后者确定左右孩子。这种分治思想真的是无处不在啊！先序和后序遍历呢，其实更像是在寻找树的“灵魂”。先序遍历的第一个元素和后序遍历的最后一个元素，如果它们相同，那就说明这棵树有左右之分；如果不同，那就说明这棵树是唯一的。有趣的是，如果这棵树没有左孩子或右孩子，后序遍历的倒数第二个元素会和先序遍历的第二个元素相同，这时候你就可以随意选择它作为左孩子或右孩子，得到的树还是不唯一的。还有一个有趣的点是，如果你在二叉树中使用null节点来填充，你可以把任何非真二叉树都恢复成真二叉树，这样树的形状就变得唯一了。再说说哈夫曼编码，这可是个冷门知识点啊！wald表示平均编码长度，wx是权重，而rps(x)则是路径长度。哈夫曼树的核心思想就是通过优化路径长度来达到压缩数据的目的。最后，关于删除节点的问题，删除一个节点可能会让树的形态发生变化，但这种变化是可以传递的。所以，删除节点的复原过程也不是那么简单。总之，二叉树和哈夫曼编码都是数据结构和算法中的经典内容，理解它们背后的原理和思想，真的能让你受益匪浅！

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