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图的邻接矩阵权威发布_邻接矩阵画法图解(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-11-30

图的邻接矩阵

𐟒륮Œ全图解𐟒늰Ÿ” 完全无向图：当图中的任意两个不同顶点间都存在一条边时，我们称之为完全无向图。这种图展现了连接性的最大化，是网络分析中的重要概念。 𐟒𜠥…覜‰向图：对于有向图，如果任意两个不同顶点间都存在方向相反的两条弧，那么它就是完全有向图。这里，每对顶点间都建立了双向连接，增强了图的连接性。 𐟓š 子图与生成子图：子图是原图顶点和边的一个子集，而生成子图则特别强调必须包含原图的所有顶点，边可以是全部或部分。 𐟓Œ 顶点的度、入度、出度：在无向图中，一个顶点的度是其连接的边数。对于有向图，入度是指向该顶点的弧数，而出度则是该顶点指出的弧数。 𐟔— 连通图与连通分量：连通图是无向图中任意两顶点间都存在路径的图。而连通分量则是无向图中的极大连通子图。 𐟌𓠧”Ÿ成树与生成森林：生成树是连通图的极小连通子图，包含所有顶点和形成树所需的最少边数。当有多个生成树时，我们称之为生成森林。 𐟓˜ 邻接矩阵：这是一种表示图中顶点间连接关系的矩阵。无向图的邻接矩阵是对称的，而有向图的邻接矩阵则不一定对称。通过计算邻接矩阵的幂，我们可以得到特定长度的路径信息。 ✨ 这些概念和工具在图论和网络分析中至关重要，它们帮助我们更好地理解和分析复杂网络的结构和特性。

图论入门指南：从基础到高级 𐟓š 𐟓š 𐟓š 《Graph Theory and Decomposition》是一本全面介绍图论及其分解技术的教材。以下是本书的主要内容： 𐟔 基本理论：从图论的基本概念开始，介绍了节点、边、路径和环等基本组成要素。 𐟖𜯸 图的表示：详细讲解了图的邻接矩阵和邻接表等不同表示方法。 𐟒ᠥŸ𚦜즀稴诼š深入探讨了图的基本性质，如连通性、度、树和图的着色等。 𐟓 常见算法：介绍了图论中的一些经典算法，例如Dijkstra算法和Prim、Kruskal最小生成树算法。 𐟔頥ˆ†解方法：重点讲解了图的分解技术，包括顶点分解、边分解、割点和桥等概念，以及它们在理论和实际问题中的应用。 𐟌 应用领域：展示了图论和分解方法在计算机科学、网络分析、社会科学等多个领域的应用案例。 𐟓š 这本书通过系统性的讲解，帮助读者深入理解图的结构和性质，掌握图的分析和解决问题的技巧。适合学术研究者和计算机科学、网络分析的实践者阅读。无论是理论研究还是实际应用，都能提供丰富的知识和实用技巧。

图（Graph）核心知识点详解图（Graph）是计算机科学中的一个基本概念，广泛应用于各类算法和网络结构中。以下是图相关的一些核心知识点： ■基本概念顶点（Vertex）：图中的基本单元，也称作节点（Node）。边（Edge）：连接两个顶点的线段，可以是有向的也可以是无向的。权重（Weight）：边可以有一个与之关联的数值，称为权重。路径（Path）：图中连接两个顶点的一系列边。环（Cycle）：一个路径的起点和终点是同一个顶点。连通图（Connected Graph）：图中任意两个顶点之间都存在路径。连通分量（Connected Component）：无向图中极大连通子图。 ■图的种类无向图（Undirected Graph）：边没有方向。有向图（Directed Graph）：边有方向，称为弧（Arc）。简单图（Simple Graph）：没有重复边和顶点自环的图。多重图（Multigraph）：可以有重复边和顶点自环的图。加权图（Weighted Graph）：边具有权重。 ■图的表示邻接矩阵（Adjacency Matrix）：一个二维数组，用于表示顶点之间的连接关系。邻接表（Adjacency List）：每个顶点对应一个列表，列出所有相邻的顶点。 ■常见算法深度优先搜索（DFS）：一种用于遍历或搜索树或图的算法。广度优先搜索（BFS）：一种用于图遍历的算法，类似于树的层序遍历。最短路径算法： Dijkstra算法：用于有向图和无向图中找到两点间的最短路径。 Bellman-Ford算法：可以处理带有负权边的图。最小生成树（MST）： Prim算法：逐渐增长来构建最小生成树。 Kruskal算法：通过选择最小的边来构建最小生成树。拓扑排序：对有向无环图（DAG）进行排序的算法。 ■应用社交网络：表示用户之间的关系。网络路由：在计算机网络中找到最佳数据传输路径。推荐系统：基于用户和项目的图结构进行推荐。知识图谱：表示实体和它们之间的关系。这些知识点构成了图论的基础，并在多种算法和数据结构中扮演着重要的角色。在解决实际问题，尤其是在网络分析、社会计算和复杂系统模拟等领域时，图论的知识和算法是不可或缺的工具。

2025年考研408大纲解析及备考指南 𐟓… 2025年考研408计算机学科专业基础考试大纲已更新，备考计算机专业的同学们，快来看看吧！ 𐟓š 数据结构基本概念：掌握数据结构的基本概念和基本原理。线性表：理解线性表的基本概念，掌握顺序存储和链式存储的实现，并能进行基本的时间复杂度和空间复杂度分析。栈和队列：掌握栈和队列的基本概念，了解它们的顺序存储结构和链式存储结构，并能应用它们解决实际问题。树与二叉树：理解树的基本概念，掌握二叉树的定义及其主要特征，熟悉二叉树的顺序存储结构和链式存储结构，掌握二叉树的遍历方法。图：理解图的基本概念，掌握图的存储及基本操作，包括邻接矩阵、邻接表等，并能进行图的遍历。查找：掌握查找的基本概念，了解顺序查找法、分块查找法、折半查找法等，熟悉树型查找如二叉搜索树、平衡二叉树等，了解散列表和字符串模式匹配。排序：理解排序的基本概念，掌握直接插入排序、折半插入排序、起泡排序、简单选择排序、希尔排序等。 𐟒ᠦ“作系统进程管理：理解进程的基本概念，掌握进程的创建、调度和终止。信号与同步：了解信号的基本概念，掌握信号的产生、传递和处理机制。内存管理：理解内存管理的基本原理，掌握内存的分配和回收。文件系统：掌握文件系统的基本概念，了解文件的存储和访问方式。设备管理：了解设备管理的基本原理，掌握设备的分配和释放。 𐟓ˆ 计算机网络网络体系结构：理解网络体系结构的基本概念，掌握网络的分层模型。传输介质与设备：了解传输介质和网络设备的基本原理。网络协议：掌握网络协议的基本概念，了解各种网络协议的功能和工作原理。网络互连与路由：理解网络互连的基本原理，掌握路由算法和路由协议。网络安全与管理：了解网络安全管理的基本原理，掌握网络安全策略和防护措施。 𐟔砧𜖨ŽŸ理编译过程：理解编译过程的基本概念，掌握编译器的组成和工作原理。词法分析：掌握词法分析的基本原理，了解正则表达式和有限自动机的应用。语法分析：理解语法分析的基本原理，掌握语法分析算法如递归下降分析法、LL(1)分析法等。中间代码生成与优化：了解中间代码生成和优化的基本原理。目标代码生成：掌握目标代码生成的方法和技术。 𐟓š 数据库系统原理数据库系统概述：理解数据库系统的基本概念，掌握数据库系统的组成和工作原理。数据模型：熟悉数据模型的基本原理，了解关系模型、对象模型等。数据库查询语言：掌握数据库查询语言的基本概念，了解SQL的使用方法。数据库管理：理解数据库管理的基本原理，掌握数据库的创建、维护和管理。数据库设计：熟悉数据库设计的方法和技术，了解数据库设计的过程和步骤。

𐟓ŠPython轻松生成关系图𐟎芰Ÿ” 你是否在寻找Python中自动生成关系图的方法？Python提供了多种工具和库来帮助你实现这一目标！ 𐟌 首先，你可以使用邻接矩阵，通过二维数组来表示每个点与点之间的连接情况。如果两个点有联系，则标记为1，否则为0，简单明了。 𐟓– 另一种方法是邻接表，它使用字典来保存每个节点的关系，每个节点通过列表来保存其所有的关系，结构清晰，易于理解。 𐟗𚯸 如果你想更直观地看到关系图，边列表是个不错的选择。它保存了所有关系的节点，每个值都代表两个节点的连接，可以直接绘制出关系图。 𐟎‰ 最后，你还可以利用图论库，如networkx，通过图算法和可视化技术来计算点与点之间的关系，并使用matplotlib将关系图可视化。这样，你就能更直观地理解数据结构和算法之间的关系了！ 𐟚€ 现在，就试试这些方法，用Python轻松生成你所需的关系图吧！无论是社交网络分析、推荐系统还是知识图谱，Python都能帮你轻松搞定！

一文搞懂GNN图神经网络：从原理到应用嘿，大家好！今天我们来聊聊图神经网络（GNN），这个听起来有点高大上的东西。其实，GNN就是一种基于图结构的深度学习模型，专门用来处理图数据。简单来说，图是由节点（也叫顶点）和边组成的数学结构，用来表示对象之间的关系。节点代表实体，边表示节点之间的连接。 GNN的本质 𐟌 GNN的核心思想是通过迭代更新节点的特征向量来获得节点的表示。这个过程有点像我们在社交网络中不断更新自己的状态，最后形成一个相对稳定的自我描述。GNN不仅可以处理社交网络，还能应用在很多其他领域，比如化学分子结构分析、知识图谱等等。 GNN的原理 𐟧銨Š‚点分类节点分类是GNN的一个基本应用。通过迭代更新节点的特征向量，我们可以得到每个节点的表示。然后，可以用线性分类器或者其他机器学习模型来预测未标记节点的类别。这在社交网络分析中特别有用，比如发现隐藏的社区结构。个性化推荐个性化推荐也是GNN的一个亮点。通过学习用户之间的关系，GNN可以为用户推荐更符合他们需求和兴趣的内容。比如，在一个电商网站上，GNN可以根据用户的购买历史和浏览记录，推荐他们可能感兴趣的产品。 GNN的应用 𐟓𑊧侤𚤧𝑧𛜥ˆ†析社交网络分析是GNN的一个典型应用场景。通过学习节点间的连接和特征，GNN可以发现隐藏在社交网络中的社区结构。比如，在一个社交媒体平台上，GNN可以把相似兴趣的用户聚集在一起，形成一个个社区。链接预测链接预测也是GNN的一个重要应用。在社交网络中，链接预测可以用于推荐好友、预测用户行为等。通过对图结构的分析和建模，GNN可以提高链接预测的准确性和效果。比如在社交网络上，GNN可以预测两个人是否会成为朋友。图的信息 𐟓Š 为了更详细地描述图的节点、边或整体，我们可以在图的这些部分中存储相关信息。节点可以存储实体的属性，边可以存储节点间关系的详细信息，而整个图可以存储全局信息。这些信息有助于全面理解图的结构和含义，并为图分析和算法应用提供基础。图的表示 𐟓ˆ 图的邻接表和邻接矩阵是两种常用的表示图的数据结构。邻接表是一种链式存储结构，用于描述图中各个顶点之间的连接关系。而邻接矩阵则是一种矩阵表示法，用一个二维数组表示图中各顶点之间的关系。这两种表示方法各有优劣，具体选择要根据实际需求来定。总结 𐟓 总的来说，GNN是一种非常强大和灵活的工具，适用于各种图数据分析和处理任务。无论是在社交网络分析、个性化推荐还是在其他领域的应用，GNN都能发挥出巨大的作用。希望这篇文章能帮你更好地理解GNN的本质和原理，激发你对深度学习和机器学习的兴趣！

考研计算机408：七大难点解析嘿，准备考研计算机408的小伙伴们，今天咱们来聊聊这个让人又爱又恨的408专业课。说实话，408的知识点真是多到让人头大，但别急，咱们一步一步来，先看看有哪些需要注意的地方。知识量与考查方式 𐟓š 首先，408的知识点真的是又多又广，但考试重点在广度而不是深度。所以，刚开始复习的时候，别太纠结那些细节。定期回顾是个好习惯，这样能防止知识链断裂，避免学了新东西就忘了旧知识。注重性价比复习 𐟒𐊨€ƒ试有侧重点，复习要有策略。别在不常考的知识点上浪费时间，重点关注那些频繁考查的关键内容。虽然做真题能发现重点考点，但只有复习完教材和做完真题才能完全明晰，这确实有点矛盾。计算题特点 𐟧€‰择题和综合应用题中计算题的比例很大，考查方式相对固定。和数学题不同，熟悉知识点就能判断能否解题，而且计算量不大。掌握常见题型是关键。大题分布 𐟓Š 数据结构算法题主要集中在线性表、二叉树、图邻接矩阵遍历等部分，非算法题则侧重树和图的应用。操作系统的大题集中在PV操作、分页机制、文件物理结构、磁盘管理等方面。组成原理的大题主要集中在Cache与TLB、数据寻址方式、数据通路、中断和DMA。计算机网络的大题则主要涉及IP、TCP、HTTP协议等。知识点联系 𐟔— 408的四本教材之间以及各书章节内的知识点联系较弱，多数知识点是独立的。跳过部分内容一般不影响整体学习。边缘知识点 𐟌🊩ƒ襈†知识点如数据结构的并查集、操作系统的经典同步问题等考查频率极低，前期可以暂时跳过，把时间多用于常见高频考点及综合题目、其他科目学习。巩固复习的重要性 𐟔„ 大部分知识点不难，听课容易理解，但做题时应用起来却很难，而且容易遗忘。所以课后练习和定期复习对巩固知识、长久记忆掌握至关重要。好了，今天的分享就到这里。希望这些小建议能帮到你们，祝大家考研顺利！𐟒ꀀ

江南大学851重难点全解析，轻松备考！引言：江南大学851考试难度近年来有所降低，但依然需要认真准备。根据最近两年的出题风格，考个110+并不是难事。不过，初试和复试都有上机要求，尤其是复试，机试是必不可少的。江大的出题风格多变，不按套路出牌，所以全面复习是关键。 C语言学习目标：掌握C语言的基础语法，能够用C语言解决编程题。重点：循环数组函数指针结构体数据结构学习目标：数据结构是历年考试的重点，占总成绩的60%-70%。最近两年考得越来越细，建议参考王道数据结构的参考书，课后题全部做完，重点掌握基本概念和课后代码大题。重点：线性表：主要是链表的增删改查，以及线性结构的性质。栈与队列：主要考栈和队列的应用，最近两年考的都是进制转换。二叉树：去年第一次考了森林的概念，几乎每年都考，甚至有的年份一年考两题，这个是重点中的重点。考了线索二叉树、二叉排序树。图：掌握基本概念，存储结构会邻接矩阵和邻接表即可。图的遍历需要掌握，最小生成树和最短路径是重点。查找：红黑树不会考，重点掌握二叉排序树和平均查找长度。排序：重点掌握快速排序、堆排序、归并排序这三个时间复杂度是nlogn的排序算法，算法思想、执行过程、代码、执行效率必须都会，代码要求能上机写出来。其余的几个排序算法也是同样的要求，注意不考外部排序。算法设计与分析学习目标：这本书最难，之前经常出书上原题，最近两年开始出简单课外题。重点前四章：递归与分治、动态规划、贪心、回溯。这几章书本上的例题要求全部掌握，能够独立写出算法思想、算法代码，理解算法的执行过程，需要能独立上机解决对应算法的简单问题。重点：总结：基本概念一定要会背，后期我会出总结，代码要求上机完成并且能独立通过刷题网站的测试。不必做过于难的题目，每年题目难度不高，重点是你要真的做到了。

𐟒𛠨𝬧 必学：数据结构和算法的重要性 𐟤” 你是否在考虑转码，或者已经在编程的道路上？那么，数据结构和算法是绕不开的两大块知识。让我们来探讨一下它们的重要性和应用场景。 𐟏⠥…쥏𘩝⨯•考什么？在国内，小公司可能不太考，但中大公司很可能会考察数据结构和算法。而在国外，几乎所有公司都会考，尤其是Leetcode中等难度的题目。 𐟒𜠥𗥤𝜤𘭧”襾—上吗？如果你只是进行简单的增删改查操作，那么算法可能用不上。但在AI时代，程序员非常建议系统地学习算法，以提升自己的竞争力。 𐟍’ 数据结构是什么？数据结构是计算机世界的基础，研究数据如何在计算机中组织和存储，以便高效地获取或修改数据。常见的数据结构包括：线性结构：数组、栈、队列、链表、哈希表树结构：二叉树、二分搜索树、AVL、红黑树、Treap、Splay、堆、Trie、线段树、K-D树、并查集、哈夫曼树图结构：邻接矩阵、邻接表 𐟐Ÿ 为什么很多程序员说算法不重要？因为很多现成的软件和工具已经封装好了，例如数据库、操作系统、文件压缩软件等。但这些软件也是从底层一步步写出来的，了解数据结构对掌握其原理非常有帮助。 𐟌𐠥™…应用的例子：数据库软件：需要大量的数据结构知识，例如树结构、AVL、红黑树、Treap、伸展树、B树、哈希表等。操作系统软件：多任务切换会涉及到系统栈和堆这两种数据结构。文件压缩软件：涉及哈夫曼树数据结构。通讯录：使用Trie-前缀树存储所有联系人，提升查找速度。 𐟒 常见的算法：二分搜索：提高代码速度。图算法：GPS设备使用其来计算前往目的地的最短路径。动态规划：编写国际跳棋的AI算法。 K最近邻算法：创建推荐系统、OCR引擎、预测股价或其他值的系统，以及对物件进行分类。 𐟒ᠦ€𛧻“ 数据结构和算法是编程的核心基础，无论是为了提升个人能力还是应对工作需求，都值得深入学习和掌握。

2025年计算机学科专业基础考试大纲 ### 数据结构与算法考查目标掌握数据结构的基本概念、基本原理和基本方法。掌握数据的逻辑结构、存储结构及基本操作的实现，能够对算法进行基本的时间复杂度和空间复杂度的分析。能够运用数据结构基本原理和方法进行问题的分析与求解，具备采用C或C++语言设计与实现算法的能力。基本概念与算法数据结构的基本概念算法的基本概念线性表线性表的基本概念线性表的实现：顺序存储、链式存储线性表的应用栈、队列和数组栈和队列的基本概念栈和队列的顺序存储结构栈和队列的链式存储结构多维数组的存储特殊矩阵的压缩存储栈、队列和数组的应用树与二叉树树的基本概念二叉树二叉树的定义及其主要特征二叉树的顺序存储结构和链式存储结构二叉树的遍历线索二叉树的基本概念和构造树、森林树的存储结构森林与二叉树的转换树和森林的遍历树与二叉树的应用哈夫曼树和哈夫曼编码并查集及其应用堆及其应用（2025新增）图图的基本概念图的存储及基本操作：邻接矩阵、邻接表、邻接多重表、十字链表图的遍历：深度优先搜索、广度优先搜索图的基本应用：最小（代价）生成树、最短路径、拓扑排序、关键路径查找查找的基本概念顺序查找法分块查找法折半查找法树型查找：二叉树搜索树、平衡二叉树、红黑树 B树及其基本操作、B+树的基本概念散列（Hash）表字符串模式匹配查找算法的分析及应用排序排序的基本概念直接插入排序折半插入排序起泡排序（bubble sort）简单选择排序希尔排序（shell sort）快速排序堆排序二路归并排序（merge sort）基数排序外部排序（2025新增）计算机组成原理 𐟖寸考查目标理解单处理器计算机系统中主要部件的工作原理、组成结构以及相互连接方式。掌握指令集体系结构的基本知识和基本实现方法，对计算机硬件相关问题进行分析，并能够对相关部件进行设计。理解计算机系统的整机概念，能够综合运用计算机组成的基本原理和方法，对高级编程语言（C语言）程序中的相关问题进行分析，具备软硬件协同分析和设计能力。 𐟛 ️ 计算机系统概述 𐟓Š 计算机系统层次结构：基本组成、硬件组成、软件与硬件的关系、存储程序工作方式。 𐟓ˆ 计算机性能指标：吞吐量、响应时间、CPU时钟周期、主频、GFLOPS、TFLOPS、PFLOPS、EFLOPS、ZFLOPS、CPU执行时间、MIPS、MFLOPS。 𐟒𞠦•𐦍„表示和运算 𐟔⠦•𐥈𖤸Ž编码：进位计数制及其数据之间的相互转换。 𐟔⠥‚𙦕𐧚„编码表示。 𐟔⠨🐧–𙦳•和运算电路：基本运算部件（加法器、算术逻辑部件ALU）、加/减运算、补码加/减运算器、标志位的生成。 𐟔⠤𙘯除运算：乘/除法运算的基本原理，乘法电路和除法电路的基本结构。 𐟔⠦•𔦕𐧚„表示和运算：无符号整数的表示和运算、带符号整数的表示和运算。 𐟔⠦𕮧‚𙦕𐧚„表示和运算：浮点数的表示（IEEE754标准）、浮点数的加/减运算。 𐟒𝠥혥‚襙襱‚次结构 𐟓‚ 存储器的分类。 𐟓‚ 层次化存储器的基本结构。 𐟓‚ 半导体随机存取存储器（SRAM、DRAM、Flash存储器）。 𐟓‚ 主存储器：DRAM芯片和内存条、多模块存储器、主存和CPU之间的连接。 𐟓‚ 外部存储器：磁盘存储器、固态硬盘（SSD）。 𐟓‚ 高速缓冲存储器（Cache）：基本原理、Cache和主存之间的映射方式、Cache中主存块的替换算法、Cache写策略。 𐟓‚ 虚拟存储器：基本概念、页式虚拟存储器（页表、地址转换、TLB）、段式虚拟存储器、段页式虚拟存储器。 𐟓œ 指令系统 𐟓‹ 指令系统的基本概念。

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