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高中数学竞赛题在线播放_高中数学竞赛题及答案(2024年12月免费观看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-12-03

高中数学竞赛题

奥数到底值不值得学？中篇探讨 𐟔 奥数与数学的本质差异奥数与真正的数学有所不同。一位前北师大数学系同事认为，小学奥数与初中、高中的数学关联度不大。除了数论和组合能与初高中数学竞赛内容有些衔接外，几何部分完全不同。小学侧重计算，而中学则侧重证明，两者侧重点不同。中学知识更强调系统性和连贯性。奥数的内容与数学的本质有很大差别，有点像研究“回”字有四种写法，有点偏离数学的本质，反而阻碍了真正数学思维的发展。 𐟧頥奦•𐩢˜目超出孩子认知一些奥数题目超出了孩子的现有认知，会让孩子进入学习的“恐慌区”。例如，我女儿在一年级时遇到了一道题目：王爷爷睡觉前看了一眼钟表的时间，醒来从镜子里看到时间与睡前是一样的，请问王爷爷睡了多少小时？这道题目女儿在课堂上没解决，我花了很多时间给她讲解。虽然她听懂了，但下次再遇到类似问题是否还会做呢？我只知道女儿没有从这样的题目中获得乐趣，她甚至反问我：“这些题为什么我都不会做？我是不是数学学得很差？”这样的题目把女儿推向了学习的“恐慌区”，如果透支了孩子未来学习的兴趣和动力，破坏了孩子求知的渴望，反而得不偿失。 𐟌𑠥奦•𐥹𖩝ž适合所有人全民奥数是一种不科学的行为。什么样的人适合学奥数呢？对数学非常感兴趣、有天赋的孩子。我们可以给孩子找几道奥数题做，如果他看到难题眼里在放光，那就说明他适合学奥数。如果孩子不适合学奥数，即使通过“鸡娃”让孩子把这些题目的套路都掌握了，那孩子去了不符合自己层次的学校和班级也是非常难受的，而且通过揠苗助长取得的优势在未来是否能保持也是一个问题。家长不要为了自己的面子要求孩子学奥数，形成对孩子的正确评估是家长需要做的第一步。

2024年高中数学竞赛决赛答案详解 𐟎‰ 最新数学竞赛决赛试题解析来啦！𐟎‰ 𐟓š 结论一：K、P、Q三点共线考虑三角形LKQ，其中LK=IL+LK'=IL+1LQ，注意到LK cos KLQ=AD cos(90-A)=AD sin A。由于LA=1LQ，所以K在LQ的中垂线上，从而LKQ=180-2㗨90-A)=2A。结合LKAC，可知KQAB，因此K、P、Q三点共线。 𐟓š 结论二：K、E、F三点共线设I、L、K、N在AC上的投影分别为点I'、L'、K'、N'。我们有EK=AK-AE=AL'+L'K-AE=AI'+AD-AE=AB+AC-BC。由于AD-AB+AD-BD=AC+BC=AB，所以KCN为等腰梯形。进一步，ZKED=ZICD=ZBCD=BDC=ZFED，因此K、E、F三点共线。 𐟓š 结论三：直线PQ、LN、EF三线共点由反证法的假设，A，B，CD两两之间的小数距离均大于d，所以B，C，D均不在OA，OX，OY，OZ中。另一方面，将正方形中间部分划分成三个区域：AFKJ，AGKL和多边形EJKLHI，其中AFK，AGKL和多边形EJKLHI的所有边长均为G=Ea。容易发现，同一个区域内任意两点的距离均不大于d，所以B，C，D三个点一定分散在三个区域中，且不在三个区域的边界JK，KL上。由此可以得到，AFKJ和AGKL（不含边JK，KL)两个区域中，一定至少有B，C，D中的一个点。类似的，△HLI和AEIJ（不含边LI，IJ)两个区域中，也一定分别包含B，C，D中的一个点。因此，以上四个三角形所形成的互不重合的四个区域中，各包含B，C，D中的一个点，矛盾！ 𐟓š 结论四：满足条件的最大实数r=G-2 考虑三角形ABC，其中AB=AC，BC=d。由于AB+AC>2BC，所以r=G-2。 𐟓š 结论五：10(y+t)2+10(i-1)2≥72 考虑函数f(y)=10(y+t)2+10(i-1)2，其中i=1,2,3,...,n。由于f(y)≥72，所以假设不成立，即A+B>v5+An-1.5，故原命题得证。

2022数学竞赛女生缺席原因揭秘 2022年全国高中生各科竞赛国家集训队名单新鲜出炉，数学竞赛前五十名竟然全是男生，物理竞赛前五十名也仅有一名女生。难道女生在高中阶段真的不如男生吗？其实，很多女生在中考时成绩优异，但进入高中后成绩逐渐下滑，而一些男生则在初中时表现平平，但到了高中后突飞猛进。这其中的原因主要有两个：一、男生的逻辑思维能力更强 𐟧 在小学和初中阶段，学生只需要记忆大量的知识，只要学习认真、努力勤奋，成绩自然会好。然而，到了高中，题目难度大幅增加，仅仅靠记忆已经行不通了。高中题目更需要学生具备一定的逻辑思维能力。有时题目的题型相同，但换一种考法，女生就不知道如何应对了。女生的逻辑思维打不开，想象空间又差，自然无法取得优异的成绩。所谓“学习高中数理化，努力在天赋面前一文不值”，这句话一点也不假。二、女生的性格因素 𐟒” 进入高中阶段，学生的学习压力大幅增加。女生的心理承受能力较弱，遇到困难时情绪容易焦虑，对众多的学习任务或成绩下滑难以接受，甚至心态崩溃，变得消极厌学。同时，女生在遇到自己不懂的知识点时，容易死钻牛角尖而无法变通。而男生则对这些小事情不当回事，他们的抗压能力强，遇到难题会越挫越勇。进入高中后，女生在成绩上普遍不如男生，这并不是女生变笨了，而是与自身的一些习惯和问题有关。家长和孩子们在认识到这个问题时，需要改变一些不好的习惯和方法，从而不在学习上吃亏。一、加强思维能力的培养 𐟧 父母从小就要注意培养孩子的思维能力，加强抽象思维能力的训练。到了高中后，孩子的逻辑思维能力打开了，做题时自然有了举一反三的能力。二、学透知识点 𐟓š 高中知识点多且相互关联。如果一个知识点没有学会，自然会影响到后面的学习。而知识点掌握全面的孩子在解题时就比较轻松自如了。三、找到适合自己的学习方法 𐟓 死记硬背到了高中阶段已经行不通了。女生们一定要找到自己的学习方法，打开逻辑思维，控制好自己的情绪，把精力都用在学习上。

竞赛入门必读16本书，从萌新到大佬！ 𐟓š今天为大家整理了一份金牌竞赛入门书单，包含16本从萌新到大佬都可以看的经典书籍，帮助你在竞赛中脱颖而出！不会选书的萌新们，赶紧收藏起来吧！数学 𐟓– 《奥数教程》：非常适合高中三个年级的基础学习，分为教程+学习手册（配套习题详解）+能力测试三本，共九本。主要看教程这一本。《奥林匹克小丛书》：经典的高中数学竞赛系列书籍，习题难度较高，需要独立思考并尝试自己解答。《上海中学竞赛课程》：由上海中学的校长冯志刚牵头，培养过6名获得国际数学奥林匹克(IMO)金牌的教师团队编写，非常适合竞赛入门使用。《奥赛经典专题研究系列》：数学竞赛经典书目，题目虽然老一些，但题量多且内容全面，几何部分用得较多。《奥林匹克数学中的几何问题》：几何问题非常全面，适合各种水平的选手。物理 𐟌 《物理竞赛教程》：结合教材但不拘泥于教材，关注中考和高中物理竞赛的变化，适合名校培优、尖子生再拔高以及竞赛生初入门的训练。《高中物理学》：内容非常系统，对高一萌新很友好，不仅覆盖了竞赛大纲中的复赛内容，还涵盖了整个高中常规教学的内容。《新编初中物理竞赛辅导》：根据初中物理竞赛考试大纲，包括声音、光现象初步、物体的运动、力与物体的平衡、功和能、热学、密度、压强与浮力、电路和简单的磁现象九个专题。《程书》：人手一本的经典竞赛入门书籍，对竞赛知识点有着系统全面的概括，例题经典恰当，解法新颖，对萌新入门有激励作用。化学 𐟌€ 《普通化学原理》：竞赛入门必读书目，内容详尽，讲解清楚，适合入门时系统学习。全书的章节几乎都是打好化学和化竞基础的重点章节。《基础有机化学》：有机化学必读教材，内容非常全面，几乎包含了国初、国决的所有知识点。《无机化学》：元素知识丰富，课后习题量大且有配套习题解析，适合巩固知识。《结构化学基础》：北大化院本科结构化学的基础教材，对一些学生容易混淆和不清楚的概念讲得很清楚，特别是晶体结构部分，推荐！生物 𐟌𑊣€Š普通生物学》：竞赛委员会唯一推荐参考书目，对生命科学领域的大部分细分学科都有深入浅出的介绍。《细胞生物学》：书中会涉及到一些非常细碎的分子机理和过程（如细胞信号转导），第一次阅读时可以略读，掌握基本原理即可。《生物化学简明教程》：全书共分16章，书籍很薄，适合生化和分子生物学同时入门。《小蓝本》：张祖德无机化学习题集（第六版），潘瑞炽主编。《命题人讲座》：有机化学人名反应机理（比较完整），但组洞下册、汪小兰主编。《现代有机化学》（第3版）：邢其毅主编。《生物化学（第三版）下册》：王镜岩主编。《微分几何入门与广义相对论基础》：王镜岩主编（上册）。这些书籍涵盖了从基础到进阶的各个阶段，帮助你在竞赛中逐步提升！

CMO出分前的一点碎碎念 𐟓 今天和老同学聊了几句，他正在带队参加中国数学奥林匹克冬令营（CMO），顺便给我分享了一下现场的情况。先说说这次的试题吧，今年的CMO题目风格继承了联赛二试的路线，整体难度不小。尤其是第三题和第六题的第二问，简直是超难题。第一题和第四题也不太常规，第二题图形复杂，需要在考场上静下心来解构图形。关于判卷情况，据说完整做出三道题才有可能拿一等奖，做出四道半才能稳进集训队。87分（四道多一个步骤分）并列人数很多，需要加权平均。不完全的小道消息显示，高一的考生成绩特别好，前几名有四川、重庆、上海、浙江的同学。99分以上的有十多人，111分以上的个位数。满分126，最高分117。巴蜀和上中的成绩特别突出。87分有一部分同学已经接到了清北集训队保送的电话通知。天津的整体成绩表现一般。一点感想吧，高中数学竞赛现在已经变成了体系化的军备竞赛，想和全国高手过招，必须提前蓄力。天津市五所学校中，除了南开和一中，其他学校并没有成体系化备战，甚至小卷只是招生手段，而非真正的目标培养，这在全国层面的竞赛中是非常吃亏的。需要承认的是，天津的学科竞赛水平已经是全国中下水平，甚至不如很多经济弱省。我19年和20年在北京某某思做数学竞赛教研的时候，全国几百人的直播班，天津学生很少，只有极个别的学生在提前学高中竞赛。不过令人欣慰的是，当年刚初一的两位天津学生，今年在联赛中表现优异，位居天津省队最前列。对于有志于搞高中竞赛的天津学生和家长，在初中阶段可以把眼光放长远一些，在课内成绩ok的情况下，提前准备小卷。你们的舞台不只在一中南开的实验班，更在联赛、CMO，甚至在集训队。认真做事，与君共勉。𐟒ꀀ

数学竞赛必看！这三本书让你轻松拿奖最近有小伙伴问我，想在数学竞赛中拿奖该看哪些书？正好暑假到了，是时候逆袭成数竞大神了！今天我就给大家推荐三本适合新手入门的数学竞赛教材，保证你越刷越上瘾！奥数教程：从小学到高中的必备指南 𐟓š 首先推荐的是《奥数教程》。这套书真的是竞赛系统的经典之作，从小学一年级到高三都有，每年级三本书：一本教材、一本习题、一本解答。书中的知识点非常全面，特别适合初学者入门。无论是巩固基础还是提升能力，这本书都是数学竞赛的必备教材之一。小蓝本：初中到高中的数学宝典 𐟓– 接下来是“小蓝本”，全称《数学奥林匹克小丛书》。这套书由华东师范大学出版社出版，分为初中卷和高中卷。初中卷有8本，高中卷有18本。小蓝本的专题性很强，适合数竞生们专项提高使用。无论是知识点还是题目类型，都覆盖得非常全面。上海中学竞赛教程：针对优生的专业指导 𐟎“ 最后推荐的是《上海中学竞赛教程》。这套书是由上海中学竞赛课程团队精心打造的，主要针对资优生。书中的知识内容以全国高中数学联赛为主，部分内容略高于联赛难度，甚至可达冬令营简单题目的水平。对于想要冲击更高奖项的同学来说，这本书是非常有帮助的。总之，这三本书真的是数学竞赛的入门神书，刷透了它们，冲进省队不是梦！赶紧趁着暑假时间，好好研读吧！𐟒ꀀ

小蓝本数学竞赛攻略：从入门到精通 𐟌Ÿ 小蓝本，数学竞赛的秘密武器！ 𐟓š 小蓝本，又名《数学奥林匹克小丛书》，是数学爱好者的必读经典。封皮那一抹深蓝，是数学竞赛圈的标志性色彩。这套丛书分为初中卷和高中卷，最新版（第三版）的初中卷包含8册，高中卷包含18册（分为A、B两辑，前8册为A辑，内容基础，后10册为B辑，挑战拔高）。 𐟔 初中卷：从基础到拔高初中卷涵盖了初中数学竞赛中的各种题型和策略。从整除、同余到不定方程，再到三角形与四边形，每一册都深入浅出地讲解了相关知识点。特别是对于那些刚刚接触数学竞赛的同学来说，初中卷是一个很好的入门工具。 𐟧頩똤𘭥𗯼š挑战自我高中卷则更为系统和深入。从复数与向量到平面几何，再到数列与数学归纳法，每一册都充满了挑战。特别是对于那些希望在数学竞赛中取得好成绩的同学来说，高中卷是一个不可或缺的磨练平台。 𐟒ᠤ𝿧”襰蓝本的小贴士 1️⃣ 循序渐进：不要急于求成，先从基础题开始，逐步提高难度。 2️⃣ 重视解析：小蓝本的解析非常详细，充分利用这些资源来理解题目和解题方法。 3️⃣ 刷题有度：不要死磕一个章节，合理安排时间，保持学习效率。 4️⃣ 跳过难题：如果某一章节的题目难度过高，可以先跳过，等基础更扎实后再来挑战。 𐟎𐏨“本，你的数学竞赛加油站！无论是初学者还是高手，小蓝本都是你数学竞赛路上的得力助手。快来加入这场数学的盛宴吧！

上海中考自招数学华二卷分析 ### 试卷总结与分析 𐟓Š 高中知识点分析 𐟎“ 从涉及的重要高中知识点来看，华二卷并没有明显针对特定学校（例如上中，明显针对不等式）。本卷中考到的知识点包括解三角形、概率、立体几何、解析几何、数列等，但都非常浅显，初中知识足以应对。初高衔接知识点分析 𐟌 高中知识中，代数与几何的比重差异巨大，代数约占95%，几何约占5%。如果想打好初高衔接的基础，建议把精力全部放在代数上，特别是以下三个方面：代数式变换（因式分解、配方、根式与分式的化简计算）解方程二次函数的图像与性质这些在本试卷中体现得非常明显，也说明了参加华二卷的考试，并不需要超前学习很多，在初中知识的延展范围内，牢牢打好基础即可。考到的初高衔接知识题目如第一、1、3、9、12、17、20、23题等，全部都在考察“解方程”、“代数式变换”和“二次函数性质”。这也与高中数学以代数为主相契合。因此，华二卷的选拔主线便是——让代数功底强的学生占据主要优势。初中知识点分析 𐟏늊初中知识以几何为主，但本卷中几何考到的并不多，主要考察了基本的知识与应用，如第2、5、6题（本题难度较大，来源是2014年美国数学竞赛十二年级试题）、第15题、第二16、19题和第22题。数论知识考察也较少，如第4、12题。建议考生无需花太大精力，若已有基本的数论组合知识，可放心应考；若完全没有接触过，建议尽快补充知识，否则会在这方面的考题吃亏。

2024年浙江省高中数学竞赛真题解析 𐟓 一、填空题（每小题8分，共计96分）已知集合A = {x | 2x - 1 > 0}，求实数x的取值范围。设函数f: {1,2,3} → {2,3,4}满足f(f(x) - 1) = f(x)，求这样的函数有多少个。已知函数g(x) = sin'x + 1，求g(x)的最大值与最小值之积。已知数列{x}满足：xₙ+₁ = xₙ + 1，且x₁ = 1，求通项xₙ。已知四面体A-BCD的外接球半径为1，BC = 1，BDC = 60Ⱟ𜌦𑂧ƒ心到平面BDC的距离。已知复数z满足2z^4 = (z - 1)^10 = 1，求z的值。已知平面上单位向量a与单位向量b垂直，且存在0 < t < 1，使得向量a + tb与向量a - tb垂直，求a + tb - 2t的最小值。若对所有大于2024的正整数n，成立n^2024 = ac，求a + 24的值。设实数a, b, c ∈ (0, 2)，且b ≥ 3a或a + b ≤ 1，求max(b - a, c - b, 4 - 2c)的最小值。在平面直角坐标系xoy上，椭圆E的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，F为E的左焦点；圆C的方程为(x - a)^2 + (-b)^2 = r^2，A为C的圆心。直线l与椭圆E和圆C相切于同一点P(3, 1)，求当OA^2 + AF最大时，实数r的值。设n为正整数，且满足1 + 2 + ... + n = k(k + 1)/2，求n的值。设整数n ≥ 4，从编号1, 2, ... , n的卡片中有放回地等概率抽取，并记录下每次的编号。若1, 2均出现或3, 4均出现就停止抽取，求抽取卡片数的数学期望。 𐟓– 二、解答题（13题满分14分，14、15题满分各20分，合计54分）正实数k₁, k₂满足k₁ < k₂，实数c₁, c₂满足c₁ = -k₁, c₂ = k₂ - c₁ = 2(k₁ - k₂)。设函数f(x) = k₁x - c₁，g(x) = k₂x - c₂。当k₁, k₂满足什么条件时，存在A > 0使得定义在[0, A]上的函数g(x) + f(A - x)恰在两点处达到最小值？设集合S = {1, 2, ..., 997, 998}，集合S的k个499元子集A₁, A₂, ..., A满足：对S中任一二元子集B，均存在i ∈ (1, 2, ..., k)使得B ⊆ A。求k的最小值。设f(x), g(x)均为整系数多项式，且deg f(x) > deg g(x)。若对无穷多个素数p，pf(x) + g(x)存在有理根，证明：f(x)必存在有理根。

理科生必看！这些书让你轻松拿下竞赛数学竞赛𐟓š：《高中数学教材必修+选修》是数学联赛一试的基础，建议把教材全部过一遍，并完成书上的练习题。对于刚入门的同学，《解题研究》是个不错的选择，主要学习其思考问题的角度和方法。物理竞赛𐟌：《高中物理学》从高中物理开始讲起，适合初中物理水平或未完全掌握的同学。如果觉得这本书太简单，可以尝试《新概念物理读本》，虽然这本书更偏科普，但效果类似。化学竞赛𐟌ˆ：《高中化学教材必修+选修》是化学竞赛的基础，不求达到高考水平，但后面的习题一定要会做。然后精读《普通化学原理》，要求习题全做全搞懂。再精读一遍，这次可以降低对习题的要求，攻克之前不会的题目。最后略读一遍，扫一眼知识点。生物竞赛𐟌🯼š《奥赛经典》是学校的标配参考书，如果不是出身山东、四川、河南、河北、湖南、湖北的同学，精读此书+5000习题可进省队。如果已有《普通化学原理》的基础，可以尝试《精英教案》，其配套习题质量很高，比小紫本绿本更用心。

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