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三角形全等前沿信息_三角形全等的证明题专题训练题(2024年12月实时热点)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：教程更新日期：2024-12-01

三角形全等

初二数学知识点总结：三角形与全等三角形 𐟓š 三角形的角平分线定义：在三角形中，一个内角的平分线和对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。几何表达形式：如图所示，AD是ABC的角平分线，或BAD=CAD=1/2BAC，且点D在BC上。温馨提示：三角形的角平分线是线段，而一个角的平分线是一条射线。三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点。 𐟓 三角形的稳定性知识点：三角形的三条边确定后，三角形形状固定，不会改变，这就是三角形的稳定性。 𐟓 与三角形有关的角直角三角形的性质与判定性质：直角三角形的两个锐角互余。判定：三角形有一个角是直角；有两个角互余的三角形是直角三角形。温馨提示：两个锐角互余的前提条件是在直角三角形中。 𐟓˜ 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。温馨提示：三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，所以三角形共有六个外角。每个外角与相邻的内角是邻补角。 𐟓– 多边形及其内角和多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。多边形的内角和公式：n边形的内角和公式：(n-2)180Ⱓ€‚ 多边形的外角和：多边形的外角和等于360Ⱓ€‚ 𐟓 全等三角形全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的表示方法：“全等”用数学符号“≌”表示，读作“全等于”。 𐟓– 全等三角形的判定方法（一）边边边（SSS）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。温馨提示：此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等。 𐟓˜ 全等三角形的判定方法（二）边角边（SAS）两边和它们夹的角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。温馨提示：此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等。 𐟓– 全等三角形的判定方法（三）角边角（ASA）和角角边（AAS）两角和它们夹的边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。温馨提示：两个三角形如果具备两角和一条边对应相等，就可判定其全等。 𐟓˜ 全等三角形的判定方法（四）斜边、直角边（HL）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边直角边”或“HL”）。温馨提示：“HL”是识别两个直角三角形全特有的方法，应用此方法时要注意斜边和直角边的对应关系。

初二数学知识点全解析𐟓š 𐟔 初二数学知识点总结，干货满满，快来看看吧！ 1️⃣ 全等三角形：对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点。对应边：全等三角形中互相重合的边。对应角：全等三角形中互相重合的角。 2️⃣ 三角形的基本性质：稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就完全确定。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 3️⃣ 全等三角形的判定定理：边边边（SS）：三边对应相等的两个三角形全等。边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4️⃣ 角平分线：画法：如何绘制角平分线。性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 5️⃣ 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 6️⃣ 关于坐标轴对称的点的坐标性质：点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,-y)。点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P'(-x,y)。 7️⃣ 等腰三角形的性质：两腰相等。两底角相等（等边对等角）。顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一。 8️⃣ 等边三角形的性质：三边都相等。三个内角都相等，都等于60Ⱓ€‚ 每条边上都存在三线合一。等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一。 9️⃣ 等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。 𐟔Ÿ 等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。

中考常考几何模型，三角形全等，中点，相似合集「中考超话」「一起做个题」「微博课堂」

初二几何学习攻略：家长必看！最近有不少初二学生的家长跟我聊天，大家都对孩子的几何学习感到头疼。很多学生一上初二，面对各种几何题目就无从下手，甚至不知道如何辅助线。今天我就来分享一些个人经验和心得，希望能帮到大家。首先，要学好初二的几何，关键是要从基础出发。一方面是要把课本吃透，另一方面是要真正理解图形的形成原因。很多学生习惯死记硬背结论或者套答案，这样做虽然能应付考试，但并不能真正掌握解题思路。真正的学习应该是从图形的形成方式出发，思考解题思路，而不是死记硬背。举个例子吧，比如有一道题目是关于三角形全等的证明。很多学生看到题目就头疼，不知道从哪里下手。其实，只要我们理解了三角形全等的基本条件，比如SSS、SAS、ASA等，再结合题目中的已知条件，就能轻松找到解题思路。再比如，有一道题目是关于辅助线的添加。很多学生看到题目就不知道该从哪里画辅助线。其实，只要我们理解了辅助线的作用，比如帮助构建三角形全等或者利用勾股定理，再结合题目中的已知条件，就能找到正确的辅助线。总之，学习几何的关键是要理解图形的形成原因和基本原理，而不是死记硬背结论或者套答案。希望大家能从这些例子中找到一些启发，帮助孩子更好地学习几何。

河北衡水中考几何题，很多学生没有解题的技巧，白白丢分，这道题为何那么难？如图所示，求三角形的面积？这道题我们可以尝试延长线段AD，利用中线，通过三角形全等，通过三角形面积公式解答题目。

我滴天哪，太厉害了！”一位衡水中学985 状元悄悄透露：“初中数学再难，也就是这区区18页纸的事儿！哪怕孩子再笨，想要考到 110 +也并非难事！”更让人惊艳的是，学霸还把全等三角形、反比例函数、初中数学必背二次根式、一元一次方程公式以及二次函数压轴题等内容一清二楚，干货满满，是鸡娃道路上的助力，替孩子保存下来吧！全等三角形，孩子们都不陌生，就像是双胞胎似的，它们的形状完全相同，大小有点不同。在证明两个三角形全等icon时，有多种方法，比如“边边边”（SSS），即如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。例如，有三角形 ABC 和三角形 DEF，AB = DE = 5cm，BC = EF = 6cm，AC = DF = 7cm，根据 SSS 判定定理icon，我们可以确凿地说三角形 ABC 全等于三角形 DEF。还有“边角边”（SAS），如果两个三角形有两边及其夹角对应相等，这两个三角形也全等。假设在三角形 MNO 和三角形 PQR 中，MN = PQ，∠N = ∠Q，NO = QR，那么三角形 MNO 和三角形 PQR 是全等三角形。这些判定定理就是孩子掌握全等三角形的秘籍，能够在复杂的几何图形中准确地找出全等关系，对孩子解题大有裨益。接着看看反比例函数，它的一般表达式为 y = k/x（k 为常数icon，k≠0）。它的图像是双曲线icon，当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大。比如，当 k = 6 时，函数 y = 6/x，我们取 x = 1 时，y = 6；x = 2 时，y = 3；x = 3 时，y = 2，通过这些点我们可以大致描绘出位于第一、三象限的双曲线的一支。反比例函数在实际生活中也有广泛的应用，比如在物理学中，当压力一定时，压强和受力面积成反比例关系，就可以用反比例函数来表示。而初中数学必背的二次根式，也同样重要。二次根式的定义为形如√a（a≥0）的式子。它有一些重要的性质，比如（√a）Ⲡ= a（a≥0）。例如，计算（√5）ⲯ𜌦 𙦍™个性质，结果就是 5。还有√aⲠ= |a|，当 a≥0 时，√aⲠ= a；当 a < 0 时，√aⲠ= - a。比如计算√（ - 3）ⲯ𜌥› 为 - 3 < 0，所以结果为 - （ - 3）= 3。这些性质在化简二次根式和解决与二次根式相关的计算问题中起着至关重要的作用。一元一次方程，是初中数学的基础，也是解决许多现实问题的有力工具。它的一般形式为 ax + b = 0（a≠0）。解方程的过程就是通过移项、合并同类项等操作来求出未知数 x 的值。例如，解方程 3x - 5 = 7，首先将 - 5 移到等号右边变为 + 5，得到 3x = 7 + 5，即 3x = 12，然后两边同时除以 3，解得 x = 4。在实际生活中，比如计算行程问题、工程问题等都经常会用到一元一次方程。当我们深入学习二次函数压轴题，同样也是比较简单的。二次函数的一般式为 y = axⲫ bx + c（a≠0）。它的图像是一条抛物线，对称轴为 x = - b/2a。当 a > 0 时，抛物线开口向上，函数有最小值；当 a < 0 时，抛物线开口向下，函数有最大值。 #我要上热门# #百亿宣发计划#

初中数学公式大全，收藏必备！ 𐟓– 过两点有且只有一条直线 𐟓 两点之间线段最短 𐟓˜ 同角或等角的补角相等 𐟓š 同角或等角的余角相等 𐟓– 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 𐟓 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 𐟓˜ 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 𐟓š 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 𐟓– 同位角相等，两直线平行 𐟓 内错角相等，两直线平行 𐟓˜ 同旁内角互补，两直线平行 𐟓š 两直线平行，同位角相等 𐟓– 两直线平行，内错角相等 𐟓 两直线平行，同旁内角互补 𐟓˜ 三角形两边的和大于第三边 𐟓š 三角形两边的差小于第三边 𐟓– 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180Ⰺ𐟓 推论1：直角三角形的两个锐角互余 𐟓˜ 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 𐟓š 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 𐟓– 全等三角形的对应边、对应角相等 𐟓 边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 𐟓˜ 角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 𐟓š 推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 𐟓– 边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等 𐟓 斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 𐟓˜ 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 𐟓š 定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 𐟓– 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 𐟓 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角） 𐟓˜ 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 𐟓š 推论2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 𐟓– 等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60Ⰺ𐟓 推论：等腰三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60Ⰺ𐟓˜ 平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等 𐟓š 平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等 𐟓– 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等 𐟓 平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分 𐟓˜ 平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 𐟓š 平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 𐟓– 平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 𐟓 平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 𐟓˜ 矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角 𐟓š 矩形性质定理2：矩形的对角线相等 𐟓– 矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 𐟓 矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 𐟓˜ 菱形性质定理1：菱形的四条边都相等 𐟓š 菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 𐟓– 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(axb)/2 𐟓 菱形判定定理1：四边都相等的四边形

这是一道竞赛题，求角度，不愧是几何压轴题，一个班级能答对的学生寥寥无几。如图所示，线段AB＝CD，求角ADB的度数？我们可以根据题目给出的角度，尝试构造一个等边三角形，然后利用三角形全等解答题目。#动态连更挑战#

2024年七年级下学期期末模拟试卷（二） ### 23. 证明三角形全等题目描述：在图示中，点B和E分别位于AC和DF上，BD和CE都与AF相交。已知∠2=∠1，且LB=LD，求证LA=LF。解答：由已知条件，∠2=∠1，且LB=LD，根据三角形的全等性质，可以得出△ABD≌△AED。因此，LA=LF。 --- 24. 足球销售问题题目描述：某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如下表：类型进价(元/个) 售价(元/个) A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个A款足球和12个B款足球共需1120元；若购进10个A款足球和15个B款足球共需1700元。求m和n的值；已知商场购进10个A款足球和20个B款足球，售货员说：“每个A款足球按售价进行打折销售，B款足球不打折”。若两款足球全部售出后总盈利不少于640元，则每个A款足球最多打几折？解答： (1) 由已知条件，可以列出方程组求解m和n的值。 (2) 根据盈利公式和已知条件，可以计算出每个A款足球最多打几折。 --- 25. 平移与坐标变换题目描述：在平面直角坐标系中，已知点A(-3,3)，B(-5,1)，C(-2,0)，P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点。经过平移后得到AABiC1，点P的对应点为Pi(a+6,b-2)。求C1的坐标；画出AAiBIC；求AAOA1的面积。解答： (1) 根据平移性质，可以求出C1的坐标。 (2) 画出平移后的图形。 (3) 根据面积公式和已知条件，可以计算出AAOA1的面积。 --- 26. 植树节活动安排题目描述： 3月12日是我国的植树节，某学校计划组织七年级400名师生到林区植树。决定租用当地租车公司的小客车和大客车两种型号的客车作为交通工具。已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人。求1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生；若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；设计出所有的租车方案；若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，选出最省钱的租车方案，并求出最少租金。解答： (1) 根据已知条件，可以计算出1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生。 (2) 设计出所有的租车方案，并选出最省钱的方案。 (3) 根据租金公式和已知条件，可以计算出最少租金。 --- 27. 三角形性质与证明题目描述：如图1，在四边形ABCD中，ADIBC，LA=LC。求证ABIDC；如图2，点E在线段AD上，点G在线段AD的延长线上，连接BG，LAEB=2ZG，求证BG是LEBC的平分线；如图3，在图2的条件下，点E在线段AD的延长线上，ZEDC的平分线DH交BG于点H，若LABE=66Ⱟ𜌦𑂌BHD的度数。解答： (1) 根据已知条件和三角形性质，可以证明ABIDC。 (2) 根据已知条件和三角形性质，可以证明BG是LEBC的平分线。 (3) 根据已知条件和三角形性质，可以计算出LBHD的度数。

中考数学几何难题，很多学生下了考场就哭了，几何基础知识不扎实，这道题根本答不对。如图所示，正方形ABCD，CE＝6厘米，求阴影三角形面积？只要求出底边上的高这道题就非常简单了，可以尝试通过三角形全等去解题。#动态连更挑战#

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