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联合密度函数权威发布_6种分布的概率密度(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-03

联合密度函数

南审813备考秘籍𐟓š 𐟓š 专业课学习方法首先，一定要把课本过一遍。书上的知识点、例题都不能放过，因为前两年的真题经常考书上的原题。知识点、定理公式等需要熟记于心，这样写书后面的章节练习题会相对容易一些。书后的习题至少要做两遍，教材内容也至少看两遍。特别是假设检验和参数估计这两章，公式多且重要，要在理解的基础上进行记忆，这两章后面的题也一定要掌握。 𐟓– 重要章节解析第一章：随机事件与概率掌握概率计算公式和事件间的关系，特别是全概率公式和贝叶斯公式的运用。第一章的习题中的证明题可以大概过一遍，不用每题都做。第二章：随机变量的分布重要的分布有二项分布、泊松分布、几何分布、正态分布、均匀分布、指数分布，还有比较特殊的伽马分布。第二章后面的题目全部要做。第三章：多维随机变量的分布及其数字特征最经典的多元正态分布需要掌握，还有求联合密度函数、边际密度函数、最大值最小值函数的分布、变量变换法（我本科用的概率论与统计教程是魏宗舒版本的，那个上面有这个方法的介绍，我觉得还挺有用的）。期望和方差、协方差也是需要掌握的，条件数学期望用得不多，条件分布需要掌握，章节练习题尽量做。第四章：大数定律与中心极限定理列维林德伯格大数定律和棣莫弗大数定律这两个要记得牢牢的，去年和今年都考到了（直接让你把这个定理写出来）。特征函数本科阶段没学过的话也需要重点看一下，中心极限定理那一节都比较重要，需要掌握，另外就是后面的习题，涉及到一些大数定律的应用，需要做一遍。第五章：充分统计量、因子分解定理、次序统计量及其分布还有求密度函数的公式、三大抽样分布都挺重要，课后题要做。第六章到第八章：参数估计和假设检验特别是参数估计和假设检验，公式特别多，后面的练习题也要去做。总结：踏踏实实学习，书本内容和后面习题至少要过两遍。以上分享是我个人的见解，可以自己去官网找真题，对应书上的知识点，觉得哪些重要就学哪些，但最好不要投机取巧。祝各位上岸梦校！

𐟓š24余丙森5套卷④复盘：难度跳跃挑战𐟓ˆ 这套试卷的难度真是忽高忽低，一会儿让我觉得有书读，一会儿又让我觉得没书读，真是让人捉摸不透啊𐟘“。 T5：矩阵行/列秩判断这道题真是让我又爱又恨。矩阵的行变换和列秩关系明明很简单，但我就是做错了。先别急着切腹自尽，咱们来理清楚。AC＝B，C作行变换得到B，列秩相同，B列无关C列肯定无关（行变换对列秩无影响）。记住这个结论，下次就不会再错了！ T10：相关系数计算这道题用常规方法求解也没啥问题，但有更简单的办法。公式法虽然麻烦，但可以避免复杂的计算。简法就是：避免复杂求EXY，DXDY肯定有根号2，EXY＜EXEY＝3/2，结合＜0和含有根号2选C。是不是简单多了？ T12：高阶导数这道题真是粗心大意的代价。本来是裂项分为3/(x+1)-2/(x-1)，级数为1/(1-x)，但我没去掉负号，结果就错了。下次做题一定要仔细！ T17：求体积问题这道题卡了我一会儿。y关于x的函数不好提取出来，交换坐标x看作y，y看作x计算二重积分就好了（交换积分次序）。这个方法真是救命稻草，不然我真不知道该怎么做。 T18：讨论交错级数收敛性问题这道题有点复杂，主要是要讨论是条件收敛还是绝对收敛。别被吓到，一步步来，总能找到解决办法。 T22：条件密度函数+联合概率密度这道题真是让我在草稿纸上求条件概率密度求错了。判定的不独立，结果就错了。下次做题一定要多检查几遍。总的来说，这套试卷虽然难度跳跃，但也让我学到了不少东西。下次一定要更加细心，争取更好的成绩！加油！𐟒ꀀ

北美精算师考试P和FM备考全攻略今天刚考完P，来分享一下我的备考心得：考试证件𐟓„ 如果没有护照，可以申请一张带有你名字拼音的信用卡，然后带上身份证和学生证（以防万一）。备考P𐟓š 备考时间大概一个半月。P考试主要分为分布和计算两大板块。分布篇𐟓Š 分布包括离散型和连续型。P更偏重于保险应用，不同于本科的偏重计算的概率论。建议好好整理常见的分布，如均匀分布、指数分布、正态分布、几何分布等。还要区分超几何和二项分布，记忆它们的分布函数、均值和方差。计算篇𐟧Œ…括联合密度函数、边缘密度函数、条件密度函数、均值、方差、协方差、分位数、众数和矩母函数等。特别是条件均值和重期望的计算，以及方差公式“方差＝条件期望的方差＋条件方差的期望”。联合密度求概率时，画图更清晰明了。备考建议𐟌Ÿ 要有自己的思维框架，对自己有信心。不用担心考试时间不够用，但基本的计算或公式一定要牢记。最后，希望大家都能顺利通过考试，加油！其他注意事项𐟖Š️ 考场会提供草稿纸和笔，记得带计算机。证件一定要带齐，不要遗漏。

今天下午做了2022年数一张八，里面概率论题目我用了张宇今年讲的换元法算z的概率密度，但是算出来的和答案差远了，我自己想不明白为什么?。

大学学习心得 | 合工大超越卷四终于在模拟卷上拿到了一次满分！𐟎‰ 仔细检查后，发现第16题在计算min{X1X2...Xn-1}时，不小心把X的个数搞成了n。第19题则是直接把x^2+y^2+z^2=1代入了题目。第20题检查时发现把3写得太像2，导致看错了。看来以后检查试卷还得更加仔细。以下是一些值得注意的题目： 6️⃣ 利用拉格朗日求极限的方法。 7️⃣ 实对称矩阵相似必定合同。 8️⃣ 通过验证选项更方便，首先排除BD，因为任何条件都没有暗示合同，肯定是相似。然后因为P Q是固定矩阵，想着往上面凑就行。 9️⃣ 利用Ex^2EY=(Ex)^2EY更简单。 𐟔Ÿ 分部积分肯定积不了，观察函数可知，可以使用区间再现抵消分母，然后就是简单的级数求和。 1️⃣1️⃣ Xn与min{X1X2...Xn-1}独立，所以求出他们的联合概率密度，积分就行。这里提供一种简单思路，Xn>min{X1X2...Xn-1}也就是说Xn不是最小值，因为他们都相互独立，所以任何X为最小值概率均为1/n，那么不是最小值概率也就是1-1/n。 1️⃣2️⃣ 个人不认可答案的思路，感觉很麻烦，具体思路见我答题卡。 1️⃣3️⃣ 要证Y是标准正态，肯定是要通过P{Y≤y}证，所以想到把x换成1/2{1+g(y)}，然后就可以得到P{Y≤y}。总的来说，这套卷子部分题目还是有一定难度的，算是一套质量比较高的卷子。𐟓š

教育心得分享：复盘与超越④ 最近在复习教育学的各种知识点，真是又爱又恨啊！𐟘… 来给大家分享一下我的复盘心得，希望能帮到同样在奋斗的你们。函数大小比较：T3 这个题目其实挺常规的，但我在做的时候太复杂化了。后来发现，考试的时候直接任取一个区间上的点代入，省时省力。抽象矩阵行列式计算：T6 这道题我错在了AB=O，r(A)+r(B)≤n，(AB)=4*3，n=4！其实应该根据关系式推出A的特征值，然后计算行列式。带参数无穷积分计算：T12 这个题目真是难到爆！我几乎没见过这种类型的题。后来发现有两种方法可以解决：方法一：变量代换(ex＝t)；倒代换(t＝1/u)。积分计算与积分字母无关，列出等式。方法二：三角换元：t＝tanu，切换弦(分子分母同乘cosu)；区间再现，消掉参数€‚ 方法三：利用ex和e-x互为倒数，令x＝-t；分子分母有理化，-t消为t。中心思想就是对积分作各种变换，最终消掉参数€‚ 抽象定积分求原函数：T14 这道题简直让我崩溃！技巧性太强了，做不出来。后来发现有两种方法：方法一：对f'进行分部积分不可取，因而对f进行分部。观察式子，凑完全平方，得出等式。方法二：观察式子，凑完全平方，得出等式。抽象函数求极限：T17 这道题我用无穷小的形式做错了，得出的是高阶无穷小是二阶的，分母是四阶的（不严谨）。后来发现有两种方法：方法一：用拉格朗日中值定理，凑导数定义。方法二：用洛必达法则（洛到一阶导数，二阶凑导数定义）。证明级数收敛性：T20 这道题有两个小问，第一问有连续导数，存在最大值，泰特展开，用绝对值放缩。第二问有两种方法：方法一：用第一问的结论。注意第一问是积分，内部求导才是f(x)，证明一阶连续即可。方法二：用等价无穷小。设内部～ax^p，用洛必达。求矩阵问题：T21 这道题我在考试的时候草稿纸没算完就写进答题卡了，写一半发现全部写错了，真是彻底疯狂！考试的时候一定要注意得出结果了再抄进答题卡！错因是主观臆想A的另一个特征值为2。其实应该设最后特征值为𜌦 𙦍𙥾向量正交，得出最后一个特征向量，用QTAQ＝对角阵（简法：谱分解A＝⧱⧱T+⧲⧲T+r⧳⧳T）。或者直接把A设出来，根据和B的关系+实对称矩阵的特征求解合个未知数。分段随机变量求期望：T22 这道题我转换成了联合概率密度求均值。其实也可以用其他方法解决，但这个方法对我来说比较直观。希望这些分享能帮到你们，大家一起加油吧！𐟒ꀀ

向清洁能源转型是拉丁美洲和加勒比地区（以下简称“拉美地区”）面临的一项挑战，这些国家和地区的社会经济现状表明他们需要谨慎地权衡经济发展和环境可持续之间的关系。要推动能源转型，资金支持和技术创新必须符合当地的环境情况。本研究旨在评估2015至2020年拉美能源转型的实施情况。为此，本文使用数据包络分析法（DEA）制定能源转型绩效指标，并选取专利和金融发展等领域的数据作为输入数据。随后，使用FRM模型来探索影响这一绩效指标的社会经济因素，并研究其决定性因素。DEA测度的结果表明：样本国家的能源转型绩效存在显著差异，其中巴西和秘鲁评分一直最高；金融发展能够为能源转型吸引资本；在样本期间，巴西的金融市场发展指数遥遥领先。FRM模型回归的结果表明：人口密度过高会对能源转型产生负向影响；固定资本形成总额与能源转型水平之间呈现负相关，即转型效率较低的国家对可再生能源的投资较少；此外，研发投资只对高效率国家具有正向统计意义。引言在当前全球形势下，寻求可持续能源解决方案至关重要，正如联合国2015年通过的可持续发展目标7（SDG7）所反映的那样，确保人们能够普遍获得负担得起、可靠、可持续的现代能源。尽管该目标已取得了进展，但目前世界上仍有大约10%的人未能享受到基本的能源服务。拉美地区在这方面的缺失尤为严重。该地区拥有巨大的能源潜力，但在气候变化面前却存在严重的社会脆弱性。联合国拉美经委会（ECLAC）的‘Big Push’等地区性倡议旨在协调政策，以促进技术进步和社会包容的能源转型。面对持续存在的社会经济和环境挑战，拉美国家需要能够克服资金和生产障碍的技术创新。创新推动新的技术进步，而新的技术进步又为进一步的创新创造机会，形成一个可持续的良性循环，从而改变经济、社会和全球环境。然而，由于研发成本较高，创新需要大量的资金支持，只有在长期内才能得到回报。新技术往往是昂贵的，只有金融体系发达的国家才有完善的政策工具来支持创新活动。此外，协调公共政策为能源转型提供资金、促进拉美地区技术发展和创新，必须以缩小社会差距和促进区域SDG为指导。拉美国家面临的共同挑战可以追溯到殖民时期，这一历史时期留下了根深蒂固的影响，包括财产所有权集中、持续贫困、社会边缘化、歧视、独裁政权以及对外部影响的依赖等。第28届伊比利亚—美洲首脑峰会强调为实现公正的能源转型扩大融资渠道，并重点关注能源效率、新技术和可再生能源。Koengkan等人（2024）指出，如果外国技术是取代而非吸纳劳动力，那么这些技术的短期影响可能是有限的。其他研究发现，高成本和有限的资金阻碍了新能源技术的采用。最近的学术研究对影响能源转型的决定因素有了新的认识。例如，Kuc Czarnecka等人（2021）有关于技术和创新影响的研究，W.Przychodzen等（2020）有关于经济、制度和金融变量影响的研究，均为本文提供了借鉴。然而，这些文章将许多具有不同特征的国家归为“发展中”一类，或仅侧重于对非洲、亚洲等特定区域的研究，忽略了对拉美地区的研究。本研究以拉美地区为重点，以弥补该空缺，并提出将金融发展和技术生产视为能源转型关键要素的新思路。虽然许多经济研究采取随机方法和技术方法来测度绩效，但本文使用更具优势的DEA法。Casado（2007）指出DEA法是通过估计生产前沿，而不是依赖于平均值。这种方法的优势在于可以捕捉到正在使用的技术，并涵盖样本中参照单位绩效的影响。然而，DEA法可能会产生极端值，从而严重影响分析的准确性。本研究之所以选择DEA方法，还因为该方法能够在不假设生产前沿的特定函数形式的情况下进行绩效测度。由于拉美地区经济和环境的多样性，这使得该问题在研究区域能源转型中考虑至关重要。DEA法可以利用多种投入和产出数据对生产单位进行详细分析，包括传统资源和环境影响，如碳排放。这种方法有助于深入了解能源政策的有效性，确定有效的举措，并为能源部门政策优化提供指导。为研究该问题，我们还使用了分数回归模型（FRMs），它在两种不同的场景中使用了特定的函数形式。在第一阶段，比较二元模型中高效决策单元和低效决策单元。在第二阶段，两阶段的模型将决策单元产生零结果的情况与显示严格正结果的情况进行对比，在这个由两部分组成的模型的后一部分中，只有因变量的正观测值才被纳入参考。这种方法提供了更稳健、更全面的检验，并可减轻极端值的影响。本文关注的重点是拉美地区的能源转型，该地区在能源和社会对气候变化的脆弱性方面的优化潜力巨大，但对其研究不够充分。因此，本研究采用了一种创新性的方法，即结合数据包络分析法（DEA）来评估能源转型的效率，并使用分数回归模型（FRM）来研究这种转型的决定因素。文献综述系统性创新是一个强调创新系统内部相互依存的概念，对于能源转型至关重要。它强调，可再生能源的采用有赖于不同参与者之间超越组织和国家界限的合作。

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