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不可约多项式权威发布_整系数多项式在有理数域不可约(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

不可约多项式

川大数院夏令营全攻略：笔试面试全解析川大数院夏令营是我参加过的夏令营中体验最好的之一！虽然笔试有点难，但总体来说还是很值得一试的。想去川大的同学们，放心大胆地冲吧！𐟒ꊦ—𖩗𔥮‰排报到时间是6月30日全天，夏令营活动从7月1日到7月3日。考核内容考核分为笔试和面试两部分。笔试：考试时间为三个半小时，内容涵盖数学分析、高等代数、近世代数、复变函数、常微分方程和泛函分析。难度较大，数学分析和高等代数的题目较多，每科目大约四题，涉及特征值、泰勒公式、不可约多项式等。其他科目每科目一两题，复变函数有一个题是证明代数学基本定理，泛函分析有一个证明题涉及无穷维情形。常微分方程考了一个计算常系数线性非齐次方程组。面试：分为英文面试和中文面试。中文面试：时长约8分钟，包括一分钟的自我介绍和老师随机提问。我被问到最喜欢的讲座方向，然后老师根据方向进一步提问，大约三个问题，难度不大。英文面试：随机从信封里抽一个纸条，纸条上是一段英文（从数学的英文文献中截取的某一段落），准备一分钟后进行翻译。我抽到的是有关对称正定矩阵的段落，每句话都有好几个单词不认识，只能硬着头皮乱说。住宿安排川大统一为外校同学安排了学校附近的酒店，两人一间，环境非常棒。每天的早餐是酒店的自助餐，中午和下午吃饭时发放了川大食堂的餐券，但只能在固定档口使用。总结川大为大家报销学校至川大的车票，报道当天会给同学们发放川大的周边，包括帆布袋、雨伞和营服。同时，川大老师和工作人员都特别好，报道当天到的特别晚，老师都还一直等着我们。𐟒– 总的来说，川大数院夏令营是一个非常不错的体验机会，虽然笔试有点难，但整体来说还是很值得一试的。希望这篇文章能帮到大家！𐟓š

这个问题卡壳了我好长时间了，已知˜列‰理标准基，画红线的部分为什么成立？太难了，求各位大佬解答顶，求大佬解释顶哪位大佬帮帮我呀

这个多项式怎么证可约啊

高等代数有理数多项式：艾森斯坦判别法详解今天我们来聊聊高等代数中有理数多项式的部分，特别是艾森斯坦判别法的证明过程。这个方法在数学中可是个大杀器，尤其是在判断多项式是否可约的时候。 𐟌Ÿ 艾森斯坦判别法的关键在于反证法。我们假设一个在有理数域上可约的整数多项式能够分解成两个次数较小的整系数多项式的乘积。然后，我们通过一些巧妙的操作，表达出an和a0，利用素数p来得出结论。具体来说，如果p能整除an和a0，那么p就不能同时整除b0和c0。接下来，我们设第一个不被p整除的系数是bk，那么p就不可能整除bkc0+……，这与p整除ak矛盾！因此，我们的假设是错误的，这就证明了原多项式是不可约的。 ✨ 补充点①：对于系数恰好反序的有理系数多项式f(x)和g(x)，它们的可约性是完全相同的。也就是说，如果f(x)是可约的，那么g(x)也是可约的，反之亦然。 ✨ 补充点②：如果f(x)和f(x+a)其中a属于有理数，它们也拥有完全相同的可约性。这个结论在处理一些复杂的多项式问题时非常有用。最后，分享一句每日励志语：～你考的不是试，是前途和暮年的欢喜，你桌面上的书本，是将来做选择的意气和拒绝时候的底气！加油！

头一天晚上做了一张小试卷，估计刚刚接触整式知识，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是几次几项式，过去学习的都是特殊值的加减混合运算，研究相关联数量关系，探究和和差商积的变化规律，猛地一变成用字母表示数量关系，甚至用含有字母的式子去表示具体的量，可能由特殊到一般跨度有点大，还需要适应期，可是时间不等人啊！上完新课考试是最好的复习巩固手段，估计孩子么还处于懵逼状态，考的不是很理想，主要没达到老师的标准，这之前就已经约法三章只要是错的是不该错的，那就得接受爱的教育，可以主动去办公室和老师亲切交流，也可以被动的被老师请去交流，伸头一刀缩头也是一刀，我家娃可是实心眼，老师还在气头上就冲去了，反正他也说反正都要接受爱的教育，人教人会不会，事教人一教就会。中午接娃的时候龇牙咧嘴就出来了，还嘟囔着不如下午准备一下再接受爱的教育了，牙滋着接受完了惩罚！我问他：“你怎么那么实诚呢？娃说：“这种错误我也接受不了，这行我也能长点记性！这种酸爽的感觉我可不想再来一次了！我可是主动要求接受惩罚，这样也能长点记性了。”行啊！男子汉了，有所担当了，我看回家之后狼吞虎咽的更能吃了，半大小子吃穷老子，厉害了我的娃！吃完饭主动加练一题，知耻而后勇啊！正式进入第二单元，由特殊值模式进入一般模式，加油了！

大数据环境下的边支配集核心化算法研究随着计算机技术的不断发展，计算机研究领域已进入大数据时代，如何有效地分析大数据环境下的问题并从中获得有价值的信息成为了研究的重点。传统的小规模数据处理算法在处理大规模数据时存在很多问题。如果算法的时间复杂度是超线性的或者算法所需的空间与数据处理规模成正比，在使用这类算法用于处理大规模数据时，需要耗费大量的时间或空间。为了避免这种情况的发生，需要重新设计适用于大规模数据环境的算法。本论文基于大数据参数计算模型，在计算资源有限的情况下，研究大数据环境下图的参数极大匹配问题的随机算法以及参数化边支配集问题的核心化算法，主要内容有以下几点。对于大数据环境下的参数极大匹配问题，通过引入全域哈希函数组。提出了一种时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(k2)的随机算法（N为图中点与边的数量之和，k为参数，用于表示结果的大小）。首先介绍了在空间复杂度不受限制的情况下的极大匹配算法，之后介绍了全域哈希函数并构建了全域哈希函数组。在此基础上设计了极大匹配随机算法，对于任意的X>0,通过设置算法中所使用的全域哈希函数的数量。可以保证有至少的概率在O(N)的时间复杂度和O(k2)的空间复杂度下获得一个以k为边界的极大匹配。相比于其他算法，该算法资源占用较少，并且判断图中的点是否存在于匹配中时仅需要O(1)的时间复杂度。在节约资源的同时提高了算法效率，适合在计算资源受限的大数据环境下使用，可以有效地解决相关问题。本论文在创新性地将参数化边支配集问题引入大数据环境的基础上，对传统算法进行了优化，提出了一种时间复杂度为O(N)。空间复杂度为O(k3)的核心化算法，得到了大小为O(k3)的问题核。首先根据本论文中提出的参数极大匹配随机算法，判断图中是否存在以2k为边界的极大匹配。对于存在以2k为边界的极大匹配的图，在针对小规模数据的参数化边支配集问题的核心化算法的基础上进行修改。利用极大匹配随机算法中判断一个点是否位于极大匹配内只需要O(1)时间的特性得出了适用于大数据环境的核心化算法。改进了原算法的空间复杂度，最终得到O(k3)大小的问题核，并证明了核心化算法的正确性。相比于传统算法，该算法在效率上具有优势，且能够适应大规模数据处理的需求，具有广泛的应用前景。在计算理论中，P问题和NP问题是两个重要的概念，它们是解决算法效率和计算难度的基石。 P问题指的是可以在多项式时间内解决的问题，例如求解两个数的乘积、排序、求最短路径等问题，解决这些问题的时间复杂度为O(nk)，其中n表示问题的规模，k表示一个常数。而NP问题指的是可以在多项式时间内验证其解是否正确的问题，但是并不能在多项式时间内求解问题。也就是说，如果给定一个可能的解，则可以在多项式时间内验证该解的正确性，但是要找到最优解却很难，通常需要尝试所有的解才能找到最优解。关于P是否等于NP，一直是备受争议的问题，要讨论这个问题，就得从NP难问题入手。 NP难问题（NP-hardproblem）是指所有NP问题都可以在多项式时间内约化到这类问题的问题。与NP问题不同的是，NP难问题不要求问题的解在多项式时间内可验证，因此NP难问题不一定是NP问题。在1971年，StephenCook在他的论文《TheComplexityofTheoremProvingProcedures》中证明了布尔可满足性问题（Booleansatisfiabilityproblem）是第一个NP完全问题。这个成果标志着理论计算机科学的一个重要里程碑，开辟了NP完全理论的研究领域。此外，他的论文还提出了NP类问题的定义，系统化地阐述了计算难题的分类和定义，并引入了“多项式时间归约”这一重要的概念。如果一个问题既是NP问题同时又是NP难问题，则称该问题为NP完全问题。如果能够在多项式时间内解决一个NP难问题，那么也就可以在多项式时间内解决所有的NP问题。这种情况下，P=NP，也就是说，可以用多项式时间来解决所有的NP问题。目前，还没有任何有效的证明表明P=NP，因此NP难问题是一类非常重要的问题。 NP难问题通常是关于组合优化、图论、布尔逻辑等领域中的一些问题，这些问题很难找到一个确定性的多项式时间算法来解决。因此，为了解决NP难问题，人们不得不使用启发式算法、近似算法、随机算法等非确定性算法来进行求解。核心化技术目前主要有四种，分别是局部简化、皇冠分解、极值归纳和随机算法技术，在核心化的实际运用中，针对不同的问题，需要选择不同的方法进行简化设计，以使问题实例的大小减小。

华侨生联考各科备考攻略，难度解析 𐟓š 语文科目：语文考试题量较少，选择题主要考察“虚词、实词、成语、病句、标点、文化常识”等。默写没有特定范围，也没有专门的复习资料，主要靠平时积累。作文是命题作文二选一，不少于600字。2023年的语文作文题目总体难度适中，考生普遍认为与去年的难度相当。今年的题目更偏向抽象思考，考察了考生的创意能力。 𐟓 数学科目：数学考试文理同卷，内容涵盖多项式除法、空间平面方程、微积分、复数的性质、极坐标变换等，这些都是国内大学数学的基础知识。还考察了一些国内现在开始弱化的知识点，如排列组合二项式定理，每题大约10到15分。立体几何中不建立直角坐标系直接找空间角也是考察点。从2022年开始，解答题出题范围不再固定，增加了考生把握难度的难度。2023年的数学题型与去年保持一致，总体难度不大，相对去年的难度可能略有上升。 𐟓 其他科目：英语和其他科目的考试内容和分析将在明天更新，敬请期待。 𐟌 总结：华侨生联考的语文和数学科目虽然考点和考法与国内考试有所不同，但考生们可以通过精准把握考点和考法来应对。总体来说，语文和数学的难度适中，考生们可以积极备考，争取取得好成绩。

AP微积分AB和BC的区别，你选对了吗？ AP微积分是大学微积分课程的简化版，分为AB和BC两门课程。那么，这两门课程到底有什么区别呢？申请学校时需要两门都考吗？让我们一起来看看吧！内容差异 𐟓š AP微积分AB的主要内容：函数、图像、极限（包括函数极限、图象分析、渐进无穷、函数连续性）；导数：导数概念、导函数、二阶导数、在一个点处的导数、导数的运算、导数的应用；积分：积分概念性质、微积分基本定理、不定积分、不定积分的应用、积分的应用、定积分的数值计算。 AP微积分BC的主要内容：除了包括AB课程的所有内容，还扩展了向量方程、平面曲线的参数方程、极坐标方程、多项式近似计算、级数等知识点。在积分部分，还增加了经济模型、物理模型、生物模型等。难度差异 𐟧—‍♂️ 由于BC课程的内容更多，所以考试难度也更大。AP微积分AB相当于国内文科数学第一学期的难度，大约占了美国大学一年微积分课程内容的三分之二；而AP微积分BC则相当于国内普通工科第一二学年微积分课程的难度，涵盖了美国大学一年微积分课程内容的全部。因此，BC的含金量也更高。学习时间 ⏳ AP微积分AB的学习时间大约需要一年，而BC课程的学习时间大约需要一年多。虽然AB和BC的考试时间是重合的，但一年之内只能选择一科考试，不要求先考AB再考BC。需求差异 𐟎﹤𚎩€‰择生物、化学、科学、数学、计算机、普通商科及管理类等专业的同学来说，选择BC是不错的选择。因为BC基本涵盖了所有的微积分内容，如果拿到BC的5分，可以抵消大学的微积分课程。总结 𐟓 AP微积分是大部分AP考生都会选择的科目，因为它有很多优势，比如可以提升申请优势；换取大学学分；争取提前毕业；节省大学学费；为其他科目的学习打好基础；也是探究问题的强有力工具。如果你想要突破瓶颈、打好知识基础，可以考虑一些优质的学习平台，比如克拉国际。很多同学反映，克拉国际的竞赛老师非常不错，专注于提升学生A-level、AP、IB、IGCSE等课程以及国际竞赛的学习。

𐟧 式分解全攻略𐟓š 𐟔 你是否在寻找因式分解的秘诀？这里有一份全面的思维导图，带你轻松掌握因式分解的技巧！ 𐟓Œ 第一步：找最大公约数在因式分解的过程中，首先需要找到各项的最大公约数，这是分解的基础。 𐟓Œ 第二步：提取公因式接下来，我们要寻找并提取公因式。这些公因式可能是单个字母或多项式，它们会出现在多项式的每一项中。 𐟓Œ 第三步：利用公式法对于某些特定类型的多项式，我们可以利用已知的公式来进行因式分解。例如，对于二次三项式，我们可以使用十字相乘法等。 𐟓Œ 第四步：分组分解法如果多项式中的项数较多，我们可以尝试将它们分组，然后分别对每组进行因式分解。 𐟓Œ 第五步：整式除法与幂的运算在因式分解的过程中，我们还需要掌握整式除法与幂的运算。这些技巧将帮助我们更精确地分解多项式。 𐟎‰ 通过以上五个步骤，相信你已经掌握了因式分解的精髓！现在就去试试吧，相信你一定能够成功分解出多项式的因式！𐟎‰

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