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堆排序时间复杂度新上映_堆排序时间复杂度不受数据初始状态影响(2024年11月抢先看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-11-29

堆排序时间复杂度

考研Day24：英语数学攻略 ### 英语篇 𐟓š 今天继续加强英语的学习，重点是第二轮的核心单词。每天掌握80-100个核心单词，特别是之前错过和遗忘的词。田静的语法课也要看1-2节，巩固语法知识。阅读方面，今天通读一篇外刊文章。可以关注公主号考研英语外刊君，获取最新的外刊资源。 408数据结构篇 𐟒𛊊数据结构的学习今天集中在王道课本的第八章，选择排序和课后选择题是重点。 𐟌Ÿ 了解简单选择排序的过程，掌握其基本思想。 𐟌Ÿ 手动模拟堆排序的实现过程，包括代码和建堆插入等操作。 𐟌Ÿ 了解排序的时间复杂度和稳定性，这对理解排序算法的本质非常重要。 𐟑𐟑𐟑 敲黑板：这部分内容在408试卷中可能会出现选择题，了解排序能够手动模拟各个序列的排序过程。在大题中，堆排序的应用一般选择前几个大数，时间复杂度为O(n)的情况，要牢记堆排序的代码。数学篇 𐟓 数学的学习今天主要是看一部分网课视频，并刷对应习题。可以选择1800、880或660中的任意一本。 𐟌Ÿ 数一的无穷级数部分，了解级数的概念和性质，性质尤其重要，常常会出现在选择部分进行解答。 𐟌Ÿ 了解正项级数的审敛准则，尤其考虑对不同式子用什么方法的判别。

2025年计算机学科专业基础考试大纲 ### 数据结构与算法考查目标掌握数据结构的基本概念、基本原理和基本方法。掌握数据的逻辑结构、存储结构及基本操作的实现，能够对算法进行基本的时间复杂度和空间复杂度的分析。能够运用数据结构基本原理和方法进行问题的分析与求解，具备采用C或C++语言设计与实现算法的能力。基本概念与算法数据结构的基本概念算法的基本概念线性表线性表的基本概念线性表的实现：顺序存储、链式存储线性表的应用栈、队列和数组栈和队列的基本概念栈和队列的顺序存储结构栈和队列的链式存储结构多维数组的存储特殊矩阵的压缩存储栈、队列和数组的应用树与二叉树树的基本概念二叉树二叉树的定义及其主要特征二叉树的顺序存储结构和链式存储结构二叉树的遍历线索二叉树的基本概念和构造树、森林树的存储结构森林与二叉树的转换树和森林的遍历树与二叉树的应用哈夫曼树和哈夫曼编码并查集及其应用堆及其应用（2025新增）图图的基本概念图的存储及基本操作：邻接矩阵、邻接表、邻接多重表、十字链表图的遍历：深度优先搜索、广度优先搜索图的基本应用：最小（代价）生成树、最短路径、拓扑排序、关键路径查找查找的基本概念顺序查找法分块查找法折半查找法树型查找：二叉树搜索树、平衡二叉树、红黑树 B树及其基本操作、B+树的基本概念散列（Hash）表字符串模式匹配查找算法的分析及应用排序排序的基本概念直接插入排序折半插入排序起泡排序（bubble sort）简单选择排序希尔排序（shell sort）快速排序堆排序二路归并排序（merge sort）基数排序外部排序（2025新增）计算机组成原理 𐟖寸考查目标理解单处理器计算机系统中主要部件的工作原理、组成结构以及相互连接方式。掌握指令集体系结构的基本知识和基本实现方法，对计算机硬件相关问题进行分析，并能够对相关部件进行设计。理解计算机系统的整机概念，能够综合运用计算机组成的基本原理和方法，对高级编程语言（C语言）程序中的相关问题进行分析，具备软硬件协同分析和设计能力。 𐟛 ️ 计算机系统概述 𐟓Š 计算机系统层次结构：基本组成、硬件组成、软件与硬件的关系、存储程序工作方式。 𐟓ˆ 计算机性能指标：吞吐量、响应时间、CPU时钟周期、主频、GFLOPS、TFLOPS、PFLOPS、EFLOPS、ZFLOPS、CPU执行时间、MIPS、MFLOPS。 𐟒𞠦•𐦍„表示和运算 𐟔⠦•𐥈𖤸Ž编码：进位计数制及其数据之间的相互转换。 𐟔⠥‚𙦕𐧚„编码表示。 𐟔⠨🐧–𙦳•和运算电路：基本运算部件（加法器、算术逻辑部件ALU）、加/减运算、补码加/减运算器、标志位的生成。 𐟔⠤𙘯除运算：乘/除法运算的基本原理，乘法电路和除法电路的基本结构。 𐟔⠦•𔦕𐧚„表示和运算：无符号整数的表示和运算、带符号整数的表示和运算。 𐟔⠦𕮧‚𙦕𐧚„表示和运算：浮点数的表示（IEEE754标准）、浮点数的加/减运算。 𐟒𝠥혥‚襙襱‚次结构 𐟓‚ 存储器的分类。 𐟓‚ 层次化存储器的基本结构。 𐟓‚ 半导体随机存取存储器（SRAM、DRAM、Flash存储器）。 𐟓‚ 主存储器：DRAM芯片和内存条、多模块存储器、主存和CPU之间的连接。 𐟓‚ 外部存储器：磁盘存储器、固态硬盘（SSD）。 𐟓‚ 高速缓冲存储器（Cache）：基本原理、Cache和主存之间的映射方式、Cache中主存块的替换算法、Cache写策略。 𐟓‚ 虚拟存储器：基本概念、页式虚拟存储器（页表、地址转换、TLB）、段式虚拟存储器、段页式虚拟存储器。 𐟓œ 指令系统 𐟓‹ 指令系统的基本概念。

数据结构笔记哎呀，期末考试又要来了，是不是还在为数据结构的复习发愁呢？别担心，我来帮你整理了一些重点知识，绝对干货满满，绝对让你轻松过关！ Map结构复习 𐟗𚯸 Map结构的核心是键值对，每个键对应一个值。默认情况下，Map是无序的，但你可以通过某些方法将其变为有序。比如，你可以按键的顺序来遍历Map，或者按值的顺序来遍历。这样就能保证Map中的元素是有序的啦！优先队列与堆 𐟌𓊤𜘥…ˆ队列和堆是数据结构中非常重要的概念。优先队列是一种特殊的队列，它的元素按照优先级来排序。而堆则是一种特殊的树形结构，它的根节点总是最大的元素。这两个结构在很多算法中都有应用，比如Dijkstra算法和堆排序。二叉树与二叉搜索树 𐟌𒊤𚌥‰树是一种非常经典的数据结构，它的每个节点最多有两个子节点。而二叉搜索树则是二叉树的一种特殊形式，它的左子树的所有节点值都小于根节点，右子树的所有节点值都大于根节点。二叉搜索树的遍历方式有很多种，比如中序遍历、前序遍历和后序遍历。数组与链表 𐟓Š 数组和链表是两种非常基础的数据结构。数组的所有元素都是连续存储的，所以访问一个元素的时间复杂度是O(1)。而链表的所有元素是通过指针连接的，访问一个元素的时间复杂度是O(n)。这两种数据结构各有优缺点，具体使用哪种要根据实际情况来定。其他重要概念 𐟓 除了以上提到的几种数据结构，还有一些其他的概念也非常重要。比如图、堆、栈、队列等。这些数据结构在各种算法中都有广泛的应用。比如图可以用来表示复杂的关系网络，堆可以用来实现优先队列和堆排序，栈可以用来实现后缀表达式计算等。希望这些笔记能帮到你，祝大家期末考试顺利过关！如果还有什么不明白的地方，欢迎留言讨论哦！𐟘Š

中南大学计算机学院夏令营面试全攻略 𐟎“ 投报情况：学硕计算机科学与技术 𐟓 笔试部分：操作系统：考察了死锁进程数、逻辑地址转物理地址等知识点。十六进制：0x和H都表示十六进制数，意义相同。计算机组成原理：涉及I/O与主机设备通信的相关知识，如程序查询方式、程序中断方式和DMA直接内存存取等。数据结构：堆排序、无向图求环（伪代码和计算时间复杂度）、强连通图等。离散数学：最小支配集、R^-1（对称、自反）、任意和存在结合表达式判断永真式等。 𐟒𛠦œ𚨯•部分：第一题：给一个字符串，从头/尾取一个组成新字符串，要求新字符串字典序最短。简单题，但一直卡在80%。第二题：给两个四位数素数a和b，a每次可以变一位数为c，要求c也是素数，找最少变化次数到b。回溯法，但未考虑到c可以大于b的情况。第三题：给一个地图，有起点，只能走黑色，要求能够到达的黑色数。dfs，但一直卡在40%。第四题：也是一道回溯可以解决的题目。第五题：给一些路径，求起点到终点最短路径。floyd的k在循环中放错位置了。 𐟏렩⨯•部分：场景：阶梯教室，老师有四五个坐在第二排，第一排前面放着一张椅子是考生的位置。候考室等志愿者叫去对应的考场。自我介绍：首先进行英文自我介绍，然后老师会问几个问题。问题一：你为什么想要来中南大学？问题二：你是否已经提前联系了导师，对哪个方向感兴趣？细节讨论：因为带了几份简历，老师就简历上的内容和我聊了项目的一些事情，不是压力面。 𐟒ᠦ€𛧻“：请放轻松，一切都会顺利的！𐟍€

𐟌𓥠†排序算法实现详解𐟓š 𐟓Œ堆排序是一种利用二叉堆（Binary Heap）进行排序的算法，它可以将数组视为一棵树，通过调整节点位置来实现排序。 𐟔堆排序分为两种： 1️⃣ 升序排列需要构建大根堆（Max Heap） 2️⃣ 降序排列需要构建小根堆（Min Heap） 𐟓以下是堆排序的详细步骤： 1️⃣ 首先，将数组中的每个元素视为树的节点，其中父节点的位置可以通过公式计算得出。 2️⃣ 通过不断调整节点位置，使树形结构满足大根堆或小根堆的性质。 3️⃣ 将根节点与最后一个节点交换位置，然后重新调整树形结构，直到所有节点都排好序。 𐟒ᥜ襮ž现过程中，需要使用到几个辅助函数： 1️⃣ heapify函数：用于调整树形结构，使其满足大根堆或小根堆的性质。 2️⃣ heapInsert函数：用于构建大根堆，通过比较父节点和子节点的值来调整节点位置。 3️⃣ swap函数：用于交换两个节点的值。 𐟓ˆ通过这些函数的组合使用，可以实现堆排序算法，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

𐟒𛠨œ𚤺Œ级选择题知识点大揭秘！𐟔 𐟎†’泡排序：需要比较 n(n-1)/2 次，是经典排序算法之一。 𐟎•选择排序：同样需要 n(n-1)/2 次比较，效率与冒泡排序相当。 𐟎›𔦎妏’入排序：在最坏情况下，需要比较 n(n-1)/2 次，性能不稳定。 𐟎 †排序：最坏情况下的时间复杂度比快速排序、希尔排序和冒泡排序都要小，效率较高。 𐟎Ž‹缩存储技术：可以有效减少算法所需的存储空间，提升运行效率。 𐟎𓕥䍦‚度：算法执行时占用的计算机资源越多，复杂度越高，与问题规模成正比。 𐟎𜖧苩™制：由于计算机系统运行环境的限制，程序编制通常难以优于算法设计。 𐟎…𓧳𛦕𐦍“规范化：目的是解决关系数据库中的插入、删除异常及数据冗余问题。 𐟎†…储存器：包括RAM、ROM和高速缓冲储存器（Cache），是计算机存储系统的重要组成部分。 𐟎•𐦍“管理系统（DBMS）：是用于管理数据库的软件系统，SQL Server 2005是其中的一种。 𐟎SB 3.0：理论最大传输带宽高达5.0Gbps，是高速数据传输的代表。

𐟔妎Œ握这些技巧，轻松进入互联网大厂！ 1⃣️基础篇编程语言：掌握基本语法和语言特性。基础知识：了解时间复杂度和空间复杂度等概念。问题抽象能力：能够用数学语言描述问题。数组：熟悉数组的基本操作。链表：掌握单链表、双向链表和循环链表。队列：了解队列的基本原理。栈：熟悉栈的基本操作。堆：掌握堆的排序和堆的优先级队列。递归算法：熟悉递归算法的应用。二叉树：掌握二叉树的遍历方式。二分查找：了解二分查找的原理。 2⃣️提高篇散列表：掌握哈希表的基本原理。大根堆、小根堆、优先队列：熟悉堆的应用场景。哈夫曼树：掌握哈夫曼编码的基本原理。并查集：了解并查集的应用场景。字符串：掌握KMP算法。分治算法：熟悉分治算法的应用。暴力枚举：掌握暴力枚举的基本原理。贪心算法：了解贪心算法的应用场景。回溯算法：熟悉回溯算法的基本原理。位运算：掌握位运算的基本操作。欧几里得算法：了解最大公约数和最小公倍数的计算方法。滑动窗口、双指针：熟悉滑动窗口和双指针的应用场景。经典动态规划：掌握背包问题、LCS和LIS问题的基本原理。 3⃣️排序篇冒泡排序：熟悉冒泡排序的基本操作。快速排序：掌握快速排序的原理。直接插入排序：了解直接插入排序的基本原理。希尔排序：熟悉希尔排序的应用场景。选择排序：掌握选择排序的基本操作。堆排序：了解堆排序的原理。归并排序：熟悉归并排序的基本操作。桶排序：掌握桶排序的原理。计数排序：了解计数排序的应用场景。基数排序：熟悉基数排序的基本原理。 4⃣️图论篇有向图：掌握有向无环图的基本原理。无向图：了解无向图的基本操作。图的存储：熟悉图的存储方式。图的遍历：掌握DFS深度优先搜索和BFS广度优先搜索的原理。单源最短路径算法：了解Dijkstra、Bellman-Ford和SPFA算法的应用场景。多源最短路径算法：熟悉Floyd算法的基本原理。最小生成树：掌握Prim和Kruskal算法的应用场景。拓扑排序：了解拓扑排序的原理。 5⃣️进阶篇红黑树：熟悉红黑树的基本操作（现在很少考）。 B树、B+树：了解B树和B+树的应用场景。动态规划：掌握树形dp、区间dp、状态压缩dp和数位dp的基本原理。字典树：熟悉Trie树的基本操作。树状数组：了解树状数组的应用场景。后缀数组和后缀树：掌握后缀数组和后缀树的基本原理。线段树：熟悉线段树的基本操作。快速幂、矩阵快速幂：了解快速幂和矩阵快速幂的原理。三分法：掌握三分法的基本原理（很少考）。网络流：熟悉最小费用最大流的应用场景。

算法工程师必备的数据结构与算法指南大家好！今天为大家整理了一些算法工程师在求职过程中需要掌握的数据结构与算法知识。掌握了这些内容，笔试和面试都能轻松应对！ ✅基础篇基础知识：时间复杂度、空间复杂度等。线性表：顺序表、单链表、双链表、循环链表。队列和栈。递归算法。树与二叉树：递归和非递归遍历。二叉搜索树（BST）。二分查找。二叉平衡树（AVL）。 ✅提高篇散列表（哈希表）。堆。哈夫曼树与哈夫曼编码。并查集。串（KMP算法）。分治算法。贪心算法。回溯算法。动态规划：常见问题如LCS、LIS等。 ✅图论必会算法 DFS深度优先搜索。广度优先搜索。 Dijkstra单源最短路径算法。 Floyd多源最短路径算法。 Prim和Kruskal最小生成树算法。拓扑排序和关键路径。 ✅排序必知算法交换类：冒泡排序、快速排序。插入类：直接插入排序、希尔排序。选择类：简单选择排序、堆排序。归并排序、桶排序、计数排序、基数排序。 ✅高级数据结构红黑树。树。跳跃表。字典树（Trie）。树状数组。后缀数组和后缀树。线段树。 ✴️笔试面试常遇问题快速幂。大数加减乘除。位运算。欧几里得算法（GCD）求最大公约数和最小公倍数。滑动窗口、双指针。约瑟夫环问题。求素数（素数筛）。回文串（马拉车算法）。希望这些内容能帮助大家更好地准备算法工程师的求职，祝大家面试顺利！𐟓𓀀

计算机二级考试知识点全解析嘿，准备考计算机二级的小伙伴们，这里有一份超详细的知识点框架和内容，帮你轻松拿满分！𐟒…쥅𑥟𚧡€知识数据结构与算法算法：简单来说，算法就是对解题方案的完整描述，不等于数学上的计算方法，也不等于程序。算法设计要考虑可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。时间复杂度：表示算法执行过程中所需要的基本运算次数，与计算机系统、程序设计语言无关，但与问题的规模有关。空间复杂度：表示算法在执行过程中所需要的计算机存储空间。数据结构：包括逻辑结构和存储结构。逻辑结构反映数据元素间的逻辑关系，存储结构指数据在计算机中的存放形式。线性表：顺序存储和链式存储两种方式。插入与删除操作需要移动元素，可能会增加或减少线性表的结点数。栈和队列：栈是“先进后出”或“后进先出”的表，队列是“先进先出”的表。二叉树：每个结点最多有两个子树的树结构，通常采用链式存储结构。查找技术顺序查找：从线性表的一端开始与目标元素逐个比较，直到找到或未找到为止。二分法查找：适用于有序排列的线性表，将目标元素与中间项对比，逐步缩小查找范围。排序技术交换类排序法：如冒泡排序和快速排序，通过两两比较和交换位置来消除逆序。选择类排序法：如简单选择排序和堆排序，通过选择最小（或最大）元素来排序。插入类排序法：如简单插入排序和希尔排序，将元素插入到已排序的部分中。程序设计基础程序设计方法与风格程序设计：是软件构造活动中的重要组成部分，包括结构化程序设计和面向对象方法。程序设计风格：良好的风格可以提高程序质量，便于调试和维护。结构化程序设计原则：自顶向下、逐步求精、模块化及限制使用goto语句。基本结构：顺序结构、选择结构和循环结构。面向对象的程序设计实质：从客观世界固有的事物出发来构造系统，提倡用人类在现实生活中常用的思维方法来认识、理解和描述客观事物。优点：与人类习惯的思维方法一致，稳定性好，可重用性好，易于开发大型软件产品，可维护性好。基本要素：对象、类和实例、消息、继承、多态性。软件工程基础软件工程的基本概念软件定义：与计算机操作系统有关的程序、规程、规则及任何与之有关的文档和数据。软件的特点：抽象性、无制作过程、无磨损老化问题、受计算机系统限制、复杂性高、成本昂贵、涉及社会因素。软件危机：软件开发进度难以预测、成本难以控制、需求增长得不到满足、产品质量难以保证、难以维护、生产率提高赶不上硬件发展等。软件工程：应用于软件定义、开发和维护的一整套方法、工具、文档、实践标准和工序。软件生命周期定义：从提出到停止使用的过程。分为三个阶段：需求分析、总体设计、详细设计、编码和测试；总体设计、详细设计；维护阶段。结构化分析方法需求分析：了解用户需求，确定软件需要实现的功能和性能。常用工具包括数据流图（DFD图）、数据字典（DD）、判定树和判定表。需求规格说明书：编写需求规格说明书是程序设计的基础和依据，需具备完整性、正确性等标准。结构化设计方法软件设计：根据需求分析阶段确定的功能设计软件系统的整体结构，划分功能模块等。分为概要设计和详细设计。常用工具包括程序流程图、盒图（N-S图）、PAD图等。概要设计：设计软件系统结构、数据结构及数据库设计等。常见术语包括深度、宽度、扇入、扇出等。详细设计：详细设计每个模块的实现算法和所需的局部数据结构。常用工具包括程序流程图、盒图等。希望这份详细的知识点框架和内容能帮到你们，祝大家考试顺利！𐟓š𐟒ꀀ

ByteByteGo制作的关于 Big O 表示法的基础介绍图表，展示了不同算法的时间复杂度，以及它们与输入规模的关系。 Big O 表示法用于描述算法的效率和性能。图中列出了几种常见的时间复杂度及其特点，按从低到高的增长速度排列： 1. O(1) - 常数时间：特点：算法的运行时间是恒定的，不随输入规模变化。例子：数组中通过索引访问一个元素、在哈希表中插入或删除元素。 2. O(n) - 线性时间：特点：算法的运行时间与输入规模成正比，输入规模越大，时间越长。例子：在未排序的数组中查找最大或最小值、检查某个元素是否存在于数组中。 3. O(log n) - 对数时间：特点：算法的运行时间随着输入规模的增加呈对数增长。例子：对已排序数组进行二分查找、操作平衡二叉搜索树。 4. O(n log n) - 线性对数时间：特点：运行时间以线性和对数的结合形式增长，常见于高效排序算法。例子：归并排序、堆排序、快速排序的平均情况。 5. O(n^2) - 二次时间：特点：算法的运行时间随输入规模的平方增加，通常涉及嵌套循环。例子：简单的排序算法，如冒泡排序、选择排序、插入排序。 6. O(n^3) - 立方时间：特点：运行时间随输入规模的立方增长，常见于需要多层嵌套循环的算法。例子：使用朴素算法进行矩阵乘法。 7. O(2^n) - 指数时间：特点：每增加一个输入，算法的运行时间会翻倍，通常与递归问题相关。例子：解决旅行商问题、递归分治算法。 8. O(n!) - 阶乘时间：特点：运行时间随输入的阶乘增长，复杂度极高。例子：排列问题，如对一组元素的所有排列组合进行计算。 9. O(√n) - 平方根时间：特点：算法运行时间与输入规模的平方根成比例，通常涉及范围搜索问题。例子：如筛法求质数等问题。

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