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正交相似最新视觉报道_5本值得看三遍以上的小说(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-12-03

正交相似

线性代数笔记：Jordan分解与线性变换 𐟓笔记整理：矩阵的基本性质矩阵的转置：A^T = (A^T)^T 矩阵的逆：如果A可逆，则存在B使得AB = BA = I，称A为可逆矩阵矩阵的秩：秩是矩阵行或列的最大线性无关组的元素个数矩阵的行列式：det(A) = 0当且仅当A不可逆矩阵的迹：tr(A) = ∑a_ii，即对角线元素之和矩阵的逆可逆矩阵的条件：A可逆当且仅当A的行列式不为0 求逆矩阵的方法：通过初等行变换将A变为单位矩阵，同时记录变换矩阵B，则B是A的逆矩阵线性方程组齐次线性方程组：Ax = 0有解当且仅当r(A) < n 非齐次线性方程组：Ax = b有解当且仅当r(A) = r(A|b) 线性相关与线性无关线性相关：向量组中存在不全为0的数使得线性组合为0 线性无关：向量组中不存在不全为0的数使得线性组合为0 向量的内积与正交内积：aⷢ = |a||b|cos正交：aⷢ = 0当且仅当a与b正交正交基：由正交向量组成的向量组称为正交基施密特正交化方法：将一组线性无关的向量正交化正定矩阵与特征值正定矩阵：A为正定矩阵当且仅当A的特征值全大于0 特征值与特征向量：Ax = ，𘺁的特征值，x为对应的特征向量相似矩阵与对角化相似矩阵：A~B当且仅当存在可逆矩阵C使得B = CAC^-1 对角化条件：A可对角化当且仅当A有n个线性无关的特征向量 Jordan分解与若当型矩阵 Jordan分解：任意矩阵A都可以相似于一个Jordan块组成的矩阵J 若当型矩阵：J的每个Jordan块称为若当块，J称为若当型矩阵实对称矩阵的对角化实对称矩阵：A为实对称矩阵当且仅当A的特征值为实数实对称矩阵的对角化：A相似于对角阵，且正交相似于双对角阵二次型与慢性指数二次型：f(x) = xTAx，其中A为实对称矩阵慢性定理：任何实二次型都可以通过线性替换化为标准形，且标准形唯一。慢性指数p称为正惯性指数。正定二次型与正定矩阵正定二次型：f(x) > 0对于所有非零x成立，A为正定矩阵。正定条件：A的特征值全大于0，正惯性指数为n。合同与线性替换合同变换：X = CY，其中C可逆，则称为可通线性替换。合同条件：若AB合同，则存在可逆矩阵C使得B = CAC^-1。

实对称矩阵的那些事儿 𐟧﹧簧Ÿ驘𕨿™个东西，看起来很平常，但其实背后藏着不少秘密。首先，实对称矩阵可以相似对角化，这不过是表象。真正重要的是，n阶实对称矩阵有n个线性无关的特征向量。换句话说，每个特征值都有相应数量的线性无关特征向量。更进一步，实对称矩阵的不同特征值的特征向量是正交的。这意味着你可以用正交矩阵来相似对角化。正交矩阵就是由n个线性无关的特征向量经过施密特正交化后拼成的。对于初学者来说，很容易只看到表象，而忽略本质。这样在做题时会吃亏，比如例8.14和例8.15。所以，我们应该时刻反思解题步骤中用到的是哪个知识点，并在多个练习结束后把知识点串成串𐟍⣀‚看到已知条件就能形成连锁反应，灵活挑选当下所需的知识点，解题自然就变得行云流水𐟘Ž。总之，实对称矩阵不仅仅是一个可以相似对角化的矩阵，它背后隐藏着更深层次的数学原理。掌握这些原理，才能更好地理解和应用实对称矩阵。

西电数统601备考秘籍 ### 数学分析备考心得 𐟓š 数学分析的第一轮复习，我选择了跟着陈纪修老师的节奏走。在小破站上可以找到他的课程，完全免费哦！因为我自己已经忘得差不多了，所以选择了陈纪修的版本。个人觉得他的课本比华东师范大学的版本更详细，定理和推论都很严谨，课后题的难度也更高，非常锻炼思维能力。建议大家如果时间充裕，可以看看陈纪修的数学分析课本。看完之后，我又快速过了一遍华东师范大学的课本，感觉毫无压力。接着，我根据自己的薄弱环节，做了部分华师的课后题。在强化阶段，我先是把真题大概看了一遍，了解了西电数学分析的出题风格和难易程度。然后有针对性地听了李杨的强化课程，找了一本真题和例题的讲义，有针对性地做了上面的习题。后期，我做了一本西电数学分析601的参考用书——《数学分析十讲》。这本书是西电老师自己编写的，非常重要。往年西电数分真题有这本书的原题或变形题。做完练习之后，我对西电常考的题做了一个总结，然后再看看自己薄弱的点，就上考场了。高等代数备考心得 𐟧高等代数的学习方法很重要。高等代数就像是一个整体，每一章都不是独立存在的。从向量组到矩阵、分块矩阵、初等变换，再到二次型与合同，最后是欧式空间与正交相似，无非是通过各种手段深入研究矩阵的过程。丘维声老师特别强调：“高等代数的主线是研究域 F 上的线性空间及其线性映射，骨架是矩阵”。所以大家在学习高等代数时，需要对各个知识点之间的联系有一个非常好的掌握。第一遍看书时，我跟着丘维声老师。小破站上有他的免费视频课可以看。丘维声版本的高等代数难度挺大的，我只跟着视频看了前五章，并做了书后的部分习题。在平时做题和刷卷子时，一定要动笔写完整过程！不要跳步！西电的高等代数试题难度中等，但每年大家的分数都不高。和很多同学交流后发现，虽然大家都会做题，但过程写得不完善，所以分数不高。因此，在平时写题时养成每一步都交代清楚的习惯非常重要。这样才能拿到一个好的分数。希望这些经验对大家有所帮助！祝大家备考顺利！𐟒ꀀ

线性代数必考矩阵变换与性质详解 ### 初等矩阵 𐟧ˆ等矩阵是线性代数中的重要概念，主要用于矩阵的初等变换。矩阵等价 𐟔„ 矩阵等价是指两个矩阵可以通过一系列初等变换相互转化。矩阵相似 𐟌€ 矩阵相似是指两个矩阵具有相同的特征多项式，从而具有相同的特征值和特征向量。矩阵合同 𐟓œ 矩阵合同是指两个矩阵的秩相等，且其中一个矩阵可以通过初等变换转化为另一个矩阵。伴随矩阵 𐟧銤𜴩š矩阵是矩阵理论中的重要概念，与原矩阵的行列式和逆矩阵密切相关。逆矩阵 𐟔„⁻⹊逆矩阵是线性代数中的基本概念，与矩阵的行列式和线性方程组的解有关。矩阵的秩 𐟚銧Ÿ驘𕧚„秩是矩阵的一个重要性质，反映了矩阵的线性相关性。转置矩阵 𐟓ˆ 转置矩阵是将矩阵的行列互换得到的矩阵，具有一些特殊的性质。对陈矩阵 𐟧™‍♂️ 对陈矩阵是一种特殊的矩阵，满足一定的对称性条件，在线性代数中有重要应用。正交矩阵 𐟔 正交矩阵是一种特殊的实对称矩阵，具有一些独特的性质和应用。正定矩阵 𐟌Ÿ 正定矩阵是一种特殊的实对称矩阵，具有一些重要的性质和应用，如正惯性指数和顺序主式。转置矩阵的性质 𐟓 转置矩阵的性质包括：$(A^T)^T = A$，$A^T$的特征值与A相同，但特征向量不同。如果$A = A^T$，则A为对称矩阵。正交矩阵的性质 𐟔„ 正交矩阵的性质包括：$A^T = \pm A^{-1}$，$AA^T = I$（单位矩阵）。若$A$是对称矩阵，则$A$也为正交矩阵。正定矩阵的性质 𐟒Ž 正定矩阵的性质包括：特征值全大于0，正惯性指数等于秩，顺序主式全大于0。若$A = CTC^T$（C可逆），则$A$为正定矩阵。正定矩阵的平方项数均大于0。

2024考研数学(三)心态与思路分享哎呀，真是气死我了！考研数学加减法算错了，真是该死𐟘ᣀ‚不过，总体策略还行，就是计算问题搞得我一团糟。下面分享一些心得，希望能给25er们一些参考。阅卷时的发现在阅卷的时候，选择题部分其实没那么复杂。第五题问的是特征值相似的基本性质，det|A|＝∑𜌴r(A)＝∏𜌥🃩‡Œ大概有个底，选择填空应该不会有太拐弯抹角的题目。然后扫到填空15题，线代相似重要的三个等价命题的应用，这个我可是记得很牢的。大题部分的挑战大题部分，2023年的二重积分计算很复杂。今年考场上，17题是二重积分，我心想应该不会太复杂。结果没考虑对称性化简，浪费了很多时间，答案还算错了。接着看到20题的f"(x)，心想命题老头这么喜欢Taylor吗？还是Taylor诞辰多少周年，连续三年都考微分证明题了。然后是线代，意外的是，线代大题考的是解方程组，和预测的各种相似正交化合同完全不一样。再看到23概率题，均匀分布，必须统计量，这说明概率题会有区分度了。第二问求c，使得E[(T-^2]最小，这就是数理统计里的MSE准则。开考后的状态开考后，前几题我做的比较慢，有一个进入考试的状态。第四题的级数求和，看起来“和蔼可亲”，但算起来首先要求出表达式，然后在计算na_n的表达式，计算新的级数，计算量上来了。中间一些线代题很常规，到概率的T9题是标准化正态分布，画图比较面积，T10是比较有难度的，问Z＝|X-Y|的分布。我在考场的时候一开始尝试用直接求分布函数，但运算量很大，是一个二维的分区域求积分。我不打算花太多时间，这时候想到我的毕业论文“分布的矩确定性”，给了我灵感“同分布，那矩要同吧”，于是简单计算了二阶矩，大概5分钟就选出来是指数分布。填空题的挑战到了填空题，第二题的一个因式分解，算了两遍，因为我容易犯错。经济学题Q等于20时，利润取得最大值，结果我带20时，利润算错了，真是醉了𐟘Ⱏ˜⣀‚往下做，极值点是常规题，线代题算行列式这个就算不知道那个重要结论“三个等价命题”，其实也能做的出来A的特征值2 2 -1。概率题就是跟基本的条件概率，解方程的时候，灵活运用p+q＝1和1-q^3的因式分解。选填结束，我大概花了60分钟，进入大题。希望这些小心得能帮到大家，加油！𐟒ꀀ

𐟓š 广州大学学科数学924线代备考攻略 𐟔 行列式：广州大学历年真题中，行列式部分占据重要地位。需要牢记几种特殊形式的行列式求解方法，掌握行列式的按行展开、性质及克拉默法则。结合矩阵的性质进行综合考察。 𐟓š 矩阵：矩阵的逆和矩阵的计算是广州大学重点考察的内容，特别是特殊类型矩阵的高阶幂求解。复习时，需结合矩阵和行列式的相关性质，进行框架性学习。 𐟧𚿦€禖𙧨‹组：广州大学高频考察线性方程组，2022年还涉及向量的线性组合问题。需要记忆矩阵秩的常见结论。 𐟌 相似矩阵和二次型：广州大学重点考察相似矩阵，2022年还考察了正定矩阵的相关证明。需掌握特征值法求解相似矩阵以及施密特正交化。 𐟌Œ 线性空间和线性变换：这部分内容难度较大，广州大学往年有超纲考察。需要深入理解线性空间和线性变换的概念和性质。

矩阵等价、相似、合同关系全解析 ✨小伙伴们，矩阵的等价、相似和合同关系可是线性代数中的重中之重！无论你是考研还是平时学习，搞清楚这些关系都能让你事半功倍。它们在判断矩阵性质和求解问题时超级关键。下面我来给大家详细讲解一下，帮助你们轻松掌握！𐟑 矩阵等价、相似和合同的区别与联系等价、相似和合同都是矩阵之间的等价关系。矩阵相似或合同必等价，但反之不一定成立。矩阵等价只需要满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换（也就是若干可逆矩阵相乘）得到。矩阵相似则存在可逆矩阵P使得AP=PB。而矩阵合同则存在可逆矩阵P使得PATAP=B。当上述矩阵P是正交矩阵时，A和B之间既满足相似关系，又满足合同关系。矩阵等价、相似、合同的联系矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，但相似、合同、等价是等秩的充分条件。矩阵等价是相似和合同的必要条件，而相似和合同是等价的充分条件。相似和合同之间没有充要关系。存在相似但不合同的矩阵，也存在合同但不相似的矩阵。总结起来就是：相似→>等价，合同=>等价，等价=>等秩。矩阵等价、相似、合同的关系图等价相似合同相似合同实对称矩阵：相似㗊希望这篇总结能帮到你们，理解这些关系能让你们在矩阵相关内容的学习中少走弯路，轻松拿捏！𐟒ꀀ

复盘张宇8套卷：做题心得与总结做题真的不容易啊！这么多年过去了，感觉自己还是没长心，做题的时候总是马马虎虎的。今天就来复盘一下张宇8套卷的几道题目，希望能提醒自己以后做题要细心！ T3：定积分比较大小这道题真是让我麻了…为什么定积分比较大小总是错呢？其实也没什么好总结的，主要是比较单调性、代特殊点、将分子的数移到分母统一比较分母，这些方法都能得出答案。做题的时候一定要多问自己有没有带脑子！ T5：抽象矩阵关系式求具体函数这道题是根据某年真题改编的，需要求出抽象矩阵关系式对应的具体函数。虽然有点绕，但只要耐心一点，还是能解出来的。 T6：向量组等价求未知数这道题的简法是先找出向量组①的秩为2，然后对向量组②作初等变换，得出a＝3k-1，b＝k-1，最后代入选项值。这个方法还是挺实用的。 T9：计算错误这道题真是悲催，Y-2X平方算成了Y-2X。这种低级错误真是让人无语。 T11：求未知数极限这道题思维定势了，记得武老师强化班有一个类似的含大题，一直想凑不知道在干嘛。正解是直接提取𘤨𞹥–极限。 T19：积分忘了+1 这道题求积分的时候忘了+1，真是气死人了。做题的时候一定要细心！ T21：相似矩阵转换的P矩阵是否为正交矩阵这道题需要注意，只有实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交。如果不同特征值的特征向量不正交，那么不存在正交矩阵使得QTBQ＝对角阵。希望这些总结能提醒自己以后做题一定要细心！加油吧！𐟒ꀀ

高中物理动态平衡分析：惯性思维要不要？经常关注高中物理殷老师课堂的同学和家长们都知道，殷老师特别强调受力分析是解决所有高中物理问题的关键。同时，他也反复提醒学生，力的分解与合成问题不要只局限于正交分解。这是很多学生在高一学习时容易犯的错误。三力平衡问题可以利用三角形定则来解决。主要思路可以参考殷老师的课堂板书。最近在答疑时，我发现两道动态平衡分析的习题在学生眼中有些相似，与一般老师的思考方式有些不同。觉得有意思，今天就来分享一下。家长们也可以用这两道题来考一下孩子，高一、高二、高三的孩子都适合。因为高一已经学了动态平衡分析，高二的电场也是以受力分析为基础的，高三的孩子正在复习，也可以利用这道题来检验孩子的基础是否扎实。先来看一下这两道题。第一道题这道题是动态平衡分析的经典例题，讲到相似三角形时都会拿这道题作为例子。解法很固定：三力平衡，翻重力引重力，建立三角形。利用力的三角形与长度三角形相似，得出结论对应边成比例。确定杆对P点弹力不变，由牛顿第三定律可得杆受力大小保持不变。第二道题这道题的讲法一般是将绳的两个拉力合成，BC杆受力与对C点的支持力等大反向。两拉力大小不变，夹角变小，合力变大。由此得出BC杆受绳的压力变大。答案为D。这道题也可以用殷老师所讲的方法，三力平衡，翻重力引重力建立三角形。利用力的三角形相似于长度三角形，得出对应边成比例。但很多学生在这里会偷懒，觉得和第一题是同一道题，不去确定长度与力的大小发生怎样的变化，所以会得出错误的结论。所以到这里殷老师还是会强调一定要规范答题，规范画图，规范计算。不要觉得差不多就可以了。差不多，差不多，最后会差很多。用数学的方法解释就是分步原理，两部都是百分之八十，相乘就是百分之六十四。这就是殷老师一直强调的规范答题！最后，殷老师还是要强调一下，所有的题型殷老师都有对应的解题思路。为什么会讲这种解题思路，是以殷老师二十多年的省重点教学经验为基础的。殷老师做过的题绝对不会比任何一个学生少。所以要严格按照殷老师所强调的“听抄董会熟”步骤学习高中物理。希望学生们通过自己的努力去创造自己美好的明天。今天就讲到这里，下课！ #高中物理 #高考物理 #高中 #高一物理

正交变换与配方法：选择哪个更好？在处理二次型时，通常先尝试配方法，因为这样可以直接得到规范型，而且答案是唯一的。虽然正交变换也能得到标准型，但需要进一步处理才能转化为规范型，过程相对复杂。因此，配方法通常更直接且方便。不过，正交变换也有其适用场景。当矩阵A和B相似时，可以使用正交变换法。这种情况下，正交变换能提供更直观的结果。总结来说，配方法和正交变换各有优劣，具体选择取决于问题的性质和个人偏好。配方法更直接，适合追求简洁的场合；而正交变换则适用于矩阵相似的情况，能提供更直观的解决方案。

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