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椭圆点差法前沿信息_椭圆点差法推导过程(2024年12月实时热点)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：教程更新日期：2024-12-01

椭圆点差法

成都高考培训机构：高考数学一些题型的解题技巧#成都高考# #高考冲刺# #高考数学# 圆锥曲线问题解题技巧： 1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法； 2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等； 3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。导数/极值/最值/不等式恒成立题解题技巧： 1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）； 2.注意最后一问有应用前面结论的意识； 3.注意分论讨论的思想； 4.不等式问题有构造函数的意识； 5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）； 6.整体思路上保6分，争10分，想14分。

高中数学老师推荐：风趣幽默，知识全面如果你觉得高中数学枯燥无味，那么这位老师绝对是你的救星！他的讲课风格非常风趣幽默，经常让你在欢笑中学习。他的授课语言不仅浅显易懂，而且知识点非常详细，让人一听就懂。数学基础不好的同学也有福了，跟着他学，你会发现数学其实并不难！中点弦定律的底层逻辑 𐟧銊在讲解“中点弦”定律时，他使用了“点差法”。首先，将A、B两点代入椭圆方程，然后上下两式作差，得到一个关于x和y的表达式。通过化简，可以得出中点弦的公式。这个方法不仅逻辑清晰，而且非常实用。圆锥曲线解题大招 𐟌ˆ 他的课程中还包含了圆锥曲线的各种解题技巧，比如焦点弦、神奇三角形等。通过这些方法，你可以轻松解决各种复杂的数学题目。其他课程 𐟓š 除了圆锥曲线，他的课程还包括立体几何、函数、数列、三角函数、排列组合等多个方面。每个知识点都有详细的讲解和例题，让你全面掌握数学的各种技巧。总结 𐟌Ÿ 总之，这位老师不仅讲课风趣幽默，而且知识点非常全面。如果你对数学感兴趣，不妨试试他的课程，相信你会受益匪浅！

𐟓š 椭圆知识全解析 𐟓š 𐟎“ 高二数学人教A版选择性必修第一册，第三章圆锥曲线的方程，3.1椭圆的详细讲解来啦！ 𐟓 课时1：椭圆的定义与标准方程 𐟔 椭圆的定义：在平面内，到两个定点F1和F2的距离之和等于常数（且大于两定点距离）的点的轨迹。 𐟓– 标准方程：给出了椭圆的标准方程，并对比了椭圆的一般方程。 𐟒ᠦ‹“展：介绍了焦点三角形的相关知识，非常实用哦！ 𐟓 课时2：椭圆的简单几何性质 𐟌 范围（有界性）：椭圆是封闭的图形。 𐟔„ 对称性：椭圆关于其对称轴对称。 𐟓 顶点（轴长）：椭圆的顶点位于其对称轴上。 𐟒蠧滥🃧Ž‡：离心率表示椭圆的扁平程度。 𐟔 焦点位置：焦点一定位于长轴上。 𐟓 课时3 & 4：椭圆方程与性质的应用 𐟛 ️ 求轨迹方程：介绍了椭圆的第二和第三定义。 𐟔 焦点三角形：补充了焦点三角形的求法。 𐟌ˆ 光学性质：从一个焦点发射的光线经椭圆反射必过另一焦点。 𐟤” 点与椭圆的位置关系：几何法难以研究，需用代数法。 𐟒ᠧ›𔧺🤸Ž椭圆的位置关系：利用代数法研究，如直线过定点，定点在椭圆内时，直线必与椭圆相交。 𐟓 弦长计算：介绍了弦长公式。 𐟓 中点弦：常用点差法，斜率之积为定值。 𐟔ꠥˆ‡线与切点弦方程：提到了切线与切点弦方程的应用。 𐟓 与给定椭圆同焦点或同离心率的快速设法。 𐟎‰ 这节课是不是很精彩呢？希望同学们都能从中受益！

高中数学人教版A 选择性必修一知识点总结 𐟓š 空间向量与立体几何加法：a+b=(a+b1,a+b2,as+bs) 减法：a-b=(aj-b,a-b,as-bs) 数量积：ab=a,b,+ab+ayb 𐟓 直线和圆直线方程：y=kx+b（点斜式），y=kx+b（斜截式），y=kx+b（两点式），y=kx+b（截距式）圆方程：(x-a)ⲫ(y-b)ⲽrⲯ𜈦 ‡准式） 𐟓– 圆锥曲线椭圆：标准方程(a>0,b>0)或(a>0,6>0) 双曲线：标准方程(a>0,b>0)或(a>0,6>0) 抛物线：标准方程yⲽ2px（p>0） 𐟔 几何性质椭圆：离心率e=sin a+sin b，焦点弦长IPF1=1+cos，以焦点弦为直径的圆与准线相切双曲线：离心率e=1+Tsin a-sin b，焦点弦长IPF1=1+cos，以焦点弦为直径的圆与准线相切抛物线：焦点弦长IPQ1=x,+x+p，以焦点弦为直径的圆与准线相切 𐟓ˆ 解析法联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为关于x（或y）的一元二次方程后，由根与系数的关系求解。 𐟓Š 点差法设A(x1,y1),B(x2,y2)为圆锥曲线上不同的两点，且x1x2+y1y2=0，M(x,y)是AB的中点，O为坐标原点。若该圆锥曲线方程为yⲽ2px（p>0），则k=p/x；若该圆锥曲线为椭圆，则k=y/x；若该圆锥曲线为双曲线，则k=-y/x。

ala an70 𐟓– 快来收藏这些公式，助你在2024山东春季高考中取得好成绩！ 1️⃣ 正三角形性质：高 h = 面积㷠2，外接圆半径 R = a√3/3。 2️⃣ 正三角形与圆：内切圆半径 r = a√3/6，且 R + r = a√3。 3️⃣ 正四面体的高：斜高 h = √2a，正高 h = √3a/3。 4️⃣ 正四面体与球：内切球半径 r = a√2/12，外接球半径 R = a√6/4，且 r + R = a√6/6。 5️⃣ 圆的定义：若PA1PB，则P的轨迹为以AB为直径的圆。 6️⃣ 椭圆的定义：若PF1 + PF2 = 2a (2a > F1F2)，则p的轨迹为以F1F2为焦点，2a为长轴的椭圆。 7️⃣ 双曲线的定义：若|PF1 - PF2| = 2a (2a < F1F2)，则p的轨迹为以F1F2为焦点，2a为实轴的双曲线。 8️⃣ 抛物线的定义：到定点F(c,0)和到定直线x = -c的距离相等的点P的轨迹为抛物线。 9️⃣ 直线的纵斜截式方程：y = kx + b；直线过y轴上点为B(0,b)且不竖直于x轴。 𐟔Ÿ 直线的横斜截式方程：x = my + a；直线过x轴上点为A(0)且不平行于x轴。 1️⃣1️⃣ 直线平行：41 = k = k1 (6*b); 或 AB = -4B) = 0。 1️⃣2️⃣ 直线垂直：414%k == 1; 或 A4 + BB2 = 0。 1️⃣3️⃣ 点点距公式：AB = √((x2 - x1)Ⲡ+ (y2 - y1)ⲩ。 1️⃣4️⃣ 点线距公式：d = |Ax + By + C| / √(AⲠ+ Bⲩ。 1️⃣5️⃣ 线距公式：d = |Ax + By + C| / |A|。 1️⃣6️⃣ 点差法的斜率公式：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。 1️⃣7️⃣ 通用弦长公式：l = √(1 + kⲩ * |x1 - x2|。 𐟓 这些公式是数学考试中的关键知识点，掌握它们能帮助你在考试中快速解题，取得好成绩！

𐟓š 圆锥曲线学霸养成秘籍𐟓ˆ 同学们，你们是否在圆锥曲线题目上感到困惑？这本圆锥曲线专题书将为你提供全面的解决方案！ 𐟔 目录概览：硬解技巧：弦长公式、PA.PB模型、+和模型、三点共线与不共线情况等。软解技巧：直线过原点、直线过定点等。齐次化技巧：解决斜率之积之和问题。参数方程：直线、椭圆、抛物线的参数方程。斜率之积为e-1：垂径定理解决弦中点问题。焦半径公式：坐标式和角度式。定比点差法：非对称韦达式、切点弦问题等。面积问题：三角形面积、四边形面积。向量问题：向量与圆、向量与平行四边形等。角度问题：角度相等、角度最值。共线问题：阿基米德三角形、双动点问题等。定点问题：斜率之和之积为定值过定点、倾斜角之和为定值过定点等。范围问题：极点极线与调和点列。 𐟎堨熩⑦•™程：历年高考真题解析，涵盖2000年至2024年的圆锥曲线题目。 𐟓– 参考答案：提供详细的参考答案，帮助你理解题目背后的数学原理。 𐟒ᠦ示： “早睡早起”是成功的关键，合理安排时间，提高学习效率！ 𐟔堨🙦œ줹楰†帮助你全面掌握圆锥曲线的解题技巧，提升你的数学成绩！加油，数学学霸就在你眼前！

高考数学的转化与化归细节！！直线l：y=kx+m与椭圆x2/a2+y2/b2=1，联立后得到x2/a2+(kx+m)2/b2=1。 ①若考虑进一步使用判别式和韦达定理获得一些等量关系，则“通分”后得到：（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0，可以进一步表示出判别式△和x1+x2，y1+y2，x1*x2，y1+y2，这里特别需要注意的是：求y1+y2，y1*y2，还是按照求x1+x2，x1*x2的过程再来一遍吗？有没有简单的方法？作为交点即在圆锥曲线上又在直线，那么均适用这两个方程，这里只取简单的方程即可，当然是选直线方程了，因此将y1+y2，y1*y2利用x1+x2，x1*x2，表示出来即可： y1+y2=k（x1+x2）+2m，y1y2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2 这里关键是y1y2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，若25年高考以此为载体命题，大家看到了可别发蒙才是，哈。 △1=(2a2km)2-4(b2+a2k2)(a2m2-a2b2) ②联立后得到x2/a2+(kx+m)2/b2=1，若不进行通分会得到（1/a2+k2/b2）x2+2kmx/b2+m2/b2-1=0，令A=1/a2+k2/b2，B=2km/b2，C= m2/b2-1，就能得到一个简化版的一元二次方程Ax2+Bx+C=0，可以看到△2=(2km/b2)2-4(1/a2+k2/b2)(m2/b2-1) 这里比较一下△1和△2的计算过程，哪个更简便。若是将x1+x2，y1+y2，x1*x2，y1*y2定义为对称结构，对于ky1+y2或ky1/y2（即为定比问题）或(y1-1)/(y2-3)的形式，我们称之为非对称结构。若遇到这种结构，转换的基本和核心思想是将非对称结构通过转换与化归转向对称结构的表达（逆向思维），即由对称结构配凑出非对称结构的形式（正向思维）。例1：如题目给定一条直线与标准椭圆交点A（x1，y1）,B（x2，y2），且存在向量AF=2向量FB。这个条件如何转化？为什么等价于y1=-2y2，这个看不明白的，翻翻向量章节，这个在高考中一定会考是最基本的核心考点。很多题目不会，就是这些最基本的知识点没有搞明白。 ①若是通过观察y1+y2和y1*y2通过适当的变形量如：y1/y2+y2/y1=2，可以进一步变形为（y1+y2）2/ y1*y2与y1=-y2建立关系。②当然可以直接利用y1=-2y2带入至y1+y2和y1*y2消元进行转化，但计算量一般较大，来获得目标结果。例2：如题目给定一条抛物线，和一个过定点P的直线(点P被抛物线包裹)，交点为A（x1，y1）,B（x2，y2），存在向量AP=向量PB/7。这个条件如何转化？为什么等价于7y1+y2=C。对比上题的椭圆联立得到的定比，这里发生了什么？对于类似结构7y1+y2=C，如何与y1+y2和y1*y2，建立关系。①为了演示的方便性，这里将令C=8，则采取如下变形，-7（y1-1）=y2-1，想到了什么，有没有想到数列的配凑。所以知识都是相通的，什么是灵活运用，什么是“一举返三”，这就是典型的例子。有了（y1-1）/(y2-1)，再想一下例1中的y1=-2y2，又有什么感想呢？只需变形为（y2-1）/(y1-1)+ (y1-1)/（y2-1）即可，转换为（y1+y2-2）/(y1y2-(y1+y2)+1)。②当然既然有了y1和y2也可以根据例1中的将其中一个使用另一个进行表示，消元，带入到y1+y2和y1*y2其中之一求解，思路上直接，但带来的计算量通常较大。理解上面的内容，再来看下面一道题，高考题通常长这样子。大家动手做一下：（要答案的可以私信）题目文末图【反思】圆锥曲线通常就是韦达定理的变形与运用，因涉及多各变量，怎么设变量，怎么转化是其难点。但在解题思维上还是较为简单的。 1、通解通法： ①假设直线方程，与抛物线方程联立，整理关于或的一元二次方程的形式 ②利用0求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式 ③利用韦达定理表示出已知中的等量关系，整理得到变量间的关系，化简直线方程； ④根据直线过定点的求解方法可求得结果 2、定比点差法 3、非对称韦达与对称韦达 4、先猜后证 5、硬解定理个人观点，仅供参考 #自我提升指南#

𐟓š 圆锥曲线知识点全解析 𐟌€ 𐟔 探索圆锥曲线的奥秘，我们为你整理了以下知识点： 1️⃣ 椭圆定义与方程：了解椭圆的形状和性质，掌握其方程的求解方法。 2️⃣ 椭圆基础离心率公式：掌握离心率的概念，学习如何计算离心率。 3️⃣ 双曲线定义与方程：探索双曲线的特性，掌握其方程的求解技巧。 4️⃣ 双曲线基础离心率公式：深入理解离心率，学习双曲线的离心率计算方法。 5️⃣ 抛物线定义与方程：发现抛物线的魅力，掌握其方程的求解过程。 6️⃣ 抛物线焦点弦：探索抛物线上的焦点弦特性，理解其几何意义。 7️⃣ 抛物线上一点到焦点距离最值：求解抛物线上一点到焦点距离的最值问题，掌握求解方法。 8️⃣ 抛物线中的三角形相似比例问题：研究抛物线中的三角形相似比例问题，理解其几何关系。 9️⃣ 圆锥曲线焦半径与焦点弦：探讨圆锥曲线的焦半径与焦点弦关系，掌握其求解方法。 𐟔Ÿ 焦点三角形与余弦定理：运用余弦定理解决焦点三角形问题，理解其几何关系。 1️⃣1️⃣ 焦点三角形与面积：计算焦点三角形的面积，掌握面积的计算方法。 1️⃣2️⃣ 焦点三角形与周长：探讨焦点三角形的周长问题，理解其几何关系。 1️⃣3️⃣ 焦点三角形的角平分线与内切圆：研究焦点三角形的角平分线与内切圆关系，掌握其几何性质。 1️⃣4️⃣ 焦点三角形的中位线：探索焦点三角形的中位线特性，理解其几何意义。 1️⃣5️⃣ 直线与圆锥曲线联立综合：研究直线与圆锥曲线联立的问题，掌握求解方法。 1️⃣6️⃣ 中点弦与点差法：运用中点弦与点差法解决相关问题，理解其几何关系。 1️⃣7️⃣ 定义法求轨迹方程：使用定义法求解轨迹方程，掌握其求解方法。 𐟓š 更多知识点等你来探索，快来一起学习吧！

为什么求直线方程或求点的轨迹方程用点差法在大题中不行，我们老师说小题可以用大题不行因为有局限性，好像是说如果椭圆太小的话点不在椭圆上，但是没太明白，哪位大佬能举个例子说明一下。

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