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1范数最新娱乐体验_矩阵的1范数(2024年11月深度解析)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：话题更新日期：2024-11-28

1范数

𐟧个Matlab矩阵函数速览𐟓– 𐟎Ž⧴⍡tlab的矩阵操作，这里为你总结了20个超实用的函数！ 1️⃣ zeros: 𐟒�›建全零矩阵，如A=zeros(3,4)。 2️⃣ ones: 𐟤生成全一矩阵，例如B=ones(2,5)。 3️⃣ eye: 𐟑️产生单位矩阵，比如C=eye(4)。 4️⃣ rand: 𐟎𒧔Ÿ成随机矩阵，如D=rand(3,3)，元素在[0,1]之间。 5️⃣ randn: 𐟓Š创建标准正态分布随机矩阵，E=randn(2,2)。 6️⃣ size: 𐟓获取矩阵维度，例如dims=size(D)。 7️⃣ length: 𐟓获取矩阵的最大维度，如len=length(D)。 8️⃣ reshape: 𐟎覔𙥏˜矩阵形状，如F=reshape(1:12,[3,4])。 9️⃣ transpose: 𐟔„矩阵转置，G=D'。 𐟔Ÿ inv: 𐟧 计算矩阵逆，H=inv(C)。 1️⃣1️⃣ det: 𐟧᧮—行列式，det_C=det(C)。 1️⃣2️⃣ eig: 𐟓–计算特征值和特征向量，[V,D]=eig(C)。 1️⃣3️⃣ rank: 𐟏†计算矩阵秩，r=rank(C)。 1️⃣4️⃣ norm: 𐟓计算矩阵范数，n=norm(D)。 1️⃣5️⃣ sum: 𐟓ˆ计算矩阵元素和，S=sum(D(:))。 1️⃣6️⃣ mean: 𐟓Š计算平均值，m=mean(D,1)。 1️⃣7️⃣ max: 𐟏†找到最大值，[max_val,idx]=max(D)。 1️⃣8️⃣ min: 𐟎黎𞥈𐦜€小值，[min_val,idx]=min(D)。 1️⃣9️⃣ diag: 𐟓创建对角矩阵或提取对角线，如diag_matrix=diag([1,2,3])。 2️⃣0️⃣ cat: 𐟐𑨿ž接多个矩阵，I=cat(1,A,B)。这些函数将助你高效进行矩阵运算和数据分析！𐟚€

百威英博疫情销量预测难题解决方案 𐟓Š 研究背景：本文是基于与百威英博公司的合作，旨在解决新冠疫情下的销量预测问题。百威英博为每个市场（国家）维护一个基线销量预测，但自疫情爆发以来，预测准确性大幅下降。由于不同地区采取不同的缓解政策，销量预测变得极具挑战。为了解决这一问题，需要开发一种能在各个市场持续保持高预测准确率的预测方法。 𐟓ˆ 研究方法：文章采用两步迭代程序：用模拟的未来新冠病例数预测新冠引起的基线销量预测偏差。减去预测偏差得到校准后的销量预测。作者提出了竞争性在线非参数回归方法，通过最小化regret来推导算法。Regret定义为算法生成的标签与敌手标签的平方L2范数之差与事后最优单调函数生成的标签与敌手标签的平方L2范数之差。作者开发的simulating exponential weights policy结合了指数权重算法和模拟的未来协变量，通过利用协变量的生成过程和在线学习的松弛框架，证明了该算法实现了O~(T 1/3)的regret上界，这是minimax最优的。 𐟎𘻨恨𔡧Œš 开发了一种计算高效的simulating exponential weights policy，充分利用了历史观测和模拟的未来协变量，在所有可能的标签选择下实现了最优的O~(T 1/3)的regret界。用合成数据和百威英博的真实数据评估了算法性能。合成数据实验表明，即使算法不预先知道协变量，其累积regret也与预知所有协变量的算法非常接近，预测准确率显著高于在线线性回归。在百威英博的数据集上，文章算法的校准销量预测将WMAPE和MSE分别降低了37%和50%以上。解决了百威英博在新冠疫情下面临的销量预测难题。通过将在线学习与流行病建模相结合，该文章展示了如何校准销量预测。相比传统方法，文章的方法对疫情预测误差具有较强的鲁棒性。 ⚡ 总结：本文结合了在线学习、流行病学等多学科工具，开发了一种竞争性在线非参数回归算法，既有理论保证，又在真实数据中取得了良好的实证表现。这项研究展示了运筹优化方法如何帮助企业应对疫情冲击，对理论和实践都具有重要价值。文章还讨论了将更多数据整合进模型以进一步提升预测准确性的可能性。

机器学习必备线性代数知识速查手册 ### 向量和矩阵的基本概念 𐟓 向量：向量是空间中的一个点或一组坐标的有序数组。简单来说，它就像一个箭头，指向某个方向。矩阵：矩阵是由一组行和列组成的矩形阵列，每个元素都可以用行和列的索引来标识。就像一个表格，每个格子都有一个值。向量的加法和标量乘法 𐟔„ 向量的加法：就是把两个向量的对应元素加起来。标量乘法：就是用一个标量（也就是一个数）乘以向量，结果是一个新的向量。这两个操作都可以表示向量之间的线性组合。向量的长度和单位向量 𐟓 向量的长度：也叫范数或模，是向量的大小或长度，可以用勾股定理来计算。单位向量：长度为1的向量，用来表示方向。就像一个单位圆上的点，长度总是1。矩阵的转置和逆矩阵 𐟔„ 矩阵的转置：把矩阵的行和列互换得到的新矩阵。就像把表格转个90度。逆矩阵：如果一个矩阵A存在逆矩阵A^-1，那么A*A^-1=I，其中I是单位矩阵。就像一个方程的解，有且只有一个。矩阵的乘法和行列式 𐟓ˆ 矩阵的乘法：两个矩阵相乘得到的新矩阵，需要满足第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。就像两个表格的乘积。行列式：一个方阵的行列式是一个标量值，表示该矩阵的行和列的线性关系。就像一个方程组的系数。特征向量和特征值 𐟌€ 特征向量：对于一个矩阵A，如果存在一个非零向量v，使得Av=，其中˜露€个标量，那么v就是A的特征向量。特征值：对于一个矩阵A和它的特征向量v，˜ﶧš„伸缩因子，称为A的特征值。就像一个弹簧的劲度系数。矩阵的奇异值分解 𐟔犥凥𜂥€𜥈†解：将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中一个是左奇异矩阵、一个是右奇异矩阵，另一个是对角矩阵。就像把一个复杂的机器拆分成几个简单的部分。矩阵的范数 𐟓 矩阵的范数：矩阵的范数是矩阵向量的一种推广，用来衡量矩阵在空间中的大小。常用的矩阵范数包括L1范数、L2范数和Frobenius范数。就像一个物体的重量或体积。向量空间和线性变换 𐟌 向量空间：一个向量空间是由一组向量和一组标量（通常是实数或复数）构成的集合，满足一定的线性性质。线性变换：一个线性变换将一个向量空间中的向量映射到另一个向量空间中的向量，并保持向量空间的线性性质不变。就像一个函数，输入一个值，输出一个新的值。线性方程组和解的表示 𐟓 线性方程组：一组线性方程的集合，其中每个方程都是形如a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b的形式。就像一堆方程组。解的表示：线性方程组的解可以表示为向量x的形式，其中x的每个元素对应一个未知数的解。就像一个方程组的解集。特征分解和奇异值分解的应用 𐟛 ️ 特征分解：一些数学问题可以通过特征分解来求解，例如求解矩阵的特征向量和特征值，或者求解线性方程组的解。奇异值分解：奇异值分解常用于数据压缩和降维等领域，例如在主成分分析（PCA）中，可以使用奇异值分解来求解数据的主成分。就像用一些简单的部分来描述一个复杂的事物。

清华AI夏令营笔试揭秘𐟓š 𐟎024年清华大学人工智能学院夏令营笔试，一场充满挑战的智力盛宴！以下是笔试的详细回忆版，带你一探究竟。 𐟓Œ 数学与概率部分： P1：三维点变换最小化二范数平方。已知N个三维点X和Y，估计A和T。 P2：二维实数列每行均值极限为0，每列均值极限也为0，求所有元素均值极限是否为0。 P3：抽象代数问题，将一群数学家放在两个大房间，求房间内每个数学家的朋友数均为偶数，证明总人数是0或2的幂次。 P4：随机过程问题，给定名字但忘记了具体内容，有a个红球和b个蓝球，每轮均匀随机抽取一个球，放回的同时再放入一个同色球，设X_T表示T轮后的红球数，证明X_T=1000a时E(T)≥999(a+b)。 𐟓Œ 算法部分： P1：邮局问题，第一问输入N点无序坐标，找到与N点距离和最小的点，要求线性时间并证明算法正确性。第二问k个邮局，还是找N点距离最近邮局的距离和，要求多项式时间复杂度。第三问不是数轴，改为图，距离为最短路，证明是NP-hard问题，并给出算法。 P2：monge矩阵问题，第一问证明对任何的mxn Monge矩阵,有f(1)≤f(2)≤≤f(m)。第二问计算m㗮的Monge矩阵A中每一行的最左最小值的索引f()，要求时间复杂度O(m+nlogm)。 P3：n点匹配连线不相交问题，给定平面上有n个白点和n个黑点，任意三点不共线，试将每个白点与一个黑点相连，要求所有连线互不相交，时间复杂度O(n^2logn)。 𐟓Œ 人工智能部分： P1：GPT预测句中token "People often eat in Shanghai"，第一问prefix为"People often eat'"有什么问题，正确方式是什么。第二问本地有GPT2模型（可以直接计算句子的概率似然），给出exact的方法来predict。第三问只能调用GPT4 API，第二问的方法还能用吗，如何用GPT4实现预测。 P2：反向传播问题，第一问back propagation计算。第二问forward-mode differentiation。第三问MLP用上述两种方法哪个有更低时间复杂度，为什么。 P3：离散域的Score function形式似乎是Diffusion的Score，后两问没来得及写。第一问证明离散方法是合理的（用了onehot来添加小误差），极限为概率密度函数对数的梯度。第二问去噪式子中有p_data hat_q(hat_㗼x)具体忘记了。第三问有diffusion中的二范数平方具体忘记了。这次笔试不仅考察了同学们的基础知识，还对大家的创新思维和解决问题的能力提出了挑战。希望这份回忆版能帮助到正在准备相关考试的你！𐟌Ÿ

南京理工大学高工数试卷解析 𐟓š五、（10分）已知矩阵A = [0 0 1]，求： A的奇异值分解； A的逆矩阵；矛盾方程组Ax = b的极小范数最小二乘解。 𐟓–六、（10分）令A = [ -12a ]，找出实数a的最大范围，使得Gauss-Seidel迭代法和Jacobi迭代法求解以A为系数的方程组同时收敛。 𐟧ƒ、（10分）用单纯形法求解问题： min 3x - 2x + x^2 st. 2x - 3x^2 + x = 1 2x + 3x^2 ≤ 8 x ≥ 0 𐟓ˆ八、（10分）考虑非线性优化问题： min (x - 1)(x + 1) st. x - 1 ≥ 0 求KT点；判断KT点是否是局部最优解。 𐟓‰九、（10分）用对数障碍罚函数法求解问题： min x^2 - 20x + 50 x ≥ 0 𐟓十、（10分）用列主元Gauss消去法解方程组： A矩阵的具体形式未给出，需根据题目要求进行计算。 𐟔„十一、（10分）写出求解线性方程组的Gauss-Seidel迭代格式，并讨论其敛散性。方程组的详细形式未给出，需根据题目要求进行计算。 𐟓Š十二、（10分）用单纯形法求解线性规划问题： -x + x ≤ 0 6x + 2x ≤ 21 x ≥ 0, j = 1,2,3,...,n 𐟓–十三、（10分）用最速下降法求解： min f(x) = 2x^2 - 2x，取初始点x，迭代一次。

人工智能之数学基础：矩阵的范数

每天五分钟深度学习pytorch：L1和L2范数、L1和L2归一化

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