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奇异值最新娱乐体验_奇异值分解原理(2024年12月深度解析)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：话题更新日期：2024-12-01

奇异值

PCA算法详解：降维与特征提取的艺术 𐟎芥˜🯼Œ大家好！今天我们来聊聊PCA（主成分分析）算法。这个算法在机器学习中可是个大名鼎鼎的降维神器哦！其实，PCA的核心思想非常简单，就是通过找到一个方向向量，把高维数据投影到这个方向上，使得投影后的数据方差最大化。听起来有点拗口，但没关系，我们一步一步来。降维是什么鬼？𐟤” 首先，我们要明白一个概念——降维。简单来说，就是把高维数据变成低维数据。为什么要降维呢？其实有几个原因：一是数据压缩，节省存储空间；二是加快计算速度；三是让数据更容易理解。举个例子，就像你把一本书从二维（页数）降到一维（关键词），或者把三维（空间）降到二维（平面）。 PCA是怎么工作的？𐟒𛊊PCA的核心就是找到一个方向向量，把数据投影到这个方向上，使得投影后的数据方差最大化。这个过程听起来有点抽象，但其实就是通过一些数学计算来实现的。具体步骤如下：均值归一化：先计算所有特征的均值，然后把每个特征减去这个均值。如果特征的数量级不同，还需要除以标准差。计算协方差矩阵：接下来，我们要计算所有特征之间的协方差矩阵。计算特征向量：然后，找出协方差矩阵的特征向量。奇异值分解：用奇异值分解得到一个n㗫维度的Ureduce矩阵。这一步是在U矩阵中取前k个向量。计算新特征向量：最后，通过一些复杂的计算公式来得到新的特征向量。需要掌握的知识点𐟓š 这里有两个地方需要大家自己去补充一下知识：一是关于奇异值分解（SVD）的知识；二是如何确定主成分k的数量。这两个问题都在图片中有详细的解释，大家可以自己去看看。小结𐟓 总的来说，PCA算法是一种非常强大的降维工具，可以帮助我们更好地理解和处理高维数据。希望这篇文章能帮到你们，如果有任何问题或者想法，欢迎在评论区留言哦！加油！𐟒ꀀ

10种降维算法优缺点详解，收藏必看！降维算法在数据分析和机器学习中扮演着至关重要的角色。它们能够降低数据集的复杂性和噪声，从而提高模型的效率和准确性。通过识别和保留最具信息量的特征，降维算法可以减少计算成本和资源需求，是处理高维数据和解决过拟合问题的关键工具。以下是10种最常用和最重要的降维算法模型： 𐟌Ÿ 主成分分析（PCA） 𐟌Ÿ 线性判别分析（LDA） 𐟌Ÿ 奇异值分解（SVD） 𐟌Ÿ 独立成分分析（ICA） 𐟌Ÿ 非负矩阵分解（NMF） 𐟌Ÿ 核主成分分析（KPCA） 𐟌Ÿ t-分布邻域嵌入（t-SNE） 𐟌Ÿ 均值散布嵌入（MDS） 𐟌Ÿ 局部线性嵌入（LLE） 𐟘‚ 非线性降维算法（UMAP）这些算法各有优缺点，适用于不同的数据集和场景。了解并掌握这些算法，可以帮助你更好地处理高维数据，提升模型的性能。

12页搞定线性代数！可视化手册推荐 𐟎‰想要轻松掌握线性代数？这份只有12页的手册就能帮你实现！ 𐟎今天推荐的是一份在GitHub上标星高达12.7k的线性代数可视化手册，名为《线性代数的艺术》。这本手册由麻省理工的数学教授吉尔伯特整理，浓缩了300页的著作精华，适合所有人学习。 𐟎Š手册内容丰富，包括矩阵和向量的理解、矩阵分解和使用模式等。通过图解方式展示，即使是小白也能轻松理解。学完这份手册，你可以轻松掌握行列高斯消除、正交化、特征值、对角线化、奇异值分解等重点内容！ 𐟎復‚果你的现代基础较差，这份可视化手册是你不可错过的学习资源！不仅在GitHub上大受欢迎，连原作者都对其赞不绝口，甚至为这份手册写了一段前言。

斯坦福和伯克利都在用的线性代数教材！ 𐟓š《Linear Algebra Done Right》是Sheldon Axler所著的一本线性代数教科书，因其独特的教学方法和深入浅出的解释而备受推崇。这本书主要面向数学专业的本科生和研究生，尤其是那些已经完成了初阶线性代数课程的学生。 𐟓– 书中首先介绍了向量空间、线性独立性、张成空间、基和维度等基础概念，然后逐步引入了线性映射、特征值和特征向量，以及内积空间的概念。最终，书中介绍了有限维谱定理及其后果，例如奇异值分解。 𐟔 Axler在书中非常注重概念的动机和简化证明，使得这本书不仅是一个教材，也是一个概念理解的指南。此外，书中包含了大量的练习题，帮助学生理解和操作线性代数的对象。 𐟓 本书的一个显著特点是将行列式的概念放在书的后半部分，从而更加强调线性算子在有限维向量空间上结构的理解，这是线性代数的核心目标。

国外线性代数教材推荐：简单易懂，适合自学 𐟓š 强烈推荐大家阅读这本《data science实用线性代数》！国外的教材真的把人当傻子教！ 𐟓š 国外的教材通常循序渐进，直接了当，将复杂问题简化，例题和概念讲解得非常细致。相比之下，国内的教材往往只是知识点的堆砌，讲解方式玄之又玄，简单问题复杂化，自学起来非常耗时。 𐟓š 看了这本由数据科学家和神经科学家Mike X Cohen撰写的线性代数教材后，才发现以前大学同济大学出版社的线代教材简直没法比。这本书教授了在Python中实现的线性代数的核心概念，包括它们在数据科学、机器学习、深度学习、计算模拟和生物医学数据处理中的应用。通过这本书，你将能够理解、实现和调整无数现代分析方法和算法。 𐟓š 本书面向使用计算机技术和算法的从业者和学生，介绍了以下内容：向量和矩阵的解释及其应用矩阵运算（各种乘法和变换）独立性、秩和逆矩阵应用线性代数中的重要分解（包括LU和QR）特征分解和奇异值分解应用包括最小二乘模型拟合和主成分分析 𐟓š 通过这本书，你将能够更好地理解线性代数的核心概念，并将其应用于实际分析和机器学习任务中。

大模型必备的线性代数知识在处理大规模数据和参数时，线性代数知识显得尤为重要。以下是一些与大模型相关的线性代数概念，它们在优化模型运算过程中发挥着关键作用。矩阵乘法 𐟓 大模型通常利用矩阵乘法来建立输入数据和模型参数之间的映射关系。矩阵乘法可以看作是两个矩阵相乘的操作，其中一个矩阵代表输入数据，另一个矩阵代表模型参数。向量和矩阵的加法和减法 𐟓ˆ𐟓‰ 在大模型中，向量和矩阵的加法和减法运算被广泛用于参数更新和梯度计算。这些操作帮助模型不断调整参数，以优化预测性能。矩阵的求逆 𐟔„ 在某些大模型中，计算矩阵的逆矩阵是必要的，例如在解决线性方程组或计算特征值时。矩阵的逆矩阵可以帮助我们更好地理解矩阵的性质和结构。特征值和特征向量 𐟌€ 大模型中的矩阵通常具有特征值和特征向量这两个重要的属性。特征值描述了矩阵的缩放特性，而特征向量则描述了矩阵的变换方向。这些属性对于理解矩阵的行为和优化模型至关重要。奇异值分解（SVD） 𐟔犥凥𜂥€𜥈†解是一种常用的矩阵分解方法，可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积。这种方法不仅有助于理解矩阵的结构，还能在降维和图像处理等任务中发挥重要作用。矩阵的迹和行列式 𐟓 迹描述了一个方阵沿对角线元素的总和，而行列式则描述了一个方阵的缩放特性。这些概念在理解矩阵的性质和优化模型的运算过程中非常有用。掌握这些线性代数知识可以帮助你更好地理解和优化大模型的运算过程，从而提高模型的预测性能。

掌握这10大算法，秒变大师！ 𐟓ˆ 线性回归算法：用于建立变量之间的线性关系。 𐟓Š 逻辑回归算法：主要用于分类任务。 𐟌𓠥†𓧭–树算法：通过树状结构进行决策。 𐟛᯸ 支持向量机算法：在分类和回归任务中有出色表现。 𐟧 朴素贝叶斯算法：基于贝叶斯定理的分类算法。 𐟑堋-近邻算法：根据邻近样本进行分类或预测。 𐟎蠋-均值算法：常用的聚类算法。 𐟌𒠩š机森林算法：由多个决策树组成。 𐟚€ 梯度提升算法：提升弱学习器的性能。 𐟓‰ 主成分分析算法：用于数据降维和特征提取。 𐟔砥凥𜂥€𜥈†解算法：在数据处理中有广泛应用。 𐟤– 神经网络算法：包括多层感知机等，能够处理复杂任务。

五大经典降维算法详解，数据科学必备！ 𐟔 主成分分析（PCA）：无监督的线性降维方法 PCA 通过特征值分解协方差矩阵来实现降维。它选择保留最大方差的主成分。通过将数据投影到新的低维空间来完成降维。 𐟌 t-分布邻域嵌入（t-SNE）：非线性降维技术 t-SNE 通过优化KL散度来最小化高维空间和低维空间之间的距离。这种方法适用于非线性降维问题。 𐟓ˆ 线性判别分析（LDA）：监督学习的降维技术 LDA 通过最大化类别间的差异和最小化类别内的差异来实现数据降维和分类。它是一种有监督的降维方法。 𐟓Š 奇异值分解（SVD）：矩阵分解降维 SVD 通过特征值分解来获取矩阵的特征向量，并构建奇异值矩阵。它是一种基于矩阵分解的降维方法。 𐟔砨‡ꧼ–码器（Autoencoder）：编码器与解码器结合自编码器通过编码器将输入数据压缩成潜在表示，再通过解码器重建输入数据。它以最小化重建误差来学习有效的数据表示。 𐟓š 降维算法书籍推荐《数据降维实战指南》：由波恩大学机器学习博士撰写，包含常用机器学习算法及其优缺点。这本书还涵盖了模型评估和调参的高级方法，帮助你将这些方法应用于实际数据。

𐟓Š Matlab批量处理文件大揭秘！ 𐟎“ 博士在读，深入信号处理领域，今天来揭秘Matlab如何批量处理Excel和txt文件数据！𐟒𛊊𐟓‹ 无论是Excel还是txt文件，Matlab都能轻松应对，提供强大的数据分析和处理能力。想象一下，你有一堆数据文件需要整理和分析，Matlab帮你一键搞定！𐟚€ 𐟔 而且，Matlab还提供了十二种数据分解功能，以及SVD奇异值分解等高级算法，让你的数据分析更加深入和精准。无论是复信号实部虚部图像，还是频谱图，Matlab都能轻松绘制，助你直观理解数据。𐟓ˆ 𐟒ᠦ‰€以，如果你正在处理大量数据文件，不妨试试Matlab的批量处理功能，让你的工作更加高效！同时，也可以探索更多Matlab的高级功能，提升你的数据分析水平。𐟌Ÿ 𐟏† 快来试试吧，相信你会爱上Matlab的强大功能和便捷操作！𐟎‰

「新参数高效微调方法」比 LoRA 更好的微调方法来了—— 名为EVA（Explained Variance Adaptation），对现有 LoRA 进行了扩展。它采用了基于下游任务数据的初始化方法，并且能够自适应地分配等级，以加速收敛并提高下游性能。啥意思？？[傻眼] 简单说，LoRA 的初始化通常是基于权重的，即根据预训练模型的权重来初始化 LoRA 的权重。而 EVA 则是数据驱动的，它根据下游任务的特定信息来初始化 LoRA，并且能够根据每个权重矩阵解释的方差比例来自适应地分配等级。【图2】具体实现上，EVA 通过对小批量激活进行奇异值分解（SVD）来初始化矩阵 A，并且根据权重矩阵解释的方差比例为每个矩阵分配适当的等级数量。【图3】这种方法确保了只保留解释最大方差的一定数量的等级，从而提高了效率。此外，研究者还提供了一个关于 Llama-2-7B 模型在 MetaMathQA 数据集上 SVD 收敛的示例。【图4】结果显示—— EVA 能够逐步收敛到一组固定的组件，这些组件对于数据的不同批次是不变的，从而增强了模型训练过程中的稳定性。最后，在MetaMathQA数据集上微调 Llama-3.1-8B 模型时，研究者观察到：与其他初始化方案和标准 LoRA 相比，EVA 具有更快的收敛速度和更高的梯度范数。【图5】同时，在推理数据集上训练不同大小的模型时，EVA 还能持续提高各种任务的平均分数。【图6】且 EVA 可以用来增强最新的 LoRA 变体，如 DoRA。论文：网页链接代码：网页链接 PEFT库中EVA的工作示例：网页链接