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sin5x求导在线播放_tanx求导的详细过程(2024年12月免费观看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-12-02

sin5x求导

高二数学选修二第五章导数3原卷版 ### 题型一：复合函数与导数的运算法则的综合应用求下列函数的导数： y = 2xⲠ- 3x + 5 y = log₂x y = xe⁻⹊y = sinx / (sinx + cosx) y = (1 - 2x)Ⲋy = ln(2x + 1) y = √(x + 1) y = sin(x - 3x) y = 2Ⲃ𙊹 = e⁻Ⲋy = 5log₂(2x + 1) y = sinⲸ y = (x + 2x)e⁻⹊y = ln(x + 1) / xⲊy = sin(2x + 5) / (2x - 1) 题型二：与切线有关的综合问题（切点、某点）已知二次函数f(x) = axⲠ+ bx - 2b，其图象过点(2, -4)，且f'(1) = -3，求a、b的值。设函数g(x) = xlnx，求曲线y = g(x)在x = 1处的切线方程。已知函数f(x) = k(x + 1)e⁻⹠+ x，求导函数f'(x)。当k = e时，求函数f(x)的图像在点(1, f(1))处的切线方程。 P是曲线y = x + xⲠ(x > 0)上的一个动点，求点P到直线x + y = 0距离的最小值。已知函数f(x) = x，求函数过点B(10)的切线方程。题型三：利用导数求函数的单调性（不含参）函数y = x - xlnx的单调递减区间为： A. (-1, 1) B. (0, 1) C. [0, +∞) D. (-∞, 0) 若函数f(x) = e⁻Ⲡ/ xⲧš„一个单调递增区间是： A. (-∞, -1) B. (-1, 0) C. (0, +∞) D. (-∞, -1) ∪ (0, +∞) 题型四：函数的单调性与导数的正负之间的关系定义在区间(a, b)内的函数y = f(x)，其导数f'(x)的正负与函数的单调性之间的关系为： f'(x) > 0，函数单调递增； f'(x) < 0，函数单调递减。利用导数判断函数的单调性的一般步骤：确定函数y = f(x)的定义域；求出导数f'(x)的零点；用零点将定义域划分为若干个区间，列表给出f'(x)在各区间上的正负，由此得出函数的单调性。函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小之间的关系：设函数y = f(x)，在区间(a, b)上，函数值变化越快，导数的绝对值越大；比较“陡峭”（向上或向下）。反之，函数值变化越慢，导数的绝对值越小；比较“平缓”（向上或向下）。

𐟓š高数公式大揭秘𐟔 𐟎“ 专升本高数，你准备好了吗？这里有一份超全的高数公式汇总，助你轻松应对考试！ 1️⃣ 求导公式来啦！𐟓– - (C)=0 - (x")'=x - (sin x)'=cosx ...还有更多哦！ 2️⃣ 函数求导法则，轻松掌握！𐟒ꊭ (u士v)=u'ⱶ - (Cu)'=Cu' ...让函数求导不再头疼！ 3️⃣ 幂函数、三角函数，一网打尽！𐟎 幂函数基本公式：xx”=x+ - 三角函数恒等式：@sin'x+cos'x=1 ...公式多，但记忆起来更有趣！ 4️⃣ 反三角函数关系式，别忘了哦！𐟓 - arcsin(-x)=-arcsin x(-1≤x≤1) - arccos(-x)=兀-arccosx(-1≤x≤1) ...让你轻松搞定反三角函数！ 5️⃣ 极限存在的充要条件，牢记于心！𐟒ክ 函数在某一点极限存在的充要条件是左右极限存在且相等。 ...极限学习，从这里开始！ 6️⃣ 极限运算法则，轻松搞定！𐟚€ - lim[f(x)土g(x)]=limf(x)士limg(x) - lim[f(x).g(x)]=1imf(x)1img(x) ...极限运算，不再是难题！ 7️⃣ 无穷小的比较，让你更清晰！𐟔 - 若lim =0，则称˜羚”𞃩똩˜𖧚„无穷小量。 ...无穷小比较，一目了然！ 8️⃣ 等价无穷小量，轻松记忆！𐟌Ÿ - 当x→0时，sinx~x；arcsinx~x；tanx~x；arctanx~x。 ...等价无穷小量，让你的计算更准确！ 𐟎‰ 高数公式大揭秘，助你考试无忧！快来收藏这份超全的高数公式汇总吧！𐟓š

𐟓š大一高数经典题型详解，稳过期末考试！ 𐟓– 第一章：函数与极限无穷小与无穷大的相关定理与推论定理一：假设f(x)为有界函数，g(x)为无穷小，则lim[f(x)/g(x)]=0。定理二：在自变量的某个变化过程中，若f()为无穷大，则f(x)为无穷小；反之，若f()为无穷小，且f(x)+0，则f(x)为无穷大。题型示例：计算lim[(x)/g(x)]（x→） 𐟓Œ 第二章：导数与微分导数的定义及几何意义导数概念：已知函数f(x)，若lim[f(x+h)-f(x)]/h存在，则称此极限为f(x)在x处的导数。几何意义：导数表示函数在某点的切线斜率。题型示例：已知函数f(x)=x^2，求f'(0)。 𐟓Œ 第三章：中值定理与导数的应用罗比达法则运用罗比达法则进行极限运算的基本步骤：等价无穷小的替换（以简化运算）。判断极限不定型的所属类型及是否满足运用罗比达法则的三个前提条件。题型示例：现假设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)上可导，试证明：3=(0x)，使得f(5)cos+f(5)sin=0成立。 𐟓Œ 第四章：函数的单调性和曲线的凹凸性连续函数单调性单调区间的确定：通过求导数，判断函数的单调性。题型示例：试确定函数f(x)=2rxⲭ9x+12的单调区间。 𐟓Œ 第五章：微分方程与差分方程微分方程的求解通过分离变量、常数变易等方法求解微分方程。题型示例：求解微分方程dy/dx=y/x。 𐟓Œ 第六章：级数与函数项级数级数的收敛性通过比较法、比值法等判断级数的收敛性。题型示例：判断级数∑(1/n^2)是否收敛。

𐟓š不定积分的第一类换元法详解𐟔 不定积分的第一类换元法，也称为凑微分法，主要依据复合函数的求导法则。通过逆用复合函数的求导法则，我们可以得到计算不定积分的凑微分法。以下是一些常用的凑微分公式： 1️⃣ 对于函数 u = ax + b，我们有 du = adx。 2️⃣ 对于函数 u = ln x，我们有 du = dx / x。 3️⃣ 对于函数 u = e^x，我们有 du = e^x dx。 4️⃣ 对于函数 u = sin x，我们有 du = cos x dx。 5️⃣ 对于函数 u = cos x，我们有 du = -sin x dx。 6️⃣ 对于函数 u = tan x，我们有 du = (1 / cos^2 x) dx。 7️⃣ 对于函数 u = cot x，我们有 du = -1 / sin^2 x dx。通过这些公式，我们可以将复杂的不定积分转化为简单的积分形式，从而更容易求解。

强化篇：如何弥补基础薄弱的数学短板？ 𐟘⠦€€疑人生啊！数学真是让人又爱又恨。基础不好，强化的时候应该怎么弥补呢？是再去看基础的题目，还是去啃那些知识点？感觉难到爆炸！ 𐟓š 看看这些题目，真是让人头大： 1. 计算极限：lim(x->0) (e^x - 1) / x 2. 求导数：f'(x) = ? 当f(x) = sin(x) + cos(x) 3. 判断收敛性：∑ (1/n^2) 是否收敛？ 4. 解微分方程：dy/dx = x^2 - y^2, y(0) = 1 5. 计算积分：∫ (x^2 + 1) / (x^3 + x) dx 𐟒ᠨ🙤𚛩☧›‹起来都很简单，但做起来却让人抓狂。是不是感觉自己像个小白？别急，慢慢来，总有一天会搞定的！ 𐟓– 那么，强化的时候应该怎么做呢？我觉得首先要把基础打牢。比如，把那些基础的题目再做一遍，看看自己是不是真的掌握了。然后再去挑战那些难题，逐步提高自己的水平。 𐟒ꠥŠ 油吧！数学虽然难，但只要我们不放弃，总有一天会战胜它的！相信自己，你一定可以做到！

Latex绘导数，超简单！在Latex中，Tikz是一个非常强大的工具，特别适合绘制函数图形。𐟎芊例如，你可以用Tikz来展示导数的几何意义。以下是一个简单的示例，展示了如何绘制一个函数的导数图像。 latex \documentclass{article} \usepackage{tikz} \begin{document} \begin{tikzpicture} \draw[->] (-5,0) -- (5,0) node[right] {$x$}; \draw[->] (0,-1) -- (0,1) node[above] {$y$}; \draw[blue] plot[domain=-5:5] (\x,{sin(\x r)}); % 绘制y=sin(x) \draw[red] plot[domain=-5:5] (\x,{cos(\x r)}); % 绘制y=cos(x) \draw[green] plot[domain=-5:5] (\x,{(\x^2 - 4)/2}); % 绘制y=x^2/2 - 2 \end{tikzpicture} \end{document} 在这个例子中，我们绘制了三个函数：$y = \sin(x)$（蓝色），$y = \cos(x)$（红色）和$y = x^2/2 - 2$（绿色）。通过这些函数，你可以直观地看到导数的几何意义，比如切线的斜率。𐟓ˆ 你可以根据自己的需求调整这些函数，比如添加更多的函数，改变颜色，调整坐标轴的范围等等。Tikz的灵活性让你能够创造出各种精美的图形。𐟎芊希望这个例子能帮助你更好地理解如何在Latex中使用Tikz绘制函数的导数图像。𐟓š

计算失误频发？反思与总结来袭！最近的学习中，我发现自己的计算量真的很大，一旦计算量大起来，错误就频频出现。仔细反思了一下，发现主要原因有两个：抄写不认真和草稿不规范。抄写问题 𐟓 有时候抄写得太快，字迹潦草，结果抄错了。比如有一次，我把"r的三次方"抄成了"sinⲸ"，真是让人哭笑不得。另一半的计算倒是对了，但这种低级错误实在是不应该。草稿问题 𐟌🊨‰稿纸上的计算步骤经常跳步，导致计算出错。比如9㗵㗴㗳㗲=60，这种简单的计算都能出错，真是让人失望。还有一次，二阶导数求导时，正负号又漏了，真是服了。其他问题 𐟧銥œ襇𙥇𘦀祒Œ积分方面，我感觉自己比较薄弱。每次遇到这些难题，总是做不出来。看来还需要继续加强训练。总结 𐟓 总的来说，计算错误真的让我丢了不少分。每张卷子都有十几分的“若智”错误，真是要命。等我改掉这些毛病，分数肯定会好看很多。希望自己能早日摆脱这些低级错误，加油！𐟒ꀀ

湖北省专升本有高数考试的学校嘿，大家好！今天给大家带来一份湖北汽车工业学院2023年高等数学的回忆版真题。说实话，这份试卷真的不难，基础题目占了一大半。如果你也准备考这个学校的高数，这份回忆版真题绝对值得一看！选择题（每题4分，共20题）第一题：曲线y=0的渐近线情况。答案是C，既有水平渐近线，又有垂直渐近线。第二题：求y=Vx-2在x=1处的切线方程。答案是B。第三题：当x→0时，e2和sin3x的关系。答案是C，等价。第四题：当x→0时，求一。这个题目有点模糊，但大致意思是求导数。第五题：函数y=xx在x=0处的导数。答案是A，0。第六题：求由曲线y=Vx-2，直线y=3和x=3围成的图形面积。答案是A，8-21n3。第七题：求定积分∫f(x)dx。答案是A，tanx+x+c。第八题：求定积分∫xv2x-xdx。答案是A号。第九题：求定积分∫xarcsinxdx(0)。答案是A号。第十题：函数(xy)=，求后+)。答案是B，极小值(-3,2)。计算题（每题10分，共2题）第一题：设曲线y=x2与曲线x(1来可曲的国本董老师可绕x轴旋转一周所得的立体体积V。答案是10。第二题：设微分方程为y”-3y+2y=x+1，求微分方程的通解。答案是y-Ce2x+c2e*++-。总的来说，这份回忆版真题虽然有点细节模糊，但整体难度不高，适合大家参考和练习。希望大家都能在考试中取得好成绩！𐟒ꀀ

十月爱德思数学真题解析 𐟓„ 2021年十月真题答案解析（P69204A） 1️⃣ 函数题定义函数 f(x) = x^2 + 7x + 12，其中 x > 0。 (a) 证明 f(x) = (x + 3)^2 - 9。 (b) 求 f^-1(3)。 (c) 求 f'(x)。 (d) 判断 f(x) 是增函数还是减函数，并说明理由。 2️⃣ 图形题给定方程 y = f(x)，其中 f(x) = 3x - 13 + 5，x ∈ R。 (a) 求函数 f(x) 的顶点坐标。 (b) 求函数 f(x) 的值域。 (c) 解不等式 16 - 2x > f(x)。 (d) 若函数 y = af(x + b) 的顶点为 (4, 20)，求 a 和 b 的值。 3️⃣ 黄金矿题给定方程 G = 40 - 30e^-0.05t，其中 t 表示从1800年1月1日开始的年份数。 (a) 求 G 关于 t 的导数。 (b) 求 G 的最大值。 (c) 求 G 在 t = 2021 时的值。 (d) 求 G 的极限值。 4️⃣ 三角函数题给定方程 sin(-30Ⱙ = 5cos6，证明它可以写成 tan = 2√3。求解方程 2sin(x - 10') = 5cos(x + 20Ⱙ，给出答案至小数点后一位。 5️⃣ 对数方程题给定方程 logM = 1.93logr + 0.684，其中 M 是树的质量，r 是树的半径。 (a) 将方程转换为 M = pr^n 的形式。 (b) 求出常数 p 和 n 的值。 (c) 根据模型，解释 p 的含义。 6️⃣ 曲线方程题给定方程 y = arcsin[√(1 - x^2)]，其中 -1 ≤ x ≤ 1。 (a) 画出曲线的草图。 (b) 求出曲线在 x = 2 时对应的 y 值。 (c) 求出曲线的切线方程，并给出切线的斜率 A。 (d) 求出曲线在 x = 2 时对应的切线方程。 7️⃣ 迭代法题给定方程 x^3 - 4x + 4 = 0，使用迭代法求解 x 的值，给出答案至小数点后四位。画出迭代法的收敛图。 8️⃣ 常微分方程题给定方程 y' = A + Bsin2x，其中 A 和 B 是常数。 (a) 求出 y 的通解。 (b) 求出曲线在 x = 4 时对应的 y 值。 (c) 求出曲线的最大梯度。 (d) 求出曲线在 x = 4 时对应的最大梯度。

𐟓š 不定积分的求解方法与技巧 𐟧𘍥篥ˆ†是微分学的逆过程，其公式众多，但通过与导数公式相结合记忆，效果更佳。以下是一些常用的不定积分求解方法： 1️⃣ 常数函数的不定积分： ∫ kdc = kx + C 2️⃣ 幂函数的不定积分： ∫ x^a dx = x^(a+1) / (a+1) + C ∫ x^(-a) dx = -x^(-a+1) / (-a+1) + C ∫ x^2 dx = x^3 / 3 + C 3️⃣ 指数函数的不定积分： ∫ e^x dx = e^x + C ∫ a^x dx = a^x / ln(a) + C 4️⃣ 三角函数的不定积分： ∫ sin x dx = -cos x + C ∫ cos x dx = sin x + C ∫ tan x dx = -ln(cos x) + C ∫ sec x dx = ln(sec x) + C ∫ csc x dx = ln(csc x) + C ∫ sec^2 x dx = tan x + C ∫ csc^2 x dx = -cot x + C 5️⃣ 常用的平方和平方差积分公式： ∫ arcsin x dx = arcsin(x) + C ∫ arccos x dx = arccos(x) + C ∫ arctan x dx = arctan(x) + C ∫ arccot x dx = arccot(x) + C ∫ sec^2 x dx = tan x + C ∫ csc^2 x dx = -cot x + C 6️⃣ 换元法求解不定积分： (1) 第一类换元法（凑微分法）：设 F(u) = f(u)，g(x) 可导，则 ∫ f(g(x))g'(x) dx = F(g(x)) + C = F(p(x)) + C。若 F'(t) = f[p(t)]p'(t)，则 ∫ f[p(t)]p'(t) dt = F(t) + C = F[p^-1(x)] + C。 (2) 第二类换元法（变量代换法）：设 t = p(x) 严格单调、可导，且 F'(t) = f[p(t)]p'(t)，则 ∫ f[p(t)]p'(t) dt = F(t) + C = F[p^-1(x)] + C。常用的变量替换包括三角根式代换、根式代换和倒代换。通过这些方法，我们可以更有效地求解不定积分，为后续的学习打下坚实的基础。