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构造数列最新视觉报道_构造数列求通项的七种方法及例题(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-12-01

构造数列

数学考点解析𐟓Š 𐟓Š经济利润问题方程法：当价格具体时使用。赋值法：对未给具体值的量进行赋值。 𐟓Š分段计费按标准分开计算。汇总计算结果。 𐟓Š最值问题函数最值设提价次数为x。令总价/总利润为0，解得x1、x2。当x=(x1+x2)/2时，取得最值。构造数列求谁设谁x。反推其他量。求和列式。最不利构造保证同种情况至少n个，每种情况各取(n-1)个（不足n-1的取多少算多少），最后再加1。 𐟓Š容斥原理公式法。画图法先画圈，再代数，从里到外，注意去重。 𐟓Š排列组合与概率分类与分步分类相加：要么……要么……。分布相乘：既……又……。排列组合排列（A）：与顺序有关。组合（C）：与顺序无关。捆绑法：相邻先捆：把必须相邻的元素捆绑起来，注意内部有无顺序。再排：将捆绑后的看成一个元素，进而后续排列。插空法：不相邻先排：先安排可以相邻的元素，形成若干个空位。再插：将不相邻的元素插入到空中。概率给情况求概率：概率 = 满足要求的情况数 / 总的情况数。给概率求概率：分类：P = P1 + P2 + … + Pn。分步：P = P1 * P2 * … * Pn。两个人要凑一起的概率题，先让一个人随便挑，再让第二个人去找他。正难反易：1 - 反面情况概率。

深中高三卷，数学巅峰！最近，深圳中学25届高三的摸底考卷子火了，尤其是那套新一卷，真的是让人眼前一亮。这套卷子不仅题目新颖，而且重点知识一个都没少，真的是优秀中的优秀。总体评价 𐟓Š 这套卷子难度分布得刚刚好，小题稍微难一点，大题相对简单。单选从第5题开始难度飙升，多选从第10题开始也不遑多让，填空题从13题开始难度又上了一个台阶。大题方面，除了第19题，其他都算是基础题。试题点评 𐟔 第5题：马尔科夫链加构造数列，这个题目有点意思，关键是要搞清楚首项是什么，枚举法也能搞定。第6题：画图要求比较高，细节决定成败。第7题：累加累乘，难点在于对等式的处理，稍微复杂一点。第8题：圆锥曲线压轴，计算量有点大，需要耐心。第10题：立体几何翻折问题，和广大附中高一期末考的很像，思路清晰就能搞定。第11题：旋转函数，这个问题我特地写了一篇文章来解决，值得一看。第12题：公切线，好题，强烈推荐。第18题：经典圆锥曲线大题，值得好好研究。第19题：导函数压轴，这道题真的是巅峰之作，值得好好琢磨。这套深圳中学的摸底考卷子，真的是数学的巅峰，值得每一个数学爱好者好好研究和探讨。

如何高效学习数量关系？试试这些方法吧！ 𐟓š 数量关系的类型题有很多种，比如工程、行程、最值（构造数列）、容斥、周期、溶液、牛吃草、余数、植树、经济利润、排列组合、等差数列、方程等等。我们可以将这些题目按照难易程度和考频程度分为两个梯队。 𐟔 第一梯队：最值、容斥、周期、余数、植树、经济利润：这些题目虽然简单，但不一定考。排列组合、工程、方程：这些题目有难度，但必考。特别是排列组合，虽然题目偏难，但可以根据自身学习情况和刷题情况在考试中选答。方程题也很常见，方程是一种方法，不是某种特定类型题。 𐟔 第二梯队：溶液：有点绕，但想明白溶质和溶液的区别后就不难了。牛吃草：简单但不常考。等差数列：公式不难，难的是辨别出这是等差数列。行程：公式多，类型多，需要大量刷题才能提升，且耗时久，性价比低，不推荐先做。 𐟒ᠤ𘤤𘪥”觚„小方法：奇偶运算法则：基础：奇数+/-奇数=偶数偶数+/-偶数=奇数偶数+/-奇数=奇数奇数+/-偶数=奇数推论：任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。整除判定规则：能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。通过这些方法，你可以更好地掌握数量关系，提升自己的数学能力！

高考数学提分秘籍：60天冲刺计划新高考改革让很多同学感到焦虑，但其实并没有想象中那么可怕。新高考主要对130分以上的题目进行了创新，大部分同学受影响不大。现在，我们要调整心态，积极准备第二轮复习。整张试卷中低中档的题型占了110分左右，所以以下是一些复习建议： 𐟔 导数 0-60分：切线方程、单调性、二次求导、参数分离是重点。导数如果考第一、二个大题，就会用到这些知识。这些难度并不比你熟练掌握的数列和解三角形高多少。 90分：需要学会同构、切线放缩、隐零点等题型。导数如果考第三四个大题，就会出这些题型的综合。 𐟔 解三角形解三角形的大题分值变高，所以我们还是要认真对待。一定要去做四边形和中线角平分线等相关取值范围的题目。 𐟔 数列数列的大题也是6选4，需要注意构造数列的常见形式，还有多种题型结合的求通项。新高考喜欢考察思路和技巧，sn也需要注意放缩和常见错位、裂项等题型结合取值范围。 𐟔 立体几何 0-60分：先学证明平行垂直，然后也要学空间向量的建系，有可能第一问用到建系来证明平行垂直。 90分：空间向量的基底求空间角、几何法求空间垂角，这些都是出现比较少的考法，需要做题来加深印象。外接球内切球的各个模型也要能够熟练运用。 𐟔 统计概率在熟练之前那些题型的基础上，可以做一些结合数列和导数的分布列大题。因为目前大题变少，可能会出现题型结合的情况。 𐟔 圆锥曲线很多同学只会去做圆锥曲线大题的第一问，但现在要做好圆锥曲线出现前四个大题的情况。成绩在90分左右的同学，可以学习过定点、斜率定值等问题（学好齐次化）。还有简单的面积取值范围、抛物线运用韦达等题型。确保圆锥曲线出现在第三四大题，尽可能的拿到更多的分数。以上复习计划，都是为了防止题号的变动，导致圆锥、导数等大题出现在前面大题。但同学们类似的低中档题目做的太少，一般都是放弃难题第二问。所以要在练熟常见题型的基础上，多学这些内容。如果你成绩在0-60分，一定要先把选填分数稳定在50以上，再来考虑大题的变动。

新高考数学如何应对？心态调整与复习策略最近有不少同学因为新高考数学试卷结构的变化而感到焦虑和恐慌。其实，大家没必要太紧张，新高考改革主要针对的是那些难度较高的题目，130分以上的部分。对于大多数同学来说，影响并不大。整张试卷的基础和中档题型还是占110分左右，所以大家还是要保持平常心。新高考改革后大题复习优先级导数 𐟓ˆ 0-60分：切线方程、单调性、二次求导、参数分离这些基础内容一定要掌握。如果导数出现在第一、二个大题，这些知识点就会派上用场。别太担心，这些难度并不比你熟练掌握的数列和解三角形高多少。 90分：需要学会同构、切线放缩、隐零点等题型。如果导数出现在第三四个大题，这些综合题型就会出现。解三角形也是一样，虽然大题是6选4，但分值变高了，所以我们还是要认真对待。一定要多做四边形和中线角平分线等相关取值范围的题目。数列 𐟓Š （同上，大题是6选4）需要注意构造数列的常见形式，还有多种题型结合的求通项。新高考喜欢考察思路和技巧。sn也需要注意放缩和常见错位、裂项等题型结合取值范围。立体几何 𐟓 0-60分：先学证明平行垂直，然后学空间向量的建系。第一问可能用到建系来证明平行垂直。 90分：空间向量的基底求空间角、几何法求空间垂角，这些都是出现比较少的考法，需要做题来加深印象。外接球内切球的各个模型也要能够熟练运用。圆锥曲线 𐟌€ 很多同学只会去做圆锥曲线大题的第一问，但现在要做好圆锥曲线出现在前四个大题的情况。所以成绩在90分左右的同学，可以学习过定点、斜率定值等问题（学好齐次化）。还有简单的面积取值范围、抛物线运用韦达等题型。确保圆锥曲线出现在第三四大题，尽可能的拿到更多的分数。以上复习计划，都是为了防止题号的变动，导致圆锥、导数等大题出现在前面大题。但同学们类似的简单中档题目做的太少，一般都是放弃难题第二问。所以要在练熟常见题型的基础上，多学这些内容。如果你成绩在0-60分，一定要先把选填分数稳定在50以上，再来考虑大题的变动。 𐟌ˆ最后，大家发现试卷有变动之后千万不要慌张，平心静气的去完成考试就行啦。

中山大学MPAcc管综数学难度解析相信正在备考24级的同学们在浏览经验贴时，经常看到有人吐槽管综数学的难度。但实际上，根据考纲来看，199管综的数学主要是初高中数学中“数”和“形”两方面比较基础的内容，难度其实比高考数学低很多。那么，管综数学的难度到底如何呢？估计很多同学都有疑问。本期笔记就为大家客观地分析一下管综数学的难度。排列组合与概率的挑战 𐟧Ž𒊊首先，我们来看看排列组合和概率的部分。概率部分有几个需要理解的关键点，比如抽奖概率，从n个有放回的抽取中，第几次抽到某一个的概率都是相同的；还有比赛模型，计算某情况发生的概率需要先分情况再分布。因此，概率这一部分要把《高分指南》中的各种方法都搞清楚，再加上仔细一点，基本就不会出错了。排列组合虽然看起来花样百出，但在拨开迷雾后，你会发现它其实有很强的模型性。只要把《高分指南》中的各种方法都搞清楚，考场上根据题目特征，遇到题后首先想想是哪一类的题。我总结的按图索骥的特征是：N个元素是否相同＋是可放回还是不可放回。时间把控与合理放弃 ⏰❌ 其实，只要给大家充足的时间，基本都能做出来。但问题就是，考试时时间非常宝贵，因此时间把控和合理放弃也成为了数学考察的难点。以下情况大家应该不陌生吧：虽然想多独立思考一会儿，但一道题倒腾了半个钟，觉得好像有点浪费时间。这样的话，建议可以给自己规定一个时间范围，比如一道题不要思考超过十分钟，因为就算思考再久，可能也难以想出来。排除法与规律总结 𐟔 其实有的题型可以用排除法，比如数列考的就那么几种，等比等差构造不出，一般就是类等比等差。做题多了，会发现构造数列这种题，列出还没开始构造的式子会有一定规律，尤其是类等差，类等差很多整理后是An+1/qn+1-An/qn=c/qn这个结构。总结与心得 𐟓 总的来说，管综数学就是多总结心得，多温习知识点，提高做题效率！希望大家都能在备考过程中找到适合自己的方法，顺利通过考试！

北京邮电大学2023年数学分析考研题集 𐟓š 本专栏旨在帮助同学们复习备考，由于个人水平有限，可能存在一些不够严谨或错误的地方，欢迎大家批评指正，共同进步！ 𐟓 本套题目覆盖面广，难度适中，适合备考使用。以下是一些主要题型：极限计算与等价代换 𐟓 积分判别法证明级数收敛 𐟓ˆ 函数的幂级数展开 𐟓‘ 洛必达法则和Taylor定理 𐟓˜ 变上限积分求导 𐟓š 利用Green公式 𐟌🊨ᥩ⥐Ž利用Gauss公式 𐟌 含参量反常积分 𐟌€ 结合上确界的定义，构造递增数列 𐟓– 裴礼问1.2.10原题，忘了咋写了，当时没写出来 𐟘… 基础Lagrange中值定理 𐟓 常见多元可微性 𐟌 函数列的一致收敛问题，强化讲义原题 𐟓œ 一致连续的经典问题，华东师范课本原题 𐟓š 数列极限的经典问题 𐟓– 希望这些题目能帮助大家更好地备考！

江苏数字推理考法全解析，轻松应对考试！一，命题特点 𐟔 形式固定：题目通常给出一串数字，缺失一个空位，需要按照前面数字的规律推知答案。 𐟌ˆ 题目多样：除了直接给出阿拉伯数字的题型，还包括小数、分数、根式、对数等，增加题目难度，考察数学基础和创新性。 𐟓ˆ 考察模式规律：江苏常考的1.5倍数列、作差和作比结合等模式，每年都会出现。 𐟔Ž 对数字敏感性要求高：江苏的数字推理题目看似简单，但需要敏锐的观察力来发现数字之间的规律。二，考法汇总 𐟒堤𝜥𗮯比后加减交替：数字呈现差/比的规律。 𐟓ˆ 比例递增：近年来常考的考点。 𐟔⠥› 式分解：数字分解成a㗢形式，各a、b存在规律。 𐟓Š 分子、分母加和/作差：小数点前后加和/作差，得到值存在规律。 𐟓ˆ 先作差后作比；先作比后作差。 𐟔„ 递推规律：前一项与后一项推出下一项。 𐟓‰ 分数考法反约分数列构造：分数和整数同时出现，暗示把整数变成分数。各分数的分子分母呈现递增/减趋势，但中间某分数大不相同，往往需要转化。等比数列：在反约分后看不出规律时使用。分子和分母加和/作差：走投无路时使用。分子与分母加和=后一项分子/分母。 𐟓Š 小数考法两部分思想：小数点前为前项，小数点后为后项。前项和后项存在倍数关系。前项和后项相加/减，得到的结果有规律：呈幂次、等比、等差数列等。分开看：各前项存在规律，各后项存在规律。前项+后项=下一个的前/后项值。 𐟓‰ 根式考法根式展开后，内部数字存在规律。根式构造：转化成某种形式，比如：根号内外数字分开看，存在某种规律。等差、等比：考察较少。 𐟓Š 其他时钟：时钟间等差。对数：等差、对数式构造等。函数：sin，cos等。高频考查的数列： 𐟔⠱.5倍数列： 16，24，36，54，81 8，12，18，27 𐟓ˆ 质合数列质：2，3，5，7，11，13 合：4，6，8，9，10，12， 𐟔⠥€数列 1，2，4，8，16，32 3，9，27，81，243，729 4，16，64，256 𐟓Š 斐波那契数列 1，1，2，3，5，8

广东肇庆高三一模数学试卷！试卷考查内容侧重思维分析，对于基础扎实的同学来说，这张试卷应该可以拿到理想的分数。但是也有些出得非常有新意，比如第16题，同样是解三角形，但是侧重于几何分析，而不是纯粹的三角变换，估计很多同学会下不了手，思路卡位。选择填空的压轴题也都挺好做的。第19题，构造了新数列的概念，但是不同于组合数学，主要是计算分析，也容易拿下来。总之，还是很适合当下的同学。

《行政职业能力测验》——数量关系⑩ 某次数学测验共有5人参加，已知最高分比最低分多8分，且5人总分数为410分，若每人得分都是整数，那么得分最低的人至多考了多少分？ A．78 B．79 C．80 D．81 [答案] C [解析] 第一步，本题考查最值问题中的数列构造。第二步，设得分最低的人至多考了x分，那么得分最高的人考了(x+8)分，要使得分最少的人得分尽可能多，则应该使其余人得分尽可能少，那么应该使得分第2、3、4多的人均得x分，那么可得方程（x+8）+4x=410，解得x=80.4，则得分最少的人至多可得80分。因此，选择 C选项。 #公务员考试# #轻知计划# #传递正能量#