欧拉线定理前沿信息_欧拉线定理在高考题中的应用(2024年11月实时热点)
数学竞赛必备定理公式大全 初中数学竞赛中,掌握一些常用的定理和公式至关重要。以下是一些重要的数学定理,帮助你在竞赛中取得好成绩。 中线定理 AD为BC边上的中线 结论:ABⲠ+ ACⲠ- 2(ADⲠ+ BDⲩ 垂线定理 AD为BC边上的高 结论:AB - BD = AC - CD 梅涅劳斯定理 一条直线与三角形ABC三边延长线交于R、Q、P 结论:AR/RB = PC'/QA = RC/PB 塞瓦定理 三角形内部一点O,延长AO、BO、CO交三边于X、Y、Z 结论:ZBXC / YAZC = XBYA 角平分线定理 AD为∠BAC平分线 结论:BD/CD = AB/AC 斯特瓦尔特定理 D为BC边上一点 结论:D(AB' + DC) + AC.BD - AD' - BC = BC.DC.BD 射影定理 BAC=90ⰯD⊥BC 结论:AD' = BD - CD,AB' = BDⷂC,AC' = COⷂC 外森匹克不等式 三角形面积为S 结论:a + bⲠ+ cⲠ> 4√3S 西姆松定理 过三角形ABC外接圆上一点P作三边延长线的垂线 结论:三个足M、N、Q共线 海伦公式 AABC三边分别为a、b、c 结论:S△ABC = p(p - a)(p - b)(p - c),其中p = (a + b + c)/2 燕尾定理 AABC中,AD、BE、CF相交于同一点O 结论:S△AOB = S△AOC = S△BOC / 2 拖勒密定理 四边形ABCD为内接四边形 结论:ACⷂD = ABⷃD + ADⷂC,AC - BD < AB - CDⷁD - BC,当且仅当ABCD四点共线时等号成立 九点圆 三角形三边的中点,三条边的垂足和各顶点与心连线的中点共线 结论:九点圆的半径是三角形外接圆半径的1/2,九点圆的圆心在欧拉线上,为三角形内心外心的中点,九点圆的三个切点分别是三角形的三个内心点 垂美四边形 对角线互相垂直的四边形ACBD 结论:AB' + CD' = AD' + BC',P是矩形内任意一点,PA' + PC' = PB' + PD' 维维亚尼定理 P是三角形ABC内任意一点,P到三边的距离分别是h1、h2、h3,三角形ABC的高为H 结论:h1 + h2 + h3 = H 炫切角定理 PA切于A,PB切于B,PC切于C 结论:LPAC = PA / PC = PB / PC 圆幂定理 相交弦定理:弦AB与弦CD交于P,PAⷐB = PCⷐD 切线定:PQ切圆于Q,线PB、PO交圆于A、C,PAⷐB - PCⷐD = PQ'Ⲋ莫利定理 AABC各内角的三等分线交点,构成的三角形ADEF为等边三角形 笛沙格定理 AABC和AAIBICI甲,AAI、BBI、CCI交于一点P,AB与AB的交点D,BC与BIC的交点E,AC与ACI的交点F,三点共线
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