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最大似然估计权威发布_最大似然估计法(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-11-29

最大似然估计

回归分析笔记：期末复习必备 𐟓š 第二章：回归分析的基础知识最大似然估计与最小二乘估计 𐟓ˆ 最大似然估计是一种基于统计模型参数的估计方法，而最小二乘估计是回归分析中常用的参数估计方法。两者在某些情况下可以得出相同的结果，但在其他情况下则有所不同。方差与协方差 𐟓Š 方差（Var）用于衡量数据的离散程度，而协方差（Cov）则用于衡量两个变量之间的线性关系。在回归分析中，方差和协方差的计算是基础步骤。回归方程的显著性检验 𐟔 回归方程的显著性检验是用于确定自变量与因变量之间是否存在显著关系的统计方法。常用的检验方法包括t检验和F检验。残差与误差 𐟓‘ 残差（Residual）是实际观测值与预测值之间的差异，而误差（Error）则是由于模型本身的不完善或数据的不准确而导致的差异。在回归分析中，残差和误差的分析是关键步骤。模型假设与检验 𐟛 ️ 回归分析的假设包括线性关系假设、无多重共线性假设等。这些假设需要通过统计方法进行检验，以确保模型的可靠性和有效性。置信区间与预测区间 𐟎𝮤🡥Œ𚩗𔥒Œ预测区间是回归分析中的重要概念。置信区间用于估计模型参数的可靠性，而预测区间则用于预测新观测值的范围。正态分布与假设检验 𐟓ˆ 正态分布是回归分析中常用的假设之一，用于描述数据的分布情况。假设检验则是用于验证这些假设是否成立的方法。回归模型的优化与调整 ⚙️ 回归模型的优化和调整是提高模型拟合度和预测精度的关键步骤。常用的方法包括逐步回归、岭回归等。多元回归与交互作用 𐟤 多元回归分析是用于处理多个自变量与因变量关系的统计方法。交互作用则是指两个或多个自变量之间对因变量的共同影响。数据转换与标准化 𐟓 在回归分析中，数据转换和标准化是常见的预处理步骤，用于消除量纲和异方差性的影响。模型选择与比较 𐟎补ž‹选择与比较是用于确定最佳回归模型的统计方法，常用的方法包括赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）。

2025李林6-1 1.间断点问题列出函数， 2.大计算量要有耐心，踏下心来，切忌烦躁。 3.有关常见离散型随机变量的最大似然估计求法。 4.二重积分求值问题切记看好从哪个图到哪个图已经错了无数遍。复杂类型的圆尤其是移动的圆，大概率是直接暴力求解

强化学习在生成式AI中的崛起：全面回顾生成式人工智能（Generative AI）在机器学习领域一直占据着重要地位，其应用范围广泛，从文本生成到计算机视觉，无所不包。传统的最大似然估计方法通过减少模型分布与目标分布之间的差异来训练生成模型，但这种方法并不能完全满足用户对生成模型的所有期望。强化学习（Reinforcement Learning）作为一种有竞争力的替代方案，通过创建新目标来利用新信号，从而注入新的训练信号。它展示了强大的适应性和灵活性，能够从多个角度（如对抗性学习、手工设计规则和学习奖励模型）纳入人类的归纳偏见。因此，强化学习已经成为一个热门的研究领域，并在生成式人工智能的模型设计和应用方面拓展了极限。尽管近年来在不同应用领域进行了一些调查，但这篇综述旨在对近年来的进展进行全面回顾，并涵盖了各个应用领域。我们为这个领域提供了一个严格的分类，并对各种模型和应用进行了充分的覆盖。值得注意的是，我们还调查了快速发展的大型语言模型领域。最后，我们通过展示可能解决当前模型局限性的潜在方向，以及扩展生成式人工智能的前沿，结束了这篇综述。

有人说美国50州的选举结果他预测对了48个……那么这个人的预测能力是不是很强呢？感觉这个可以做面试题了[嘻嘻]

一元线性回归分析的七个关键步骤一元线性回归分析是统计学中一种重要的方法，主要用于研究一个因变量与一个自变量之间的关系。以下是进行一元线性回归分析的基本步骤：建立回归模型 𐟓ˆ 首先，我们需要根据实际问题的需求，建立一个关于因变量和自变量的回归模型。这个模型通常可以表示为 y = ax + b，其中 y 是因变量，x 是自变量，a 和 b 是待估计的未知参数。未知参数估计 𐟔 接下来，我们利用样本数据来估计模型中的未知参数 a 和 b。这个过程通常使用最大似然估计法，通过最大化似然函数来找到使得数据最可能的参数值。线性假设显著性检验 𐟓Š 为了检验模型是否合适，我们需要进行线性假设的显著性检验。这通常是通过计算 F 统计量来实现的，F 统计量的计算公式为 F = SSR / SSE，其中 SSR 是回归平方和，SSE 是残差平方和。如果 F 值显著大于某个阈值，那么我们可以拒绝零假设，认为模型是显著的。系数 b 的置信区间 𐟎œ覨ᥞ‹显著的情况下，我们还可以对系数 b 进行区间估计，得到其置信区间。这个置信区间可以帮助我们了解参数 b 的可信度。回归函数值点估计和置信区间 𐟓 除了系数 b 的估计，我们还可以对回归函数进行点估计和置信区间估计。这个过程通常是通过计算样本数据的平均值和标准差来实现的，从而得到回归函数的估计值和置信区间。残差分析 𐟓Š 残差分析是检验模型拟合效果的重要步骤。我们可以通过计算残差来了解模型的拟合程度，如果残差较大，那么说明模型可能存在一些问题，需要进行进一步的调整。总结 𐟓 通过以上步骤，我们可以得到一个较为准确的预测模型，用于预测因变量与自变量之间的关系。在实际应用中，这些步骤可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。

结构方程模型：你需要知道的那些事儿 𐟓Š 结构方程模型（SEM）是一种非常强大的工具，用来建立、估计和检验因果关系模型。它比传统的多重回归、通径分析、因子分析、协方差分析等方法更全面，能清晰分析单项指标对总体的作用和单项指标间的相互关系。为什么选择结构方程模型？处理多个因变量：SEM可以同时处理多个因变量，这非常适合那些有多组因变量的研究。测量误差：SEM允许自变量和因变量含有测量误差，这在现实研究中是非常常见的。复杂关系：它能同时估计因子间的结构和关系，允许更大弹性的测量模型。模型拟合度：SEM还能估计整个模型的拟合程度，这有助于评估模型的优劣。数据要求 𐟓ˆ 多个变量：SEM需要多个变量来建立因果关系模型。这些变量可以是观测到的变量，如问卷调查中的题目得分，也可以是潜变量，如心理特征。大样本量：由于SEM需要估计大量参数，通常建议样本量至少在200以上。正态分布：SEM假设变量服从正态分布，如果数据不服从正态分布，则需要进行数据转换或使用非参数方法。缺失值处理：由于数据缺失的存在，需要对缺失值进行处理，例如使用最大似然估计或多重插补等方法。独立观测：SEM假设每个观测之间是相互独立的，需要确保观测之间不存在相关性或依赖性。注意事项 ⚠️ 测量关系的质量：在构建SEM之前，需要确保测量关系的质量。建议先进行探索性因子分析和验证性因子分析，确保测量显变量与潜变量关系良好后再进行SEM分析。模型拟合指标：SEM的拟合指标非常多，通常很难所有指标都达标。建议使用常见的几个指标即可，包括卡方自由度比、GFI、RMSEA、RMR、CFI、NFI等。结构方程模型是一种非常强大的分析工具，但也需要小心谨慎地使用。希望这些信息能帮助你更好地理解和应用SEM！𐟓Š

新版《随机变量》亮点解析 𐟓š 最新发布的2024年版《随机变量的分布列与期望》一书，共295页，是2.0版的升级版。这本书在原有基础上增加了许多重要的考点典例，帮助读者更深入地理解随机变量的分布和期望。 𐟔 条件概率的应用：书中增加了丰富的典例，如条件概率的应用，让读者在实际问题中能够灵活运用。 𐟓Š 正态分布的性质：之前2.0版只是简单介绍，现在新增了大量最新的习题，虽然难度不大，但有助于更深入理解正态分布的性质。 𐟎𚋤𛶧š„互斥与独立：除了定义与判定方法，本书还提供了大量的典例，供读者参考和分析。 𐟔— 三事件的两两独立与相互独立：书中详细解释了三事件之间的关系，以及如何在实际问题中应用。 𐟏† 二项分布概率最大值：之前2.0版给的例题很少，现在提供了丰富的典例，帮助读者更好地掌握这一考点。 𐟓ˆ 全概率公式与贝叶斯公式：本书对这两个公式进行了系统的梳理与归纳，让读者能够更好地理解和应用。 𐟎𒠦悧Ž‡决策依据：书中总结了常见的四种递推数列模型下的概率问题，帮助读者在实际问题中做出正确的决策。 𐟌 最大似然估计、连续性概率、对称化思想解决二项分布等问题：这些之前很少见的题型，本书都有涉及与归纳，帮助读者全面掌握。这本书不仅涵盖了随机变量的分布列与期望的基础知识，还通过丰富的典例和详细的解释，帮助读者在实际问题中灵活运用。

数学专业全攻略：从基础到职业规划 𐟌Ÿ 提供数学专业的基础课程、作业辅导、科研训练、选课规划、升学规划和职业规划辅导，涵盖完整的授课笔记。 𐟓š 课程辅导包括一对一和一对多形式，根据学生需求定制化授课。课程内容涵盖：基础课程及作业：随机过程、时间序列、概率统计、金融数学、量化分析、微分方程、数论、群论、数学分析、高等代数、矩阵分析、数值分析、泛函分析、机器学习、离散数学等。代码辅导：R语言、Python和MATLAB。高中阶段的数学竞赛：AP微积分、AP统计学等。 𐟔젧瑧 ”训练辅导：本硕阶段的论文辅导、文献讲解、文献复现等，包括研究论文中的公式推导、实证分析以及写作思路。 𐟓ˆ 选课规划、升学规划及职业规划辅导：根据学生自身特点，帮助学生在未来选课、升学和求职中做出更好的选择。 𐟒ᠤ𞋥悯𜚊问题：假设你从指数分布中抽取一个样本，其未知参数为€‚如何找到最大似然估计值？解答：指数分布的概率密度函数为f(x) = ^(-)，其中x > 0。给定一个观察值X = x，似然函数为L( = n e^(-)。为了找到最大似然估计值，我们需要最大化这个似然函数。通过求导并设置导数为零，我们可以得到最大似然估计值。

概率论与数理统计第一章思维导图 𐟓– 第一章：随机事件及其概率 𐟔 随机事件与概率定义随机事件：在相同条件下，可能发生也可能不发生的事件。概率：描述随机事件发生的可能性大小。 𐟓ˆ 古典概型求概率古典概型：所有可能结果等概率的情况。例1：有5只白球和6只黑球，从中取出球，求至少取到1只黑球的概率。解：排列组合计算，得到取到1只黑球的概率。 𐟎᤻𖦦‚率与独立性条件概率：在已知某些条件下，另一事件发生的概率。独立性：两个事件的发生不相互影响。例2：甲袋中有4只红球和4只白球，乙袋中有3只红球和1只白球。先从甲袋中取1只球放入乙袋，再从乙袋中取1只球。求从乙袋中取到白球的概率。解：利用条件概率和独立性原则计算。 𐟎𚌩ṥˆ†布与泊松分布二项分布：重复进行n次独立试验，每次试验只有两种可能结果的情况。泊松分布：描述单位时间内随机事件发生的次数。例3：某人打靶的命中率为0.8，现连续射击两次，问第二次命中的概率。解：利用二项分布公式计算。 𐟓Š 贝叶斯公式与最大似然估计贝叶斯公式：利用已知信息更新先验概率，得到后验概率。最大似然估计：根据样本数据估计总体参数。例4：某人群中有10%是色盲，男性中有20%是色盲。今从人群中随机选取一人，问该人是男性的条件下是色盲的概率。解：利用贝叶斯公式计算。

结构方程模型详细步骤指南𐟓Š 在开始之前，先搞清楚几个关键概念：观测变量：这些是可以直接测量或观察到的变量，也叫显变量。比如，一个具体的问卷题目就是一个观测变量。潜变量：这些变量不能直接测量，需要通过多个相关的观测变量来推测。它们可以是某个量表所测量的变量，比如自我效能，或者是某个多维量表中的一个维度。内生变量：这些是需要模型来解释的变量，通常作为因变量或结局变量。它们可以是内生显变量，也可以是内生潜变量。外生变量：这些变量能够对内生变量产生影响，通常作为自变量或解释变量。它们可以是外生显变量，也可以是外生潜变量。结构方程模型其实就是一般线性模型的扩展，包括测量模型和结构模型。测量模型是根据预先设计的理论模型构建观测变量与各潜变量之间的联系。而结构模型本质上就是各潜变量之间的回归模型。接下来，我们来看看结构方程模型的基本步骤：确定研究目的和研究模型 𐟎斥…ˆ，你需要构建一个理论模型来描述变量之间的关系。这个模型应该清晰地说明你的研究目的和假设。确定变量和收集数据 𐟓ˆ 数据可以通过问卷调查、实验或观察等方法获取。确保你的数据足够丰富和可靠，以便进行后续的分析。评估测量模型 𐟔 这一步是通过探索性因素分析（EFA）和确认性因素分析（CFA）来确定维度并评估测量模型的好坏。如果你使用的是很成熟的量表，这一步可以省略。评估结构模型 𐟏—️ 确定结构模型，它用于检验变量之间的因果关系。这一步非常关键，因为它将帮助你理解不同变量之间的关系。进行模型拟合指标检验 𐟓Š 使用拟合指标，如x2拟合度检验、比较拟合指数（CFI）和标准化根均方残差（SRMR）等来评估结构方程模型的拟合优度。拟合指标接近1（>0.9）且x2拟合度检验值/自由度的比值<3或更低，表示模型拟合效果较好。进行参数估计和解释 𐟧﹦补ž‹中的参数进行估计，常用方法有最小二乘估计和最大似然估计等。这一步将帮助你理解模型的参数和它们的含义。进行关系验证和修正 𐟔„ 根据实际拟合情况对模型进行修正。这一步是非常灵活的，因为在实际研究中，很多假设可能并不完全符合实际情况。进行敏感性分析 𐟌᯸ 通过对模型进行不同的敏感性分析，验证结果的稳定性和一致性。这一步可以帮助你确保你的研究结果是可靠的。希望这些步骤能帮到你，让你在进行结构方程模型分析时更加得心应手！