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罗素悖论最新视觉报道_罗素悖论是如何解决的(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-11-29

罗素悖论

无限循环：从神学到数学的探索之旅 𐟔 符号∞，代表无限、无穷，源自拉丁文的"infinitas"，意为“没有边界”。它在神学、哲学、数学和日常生活中有着不同的诠释。在神学领域，如神学家东斯歌德(Duns Scotus)的著作中，上帝的无限能量被理解为无约束的力量，而非无限量。哲学上，无穷的概念可以归因于空间和时间。在数学领域，无穷与以下主题或概念相关：数学的极限、阿列夫数、集合论中的类、戴德金的无限群、罗素悖论、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限。剧本杀《无限循环》中，探讨了必然与偶然之间的时间答案。

第三次数学危机的彻底解决感觉杨学志提出的数学哲学观点，很有意思。罗素悖论：集合分为两类，一类是包含自己，一类是不包含自己。那么构造一个集合，元素是所有不包含自己的集合，这就出矛盾了。数学家为了解决这个悖论，搞得很麻烦。确实容易糊涂。杨学志指出，这是“同一性”出了问题。罗素构造这个矛盾集合时，违背了同一性，不能这么扯。我不是太懂，只是觉得这个问题有意思。矛盾脉络就是这样。

完成了一篇文章，附上摘要和下载链接。中文版：链接:网页链接提取码: a74y Abstract 本文重新讨论了逻辑律和集合论。本文基于同一性的概念，提出了增强的逻辑律，并简洁地解决了罗素悖论和康托尔悖论。重新审视了ZFC公理系统，其中的有关集合存在的公理合并成概括公理，而正则公理被 ...

陈世清：阿里达摩院的出题方式与数学范式的转换 ——从姜萍事件看什么是学力（九）：案例说理（七十六）阿里达摩院的数学出题方式，展示了数学的本质性、主体性、具体性、艺术性。数学的本质性：只看推理，不看符号。只看结果，不看过程。数学的主体性：没有标准答案，没有唯一答案，没有固定模式，可以自由发挥，只要推理符合逻辑，结果可验证，就是正确的答案。数学的具体性：可以直接对接实践，而实践是具体的，不是抽象的。把“正确性”和“有用性”有机结合起来，用实践的具体性、有用性倒逼数学的具体性、有用性。数学的艺术性：可以发挥想象，运用发散思维、非线性思维；条条大道通罗马，只要能到罗马就行，实现思维发散性与收敛性的统一。数学的本质性，说明数学是硬科学。数学的主体性、具体性、艺术性，说明数学也是软科学。“会就会，不会就不会”，是算术，不是数学。“会就会，不会换个思路也得会”，才是数学。数学的本质性、主体性、具体性、艺术性的统一，硬科学和软科学的统一，说明数学不但是抽象科学，也是具体科学。从抽象科学向具体科学转换，就是数学的范式转换。阿里达摩院的数学出题方式，不但实现了数学由应试教育模式向应用教育模式转换，而且实现了数学本身从抽象科学范式向具体科学范式的转换。这就是“数学领域的哥白尼革命”。从抽象科学范式向具体科学范式转换，是科学史上科学范式转换的一种形式。如宇宙论从地球中心论向太阳中心论再到无中心论转换。宇宙是无限的，如何地方都可以是、也都不是宇宙的中心，关键看参照系。以地球为参照系，地球中心论是真理。以太阳为参照系，太阳中心论是真理。以宇宙为参照系，任何地方都是、也都不是宇宙的中心。以地球为参照系的地球中心论和以太阳为参照系的太阳中心论都是抽象真理，以宇宙为参照系的任何地方都是宇宙的中心才是具体的真理。第三次数学危机及其解决，证明了数学由抽象科学范式向具体科学范式转换的必然性。 1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础上。法国著名数学家庞加莱（1854—1912）于1900年在巴黎召开的国际数学家会议上夸耀道：“现在可以说，（数学）绝对的严密性是已经达到了”。然而，事隔不到两年，英国著名数理逻辑学家和哲学家罗素（1872—1970）即宣布了一条惊人的消息：集合论是自相矛盾的，并不存在什么绝对的严密性，史称“罗素悖论”。 1918年，罗素把这个悖论通俗化，称为理发师悖论。罗素悖论的发现，无异于晴天劈雳，把人们从美梦中惊醒。罗素悖论以及集合论中其它一些悖论，深入到集合论的理论基础之中，从而从根本上危及了整个数学体系的确定性和严密性。于是在数学和逻辑学界引起了一场轩然大波，形成了数学史上的第三次危机。 “理发师悖论”：在某个城市中有一位理发师，他的广告词：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸；而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。用对称逻辑解“罗素悖论”：理发师要给“本城所有不给自己刮脸的人刮脸”这个广告语中的对象很明确：就是他可以为之服务并且可以从对方身上盈利的人，所以广告语中“本城所有不给自己刮脸的人”这个集合显然不包括他自己。这个悖论之所以会成为悖论是因为混淆了这个广告语本意所指的对象和这个广告语本意不包括的对象的区别，把这个广告语本意所指的不包括作广告本人的对象集合，抽象化为也包括作广告的人本身。而这种主客体对象的混淆、把这种不包括主体在内的对象的集合错误地认为也包括主体在内，源于建立在形式逻辑基础上的数学集合论没有主客体区分这个概念, 而这又源于传统形式逻辑没有主客体区分，所以很容易把主客体混为一谈造成对象的混淆而陷于悖论。“理发师悖论”、“罗素悖论”、“集合论悖论”是同义语，都是所谓的“数学悖论”。 “数学悖论”或第三次数学危机及其解决证明： 1、数学本身不仅是纯客体的抽象科学，而是主客体统一的具体科学。 2、数学本质上是应用逻辑，是对实践有用的推导方法。数学也可以理解为一种方法论。不管是实数还是虚数，有理数还是无理数，无穷小还是无穷大，不管这些数学概念有没有客观对应的实物，都能推导出对人类实践有用的、实实在在的结果，都能成为对人类实践有用的工具。 3、不懂逻辑、不懂数学方法论、对数学知其然不知其所以然，把数学当做独立的知识体系死记硬背取得高分、靠刷题取得高分的奥数金奖获得者、数学博士-教授，不是、也不可能是真正的数学家。 4、对称逻辑使逻辑由抽象逻辑向具体逻辑转化，由抽象科学的逻辑基础向具体科学的逻辑基础转化，使像经济学这样的具体科学也可以成功地应用数学，不但解决了数学体系内部的悖论，而且解决了数学和实践应用之间的悖论，使数学成为闭环的具体科学体系，从而实现了数学领域的“哥白尼革命”。 5、从形式逻辑到对称逻辑不但实现了逻辑学范式转换，也实现了数学范式转换；解开罗素悖论、解决数学危机的对称逻辑是新的逻辑学范式，也是新的数学范式。对称逻辑的创立者不但是真正的逻辑学家，而且是真正的数学家。陈世清：怎样写合格的博士论文？——大众网（腾讯新闻）八、必须有符合思想实验要求的验证陈世清：怎样进行规范的博士论文答辩？网页链接陈世清：为什么鼓吹科学可证伪的“博士”都是真的假博士陈世清：为什么鼓吹科学可证伪的“博士”都是真的假博士陈世清：怎样进行规范的学术评价？网页链接陈世清：为什么要制定《中华人民共和国学术法》？网页链接 @书呆子博士@Circle靖：你能把高鸿业上下两册搞懂，博士就是你，考虑到目前国内财经、管理类本科生报考硕士研究生时，许多高校的西方经济学试题题型基本上以问答、分析和计算题为主，本书的题型也以这些题型为主。因此，本书不仅有助于学生消化和理解西方经济学的基本内容，而且对考研学生对相关科目的应考也有参（考价值）……原始理论创新？笑死人了！ @郑重声明：以下这些账号虽然撤销了“禁言”标识，但仍然全部处于被禁言状态。 @真正的经济学家陈世清@真正的管理学家陈世清@真正的哲学家陈世清@真正的逻辑学家陈世清@真正的教育学家陈世清@真正的理论家陈世清@真正的科学家陈世清@伟大的思想家陈世清@数字经济企业家陈世清@数字经济理论家陈世清

𐟓š集合论探秘：基础概念全解析𐟔 𐟓–一、集合论的基石 1️⃣ 集合的定义：你了解集合是什么吗？ 2️⃣ 集合的三种表达方式：如何更清晰地描述集合？ 3️⃣ 外延定理：揭示集合相等的奥秘！ 𐟤”二、罗素悖论：集合论中的疑难杂症 𐟔三、集合间的包含关系：理解它们之间的层级结构 𐟓课堂笔记：这些精华内容，你get了吗？ 𐟒ᥦ‚有任何疑问，欢迎随时提问哦！ 𐟒–点赞收藏，你的支持是我更新的最大动力！ 𐟔”为了不错过更新，记得关注我哦！

数学史上的三大危机：你知道是什么吗？数学的发展过程中，曾经遭遇过三次重大的危机，这些危机不仅推动了数学的进步，也让我们对数学的基础有了更深刻的理解。让我们一起来看看这三次数学危机吧！ 1️⃣ 第一次数学危机：毕达哥拉斯悖论 𐟌 毕达哥拉斯学派在数学上有着卓越的贡献，他们证明了著名的毕达哥拉斯定理（勾股定理）。然而，这个定理后来被希伯斯发现了一个大问题。希伯斯发现，当等腰直角三角形的两直角边为1时，斜边无法用最简整数比来表示，这就意味着斜边是一个无理数。希伯斯的这个发现彻底推翻了毕达哥拉斯的理论，引发了第一次数学危机。 2️⃣ 第二次数学危机：贝克莱悖论 𐟌Œ 十七世纪后期，牛顿和莱布尼兹创立了微积分。然而，微积分的诞生初期遭到了许多人的强烈反对。这是因为当时的微积分主要建立在无穷小分析之上，而无穷小后来被证明是包含逻辑矛盾的。直到十九世纪二十年代，一些数学家才开始关注微积分的严格基础。柯西在1821年的《代数分析教程》中从定义变量开始，认识到函数不一定要有解析表达式。他抓住了极限的概念，指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量，并定义了导数和积分。阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和；狄里克莱给出了函数的现代定义。在这些数学工作的基础上，维尔斯特拉斯消除了其中不确切的地方，给出现在通用的- š„极限、连续定义，并把导数、积分等概念都严格地建立在极限的基础上，从而克服了危机和矛盾。 3️⃣ 第三次数学危机：罗素悖论 𐟔 十九世纪下半叶，康托尔创立了集合论，这个理论在数学上具有革命性的意义。然而，1903年一个震惊的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的罗素悖论。简单来说，这个悖论是这样的：一个理发师说他只给不给自己理发的人理发，那他是否应该给自己理发？如果他给自己理发，那么他就违背了自己的原则；但如果他不给自己理发，那他也会违背自己的原则。至今，第三次数学危机仍未从根本上消除，但人们正在逐步接近解决这个问题。可以预料，在这个过程中还将产生许多新的重要成果。这三次数学危机不仅让我们对数学的基础有了更深刻的理解，也推动了数学的进步和发展。每一次危机都催生了一波新的数学理论和研究方法，为数学的未来打下了坚实的基础。

解决一个著名的问题，往往意味着提出一套系统的方法。解决罗素悖论，依靠加强了的逻辑律。包括作为基础的同一性，同一律和契约律。不光解决了罗素悖论，顺带康托尔悖论，希尔伯特旅馆悖论，分球悖论也一并解决了。

数学学习中的有趣悖论：罗素悖论罗素悖论是集合论中的一个经典悖论，其核心思想是：如果构造一个集合X，这个集合包含所有“不包含自身”的集合，那么X是否属于X本身呢？这个问题引发了一个经典的悖论。假设X属于X，那么X就是一个“不包含自身”的集合，但这意味着X不能属于X。反过来，如果X不属于X，那么X就是一个“不包含自身”的集合，那么X就应该属于X。这个悖论类似于“上帝是否全能”的问题，但数学似乎更具体。通过完善集合的定义，可以解决这个问题。根据“外延定理”，集合的性质由其元素唯一决定。因此，在一个集合的全部元素确定之前，该集合是不存在的，因为性质不定。这避免了罗素悖论的弊端，即“集合不能是自身的一个元素”。通过这样的定义，罗素悖论的问题得以解决，数学中的一些基础概念变得更加清晰。

罗素悖论只有两个符号，推出矛盾也只需要一步，结构极其简单。但也正是因为如此，似乎也没有什么可思考的。矛盾明显地摆在那里，但是数学家们手上没有任何工具去解决它。所以，无论类型论还是ZFC，只是把发生罗素悖论的情况排除在体系之外。这是头疼医头，脚疼医脚的方法，并没有抓到关键，所以才把系统搞得如此臃肿，并且仍然没有解决问题。

我觉得咱们的数学书真的有问题，所以学生不明白。例如讲了一通罗素悖论，但是就是不写出来这个是发现的漏洞，集合概念又改革了。真的是编书的人语文水平差。后来学了英文原版的高中数学，非常容易理解，翻译的不好。咱们现在数学的翻译还是汤若望的翻译，太古老了。我还真不是数学不好，本来重点学校倒数第二，我爸这个天津市高考第三给我补课一个月，我数学正数第二。我老爸除了认他那家里得了图灵奖的同学数学比他好，在天津市对于其他人他只认自己是第一。我爸也一直痛骂理科教学不对。图灵奖得主家实在是有天赋，拼不过。

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