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定积分的应用权威发布_定积分的应用求面积(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-11-29

定积分的应用

李六复盘：国庆最后一天的高效总结国庆最后一天，我终于把李六给搞定了！虽然昨天有点不舒服，但今天就来给大家复盘一下这套卷子吧。整体难度嘛，感觉还行，不算特别难，但也绝对不简单。图像问题 𐟓Š 第二题，画个-x的图像都不会了，真是傻到家了。这种基础题都不该错，哎，真是失策。替换法 𐟔„ 第四题，其实可以把y用题目给的式子替换掉，这样题目就变得很简单了。不过我当时是用最傻的办法，带着根号慢慢求，虽然能求出来，但速度慢了不少。第二个方法可能用到韦达定理，不过前面的思想方法还是值得学习的。求导问题 𐟓ˆ 第十三题，求导又求错了，真是让人无语。这种基础题都不该错，真是需要好好反思。简单计算 𐟧쬥四题，422=16，这个题目真是简单到爆，居然还错了，真是不好意思。定积分几何应用 𐟌 第十五题，定积分几何应用是李六的一大押题点，这道题相对简单，直角坐标下dy和dx的转换，基本没什么难度。线性变换 𐟧銧쬥六题，回想2020年用配方法的那道大题，可逆线性变换是合同变换，合同变换不改变矩阵的秩。在处理二次型时，回想2013年那道证明题，两向量的内积可以用两种形式写出来，就可以写成二次型的形式。根号问题 𐟌 第十七题，处理根号n次方，可以先对整个根号进行夹逼，这个方法还是挺有用的。二元函数求极值 𐟏”️ 第十八题，二元函数求极值，不要漏解，求出驻点后用充分条件判定，这个方法还是挺靠谱的。定积分物理应用 𐟌 第十九题，定积分物理应用，虽然有点难度，但还算可以处理。被积函数变换 𐟔„ 第二十题，可以把被积函数变成xy，这样题目就变得简单多了。积分关系 𐟓‰ 第二十一题，得到Sn后，是上限为无穷的一个积分，通过分部积分可以得到Sn与S(n+1)的关系，这个方法还是挺有用的。二次型问题 𐟧銧쬤𚌥二题，二次型等于零的解的问题，可以写出二次型，用配方法；这道题也可以用同解，证明也很精彩。总的来说，这套卷子还是有很多值得学习的地方，虽然有些地方错了，但通过复盘，我相信自己能更好地掌握这些知识点。加油吧！

考研心情+数学错题方法论今天的心情还不错，但依然有些孤独。大姨妈的第一天让我有点烦躁，数学错题也让我头疼。于是，我决定在小区楼下吹吹风，刚开始风很凉快，但后来蚊子多了起来。 𐟓– 浏览错题：快速浏览一遍错题，走马观花的效果不好。按题型模块来看，重点看五角星标记的错题。不要从第一个定义开始，把每一个概念和定理都看一遍，这样表面上看起来很认真，但实际效果不佳。 𐟓š 理论知识：快速浏览理论知识也没有效果。我打算有时间把每章的必备公式和定理整理一下。虽然网上有很多资源，但我还是想自己整理一遍。一个章节大概需要一个小时。 ⏰ 时间安排：每天晚上抽出1-2个小时重点看错题，一周看两章时间是足够的。用一个本子记录一下，例如第五章看了定积分的几何应用。看完后画个对号。关键是一周内只看第五章，不要一会儿看第一章，一会儿又穿插看第五章。 𐟓– 课堂视频和讲义：按题目类型来看，例如看定积分的应用时，两个都看。 𐟔„ 错题是否重新做一遍：不需要全部做，建议每晚拿出半个小时，做3道蓝色五角星标记的超级重点习题。建议用一个新的笔记本。至于章节顺序，没必要从第一章开始，建议用一个亮色的笔写清楚，因为第五章的肯定是在一起的。以后就按章节找。后续再补充整理吧，实践是检验真理的唯一标准！

全国大学生数学竞赛非数学类考试大纲𐟓š 嘿，参加第十六届全国大学生数学竞赛的小伙伴们，这里有一份最新的非数学类考试大纲，赶紧收藏起来吧！相比于数学类，非数学类只考高数和高代，内容精简了不少，认真复习拿奖希望很大哦！高等数学部分 𐟓– 函数、极限、连续函数的概念及表示法：简单应用问题的函数关系的建立。函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性。复合函数、反函数、分段函数和隐函数：基本初等函数的性质及其图形。数列极限与函数极限：定义及其性质，函数的左极限与右极限。无穷小和无穷大的概念：关系、无穷小的性质及无穷小的比较。极限的四则运算：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。函数的连续性：左连续与右连续，函数间断点的类型。连续函数的性质：初等函数的连续性。闭区间上连续函数的性质：有界性、最大值和最小值定理、介值定理。一元函数微分学 𐟎Ｆ•𐥒Œ微分的概念：几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系。平面曲线的切线和法线。微分中值定理：罗尔定理和拉格朗日中值定理。导数的应用：单调性、极值和最值问题。一元函数积分学 𐟚€ 不定积分的概念和性质：换元积分法、分部积分法。定积分的概念和性质：几何意义，定积分的计算方法。定积分的应用：平面图形的面积、体积、旋转体的侧面积。线性代数部分 𐟧ጥˆ—式与矩阵 𐟔 行列式的概念和性质：二阶行列式、三阶行列式。矩阵的概念和性质：矩阵的加法和乘法，矩阵的转置。矩阵的逆运算：矩阵的逆矩阵及其计算方法。线性方程组 𐟚€ 线性方程组的解法：消元法、克莱姆法则。非齐次线性方程组解的结构及通解。用初等行变换求解线性方程组。矩阵的特征值和特征向量 𐟌 矩阵的特征值和特征向量的概念及性质：求矩阵的特征值和特征向量。相似矩阵的概念与性质：矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法。实对称矩阵的特征值和特征向量的性质：主轴定理。二次型 𐟌 二次型及其矩阵表示：二次型的秩、合同变换与合同矩阵、二次型的标准形与规范形、惯性定理。用正交变换与配方法化二次型为标准形。正定二次型、正定矩阵及其判别法。希望这份大纲能帮到你们，祝大家考试顺利，拿奖拿到手软！𐟒ꀀ

高数前三章重点难点解析与框架图 𐟎“ 从今天开始，我们将按照大纲的章节划分，将每一章的考点以框架图的形式呈现出来，帮助考生在脑海中形成系统的知识体系和逻辑框架。 𐟓– 第一章：函数、极限、连续重点：极限的概念和求解方法。难点：连续函数的性质。 𐟓 第二章：一元函数微分学重点：导数的计算，掌握常用方法。难点：中值定理部分，常考证明题。 𐟓 第三章：一元函数积分学重点：定积分的计算。难点：定积分的应用。 𐟔 通过这些框架图，考生可以更清晰地了解每章的重点和难点，从而制定出更有效的学习计划。

𐟓š武忠祥660题重点攻略𐟔劰ŸŽ“ 武忠祥老师的660题是考研数学备考的重要资料，其中包含了许多重点题目。以下是根据武忠祥老师给出的重点题号整理的攻略： 𐟓– 第一章至第四章，涵盖函数、极限、连续等基础概念，题目121至148是必看重点。 𐟓š 第五章至第八章，涉及微分中值定理、导数应用、不定积分等进阶知识，题目153至251是提升解题能力的关键。 𐟓˜ 第九章至第十章，包括定积分的应用、无穷级数等高级内容，题目217至654则是对数学能力的终极挑战。 𐟓š 第十一章至第十二章，涉及向量代数与空间解析几何等抽象概念，题目635至660将帮助你攻克这些难点。 𐟒꠨€ƒ生们，快来挑战这些重点题目吧！它们将助你在考研数学科目中取得优异成绩！加油！𐟌Ÿ

广西专升本数学难点解析及备考建议专升本数学的难度主要表现在以下几个方面： 𐟓š一是知识点的广泛性 𐟧Œ是数学思维的抽象性 ⏰三是考试时间的紧张性老师会参考云南和贵州的专升本数学大纲，来预测广西的考点，大家耐心看完哦𐟒ꊊ那么，广西专升本数学会考什么呢？ ✨1. 函数、极限、连续函数的概念与基本特性数列、函数极限极限的运算法则两个重要极限无穷小的概念与阶的比较函数的连续性和间断点闭区间上连续函数的性质 ✨2. 导数及其应用导数的概念及求导法则隐函数所确定函数的导数高阶导数罗尔中值定理、拉格朗日中值定理洛必达法则函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点导数在经济上的应用（边际、弹性） ✨3. 微分微分的概念与运算法则 ✨4. 定积分定积分的概念和性质积分变上限函数牛顿－莱布尼兹公式定积分的换元积分法和分部积分法无穷区间上的广义积分定积分的应用—求平面图形的面积与旋转体体积 ✨5. 不定积分原函数与不定积分概念不定积分换元法不定积分分部积分法 ✨6. 微分方程微分方程的基本概念可分离变量微分方程与齐次方程一阶线性微分方程、二阶线性微分方程这里再给大家一些广西专升本数学备考的参考建议：把重点放在函数与极限、导数与微分、积分与微积分应用这几个部分上，把基本概念、计算方法和应用方法都给弄清楚。基础比较差的同学，需要系统地复习数学基础知识，包括数学公式、定理、公式推导等。可以适当做一些真题练习，熟悉考试形式和难度，掌握考试技巧和策略，训练逻辑推理和创新思维。合理安排复习时间，制定复习计划，可以选择参加培训班，进行系统化的学习，保证复习效率和质量。

考研数学一140+分，强化攻略！嘿，大家好！今天咱们继续聊聊如何高效备考考研数学一，特别是高数部分。相信很多小伙伴都在为140+分努力，那咱们就来详细说说每个板块的最佳强化方案吧！极限部分 𐟚€ 如果你基础薄弱，或者想快速赶进度，强烈推荐武忠祥老师的强化班。他的极限部分讲得特别细，24节课里极限相关的内容占了大约4节，真的是360度无死角覆盖。如果你已经学得不错，想快速刷课，可以考虑去年的《十七堂课》。这部分内容进行了压缩，能快速细分各种题型，配套的讲义也很实用。如果你是大神级别的，直接上《李正元冲刺135》。上面的极限例题如果你已经做得非常熟练，那恭喜你，考研的极限部分你已经通关了。课后习题优先级 𐟓š 《李林880题》：每个目标分数段必做。杨超三大计算：学有余力的话可以做做。《张宇1000题》：大神必备。定积分和不定积分部分 𐟌ˆ 基础薄弱的同学，还是推荐武忠祥老师的强化班。他讲得非常到位，特别是定积分的应用部分，一个二重积分公式搞定，简直太爽了。想快速刷课的同学，可以选择《十七堂课》和张宇的《强化班》。宇哥讲得很细，但基础差的同学可能难以理解精髓部分。如果你是大神，可以刷一下《李正元复习全书》和配套习题相应部分的积分题目。个人觉得这是积分题目难度巅峰。微分方程部分 𐟌𑊥Ÿ𚧡€薄弱的同学，可以看武老师的强化班或者基础班部分。后面的应用部分题目可以不做，因为难度高而且考的概率低，性价比不高，容易打击自信心。学得不错的同学，可以选择武忠祥的《17堂课》，或者干啃一下李正元相关部分。这部分李正元出得非常极限，配套的880题让人做到吐，但看到微分方程不用思考就知道怎么做。如果你是大神，微分方程部分学得不太好，去年数竞微分方程的题目没做出来。那就去看蒲和平的《大学生数学竞赛教程》吧，我已经没什么能教你的了。证明题部分 𐟔 这部分不适合基础差或者赶进度的同学。微分中值定理和积分中值定理部分，最详实的配套书是李林的《880题》。相信很多同学都被它虐得体无完肤，正常，因为一开始做的时候，我也是。希望这些建议能帮到大家，祝大家都能在考研数学一上拿到满意的分数！𐟒ꀀ

考研数学难度解析及备考攻略 𐟌𑤽œ为一名二战考生，我深知考研数学的挑战。第一年我尝试了数学三，而第二年则选择了396经济类联考数学。两种考试在难度和考察方式上都有所不同。 𐟌𜦕𐥭椸‰的考察知识点深入，注重综合运用能力，常常将多个知识点融合在一个题目中。而396经济类联考数学则更侧重于单一知识点的考察，知识点覆盖面相对较窄。总体来说，396经济类联考数学的难度较数学三有所降低，知识点考察更为细致，不具有综合性。 𐟓š以下是396经济类联考数学的考察内容：高等数学：函数、极限与连续、一元函数微分学、不定积分、定积分及应用、多元函数微分学、一元函数微分学经济应用、中值定理、微分等式、微分不等式。线性代数：行列式、矩阵、向量、方程组。概率论：随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的期望与方差。 𐟚뤸Ž数学三相比，396经济类联考数学不考察以下内容：高等数学：常微分方程、二重积分、无穷级数、向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用、多元积分学及其应用。线性代数：向量组、特征值与特征向量、相似理论、二次型。概率论：多维随机变量函数的分布、大数定律与中心极限定理、统计量及其分布、参数估计。 𐟓个人推荐关注考研规划博主，如痘印阿甘学长和细嗅蔷薇规划答疑群，他们对数学一/二/三、英语和政治都有详细的规划。特别值得一提的是，数学答疑群对396数学部分的帮助非常大。 𐟒ᦀ𛧚„来说，选择适合自己的考试类型是关键，而合理的备考计划则是成功的关键。希望这些信息对正在准备考研的你有所帮助！

AP微积分5分必备公式大全嘿，AP微积分的小伙伴们！你们知道吗？AP微积分考试可是闭卷的哦，这意味着你们在考试时不会拿到任何数学公式。所以，熟练掌握AP微积分公式是必不可少的！为了让大家更好地备考，我特意整理了一些常用的AP微积分公式，赶紧来看看吧！ AP微积分的考察内容 𐟓š 函数、图像、极限、连续 (10%)：这部分主要考察图象分析、函数的极限、渐近线和函数的连续性。BC级别的同学还需要掌握平面曲线的参数方程、向量方程和极坐标方程。导数、微分及应用 (35%)：这部分涵盖了导数的概念和定义、在一个点处的导数、导函数、二阶导数、导数的应用和导数的运算。BC级别的同学还需要掌握参数方程、极坐标方程和向量方程的导数，以及洛比达法则。不定积分、定积分及应用 (40%)：这部分主要考察定积分的概念和定义、积分的应用、微积分基本定理、不定积分（反导数）、不定积分的应用和定积分的数值计算。BC级别的同学还需要掌握广义积分、换元积分、分部积分和部分分式法求积分。多项式近似计算，级数 (15%)：这部分主要考察泰勒级数、麦克劳林级数和拉格朗日误差限。 AP微积分必备公式 𐟓 为了在考试中游刃有余，你们需要掌握以下公式： 5种基本初等函数的图像性质 4种表达函数的解析式 3个重要极限导数定义式求导公式和法则不定积分定义式求不定积分的四种方法积分中值定理定积分定义和运算法则级数的定义与收敛性这些公式可是你们考试得分的关键哦！如果有任何问题，欢迎在评论区留言，我们一起讨论解决！

𐟓š专升本高数全知识点概览𐟓– 𐟎“ 插本专升本的小伙伴们，你们是不是对《高等数学》的考试范围感到迷茫呢？别担心，这里有一份详尽的考试范围供你参考！ 𐟔 函数与极限：从映射与函数开始，探索数列的极限、函数的极限等概念，还有无穷小与无穷大的比较以及函数的连续性。 𐟓ˆ 导数与微分：了解导数的概念，掌握求导法则和高阶导数的计算，以及隐函数和参数方程确定的函数的导数。 𐟓Š 微分中值定理与导数的应用：学习微分中值定理，如洛必达法则和泰勒公式，还有函数的单调性、曲线的凹凸性和极值问题。 𐟌𑠤𘍥篥ˆ†与定积分：掌握不定积分的概念和性质，学会换元积分法和分部积分法。定积分则涉及概念、性质以及换元法和分部积分法的应用。 𐟌 定积分的应用：定积分在几何学和物理学上的应用是考试的热点，要熟练掌握元素法和各种物理问题的解决方法。 𐟔젥𞮥ˆ†方程：了解微分方程的基本概念，包括可分离变量的微分方程、齐次方程等，以及高阶微分方程的求解方法。 𐟏𐠥‘量代数与空间解析几何：学习向量及其线性运算，还有平面、空间直线和曲面的方程。 𐟌 多元函数微分法及其应用：探索多元函数的基本概念，如偏导数和全微分，以及多元复合函数的求导法则。 𐟎𒠩‡积分与曲线积分：掌握二重积分的概念和性质，学会计算方法，还有三重积分以及重积分的应用。曲线积分则包括对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分等。 𐟓– 最后，别忘了学习无穷级数，包括常数项级数的概念、性质和审敛法，以及函数展开成幂级数的方法。 𐟒ꠧŽ𐥜襰𑥼€始你的复习之旅吧！这份考试范围将是你备考路上的好帮手！加油哦！✨

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