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阿贝尔群最新视觉报道_阿贝尔群笑点在哪里(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-12-02

阿贝尔群

𐟌Ÿ数学与应用数学专业考研方向精选𐟌Ÿ 一、纯数学领域代数几何中的Singularity理论及其在数学物理中的应用研究 𐟌 多维复分析中Cauchy-Riemann方程的几何意义及其解的性质探讨 𐟌 流形上的微分方程及其解的存在性与唯一性分析 𐟌€ 代数拓扑中的同调与上同调理论的比较研究 𐟓Š 拓扑学中基本群与广义非阿贝尔群的关系探讨 𐟌 数论中代数数域的Galois群的研究及其在数论中的应用 𐟔⊥𘌥𐔤𜯧‰𙧩𚩗𔤸�„算子理论及其在量子力学中的应用 𐟌 Lie群与Lie代数的结构与表示理论的研究 𐟓ˆ 函数空间中的逼近定理及其在实际问题中的应用 𐟓ˆ 分形几何理论在现代数学与物理中的应用研究 𐟌

对比一下1962年维纳的控制论中文版和1961年的控制论英文版，其中明显可以看到中文版中关于上帝和爱丽丝奇遇记的内容，在英文版中并没有(图一) 并且英文版中使用的变换集，阿贝尔群的名称并不规范(图一，图二) 英文版里甚至有一个公式是错的(图三) 另外，其实在第三篇文章「时间序列，信息和通讯」中已经提到，控制论其实就是自动机理论(图四)，用现在都话说就是智能机，而信息的编码解码就是其中的一部分(图五)，所以，香农定律的确就是研究自动机的过程产物其实控制论里可能只有第四篇文章「反馈与振荡」才讲的是反馈机制，其他章基本讲的都是各自不同领域中的实现原理，信息处理方式，包括可以使用的数学工具，比如第二章整个介绍的就是群论和统计力学控制论对统计力学的重视和强调，这好像是以前从未听人谈起过的与其说是控制论，其实不如说是电子工程，通信工程，信号与信息处理...全部都是数学变换，随机过程，信息论... 为什么过去人们总是谈论的只有反馈 - 控制呢？是只能看懂那一章么？ .

斯坦福大学数学博士资格考试：春季2024 ### 实分析代数几何与拓扑几何与拓扑：春季2024 问题1：如果f: M→N是一个度数为1的映射，且M和N是紧致、连通、定向的无边界流形，证明f诱导的映射是满射。问题2：令M=R2/?为2维环面，L为R2中的直线2=5y，S为L在投影映射下的像。找到M上的一个微分形式，它代表S的Poincar㩥﹥𖯼Œ并证明这一点。问题3：考虑X=CPCP和Y=Cp CP。 (a) 对于任何阿贝尔系数群G，计算X和Y的同调群H(X;G)和H(Y;G)。 (b) 证明X和Y不是同伦等价的。问题4：证明R的切空间不承认任何平坦连接。问题5：令M为一个闭定向3流形，它平滑地嵌入R3中，且H(M;)=0。证明H(M;Z)具有特定形式，其中G是某个阿贝尔群。几何与拓扑：春季2024（下午）问题1：令M为一个闭定向n维光滑流形。证明对于任何连续函数f，存在一个点x使得f(x)=0。问题2：令f: X→X为一个连续函数，满足f∘f∘f=Id，但f(x)=x对所有x∈X成立。 (a) 给出X为2维环面时的例子。 (b) 证明X为2维球面时不存在这样的f。问题3：证明不存在从RP到RP的度数为1的映射。问题4：令w为2上的一个体积形式。对于每个映射f: 2→2，形式f*w是一个闭的2形式，可以表示为da，其中a是一个1形式。定义H(f)=[a∧da]为f的Hopf不变量。 (a) 证明H(f)不依赖于a的选择。 (b) 证明同伦的映射具有相同的Hopf不变量。问题5：令f: M→R为一个Morse函数，M是一个2维闭定向曲面。令c为一个圆，嵌入M中。证明c可以同伦到一个新的嵌入c'，使得f∘c'是Morse函数。

如何判断孩子是否有数学天赋？𐟧ƒ𓧟婁“孩子是否有数学天赋？其实有一些小方法可以帮你判断。首先，可以试试给他们一个简单的数学题目，比如“sin68Ⱗ퉤𚎥䚥𐑯𜟢€如果他们能正确回答，那可能说明他们有一定的天赋。另外，还有一个所谓的“鼻息测试法”。这个方法有点奇特，就是将湿润的手指放在孩子的鼻口处一厘米左右，注意不要完全堵住鼻口，然后停放约三秒钟。如果你能明显感觉到鼻息，那可能说明孩子没有数学天赋，准确度据说能达到99.99%。还有一种方法是观察孩子在课堂上的表现。比如，有一次老师鼓掌，说有一个孩子发现了这串数字的规律，也就是1的平方、2的平方、3的平方一直到10的平方。其实这个孩子是硬背的，但他怕自己记得快忘得也快，所以举手快。老师看完后说：“是这么记的吧？”孩子回答：“是的，嗯，没错。”这也能说明孩子有一定的数学天赋。最后，还可以通过一些小测试来观察孩子。比如，我问儿子：“5+7等于几？”他不知道。我又问：“那7+5等于几？”他还是摇头。正当我觉得儿子数学天赋平平的时候，他突然说：“虽然我不知道7+5和5+7等于几，但我知道7+5一定等于5+7。”我眼睛一亮，顿时对他有了信心。接着我问：“为什么会这样呢？”儿子回答：“因为整数集对加法构成阿贝尔群。”这也说明他有数学天赋。总之，观察孩子的表现和给他们一些简单的数学题目测试是判断他们是否有数学天赋的有效方法。希望这些小技巧能帮到你！𐟧退

法国人的数学水平到底有多神奇？𐟤” 说到法国人的数学水平，真的是让人又爱又恨。他们的数字系统简直让人抓狂，从0到100的数字竟然要用到四则混合运算！从0到69还算是正常，能跟英语对上号，但到了70就完全乱了套。比如，70在法语里不是seventy，而是soixante-dix，直译过来就是sixty-ten，也就是60-10。然后71就是soixante et onze，也就是sixty eleven，即60-11。以此类推，直到79。到了80，乘法也上阵了，80 quatre-vingts直译就是four twenty，即4-20。81就是four twenty one，好家伙，加法乘法都得用上，以此类推99就是four twenty nineteen，不懂四则运算的根本没法数数。在这样的数字体系下，法国人的算术水平可想而知，日常做买卖没有计算器根本没法活。但是，算术水平和数学水平并不能划等号。虽然法国没有像欧拉、高斯那样的大佬，但他们的数学界也算是群星璀璨。高等数学中那些让无数理工科学生欲生欲死的公式、理论，很多都是法国人搞出来的。有个笑话是，你问一个法国小朋友1+2等于几，他会回答不知道，然后他会接着说虽然我不知道1+2等于几但我知道1+2=2+1，因为整数集和加法构成了阿贝尔群（也叫交换群）。是不是很有趣？虽然他们的数字系统让人头疼，但法国人的数学水平却不差哦！

[LG]《Composing Global Optimizers to Reasoning Tasks via Algebraic Objects in Neural Nets》Y Tian [Meta] (2024)网页链接「机器学习」「人工智能」「论文」

在抽象代数课堂上，教授正在讲解群论。 "群是一个具有结合律、单位元和逆元的集合，"教授说。一只鸟从窗口飞进来，停在讲台上。 "就像这只鸟，"教授继续说道，"它是一个集合，因为它有一只鸟。它有一个结合律，因为它无论如何扇动翅膀都会飞。它有一个单位元，因为它可以原地飞。它有一个逆元，因为它可以飞回其原点。" "但...但是教授，"一个学生插话道，"那只鸟不是一个群。" "在抽象代数中，"教授回答道，"集合就是群，无论它是什么。" 突然，一位坐在教室前面的一位资深数学家喊道："教授！教授！我有一个更好的例子！" "哦？是什么？"教授问道。 "数学系教给你群论的最佳方式，"资深数学家回答道，"就是让你去证明一个无限群是有限的！" 整个班级都笑了起来，教授也不例外。之后，教授宣布将进行期末考试。 "问题 1，"教授说，"证明群 G = {1, -1, i, -i} 是一个阿贝尔群。" 学生们奋笔疾书，但资深数学家却坐下来一动不动。 "你不写答案吗？"教授问道。 "不，教授，"资深数学家回答道，"它没有必要。阿贝尔群是一个对换群，而 G 显然不是对换群。" 教授再次叹了口气，这次叹得比上次更重。

一群数学家被困在了一座荒岛上。他们决定派一个人去寻找救援。他们选派了一位群论专家。群论专家走了半天，回来后报告说：“我找到了一个非阿贝尔群！” 数学家们很兴奋，问他：“你找到了什么？” 群论专家回答：“一个非常复杂的社交群体，其中元素不遵守交换律。” 数学家们说：“这根本帮不了我们。” 于是，他们派了一个代数学家去找救援。代数学家走了半天，回来后报告说：“我找到了一个域！” 数学家们问他：“域是什么？” 代数学家回答：“一个集合，其中元素可以进行加法和乘法，并且它拥有单位元素和逆元素。” 数学家们说：“这听起来很抽象，这帮不了我们。” 接下来，他们派了一个拓扑学家去。拓扑学家走了半天，回来后报告说：“我找到了一个紧致豪斯多夫空间！” 数学家们问他：“这意味着什么？” 拓扑学家回答：“它是一个空间，其中任何开覆盖都包含一个有限的子覆盖。” 数学家们说：“这根本没有意义，这帮不了我们。” 最后，他们派了一个应用数学家去。应用数学家走了半天，回来后报告说：“我找到了救援人员！” 其他数学家问他：“你是怎么找到他们的？” 应用数学家回答：“我用拉普拉斯变换求解了偏微分方程。” 数学家们说：“那是什么？” 应用数学家回答：“我不知道，但我输入了我们的数据，它吐出了救援人员的位置。” 数学家们欢呼雀跃，他们获救了。后来，他们问应用数学家：“为什么你的方法有效，而其他数学家的方法都没有效？” 应用数学家回答：“我不知道，我只会按按钮。”

有个人跟我对吵了好久，他一直在诡辩，所以我来问一下乘法本质是加法吗？(最好留下学历) 那个，留下学历不是为了别的，只是希望有权威的人能堵住他的嘴

《间谍之桥》：正义与友谊的双重考验 𐟓š《间谍之桥》 𐟖‹️作者：詹姆斯ⷥ䚨ﺤ𘇊𐟌Ÿ推荐指数：⭐⭐⭐⭐⭐ 𐟓–书评 ▸这本书献给那些为弱势群体和社会边缘人士辩护的律师们。 /摘录/ ▸所谓正当法律程序不过是表面文章。 ▸从我接手阿贝尔案子的第一天起，我就不得不承受各种不公平的对待，从公开的敌意到所谓的“无恶意”玩笑，有些是善意的，而有些则别有用心。有一次，一个地方法院的法官在鸡尾酒会上向陌生人介绍我时，称我是“最后的共产主义百万富翁”。 ▸我还指出，像这样一个复杂的案子，凭借辩护律师一己之力很难与实力雄厚的联邦政府相抗衡。我刚接手这件案子的时候，就已经强烈感受到，我在与强大的司法部和一群联邦调查局特工唱反调。与此同时，纽约律师协会和新闻界也都在死死地盯着我。 /感悟/ ▸不论是在何处绽放，人性的光辉都值得我们尊重和学习。