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线性相关最新视觉报道_矩阵的秩(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-12-01

线性相关

线性代数：极大无关组与基础解系详解 𐟓 考研日记007：线性方程组的极大无关组之间是线性无关的。 𐟔 基础解系是指方程组解集的极大线性无关组。求基础解系时，需要先对系数矩阵进行初等行变换，将其化为阶梯形矩阵，并确定自由变量的个数n-r(A)。然后，对其中一个自由变量赋值。 𐟌Ÿ 关键点： 1️⃣ 区分自由变量和主变量。 2️⃣ 赋值时要对照方程组AX=0。 3️⃣ 牢记线性方程组解的判定和等价关系。 𐟓Œ 齐次线性方程组AX=0有非零解的意思是A的列向量线性相关，秩小于n，行列式等于零；只有零解（有唯一解），秩等于n，行列式不为零。 𐟓Œ 非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵与增广矩阵的秩相等。

23考研数一模拟：超卷复盘打算23年的超越卷只做选填练手，感觉不错，难度很合适，56分钟写完，错了一个选择一个填空，都是概统的内容。选择部分第2题：这题挺新颖的，我的做法是令t＝x+y，x＝t-y，显然这是一个可逆变换，因此可以求出原函数再求导。第5题：这题挖了个坑，不仅要求出变换矩阵的行列式，还要注意到给的三个列向量不一定线性无关。向量组2的变换矩阵的行列式一定大于0，所以当给的三个列向量线性无关时，向量组2也线性无关。而三个列向量线性无关是向量组1的必要条件（不一定充分，因为k有可能为-1，此时向量组1一定线性相关）。所以向量组1线性无关推出三个列向量线性无关再推出向量组2线性无关，答案也是这么做的但是最后出错了，这题应该选C，答案的做法结论也是C，但是答案选了个B。第6题：同解当且仅当系数矩阵的行向量组等价，没什么好说的。第7题：这题很有最近几年真题的感觉，考了分块矩阵。最近几年线代像是没题目出了一样天天出分块矩阵，关键是考研大纲关于分块矩阵的结论少之又少，所以需要自己额外再去掌握。这里用分块矩阵的初等变换再结合正定矩阵的顺序主子式都大于0，容易得到ABC都对然后我就不知道怎么选了，再看一眼题目发现选不正确的，那就是D。第8题：忘记三个事件相互独立不仅要求P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)，而且ABC还要两两独立，我想当然了直接选了个D也没有再去算其他选项，应该算一算的，太飘了。其他题略填空部分第12题：这题挺有意思的，实际上这里用所谓区间再现的方法之后还要解一个微分方程求出fx的变上限积分的形势，然后带入𓥏‚ 第16题：F分布是两个卡方相除，t分布才需要分母的卡方开根号，不知道我在想什么，这都能忘，太久没做概统了。其他题略

如何判断向量的线性相关性 𐟧œ言ƒ研数学的复习中，向量的线性相关性是一个重要的概念。那么，如何判断一个向量组是否线性相关呢？这里有一些实用的方法。首先，我们可以利用齐次线性方程组来判断。如果一组向量线性无关，那么它们对应的齐次线性方程组只有唯一零解。换句话说，如果方程组的系数行列式不为零，那么这组向量就是线性无关的。例如，对于向量组 \(a, \alpha_2, \alpha_3\)，如果它们线性无关，那么齐次线性方程组 \[ \begin{cases} a_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 = 0 \\ \alpha_{21}x_1 + \alpha_{22}x_2 + \alpha_{23}x_3 = 0 \\ \alpha_{31}x_1 + \alpha_{32}x_2 + \alpha_{33}x_3 = 0 \end{cases} \] 只有唯一零解。这里的 \(a_1, a_2, a_3, \alpha_{21}, \alpha_{22}, \alpha_{23}, \alpha_{31}, \alpha_{32}, \alpha_{33}\) 是给定的系数。如果这组向量线性相关，那么齐次线性方程组会有非零解。例如，对于向量组 \(a, \alpha_2, \alpha_3\)，如果它们线性相关，那么方程组 \[ \begin{cases} a_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 = 0 \\ \alpha_{21}x_1 + \alpha_{22}x_2 + \alpha_{23}x_3 = 0 \\ \alpha_{31}x_1 + \alpha_{32}x_2 + \alpha_{33}x_3 = 0 \end{cases} \] 会有非零解。此外，我们还可以通过观察向量的组合来判断线性相关性。例如，如果向量组 \(a, \alpha_2, \alpha_3\) 线性相关，那么至少有一个向量可以被其他向量线性表示。比如，如果 \(\alpha\) 可以被 \(\alpha_2\) 和 \(\alpha_3\) 线性表示，那么向量组 \(a, \alpha_2, \alpha_3\) 就可以被向量组 \(a, \alpha\) 线性表示。由于后者向量个数多于前者，所以后者是线性相关的。最后，我们还可以利用一些特定的性质来证明向量组的线性相关性。例如，如果一组向量线性无关，那么它们的任意有限个线性组合仍然是线性无关的。反之，如果一组向量线性相关，那么它们的任意有限个线性组合也是线性相关的。通过这些方法，我们可以有效地判断向量的线性相关性，从而更好地理解和掌握这个重要的数学概念。

「考研数学杨超直播」@考研数学杨超在解题过程中强调整理简化步骤，确保线性无关条件的简化求解。博学视界的微博视频

线性回归：你不得不知道的那些事儿 𐟓ˆ ### 线性回归的适用条件 𐟌 回归问题 vs 分类问题线性回归属于回归问题，与分类问题相对。分类问题的输出集合是有限的，比如天气预报预测明天是否下雨，就是一个二分类问题。而回归问题的输出集合是无限且连续的，比如预测明天的降雨量多少，就是一个回归问题。线性关系线性关系指的是变量之间保持等比例的关系，图形上表现为直线，斜率是常数。如果数据点的分布呈现复杂的曲线，那么线性回归可能不太适用。误差服从正态分布线性回归允许预测值与真实值之间存在误差，但要求这些误差的平均值为零。从图形上看，各个真实值可能在直线上方，也可能在直线下方，但当数据足够多时，这些数据会相互抵消。如果误差不服从均值为零的正态分布，那可能是出现了异常值。变量x的分布要有变异性线性回归对变量x也有要求，它需要有一定的变化，不能绝大多数数据都分布在一条竖线上。多元线性回归的不同特征之间相互独立如果不同特征不是相互独立，可能会导致特征间产生共线性，进而导致模型不准确。举个例子，预测房价时使用多个特征：房间数量，房间数量*2，-房间数量等，这些特征之间是线性相关的，如果模型只有这些特征，缺少其他有效特征，虽然可以训练出一个模型，但模型不准确，预测性差。线性回归分析步骤 𐟓Š 确定预测目标和变量根据预测目标，确定自变量和因变量。绘制散点图绘制散点图，确定回归模型类型。估计模型参数使用最小二乘法估计模型参数，建立回归模型。模型检验对回归模型进行检验，确保模型的准确性。预测利用回归模型进行预测。一元线性回归 𐟓ˆ 一元线性回归模型中只含有一个自变量x，主要用于处理一个自变量x与一个因变量y之间的线性关系。通过这些内容，你可以更好地理解线性回归的基本概念和适用条件，以及如何进行线性回归分析。希望这些信息对你有所帮助！

「酸酸甜甜就是我」喝蒙牛酸酸乳，做最真的自我！！！请给我一个陪檀健次过生日的机会，拜托拜托@蒙牛酸酸乳线性无关与函数可微的微博视频

396数学备考指南：线性代数篇嘿，大家好！今天我们继续聊聊396数学的备考范围，特别是线性代数部分。虽然线性代数的考察深度不算特别难，但计算量可是相当大的哦！所以，熟练掌握计算方法和掌握选项排除速选技巧是非常重要的！行列式 𐟧ጥˆ—式是线性代数的基础，首先要搞清楚行列式的概念和性质。比如，行列式的定义、行列式的计算方法（按行或按列展开），还有行列式的性质和定理。矩阵 𐟓˜ 矩阵是线性代数的核心部分。你需要掌握矩阵的概念、运算法则，特别是常见矩阵的计算方法。比如，伴随矩阵、可逆矩阵（包括可逆的充要条件和逆矩阵的计算），还有初等变换和初等矩阵。矩阵的秩也是一个重要的概念，要搞清楚它的性质和定理。向量 𐟌 向量是线性代数中的另一个重要概念。你需要掌握向量和向量组的概念，特别是线性表出和线性相关的判断方法。还有，向量的极大线性无关组和向量的秩也是需要重点掌握的。线性方程组 𐟏𗯸 线性方程组是线性代数中计算量最大的一部分。你需要掌握线性方程组解的条件（唯一解、无穷多解），还有齐次线性方程组解的性质。基础解系和通解的计算方法也是需要熟练掌握的。小结 𐟓 总的来说，线性代数虽然考察深度不算特别难，但计算量可是相当大的。所以，大家一定要多练习，熟练掌握各种计算方法和技巧。下一篇我会更新概率论的范围哦～关注我，事半功倍！𐟒ꊊ希望这篇指南对大家有帮助，祝大家备考顺利！

2025考研数学大纲详解 𐟓š 2025考研数学大纲新鲜出炉！数学三的部分有一些小变动，主要是概率论与数理统计中，将“掌握用事件独立性进行概率计算”改为“掌握用事件独立性进行概率计算的方法”。整体来说，数学三的考试内容依然涵盖了微积分、线性代数和概率论与数理统计三大板块。 𐟓– 微积分部分，函数、极限、连续依然是重点，包括函数的性质、数列极限、函数极限、无穷小量与无穷大量、极限的四则运算等。导数和微分也是必考内容，涉及导数的概念、可导性与连续性、导数的几何意义和经济意义。积分学部分则包括原函数与不定积分、定积分及其应用等。 𐟓 线性代数部分，行列式、矩阵、向量是核心内容。行列式主要考察基本性质和计算方法，矩阵则涉及线性运算、乘法、转置以及伴随矩阵。向量部分包括向量的基本概念、线性组合与线性表示、向量组的线性相关与线性无关等。 𐟓ˆ 概率论与数理统计部分，随机事件与概率是基础，包括事件的关系与运算、条件概率、概率的基本公式等。随机变量及其分布是重点，涉及离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布。多维随机变量的分布也是考察的重点，包括二维离散型随机变量和二维连续型随机变量的概率密度。 𐟓Š 数字特征部分，数学期望（均值）、方差、标准差是必考内容，此外还有切比雪夫不等式、矩、协方差、相关系数等。大数定律和中心极限定理也是重要考点，包括切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律以及棣莫弗-拉普拉斯定理和列维-林德伯格定理。 𐟓ˆ 数理统计部分，总体与样本是基础，包括简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。分布函数、经验分布函数也是考察点。参数估计部分则涉及点估计的概念、估计量和估计值以及矩估计法和最大似然估计法。 𐟓 总的来说，数学三的考试内容依然全面而深入，考生们需要全面掌握各个知识点，做好充分的复习准备。希望这份大纲能帮助大家更好地把握考试方向，取得理想的成绩！

2025考研数学大纲解析𐟓š 𐟓– 数学二大纲解析高等数学与线性代数考试形式：闭卷笔试，共180分钟试卷结构：满分150分，单选题10题，每题5分；填空题6题，每题5分；解答题6题，共70分。高数部分占118分，线代部分占32分。考试内容与要求导数与微分：理解导数和微分的概念，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性。积分：理解原函数的概念，掌握不定积分的基本公式和性质，理解定积分的中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。多元函数微积分：了解多元函数的概念，掌握多元函数的偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数的一阶、二阶偏导数。常微分方程：了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念，掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。线性代数大纲解析行列式：理解行列式的概念，掌握行列式的性质，会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。矩阵：理解矩阵的概念，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。向量：理解n维向量的概念，掌握向量的线性组合与线性表示的概念，了解向量组的线性相关与线性无关的概念。线性方程组：会用克拉默法则，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。矩阵的特征值与特征向量：理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。二次型：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。 𐟓ˆ 概率论的变化概率论在数学二中有一些变化，主要体现在以下方面：概率论的基本概念和性质有所调整。概率论的应用题目可能会有所增加。考试形式和题型可能会有所变化，需要考生注意。 𐟓š 备考建议全面掌握大纲要求的知识点，确保无遗漏。加强基础知识的训练，提高解题能力。多做历年真题和模拟题，熟悉考试形式和题型。注意概率论的变化，针对性地进行复习。 𐟌Ÿ 总结 2025考研数学大纲对数学二的要求更加明确和细致，考生需要全面掌握大纲要求的知识点，加强基础知识的训练，多做历年真题和模拟题，熟悉考试形式和题型。同时，要注意概率论的变化，针对性地进行复习。祝大家备考顺利！

𐟓š 2025考研数学二大纲解析 𐟎“ 2025年考研数学二的大纲已经新鲜出炉啦！对于即将参加考研的同学们来说，了解考试大纲是备考的第一步。数学二涵盖了高等数学和线性代数两部分，让我们一起来看看具体有哪些考试内容吧！ 𐟓– 高等数学部分，你将面临函数、极限、连续等概念的考察。考试将要求你掌握函数的概念及其表示法，理解函数的极限和连续性，并能够应用这些知识解决实际问题。 𐟓˜ 线性代数部分，你将需要掌握行列式、矩阵、向量以及线性方程组等概念。考试将检验你对矩阵的基本运算、逆矩阵的计算、以及向量组的线性相关与线性无关等问题的理解和应用能力。 𐟒ᠩ™䦭䤹‹外，还有多元函数微积分学、常微分方程等重要知识点等你来挑战。这些知识点将考察你的微积分应用能力和解决实际问题的能力。 𐟒ꠥŒ学们，快来一起复习吧！通过深入理解这些知识点，你将更好地应对考研数学二的挑战，取得优异成绩！加油哦！

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线性代数学习笔记——第四十五讲——线性相关性的判定_线性相关判定-CSDN博客
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判断下列向量组的线性相关性α1=(1,2,1,1)^T,α2=(1,1,2,-1)^T，α3=（3_百度知道
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机器学习算法（十）：线性回归之最小二乘法 - 最小二乘法表达式 - 实验室设备网
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