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初等函数的连续性新上映_初等函数的连续性名词解释(2024年12月抢先看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-11-29

初等函数的连续性

𐟓š高等数学第一章：函数与极限全解析𐟓– 𐟓Œ 第一章：函数与极限 𐟔⠱-2 数列的极限 𐟓ˆ 1-3 函数的极限 𐟚€ 1-4 无穷小与无穷大 𐟧-5 极限的运算法则 𐟏† 1-6 极限存在准则与两个重要极限 𐟔 1-7 无穷小的比较 𐟌 1-8 函数的连续性与间断点 𐟒𛠱-9 连续函数的运算与初等函数的连续性 𐟔’ 1-10 闭区间上连续函数的性质

四川统招专升本高等数学考纲详解 𐟓š 四川省教育考试院发布的专升本高等数学考纲，虽然不是最新的，但往年考纲内容相对稳定，具体还需以每年新考纲为准。以下是根据往年考纲整理的详细内容： 𐟓Œ 考试范围考试范围包括《高等数学》和《线性代数》。《高等数学》涵盖函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学与二重积分、无穷级数、常微分方程等内容。《线性代数》则包括行列式、矩阵、向量、线性方程组等。 𐟓Œ 考试内容及要求函数、极限和连续函数：理解函数的概念，求函数（包括分段函数）的定义域、表达式及函数值，建立实际问题的函数关系式。掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。了解函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)之间的关系，会求单调函数的反函数。熟练掌握函数的四则运算与复合运算，复合函数的复合过程。掌握基本初等函数的性质及其图象。极限：了解数列极限的概念，了解数列极限的唯一性、收敛数列的有界性。了解函数极限的概念，理解函数极限存在的充分必要条件，理解函数极限的唯一性、局部保号性。熟练掌握极限的四则运算法则。了解数列极限的两个收敛准则（夹逼准则与单调有界准则）、函数极限的夹逼准则，熟练掌握两个重要极限。了解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，比较无穷小量的阶（高阶、低阶、同阶和等价），会用等价无穷小量求极限。连续：理解函数在一点连续与间断的概念，会判断函数（包括分段函数）的连续性。会求函数的间断点并判断其类型。理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，会用零点存在定理进行证明。 𐟓Œ 考试形式与试卷结构考试形式：考试采用闭卷、笔试形式，试卷满分150分，考试时间120分钟。试卷结构：考试题型可采用判断题、单选题、填空题、计算题、解答题、证明题、应用题等形式。试题按其难度分为容易题、较易题、中等难度题、较难题四种难度，试卷总体难度适中。试卷内容结构为线性代数约占20%，其他内容约占80%。 𐟓š 参考书目同济大学数学系.高等数学(第七版）：高等教育出版社同济大学数学系.工程数学：线性代数（第六版）：高等教育出版社希望这份考纲能帮助到正在准备四川统招专升本高等数学考试的你！𐟓–

大一高等数学知识点全解析，轻松掌握！ 𐟓š 高等数学对于许多同学来说是个不小的挑战，但别担心，这里为你整理了高数常考知识点，帮助你轻松应对！ 𐟔 函数与极限函数定义及性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性。反函数、复合函数、函数的运算。初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数。函数的连续性与间断点：重点掌握。闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理（重点）、介值定理及其推论。 𐟚€ 极限极限定义：数列极限和函数极限。极限存在准则：夹逼准则、单调有界准则。无穷小（大）量：定义、无穷小的阶（高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k阶无穷小）。求极限的方法：单调有界准则、夹逼准则、极限运算准则及函数连续性、两个重要极限（重点）、无穷小代换（x→0）（重点）。 𐟓ˆ 导数与微分导数定义：f'(x)=lim(f(x)-f(x))/x-x。几何意义：f(x)为曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线的斜率。可导与连续的关系。求导的方法：导数定义（重点）、基本公式、四则运算、复合函数求导（链式法则）（重点）、隐函数求导数（重点）、参数方程求导（重点）、对数求导法（重点）。高阶导数：定义及Leibniz公式。微分定义：Ay=f(x+Ar)-f(x)=Ar+o(Ar)，其中Ar与x无关。可微与可导的关系：可微→可导，且dy=f'(x)Ar=f(x)dx。 𐟌€ 微分中值定理与导数的应用中值定理：Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理。洛必达法则（重点）。 Taylor公式（不考）。单调性及极值：单调性判别法、极值及其判定定理（必要条件、第一充分条件、第二充分条件）。凹凸性及其判断，拐点。 𐟌𑠥ŽŸ函数与不定积分原函数：在区间I上，若函数F(x)可导，且F'(x)=f(x)，则F(x)称为f(x)的一个原函数（重点）。不定积分：在区间I上，函数f(x)的带有任意常数的原函数称为f(x)在区间I上的不定积分。基本积分表（P188,13个公式）（重点）。性质（线性性）。换元积分法（重点）：第一类换元法（凑微分）、第二类换元法（变量代换）。分部积分法（重点）。有理函数积分：“拆”、变量代换（三角代换、倒代换、根式代换等）。 𐟌ˆ 定积分概念与性质：性质乙（积分中值定理）。微积分基本公式（N-L公式）（重点）：变上限积分、NL公式。换元法和分部积分（重点）：换元法、分部积分法。反常积分：无穷积分、瑕积分。体积：旋转体体积（重点）、平行截面积已知的立体。弧长：直角坐标、参数方程、极坐标。 𐟓– 微分方程概念与性质：了解微分方程的基本概念和性质。掌握常见微分方程的解法，如一阶微分方程、二阶微分方程等。了解微分方程在实际问题中的应用。

考研数学一知识点全解析研究生入学考试的数学一主要考察本科时期学习的高等数学、线性代数和概率论与数理统计。以下是各部分知识点的详细总结： 𐟓š 高等数学函数极限与连续：函数的概念、定义域、值域、对应法则，函数的单调性、有界性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数和隐函数，基本初等函数和初等函数。数列极限与函数极限：定义，左极限和右极限，无穷小量的概念和比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界夹逼和洛必达法则），两个重要极限。函数连续性与间断点：初等函数的连续性，闭区间连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。导数与微分：导数和微分的概念，几何意义和物理意义，四则运算，函数连续与可导的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的导数，参数方程确定的函数的导数，高阶导数。中值定理与不等式：中值定理，不等式与零点问题，导数的应用。积分：原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质和基本积分公式，定积分的概念和基本性质，积分上限函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式，换元积分和分部积分，反常积分（广义积分），定积分的应用（平面图形的面积、曲线弧长、旋转体体积、侧面积等）。 𐟓Š 线性代数行列式：行列式的概念和基本性质，行列式按行展开定理。矩阵：矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及其性质，矩阵的线性运算和乘法，方阵的幂和方阵乘积的行列式，矩阵的转置。逆矩阵：逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵。矩阵的初等变换：初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价。分块矩阵：分块矩阵及其运算。向量：向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性无关，极大线性无关组，等价向量组，向量的内积。线性无关向量组的正交规范法：施密特方法。特征值与特征向量：矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，相似矩阵的概念与性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵。二次型：二次型及其矩阵表示，秩，合同变换与合同矩阵，标准形与规范形，惯性定理（正/负惯性指数），用正交变换和配方法化二次型为标准型。 𐟎悧Ž‡论与数理统计随机事件和概率：随机事件与样本空间，事件的关系与运算，完备事件组，概率的概念与基本性质。条件概率：概率的基本公式（加法、减法、乘法、全概率公式、贝叶斯公式），事件的独立性。随机变量及其概率分布：随机变量分布函数的概念与性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度。常见的随机变量分布：0-1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松分布P()、均匀分布U(a,b)、正态分布N(𒩣€指数分布E()等及其应用。随机变量函数的分布：多维随机变量及其分布。大数定律和中心极限定理：切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律、棣莫弗-拉普拉斯定理、列维林德伯格定理。数理统计的基本概念：总体个体简单随机样本统计量（样本均值、样本方差），样本据Xⲥˆ†布、F分布分位数正态总体常用的抽样分布。参数估计：点估计的概念（估计量与估计值），矩估计法和最大似然估计法。估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）。区间估计的概念（单个正态总体的均值与方差的区间估计）。通过以上知识点的学习和理解，你将能够更好地应对考研数学一的挑战。

2025年湖南专升本高等数学大纲解析嘿，准备参加2025年湖南专升本的小伙伴们，你们是不是也在为高等数学考试大纲而头疼呢？别担心，我来帮你们解读一下这份大纲，让你们心里有个底。函数与极限 𐟓ˆ 首先，第一章是“函数”，主要涉及函数的概念、特性、反函数、初等函数的概念和图形，还有复合函数。第二章是“极限”，包括极限的概念、运算、无穷大与无穷小、极限的性质、函数的连续性和间断点。第三章是“连续”，讲的是初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质、数列极限。导数与微分 𐟓 第四章是“导数与微分”，包括导数的定义、可导与可微的关系、微分的几何意义和计算。第五章是“中值定理及导数的应用”，主要讲的是中值定理、洛必达法则、函数图形的描绘和原函数。第六章是不定积分，第七章是定积分，这两章分别讲了不定积分和定积分的概念、性质、计算和应用。多元函数微分学 𐟌 最后一章是“多元函数微分学”，也就是第八章，主要讲的是多元函数的偏导数、全微分、二重积分等。小结 𐟓 总的来说，这份大纲涵盖了高等数学的基础知识，包括函数、极限、导数、微分和多元函数微分学。希望这份解读能帮到你们，让大家对考试内容有个清晰的认识，加油！𐟒ꀀ

高数极限与连续知识点总结，你掌握了吗？ 𐟓š 函数的概念与性质映射：函数的基础是映射，复合映射和逆映射对应复合函数和反函数。一元函数：理解自变量、因变量、值域和定义域的概念。奇偶性和周期性：研究函数性质和作图时很重要，注意周期函数的表达形式f(x+T)=f(x)，周期是最小正周期。单调函数：单调函数在定义域内必存在反函数。值域：利用上界与下界、无界来理解值域。初等函数：记忆和理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数的性质。 𐟓ˆ 极限的概念与性质数列收敛与发散：理解数列收敛于a和发散的定义。函数的极限：理解函数的极限和单侧极限，必要条件是左极限与右极限均为a。极限的性质：唯一性、局部保号、保序性、海涅定理。 𐟓‘ 极限的运算极限法则：掌握复合函数求极限的法则。夹逼定理：重要且需要多做题来理解。单调有界定理：常考点。重要极限：求极限的基础。 𐟓 无穷小量与无穷大量无穷小量：理解高阶、同阶、低阶和等价无穷小量的概念，以便灵活代换。 𐟌ˆ 函数的连续性连续函数的概念：仔细理解。复合函数的性质：理解复合函数的连续性。初等函数的连续性：一切初等函数在定义域内都是连续的。间断点的定义：理解第一类和第二类间断点的定义、区别和联系。最大值最小值：闭区间内连续函数的最大值最小值和有界性定理。介值定理：证明题常考点，用于证明某区间内函数存在零点。

𐟌Ÿ高数满绩攻略：刷题与重点全掌握𐟌Ÿ 𐟎“ 准大一的同学们，准备好迎接高数挑战了吗？想要高数满绩不是梦，关键在于多刷题和掌握重点！这里有一份详细的攻略，助你一臂之力！ 𐟓š 第一章：极限与连续函数的概念和性质数列的极限函数的极限无穷小与无穷大极限运算法则极限存在准则重要极限无穷小的比较连续函数的运算与初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质综合提高题型 𐟓 第二章：导数与微分导数的概念导数的基本公式与运算法则高阶导数与隐函数求导微分的应用综合提高题型 𐟓ˆ 第三章：微分中值定理与导数的应用微分中值定理洛必达法则泰勒公式函数的单调性与曲线的凹凸性函数的极值与最大值、最小值函数图形的描绘曲率综合提高题型 𐟌Š 第四章：傅立叶级数与常微分方程傅立叶级数周期函数的傅立叶级数综合提高题型常微分方程的基本概念可分离变量的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程全微分方程可降阶的高阶微分方程高阶线性微分方程解的结构常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程欧拉方程微分方程的幂级数解法综合提高题型 𐟒ᠥ𐏨𔴥㫯𜚥ˆ𗩢˜是关键，掌握重点公式和定理，结合实战演练，高数满绩不是梦！加油，同学们！𐟒ꀀ

大一高数听不懂？这些资料帮你轻松搞定！大一高数听不懂？别担心，直接看这些资料！𐟓š 𐟓– 高等数学上册知识点函数与极限函数定义及性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性。反函数、复合函数、函数的运算。初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数。函数的连续性与间断点：重点！函数在x0连续，lim f(x)=f(x0)。极限存在准则：夹逼准则、单调有界准则。无穷小（大）量：定义、无穷小的阶（高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k阶无穷小）。求极限的方法：单调有界准则、夹逼准则、极限运算准则及函数连续性、两个重要极限。导数与微分导数定义：lim(x→x0) [f(x) - f(x0)] / (x - x0)。左导数和右导数：f'(x0) = lim(x→x0) [f(x) - f(x0)] / (x - x0)。可导与连续的关系：可导必连续，但连续不一定可导。求导的方法：导数定义、基本公式、四则运算、复合函数求导（链式法则）、隐函数求导数、参数方程求导数、对数求导法。高阶导数：定义、Leibniz公式。微分中值定理与导数的应用中值定理：Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理。洛必达法则：重点！ Taylor公式：不考。单调性及极值单调性判别法：若f'(x)>0，则f(x)单调增加；若f'(x)<0，则f(x)单调减少。极值及其判定定理：必要条件、第一充分条件、第二充分条件。凹凸性及其判断，拐点：判定定理、拐点定义。不等式证明利用微分中值定理。利用函数单调性。利用极值（最值）。方程根的讨论连续函数的介值定理。 Rolle定理。函数的单调性。极值、最值。凹凸性。渐近线铅直渐近线：lim f(x) = ∞，则x=a为一条铅直渐近线。水平渐近线：lim f(x) = b，则y=b为一条水平渐近线。斜渐近线：lim [f(x) - kx] / (x - x0) = b存在，则y=kx+b为一条斜渐近线。图形描绘不定积分概念和性质：原函数、不定积分、基本积分表（13个公式）。换元积分法：第一类换元法（凑微分）、第二类换元法（变量代换）。分部积分法：重点！有理函数积分：拆分、变量代换（三角代换、倒代换、根式代换等）。定积分概念与性质：定义、性质（7条）。性质7（积分中值定理）：函数f(x)在区间[a,b]上连续，则存在c∈[a,b]，使得∫f(x)dx = f(c)(b-a)。

𐟓š高等数学第一章：函数极限与连续全解析𐟓ˆ 𐟓– 高等数学上册第一章涵盖了多个重要概念，包括函数、极限和连续性。以下是详细的知识点总结： 1️⃣ 函数与性质：反函数：定义与性质初等函数：常见类型及其性质复合函数：概念与性质 2️⃣ 极限与运算法则：数列的极限：定义与性质函数的极限：概念与性质极限的运算法则：求极限的方法无穷小的比较：比较无穷小的技巧 3️⃣ 重要极限与准则：两个重要极限：罗必达法则和洛必达法则两个重要准则：单调有界准则和夹逼准则 4️⃣ 连续性与间断性：连续与间断：定义与性质闭区间上连续函数的性质：闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值 𐟓 通过这些知识点，我们能够更深入地理解高等数学的精髓，为后续的学习打下坚实的基础。

高等数学笔记：函数、极限、无穷小、连续 𐟓š 常用基础知识数集：常用的数集包括自然数集、整数集、有理数集和实数集。平方差公式、立方差公式、立方和公式：这些公式在计算和证明中非常有用。完全平方公式、完全立方公式：这些公式可以帮助我们更简单地处理平方和立方的问题。十字相乘法、求根公式法：这些方法在解一元二次方程时非常实用。一元二次不等式、绝对值不等式：这些不等式在解决各种数学问题中都有应用。 𐟔 函数定义域、值域、对应法则：这是理解函数的基础。六大类基本初等函数：包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和复数函数。二倍角公式、降幂公式：这些公式可以简化三角函数的计算。常见的三角函数值：如正弦、余弦、正切等。有界性、单调性、奇偶性、周期性：这些性质可以帮助我们更好地理解函数的性质。求反函数、复合函数：这些操作在函数变换中非常常见。 𐟓ˆ 数列极限等差数列、等比数列：这些数列是数列极限的基础。数列极限的四则运算：包括加法、减法、乘法和除法。无穷比无穷型极限的计算：这种极限的计算方法非常重要。无限项数列极限的计算：包括收敛和发散的情况。夹逼准则：这个准则在证明数列极限时非常有用。 𐟓‰ 函数极限函数极限的四则运算法则：包括加法、减法、乘法和除法。需要计算左右极限的情况：这在实际计算中非常常见。零比零型极限的计算：这种极限的计算方法非常重要。无穷减无穷型极限的计算：这种极限的计算方法也比较常见。两个重要极限：包括洛必达法则和夹逼准则。 1的无穷次方型极限的计算：这种极限的计算方法也比较重要。 𐟌€ 无穷小无穷小性质：无穷小的性质可以帮助我们更好地理解极限的概念。两个无穷小阶的比较：包括高阶无穷小和低阶无穷小的比较。常见的等价无穷小代换：这些代换在计算中非常实用。极限的反问题：通过反问题可以更好地理解极限的概念。 𐟖𜯸 连续左连续与右连续：这是理解连续性的基础。函数在一点处连续的充要条件：包括左连续和右连续的条件。连续函数的四则运算：包括加法、减法、乘法和除法。复合函数的连续性：复合函数的连续性是函数连续性的重要部分。函数间断点的分类：包括可去间断点和跳跃间断点等。闭区间上连续函数的性质：这些性质可以帮助我们更好地理解闭区间上连续函数的性质。初等函数的连续性：初等函数的连续性是函数连续性的基础。

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