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分支定界最新视觉报道_分支定界算法(2024年11月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-11-29

分支定界

数学建模之分支定界法

运筹学基础与进阶：从整数规划到旅行商问题运筹学是一门涉及优化和决策的科学，涵盖了多种方法和理论。以下是一些关键领域和问题：整数规划：分支定界法 𐟌𓊥•纯形法：大M两阶段法 𐟓Š 对偶单纯形法 𐟔„ 对偶理论 𐟤 灵敏度分析 𐟧 运输问题 𐟚š 动态规划 𐟏† 图与网络分析 𐟓ˆ 决策论 𐟎ƒŒ包问题 𐟎’ TSP问题（旅行商问题） 𐟌 此外，运筹学报告还涵盖了多个实际问题，如车辆路径问题、车间调度问题、项目资源受限调度问题、无人机卡车等。这些报告通常包含数学模型、算法设计和案例分析。

大学生数学建模必备的10大模型嘿，小伙伴们！数学建模国赛马上就要开始了，是不是又兴奋又紧张？别担心，今天我来给大家分享一下那些让大神们爱不释手的10大数学建模模型，帮你从小白变成建模高手！线性规划模型 𐟓Š 这个模型简直是入门必备！它主要用于解决资源最优分配问题，比如生产调度和物流优化。记得掌握单纯形法等求解技巧哦！非线性规划模型 𐟌𑊨🛩˜𖦌‘战！非线性规划模型用于处理更复杂的关系，比如成本最小化与产量最大化之间的平衡。梯度下降法、牛顿法等是你的好帮手！整数规划模型 𐟚— 这个模型适合需要整数解的场景，比如排班问题和车辆路径规划。分支定界法、割平面法，让你的答案更加精准！动态规划模型 𐟏† 动态规划模型用时间换空间，解决多阶段决策问题，比如背包问题和旅行商问题。状态转移方程是关键！图论模型 𐟌 图论模型适用于路径规划和网络流等问题。Dijkstra、Floyd-Warshall算法，让你的图“活”起来！统计回归模型 𐟓ˆ 数据分析的利器，通过数据预测未来趋势。线性回归、逻辑回归、多项式回归，总有一款适合你！时间序列分析模型 𐟕𐯸 时间序列模型用于预测股票走势、气候变化等。ARIMA、LSTM等模型，让未来不再遥远！排队论模型 𐟚𖢀♂️ 排队论模型优化银行排队和餐厅座位分配等问题。M/M/1、M/M/s模型，让等待时间最小化！决策树与随机森林 𐟌𓊦œ𚥙襭椹入门的好帮手，适用于分类与回归问题。构建决策树，集成成森林，让预测更强大！支持向量机(SVM) 𐟚€ 分类界的明星，适用于高维空间中的分类问题。寻找最大间隔超平面，让分类更精准！别忘了，理论只是基础，实践才是硬道理！多找些题目练练手，和队友们一起头脑风暴，相信你们一定能在国赛中大放异彩！最后，记得保持好奇心，享受建模的过程，因为每一次尝试都是通往成功的宝贵经验！

2024年国际高校数学建模竞赛A题解析 2024年第二届国际高校数学建模竞赛的A题，以古埃及金字塔的石块运输为背景，要求参赛者建立数学模型来优化运输过程。题目涵盖了运输次数最小化、策略优化、敏感性分析和整体方案设计四个方面，体现了对实际问题的全面考虑。问题1要求建立基本的运输模型，计算最少运输次数。这需要收集关于哈夫金字塔的具体数据，如石块数量、重量和体积，以及运输工具的载重量和数量。可以考虑使用整数规划模型，将运输过程抽象为将固定数量的石块从起点运送到终点的问题。决策变量可以是每次运输的石块数量，约束条件包括运输工具的载重限制和总石块数量。目标函数是最小化总运输次数。求解这个模型可以使用分支定界法或其他整数规划算法。另一种方法是将问题建模为背包问题的变体，每次运输看作一个背包，目标是用最少的背包装载所有石块。这种方法可以使用动态规划算法求解。问题2要求制定具体的运输策略，并分析不同策略的优缺点。这需要对各种可能的运输方案进行模拟和比较，考虑不同方案的时间、成本和效率。问题3要求进行敏感性分析，探讨不同因素对运输过程的影响。这需要对模型中的参数进行变化，观察这些变化对运输次数和策略的影响。问题4要求设计一个整体方案，包括运输路线、工具选择、人员安排等。这需要对整个运输过程进行全面的规划和设计，确保方案的可行性和效率。这道题目不仅考察了参赛者的数学建模能力，还要求他们具备实际问题的解决能力和创新思维。通过这道题目，可以更好地理解和应用数学模型在解决实际问题中的重要性。

《智能驾驶之激光雷达算法详解》激光雷达 +IMU组合定位为电技术2024-11-07 10:17:15 广东激光里程计算法，仅凭激光点云估算激光雷达的运动状态，其精度显著受激光点云质量波动影响。IMU（惯性测量单元），作为广泛应用于机器人及汽车领域的传感器，集成了陀螺仪与加速度计，能精确捕捉并输出被测物体的角速度与加速度信息，进而通过积分运算推算出其在一定时间内的姿态与位置变化。然而，IMU在实际运作中易受多种干扰因素影响，尤其是加速度计的误差会随时间累积，导致导航精度下降。因此，常需借助外部信息融合策略，以强化IMU的定位精度。鉴于激光里程计依赖低频的环境感知进行定位，而IMU则通过高频的自身运动状态积分进行位姿估计，两者在功能上存在天然的互补性。众多学者因此致力于将激光里程计与IMU相结合，以实现高精度、实时性的定位。根据融合方式与原理的不同，这一领域的研究被细化为LiDAR+IMU松耦合与紧耦合两大方向。激光雷达与IMU的松耦合定位策略，巧妙融合了激光里程计与IMU航位推算技术。两者独立运作，依托卡尔曼滤波、粒子滤波等先进框架，实现精准信息融合，最终精确输出定位结果。2019年，国助科技BXue团队创新性地提出IMU-AHFLO算法，该算法凭借点线特征或点云分布特征匹配的激光里程计，捕捉车辆在两帧点云间的位姿变化，随后，高频IMU数据携手车辆运动学方程，预测上述时刻的位姿变迁，最终，卡尔曼滤波器精准估算车辆新姿态。南昌大学的廖杰华则另辟蹊径，将LOAM算法与自适应粒子滤波技术巧妙结合，专为无人物流小车打造室内定位新方案。而Google的Cartographer算法，更是以分层优化为核心，前端运用无迹卡尔曼滤波器实现2D激光雷达与IMU数据的无缝融合，后端则聚焦于子地图构建与优化，辅以分支定界法，显著加速闭环检测，确保定位系统的高效与精准。激光雷达与IMU的紧耦合定位技术，相较于松耦合方式，显著减少了信息损失。这一创新方法将激光雷达与IMU数据融合于同一位姿优化问题中，实现了更为精准的位姿估计。紧耦合定位策略可细化为基于滤波器与平滑优化两大流派。基于滤波器的方法，在状态更新中无缝整合多源传感器数据，如H. Sebastian等先驱者利用自适应扩展卡尔曼滤波器，成功将3D激光雷达与GPS/INS融合，赋能无人小车室外精准导航。然而，滤波器固有的线性化近似与递推机制，随时间推移易累积误差，影响长期定位精度。为克服此局限，香港科技大学机器人与多感知实验室的C. Qin团队在ICRA 2020上隆重推出LINS算法，该算法采用迭代误差状态卡尔曼滤波器，深度融合激光雷达与IMU数据，通过持续校正系统状态误差，实现了车辆实时、高精度的定位与建图，为紧耦合定位技术树立了新的里程碑。 MU-AHFLO 算法：聚焦于LDAR+IMU融合策略中极具代表性的IMU辅助高频LDAOdmery（简称MULAHFLO）算法，深入其量测与融合机制。相较于紧密耦合方案中复杂的IMU预积分与因子图等理论框架，基于EKF的长时耦合模型展现了其简洁性。为深化理解，本节将细致剖析wXur等人在MULAHFLO算法中的公式推导精髓。核心目标是融合IMU与激光雷达数据，以精准捕捉车辆的实时位姿信息。为此，首要任务是明确求解流程中不可或缺的三个坐标系定义，具体构建如图12-1清晰展示。此步骤为数据融合奠定了坚实的理论基础，确保后续处理能够精准无误地跨越不同坐标空间，实现高精度的位姿估计。 IML-AHFLO算法：聚焦于IML-AHFLO算法，深入剖析了IMU与LiDAR如何通过卡尔曼滤波框架实现松耦合定位的精妙机制。鉴于IMU与LiDAR在车辆位置计算上的原理迥异，其失效模式亦不相同，因此，二者的融合策略巧妙地弥补了各自的不足。具体而言，鉴于IMU/轮速计数据的高频特性与激光里程计的低频特性，IML-AHFLO算法巧妙地利用IMU/轮速计数据结合车辆运动状态方程，对车辆位置进行前瞻预测，并借助激光里程计的输出作为观测依据，最终通过卡尔曼更新流程，精准地估算出车辆的后验状态。然而，此松耦合策略虽原理简明且易于实现，但在高效利用IMU与LiDAR数据方面略显不足，且IMU测量误差的累积效应可能削弱算法精度，此时，IMU与LiDAR的紧耦合定位策略便显得尤为重要。 WO-SAM算法：由麻省理工学院T.Shan等人在2020年匠心独运的杰作。LIO-SAM旨在依托因子图优化框架，实现激光雷达、IMU与GPS的实时、稳定且高精度的融合定位，其开源代码已在GitHub上开放共享。为深入理解该算法，我们需先掌握因子图优化与IMU预积分技术的基础理论，随后再逐步揭开LIO-SAM算法的神秘面纱

物流管理考研考哪些科目 𐟎“考研的小伙伴们注意啦！北京科技大学861应用运筹学考试大纲已经发布，想要报考物流工程专业的同学们一定要仔细阅读哦！ 𐟓Œ北科大物流工程是特色专业，属于087100一级学科，按学硕标准招生。北科大物流专业是国内最早开设物流本科专业的高校之一，实力雄厚，性价比高。 𐟓˜考试科目861应用运筹学满分为150分，其中计算题占100分，简答题占50分。考试内容主要包括以下几个方面：线性规划及其求解方法：包括线性规划模型特点、单纯形法中基及其相关概念、普通单纯形法、大M法、二阶段法、公式法等。线性规划对偶理论及灵敏度分析：涵盖线性规划对偶模型、对偶问题性质、对偶单纯形法、灵敏度分析及参数分析方法等。整数规划和目标规划：涉及线性整数规划及其类型、纯线性整数规划求解方法、分支定界法、割平面法、线性目标规划图解法和单纯形法等。运输与指派问题：包括运输问题和指派问题模型、标准平衡运输问题求解方法、不平衡运输问题化为平衡运输问题求解方法、非标准平衡运输问题求解方法、指派问题求解方法等。网络模型：最小树问题数学模型及求解方法等。动态规划：动态规划问题特征、典型动态规划问题建模方法等。排队论：排队系统组成要素及其概念、排队系统参数概念、排队系统稳态下状态转移图绘制及平衡方程组的建立等。 𐟓š参考书目推荐：熊伟著《运筹学》（第三版），机械工业出版社2014年出版胡运权著《运筹学习题集》，清华大学出版社2002年出版 𐟒겵考研的同学们，抓住机会，勇往直前！希望大家都能一战成硕，顺利上岸！

北京工商大学运筹学考研大纲及参考书目北京工商大学2024年招生目录已公布，管理科学与工程专业课由817数据库原理与设计调整为826运筹学。具体大纲和参考书目如下：运筹学概述 𐟓š 定义与产生：运筹学的定义、发展历程。主要分支：管理运筹学的主要分支。模型思想：管理运筹学的主要模型思想。线性规划建模及单纯形法 𐟓 线性规划概念：线性规划的定义及其数学模型。标准型：线性规划的标准型。图解法：线性规划的图解法。解的概念与性质：线性规划解的概念和性质。单纯形法：求解线性规划的单纯形法。人工变量法：求解线性规划的人工变量法。应用：线性规划的应用。对偶理论和灵敏度分析 𐟔 对偶线性规划：对偶线性规划问题。基本性质：对偶问题的基本性质。影子价格：对偶解的经济意义--影子价格。对偶单纯形法：对偶单纯形法。灵敏度分析：线性规划的灵敏度分析。运输问题 𐟚š 数学模型：运输问题的数学模型。表上作业法：表上作业法。产销不平衡：产销不平衡的运输问题。应用：运输问题的应用。整数规划 𐟔⊦•𔦕𐧺🦀稧„划：整数线性规划问题的提出。分支定界解法：分支定界解法。割平面解法：割平面解法。 0-1型整数线性规划：0-1型整数线性规划。指派问题：指派问题。图与网络优化模型 𐟌 图基本概念：图的基本概念。树：树的概念。最短路问题：最短路问题。网络最大流：网络最大流问题。最小费用最大流：最小费用最大流问题。参考书目：《运筹学》（第5版），《运筹学》教材编写组，北京：清华大学出版社，2021.11

整数规划与分枝定界法详解整数规划是一种优化技术，主要用于解决决策问题中的离散变量优化。分枝定界法是整数规划中的一种重要方法，通过搜索解空间树来找到最优解。 𐟌𓠨磧麩—𔦠‘：分枝定界法的核心在于构建解空间树。每个节点代表一个子问题，通过不断分支和剪枝来缩小搜索范围。 𐟔 子问题定义：在解空间树中，每个节点对应一个子问题。子问题的目标函数和约束条件与原问题相同，但变量范围有所限制。 𐟓ˆ 目标函数与约束条件：子问题的目标函数通常是原问题的目标函数，而约束条件则根据节点的变量范围进行调整。 𐟔„ 迭代过程：分枝定界法通过迭代来逐步缩小解空间。每次迭代中，选择一个最有希望的节点进行分支，生成新的子问题。 𐟚력‰ꦞ操作：在迭代过程中，如果发现某个子问题的最优解已经无法改善原问题的最优解，那么就可以剪枝，即不再考虑该子问题。 𐟓 记录与更新：在搜索过程中，不断记录和更新最优解和最优值。最终，当所有可能的子问题都被考虑过且无法再改善最优解时，算法终止。 𐟓– 示例：考虑一个简单的整数规划问题，目标函数为最大化10x + 15y，约束条件为2x + 3y ≤ 40，且x和y均为整数。通过分枝定界法，可以逐步缩小解空间，最终找到最优解。通过分枝定界法，可以有效地解决整数规划问题，找到全局最优解。这种方法在决策支持系统中具有广泛应用。

大学生数学建模必备的10大算法和5大模型在数学建模竞赛中，以下十大算法和五大模型基本上涵盖了建模过程中遇到的所有问题。快来看看吧！✨ 十大算法蒙特卡罗算法 𐟎𒊦•𐦍Ÿ合、参数估计、插值等数据处理算法 𐟓Š 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 𐟓ˆ 图论算法 𐟓Š 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 𐟒𛊦œ€优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 𐟧 网格算法和穷举法 𐟧銤𘀤𚛨🞧𛭧滦•㥌–方法 𐟌 数值分析算法 𐟔⊥›𞨱ᥤ„理算法 𐟓𘊤𚔥䧦补ž‹ 预测模型 𐟓ˆ 神经网络预测模型灰色预测模型拟合插值预测（线性回归）时间序列模型马尔科夫模型支持向量机模型 Logistic模型组合预测模型微分方程预测评价模型 𐟓Š 模糊综合评价法层次分析法聚类分析法主成分分析评价法灰色综合评价法人工神经网络评价法 BP神经网络综合评价法优化模型 𐟚€ 规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）排队论模型神经网络模型现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索、粒子群算法）图论模型组合优化模型分类模型 𐟓Š 决策树逻辑回归随机森林朴素贝叶斯统计分析模型 𐟓ˆ 均值T检验方差分析协方差分析分布检验相关分析卡方检验秩和检验回归分析 Logistic回归聚类分析判别分析关联分析

运筹优化：从物流到人工智能的实用指南运筹优化，听起来有点高大上，但其实它在我们的日常生活中无处不在。无论是物流工程、工业生产，还是管理科学与工程，运筹优化都发挥着重要作用。它的目标是通过数学模型和算法来解决各种实际问题，比如调度、旅行商问题、车辆路径问题、设施选址、二维三维装箱、生产排程、AGV调度、仓储优化、收益管理、动态定价和人员排班等等。运筹优化的核心领域 𐟓Š 整数规划：整数规划是运筹优化中的一个重要分支，主要用于解决变量取值只能为整数的优化问题。组合优化：组合优化主要研究如何找到给定问题的最优解，特别是在离散空间中的搜索问题。随机规划：随机规划则考虑了不确定性因素，如概率分布和随机事件，用于解决涉及随机变量的优化问题。鲁棒优化：鲁棒优化强调系统的稳健性，通过优化模型来抵御不确定性因素的影响。启发式算法：启发式算法是一种通过经验或直觉来指导搜索过程的算法，适用于复杂问题的求解。其他研究领域 𐟌 凸优化：凸优化研究的是凸函数的优化问题，它在许多实际问题中都有应用。强化学习：强化学习是一种通过试错来学习最优策略的方法，适用于动态系统。技术路线与工具 𐟛 ️ 单纯形法：一种用于线性规划的经典方法。分支定界：一种通过分支和定界来寻找全局最优解的方法。列生成：列生成是一种用于大规模线性规划问题的有效方法。分支定价：结合分支和定价来寻找最优解。 Benders分解：Benders分解是一种用于分解复杂问题的有效方法。遗传算法：一种基于自然选择和遗传机制的启发式算法。模拟退火：模拟退火是一种通过模拟物理退火过程来寻找最优解的方法。大邻域搜索：一种通过扩展邻域来寻找最优解的启发式算法。禁忌搜索：禁忌搜索是一种通过避免重复搜索来提高效率的启发式算法。费用流算法：费用流算法是一种用于网络流问题的有效方法。二分图算法：二分图算法是一种用于图论问题的有效方法。 A*算法：A*算法是一种用于路径规划问题的有效方法。单目标优化与多目标优化 𐟌Ÿ 单目标优化：单目标优化关注的是如何最大化或最小化一个目标函数。多目标优化：多目标优化则考虑多个目标函数的同时优化，适用于复杂的多目标问题。仿真与离散事件仿真 𐟌 仿真：通过模拟实际系统的运行来评估和优化系统性能。离散事件仿真：离散事件仿真适用于具有离散事件和连续状态的系统。多智能体仿真：多智能体仿真研究多个智能体之间的交互和协调问题。 MicroCity仿真：MicroCity仿真是一种用于城市交通和物流问题的仿真工具。 Pythonsimpy仿真：Pythonsimpy是一种用于Python的离散事件仿真工具。总结 𐟓 运筹优化是一个广泛而深入的领域，涵盖了从物流到人工智能的各种问题。通过使用各种算法和工具，我们可以更有效地解决这些实际问题，提升系统的性能和效率。无论你是物流工程师、工业工程师还是管理科学家，掌握运筹优化的基本原理和方法都能让你在工作中游刃有余。

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