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构造哈夫曼树权威发布_构造哈夫曼树的步骤(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-11-30

构造哈夫曼树

哈夫曼树与编码：从理论到实践 1. 𐟌𓠥“ˆ夫曼树的特点哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，其权值定义为节点到根节点的路径长度与该节点权值的乘积。哈夫曼编码就是利用这种特性来进行字符编码的。 𐟓š 哈夫曼编码例题给定一组字符及其频率：a（10次）、e（15次）、i（12次）、s（3次）、t（4次）、sp（13次）、nl（1次）。求哈夫曼编码以及最短WPL。分析：等长ASC编码：58㗸=464位等长3位编码：58㗳=174位不等长编码：出现频率高的字符用短编码，频率低的用长编码结果： a: 10 e: 15 i: 12 s: 3 t: 4 sp: 13 nl: 1 编码：a→10, e→11, i→101, s→100, t→1000, sp→1001, nl→10000 WPL=14+2㗲+2㗲+2㗲+2㗲+2㗲+2㗲=36 𐟔 哈夫曼树的构造过程从叶子节点开始，选择权值最小的两个节点作为新节点的子节点（权值为1）。将新节点放入比较序列中，重复上述步骤，直到构造出哈夫曼树。例如，对于字符集{a, e, i, s, t, sp, nl}，构造过程如下：首先，将a和e作为新节点的子节点，权值为1。然后，将这个新节点与i、s、t、sp、nl进行比较，选择权值最小的两个节点继续构造。重复上述步骤，直到构造出最终的哈夫曼树。 𐟒ᠥ“ˆ夫曼编码的应用在实际应用中，哈夫曼编码常用于数据压缩、文本编码等领域。通过不等长编码，可以有效减少总编码空间，提高编码效率。例如，对于一段包含58个字符的文本，使用哈夫曼编码可以大大减少编码长度，从而提高存储和传输效率。

编程奥赛必备知识点哈夫曼编码是一种利用贪心算法构造的编码方式，其主要思想是将一串字符序列转换成一棵树，使得出现频率高的字符对应的编码长度较短，从而便于快速查找。 𐟌𓠥“ˆ夫曼树的构造为了构造哈夫曼树，我们可以每次选择两个频率最小的节点进行合并，这样就能保证频率高的节点对应的编码长度较短。 𐟔 哈夫曼编码的正确性判断通过查看真题，例如CSP-J 2023的一道题：给定一组字符 {a,b,c,d,e,f}，对应的频率分别为 5%,9%,12%,13%,16%,45%。请问以下哪个选项是这组字符的哈夫曼编码？ A. 1111,1110,101,100,110,0 B. 1010,1001,1000,011,010,00 C. 000,001,010,011,10,11 D. 1010,1011,110,111,00,01 虽然哈夫曼编码通常采用“左0右1”的规则，但在这里，我们只需调整左右子树的位置即可。答案是A。 𐟓ˆ 最小带权路径长度之和最小带权路径长度之和是指将哈夫曼树中每个字符的频率乘以对应的编码长度，然后将所有结果相加得到的总和。这个值反映了哈夫曼编码的效率。通过以上知识点，我们可以更好地理解和应用哈夫曼编码，提升编程奥赛中的表现。

软考软件设计师必考知识点清单 𐟓‹ 软考软件设计师考试分为两个科目：基础知识和应用技术。 𐟓… 考试时间安排：综合知识150分钟，案例分析150分钟。 𐟓 考试形式：选择题和问答题。 𐟎瑦𛡥ˆ†75分，上午和下午科目均需达到45分及以上才算通过。 𐟓– 重点知识点： 1️⃣ 中断向量：提供中断服务程序的入口地址。 2️⃣ 多态与绑定：理解动态绑定和静态绑定的区别。 3️⃣ 正规式与字符串特点：掌握正规式的匹配规则。 4️⃣ 哈夫曼树：构造最优二叉树的节点总数计算。 5️⃣ 专利申请权：了解职务发明与非职务发明的区别。 6️⃣ 项目开发模型：选择适合大规模系统的开发过程模型。 7️⃣ CPU寄存器：识别跟踪指令地址的寄存器。 8️⃣ 沟通路径：计算开发小组的最多沟通路径数。 𐟒ᠥ䇨€ƒ提示：以上知识点是软考软件设计师考试的重点，建议考生们认真复习，掌握相关知识点，争取取得好成绩！

要证明“结点权值越大、离根越近的二叉树是带权路径最短的二叉树”，我们可以从哈夫曼树（Huffman Tree，也称赫夫曼树）的构造过程和性质出发进行论证。证明过程 1. 哈夫曼树的构造： * 哈夫曼树是一种特殊的二叉树，其构造过程是从给定的叶子节点集合（每个节点有一个权值）开始，逐步合并权值最小的两个节点，形成一个新的父节点，其权值为两个子节点权值之和。 * 这个过程不断重复，直到所有节点都被合并成一个根节点，从而形成一个完整的哈夫曼树。 2. 哈夫曼树的性质： * 在哈夫曼树中，权值越大的节点越靠近根节点，权值越小的节点越远离根节点。 * 哈夫曼树的带权路径长度（WPL）是所有叶子节点的带权路径长度之和，且这个值是所有可能构造的二叉树中最小的。 3. 反证法证明： * 假设存在一个二叉树T，它不是哈夫曼树，但满足“结点权值越大、离根越近”的条件。 * 由于T不是哈夫曼树，根据哈夫曼树的定义，T的带权路径长度（WPL）必然大于某个哈夫曼树的WPL。 * 然而，由于T满足“结点权值越大、离根越近”的条件，我们可以尝试通过调整T的结构（例如，交换某些节点的位置或合并顺序），使其逐渐逼近哈夫曼树的结构。 * 在这个调整过程中，每次调整都会使得T的WPL减小（因为我们是按照哈夫曼树的构造原则进行调整的）。 * 最终，经过足够多的调整步骤后，T将变成一个哈夫曼树，此时其WPL达到最小。 * 这与我们的假设（T的WPL大于某个哈夫曼树的WPL）相矛盾。 4. 结论： * 由于反证法失败，我们得出结论：不存在一个二叉树T，它满足“结点权值越大、离根越近”的条件但WPL不是最小的。 * 因此，我们可以确信，结点权值越大、离根越近的二叉树必然是带权路径最短的二叉树，即哈夫曼树。注意事项 * 在上述证明过程中，我们使用了反证法。反证法是一种常用的数学证明方法，它通过假设某个命题不成立，然后推导出矛盾或不合理的结果，从而证明该命题成立。 * 哈夫曼树的构造过程和性质是证明的关键。通过理解哈夫曼树的构造原则和最优性（即WPL最小），我们可以更容易地理解为什么“结点权值越大、离根越近”的二叉树是带权路径最短的二叉树。综上所述，我们证明了“结点权值越大、离根越近的二叉树是带权路径最短的二叉树”这一命题。

2025年计算机学科专业基础考试大纲 ### 数据结构与算法考查目标掌握数据结构的基本概念、基本原理和基本方法。掌握数据的逻辑结构、存储结构及基本操作的实现，能够对算法进行基本的时间复杂度和空间复杂度的分析。能够运用数据结构基本原理和方法进行问题的分析与求解，具备采用C或C++语言设计与实现算法的能力。基本概念与算法数据结构的基本概念算法的基本概念线性表线性表的基本概念线性表的实现：顺序存储、链式存储线性表的应用栈、队列和数组栈和队列的基本概念栈和队列的顺序存储结构栈和队列的链式存储结构多维数组的存储特殊矩阵的压缩存储栈、队列和数组的应用树与二叉树树的基本概念二叉树二叉树的定义及其主要特征二叉树的顺序存储结构和链式存储结构二叉树的遍历线索二叉树的基本概念和构造树、森林树的存储结构森林与二叉树的转换树和森林的遍历树与二叉树的应用哈夫曼树和哈夫曼编码并查集及其应用堆及其应用（2025新增）图图的基本概念图的存储及基本操作：邻接矩阵、邻接表、邻接多重表、十字链表图的遍历：深度优先搜索、广度优先搜索图的基本应用：最小（代价）生成树、最短路径、拓扑排序、关键路径查找查找的基本概念顺序查找法分块查找法折半查找法树型查找：二叉树搜索树、平衡二叉树、红黑树 B树及其基本操作、B+树的基本概念散列（Hash）表字符串模式匹配查找算法的分析及应用排序排序的基本概念直接插入排序折半插入排序起泡排序（bubble sort）简单选择排序希尔排序（shell sort）快速排序堆排序二路归并排序（merge sort）基数排序外部排序（2025新增）计算机组成原理 𐟖寸考查目标理解单处理器计算机系统中主要部件的工作原理、组成结构以及相互连接方式。掌握指令集体系结构的基本知识和基本实现方法，对计算机硬件相关问题进行分析，并能够对相关部件进行设计。理解计算机系统的整机概念，能够综合运用计算机组成的基本原理和方法，对高级编程语言（C语言）程序中的相关问题进行分析，具备软硬件协同分析和设计能力。 𐟛 ️ 计算机系统概述 𐟓Š 计算机系统层次结构：基本组成、硬件组成、软件与硬件的关系、存储程序工作方式。 𐟓ˆ 计算机性能指标：吞吐量、响应时间、CPU时钟周期、主频、GFLOPS、TFLOPS、PFLOPS、EFLOPS、ZFLOPS、CPU执行时间、MIPS、MFLOPS。 𐟒𞠦•𐦍„表示和运算 𐟔⠦•𐥈𖤸Ž编码：进位计数制及其数据之间的相互转换。 𐟔⠥‚𙦕𐧚„编码表示。 𐟔⠨🐧–𙦳•和运算电路：基本运算部件（加法器、算术逻辑部件ALU）、加/减运算、补码加/减运算器、标志位的生成。 𐟔⠤𙘯除运算：乘/除法运算的基本原理，乘法电路和除法电路的基本结构。 𐟔⠦•𔦕𐧚„表示和运算：无符号整数的表示和运算、带符号整数的表示和运算。 𐟔⠦𕮧‚𙦕𐧚„表示和运算：浮点数的表示（IEEE754标准）、浮点数的加/减运算。 𐟒𝠥혥‚襙襱‚次结构 𐟓‚ 存储器的分类。 𐟓‚ 层次化存储器的基本结构。 𐟓‚ 半导体随机存取存储器（SRAM、DRAM、Flash存储器）。 𐟓‚ 主存储器：DRAM芯片和内存条、多模块存储器、主存和CPU之间的连接。 𐟓‚ 外部存储器：磁盘存储器、固态硬盘（SSD）。 𐟓‚ 高速缓冲存储器（Cache）：基本原理、Cache和主存之间的映射方式、Cache中主存块的替换算法、Cache写策略。 𐟓‚ 虚拟存储器：基本概念、页式虚拟存储器（页表、地址转换、TLB）、段式虚拟存储器、段页式虚拟存储器。 𐟓œ 指令系统 𐟓‹ 指令系统的基本概念。

C语言零基础到精通指南 𐟚€ 第一阶段：C/C++基础入门第一周：初识C/C++（4小时）搭建开发环境打印输出变量、输入、条件语句第二周：进阶C/C++（5小时）数据类型运算符和表达式执行结构数组函数指针结构体第三周：简单编程挑战（5小时）打印水仙花数水仙花数是一个自指的、特定的、固定的数字，它在一个给定的数位基数中等于其各位数字的幂次之和第四周：中级编程挑战（6小时）反转字符串（回文检测）计算最大公约数合并两个有序数组猜数字游戏计算年龄等第五周：面向对象编程（18小时）面向对象思想类和对象构造函数和析构函数引用拷贝构造函数运算符重载和内联函数类型转换异常友元和静态第六周：高级面向对象编程（38小时）设计模式可调用对象和移动语义继承多态泛型编程模板 STL库 𐟚€ 第二阶段：C/C++开发进阶第一周：熟悉IDE（5小时） IDE是您在编写大型项目时的操作环境，因此您需要精通IDE 第二周：Linux基础（10小时）如今几乎所有的互联网服务都是跑在linux系统上面的。对Linux系统一无所知那更加谈不上后台开发了，所以要先学习linux 第三周：数据结构与算法（28小时）这是所有编程语言中最应该学习的部分，程序组成的基础之一。数据结构单链表、双链表树与二叉树、哈夫曼树图：图的概念、存储、遍历、最短路径问题算法：选择排序、冒泡、插入第四周：高级编程技术（24小时）更加深入的掌握linux系统编程技巧，学习系统编程接口、系统调用API、内存管理、进程间通信（IPC），网络编程第五周：数据库开发（12小时）掌握SQL语言的实用技巧。Oracle,MySQL数据库的使用方式。第六周：QT图形库（26小时） QT安装，工程创建，调试 QT的特性，基础模块第七周：MFC（8小时）微软基础类库：MFC基本框架，消息机制，UI程序设计、动态库（dll）第八周：GitHub源码管理，软件开发流程（6小时） 𐟓š 如果你能熟练掌握以上列出的技能，具备解决复杂问题和技术难点的能力，而且你能独立开发一些比较复杂的功能模块，那么很荣幸地告诉你，你已经达到中级水平。

湖北大学计算机专硕数据结构考点全解析根据往届学长学姐的总结，以下是一些重要的知识点和代码片段，供大家参考（不代表官方）。 𐟓Œ 线性表基本概念、顺序表、链表基础线性表是数据结构中最基本的概念之一，主要包括顺序表和链表。顺序表是用一段连续的内存空间存储元素，而链表则是通过指针连接元素。 𐟓Œ 单链表操作（头插、尾插）单链表是最常见的链表类型，操作包括头插和尾插。头插是在链表头部插入元素，尾插是在链表尾部插入元素。 𐟓Œ 栈和队列栈和队列是两种常见的线性数据结构。栈支持后进先出（LIFO）的操作，而队列支持先进先出（FIFO）的操作。 𐟓Œ 树和二叉树树是一种层次型的数据结构，二叉树是树的一种特殊形式。树的遍历方式包括先序遍历、中序遍历和后序遍历，二叉树的插入、删除和构造也是重要的考点。 𐟓Œ 图的基本概念图是一种非线性数据结构，主要用于表示节点之间的关系。图的基本操作包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。 𐟓Œ 查找和排序查找和排序是数据结构中的两大类操作。查找包括顺序查找和二分查找，排序包括冒泡排序、快速排序、选择排序、堆排序、归并排序和基数排序等。 𐟓Œ 哈希表和拉链法哈希表是一种基于哈希函数的数据结构，用于快速查找元素。拉链法是哈希表的一种常见实现方式。 𐟓Œ 其他重要知识点除了以上提到的知识点，还有一些重要的考点，如数组的定义（上下三角形）、半（两个next表格）、并查集、二叉排序树、平衡二叉树、哈夫曼树、最小生成树、最短路径、拓扑排序和关键路径等。 𐟓Œ 重点代码根据往届经验，查找、链表、树等部分的代码是重点，需要重点关注。特别是二叉树的遍历、图的深度优先搜索和广度优先搜索等操作。希望这些信息对大家有所帮助，祝大家考试顺利！

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C/C++进阶，8周掌握！ 𐟌ˆ 第一阶段：C/C++编程基础第一周：初识C/C++ (4小时) 搭建开发环境打印输出变量、输入、条件语句第二周：数据类型与运算符 (5小时) 数据类型运算符和表达式执行结构数组函数指针结构体第三周：简单编程挑战 (5小时) 打印水仙花数水仙花数是一个自指的、特定的、固定的数字，它在一个给定的数位基数中等于其各位数字的幂次之和第四周：中级编程挑战 (6小时) 反转字符串（回文检测）计算最大公约数合并两个有序数组猜数字游戏计算年龄等第五周：面向对象编程 (18小时) 面向对象思想类和对象构造函数和析构函数引用拷贝构造函数运算符重载和内联函数类型转换异常友元和静态第六周：高级面向对象编程 (38小时) 设计模式可调用对象和移动语义继承多态泛型编程模板 STL库 𐟚€ 第二阶段：C/C++开发进阶第一周：熟悉集成开发环境 (5小时) IDE是您在编写大型项目时的操作环境，因此您需要精通IDE 第二周：Linux基础 (10小时) 如今几乎所有的互联网服务都是运行在Linux系统上。对Linux系统一无所知那更加谈不上后台开发了，所以要先学习Linux 第三周：数据结构与算法 (28小时) 这是所有编程语言中最应该学习的部分，程序组成的基础之一。数据结构单链表、双链表树与二叉树、哈夫曼树图：图的概念、存储、遍历、最短路径问题算法：选择排序、冒泡、插入第四周：高级编程技术 (24小时) 更加深入的掌握Linux系统编程技巧，学习系统编程接口、系统调用API、内存管理、进程间通信（IPC），网络编程第五周：数据库开发 (12小时) 掌握SQL语言的实用技巧。Oracle,MySQL数据库的使用方式。第六周：QT图形库 (26小时) QT安装，工程创建，调试 QT的特性，基础模块第七周：MFC (8小时) 微软基础类库：MFC基本框架，消息机制，UI程序设计、动态库（dll）第八周：GitHub源码管理，软件开发流程 (6小时) 如果你能熟练掌握以上列出的技能，具备解决复杂问题和技术难点的能力，而且你能独立开发一些比较复杂的功能模块，那么很荣幸地告诉你，你已经达到中级水平。

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