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哈密顿力学前沿信息_柱坐标哈密顿算子(2024年12月实时热点)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：教程更新日期：2024-12-02

哈密顿力学

哈密顿力学：经典与现代的桥梁 𐟌‰ 探索哈密顿力学的世界，我们发现它既是经典力学的延伸，也是现代物理学的基石。𐟓š 𐟔 习题探索这一章的习题主要分为两部分：一是利用正则方程解决经典问题（7.1、7.2、7.5），二是计算泊松括号（7.7-7.9）。我们挑选了一些典型的题目进行解答。正则方程的应用：通过解正则方程，我们体验了哈密顿力学在解决经典问题时的独特之处。虽然它在某些方面比牛顿力学更为复杂，但它在处理约束系统时提供了更多的信息。在求解哈密顿量时，我们将动量pᨧ交𘺱š„函数，这实际上为后续的正则方程提供了2s个方程的形式。这一部分需要一定的程序化处理，但需要注意避免不必要的错误。泊松括号的计算：泊松括号的问题相对简单，主要涉及求导和运用已知性质。作为证明题，它的解答通常不会出错。在解答7.9时，我们应该像7.7一样拆开基本泊松括号，这样会更方便。 𐟓š 总结与展望哈密顿力学的第一部分到此结束。虽然它看起来有些复杂，但它的真正价值在于它在更广阔领域的应用。它告诉我们，在宏观、低速、机械、可数系统（即经典世界）中，哈密顿力学可能是多余的；它的真正意义在于它在更广阔领域的作用。这也提示我们如何看待理论力学：它类似于高数、线代和概率论这样的工具学科，理论力学和数理方法共同构成了对理论物理特殊的进一步的数理基础。

7本物理教材推荐，提升你的物理水平！ 1️⃣ International Physics Olympiads 这本书是国际物理奥林匹克竞赛（IPhO）的官方出版物，收录了从1967年到2019年的所有竞赛试题、答案以及获奖名单。通过这本书，你可以深入了解物理国际竞赛的历史、难度和趋势。此外，这些题目也可以作为高难度的模拟试题，帮助你检验自己的物理水平，发现自己的优势和不足。 2️⃣ Problems and Solutions in Introductory Mechanics 这本书由哈佛大学的物理教授David Morin编写，是一本入门级的力学习题集。它包含了近200道精选的力学问题，以及详细的解答和解析。通过解决这些问题，你可以更好地掌握力学的基础知识。 3️⃣ Introduction to Classical Mechanics with Problems 这本书也是David Morin的作品，涵盖了牛顿力学、拉格朗日力学、哈密顿力学以及其他相关的物理主题，如刚体运动、非惯性系、中心力场、碰撞、振动、波动和相对论等。每一章的末尾都提供了大量的习题，以及部分的解答和提示，难度呈递进式。 4️⃣ Electricity and Magnetism. Solutions Manual 这本书是Edward Purcell的经典电磁学教材的配套习题解答手册。它的特点是解答过程非常清晰，逻辑严谨，不仅给出了数学的推导，还给出了物理的解释，帮助大家理解电磁学的本质和内涵。 5️⃣ An Introduction to Mechanics 这是一本经典的力学教材，涉及到大学本科的物理专业或工程专业的知识。通过阅读这本书，你可以系统地学习力学的基础理论和应用。 6️⃣ Conceptual Physics Fundamentals 这本书是Paul Hewitt的一本概念物理教材，适用于高中或大学的物理入门课程。它的目的是让大家对物理有一个直观和清晰的认识，而不是陷入复杂的数学计算中。每一章的末尾都有一些思考题，让大家用自己的话回答，而不是用数学公式，从而培养大家的物理直觉和物理思维。 7️⃣ HMH Physics 这本书的每一章开头都有一个引人入胜的物理故事，激发大家的好奇心和探索精神。书中还提供了大量的例题和实验项目，鼓励大家动手实践，加深对物理的理解和掌握。适合那些想要系统地学习和掌握物理的同学，可以作为一本全面的物理教材。

流体力学与深度学习：从基础到前沿 𐟌Š 流体力学基础理论与编程实战流体力学基本理论：从Navier-Stokes方程到湍流理论。湍流模型简介：从简单到复杂的湍流模型，了解它们的应用场景。傅里叶变换：从基础到高级，掌握傅里叶变换在流体力学中的应用。伪谱法求解：通过案例分析，掌握伪谱法在流体力学方程中的运用。 𐟛 ️ Fluent简介与案例实战 Fluent软件概述：了解Fluent的功能和特点，以及它在流体力学中的地位。网格划分与计算流程：掌握网格划分技术，熟悉Fluent的计算流程和步骤。圆柱绕流案例：通过案例分析，掌握Fluent在圆柱绕流问题中的应用。两相流案例：小球入水问题，了解Fluent在两相流问题中的处理方式。 Fluent结果后处理：掌握如何从Fluent中提取和处理结果。 𐟤– 机器学习基础理论与实战人工智能基本概念：从基础到高级，了解人工智能的基本概念。机器学习算法：最优化理论算法和支持向量机等机器学习算法的介绍。深度学习基础：RNN与时间序列、CNN与微分算子的实战应用。深度学习在流场超分辨上的应用：基于卷积神经网络的流场超分辨分析，以及基于生成对抗网络的流场超分辨分析。 𐟌 嵌入物理信息的深度学习构建及其应用物理信息神经网络（PINN）：基本原理介绍及案例分析。神经常微分方程（Neural ODE）：基本原理及应用，时间积分和实战案例。嵌入几何对称性的神经网络：哈密顿力学基本原理介绍，不可分辛神经网络案例分析。嵌入高精度格式的神经网络：双曲型偏微分方程及其应用，嵌入高精度格式的神经网络案例分析。 𐟎堦𕁥Š觔Ÿ成与后处理 Tecplot可视化展示：标量场、向量场的可视化展示。 Houdini展示渲染：高保真流场的渲染展示。基于扩散模型的流动生成：了解扩散模型在流动生成中的应用。 BackTrace实现流场高精度可视化：基础介绍及案例分析。

深度学习与流体力学的融合与挑战 𐟌Š 流体力学基础理论与编程实战流体力学基本理论：从经典到现代，深入浅出。湍流理论与模型：湍流是流体运动的复杂现象，这里将介绍其基本原理和模型。傅里叶变换：在流体力学中的应用，包括非线性Burgers方程和二维不可压NS方程的案例分析。伪谱法：一种高效的数值方法，用于求解流体力学方程。 𐟒𛠆luent简介与案例实战 Fluent软件概述：了解Fluent的功能和特点，以及它在流体力学中的应用。网格划分与计算流程：掌握网格划分技术，熟悉Fluent的计算流程和步骤。圆柱绕流案例：通过具体的案例分析，理解流体在圆柱周围的流动情况。两相流案例：小球入水的场景，探讨两相流的复杂性和处理方法。 Fluent结果后处理：如何处理和可视化Fluent的计算结果。 𐟧 机器学习基础理论与实战人工智能与机器学习：从基础概念到高级算法，包括最优化理论和支持向量机等。深度学习：从RNN到CNN，再到微分算子，探索深度学习在流场分析中的应用。流场超分辨：基于卷积神经网络和生成对抗网络的流场超分辨分析。 𐟌 嵌入物理信息的深度学习物理信息神经网络(PINN)：介绍PINN的基本原理和案例分析。神经常微分方程(Neural ODE)：时间积分和实际应用，包括Neural ODE的实战案例。嵌入几何对称性的神经网络：在哈密顿力学中的应用，包括不可分辛神经网络的案例分析。嵌入高精度格式的神经网络：双曲型偏微分方程及其应用，以及嵌入高精度格式的神经网络案例分析。 𐟎堦𕁥Š觔Ÿ成与后处理 Tecplot可视化：展示标量场和向量场的可视化效果。 Houdini渲染：高保真流场的展示和渲染。扩散模型：基于扩散模型的流动生成方法。 BackTrace可视化：高精度流场可视化的实现方法和案例分析。

我先说我的，目前小说已经不怎么看了，单机游戏也玩腻了大把。我有四个自行车，碟刹公路车，圈刹公路车，山地车，折叠车。这些也就买的时候贵，骑起来不折腾还是省钱的，我前年缺钱想卖车我妈都不让我卖，说有个健康的爱好最重要，你不婚不育这辈子也能健康走过去。

非线性科学丛书：一套让人欲罢不能的宝书 𐟓š 非线性科学丛书，镇社之宝！这套书由郝柏林牵头，汇聚了多位专家教授的智慧，涵盖了非线性科学的所有领域，从入门到深入研究，循序渐进，让人欲罢不能。 𐟓– 实用符号动力学：郑伟谋、郝柏林著，上海科技教育出版社。 𐟓˜ 混沌控制：非线性科学丛书的一部分，探索混沌现象的控制与预测。 𐟓™ 反应扩散系统中的斑图动力学：研究反应扩散系统中的复杂模式与行为。 𐟓š 非线性代数方程组与定理机器证明：探讨非线性代数方程组的解法与定理的证明。 𐟓˜ 哈密顿系统中的有序与无序运动：研究哈密顿系统中的复杂运动模式。 𐟓™ 混沌与准规则斑图：探索混沌现象与准规则斑图之间的关系。 𐟓š 非线性演化方程：研究非线性演化方程的解法与应用。 𐟓˜ 准晶体：探讨准晶体的性质与结构。 𐟓™ 迭代方程与嵌入流：研究迭代方程与嵌入流的数学性质。 𐟓š 圆映射：探索圆映射的几何与动力性质。 𐟓˜ 量子力学中的杨-巴克斯特方程：研究量子力学中的杨-巴克斯特方程及其应用。 𐟓™ 免疫的非线性模型：探讨免疫系统的非线性模型与机制。 𐟓š 光学混沌：研究光学系统中的混沌现象与控制。 𐟓˜ 分形与图象压缩：探索分形几何在图象压缩中的应用。 𐟓™ 孤波和瑞流：研究孤波与瑞流的动力学性质。 𐟓š 孤子与可积系统：探讨孤子与可积系统的数学与物理性质。 𐟓˜ 反应扩散系统中的质反应动力学：研究反应扩散系统中的质反应动力学行为。 𐟓™ 分形介质反应动力学：探索分形介质中的反应动力学性质。 𐟓š 混沌的微扰判据：刘曾荣编，上海科技教育出版社。 𐟓˜ 空间等离子体中的孤波：探索空间等离子体中的孤波现象。 𐟓™ 分形几何的数学基础：研究分形几何的数学性质与应用。

1827年，英国皇家天文台与剑桥大学三一学院联手，向全世界高薪招聘一位教授，高手云集而来。但没想到，一个年仅24岁的大四学生，居然一鸣惊人，强势夺魁。更恐怖的是，他还誉为“第一数学家”，连牛顿和欧拉都甘拜下风。从古至今，所有人在数学物理领域的贡献加起来，都不及他一个人的辉煌。他一生研究的课题涵盖了光学、力学和数学等N个领域。为了整理他的思想，后世的学者竟足足花费了一个世纪的时间，就这才窥见冰山一角而已。他随便一个理论都够一个专业学家研究一辈子。他13岁时就掌握了10种语言，14岁读懂牛顿的《原理》，15岁精通拉普拉斯的《天体力学》，17岁一篇研究报告震惊爱尔兰皇家学会，被评价为“第一数学家”，这可是当年牛顿都没能抢到的美誉啊。他21岁大学未毕业时成为皇家天文学家、教授，30岁时获爵士封号。他破解了光学难题，创立了物理学分支动力学，碾压牛顿和麦克斯韦。他还提出了全球数学家难以企及的哈密顿原理，而且只用了一天而已。他更是仅用一个理论，就统一了经典力学和量子力学，构建了近代物理的基石。他就是大名鼎鼎的数学天才哈密顿，一个以一己之力诠释了科学之美的天纵奇才。 1827年，英国皇家天文台与剑桥大学三一学院联手，向全世界发出了英雄帖，高薪招聘一位天文学教授。消息一出，震动了整个学术界，毕竟那可是全球数学研究中心的英国剑桥啊。全球各地的教授、副教授、讲师、博士，纷纷出手，强势来袭，竞争之激烈，简直就是“神仙打架”。然而，在这千军万马之中，却是一个年仅21岁的大四学生，如同一匹黑马，以无敌之姿，碾压一众业界大佬，一举夺得了这个教授的名额。他，就是哈密顿！从这一刻起，他注定会成为传奇。这段传奇，始于1832年。这一年，年仅26岁的哈密顿，用一篇论文征服了整个英国学界，一跃成为爱尔兰皇家科学院院士，有史以来最年轻的院士，前无古人。年少成名必气盛，哈密顿飘了，居然妄图挑战当时的数学大神拉格朗日。这可是神祇般的人物啊！哈密顿不屑一笑，硬要弑神，于29岁时强势发表了一篇重量级论文，《一种动力学的普遍方法》，提出了著名的哈密顿原理，将拉格朗日的路径积分形式转化为哈密顿形式，又进一步得到伟大的哈密顿-雅可比方程，更简洁、更概括。然而，这还没完—— 一年后，哈密顿再次出手，完成了流芳百世的哈密顿正则方程，发现了重要的哈密顿函数，不仅统一描述动力学，更是对标对称性和守恒定律，霸气到了极点。此时，哈密顿30岁，被授予了爵士头衔；31岁拿到皇家奖章；32岁成为爱尔兰皇家科学院院长。一年一个震动世界的成就，哈密顿的人生真的逆天。而若要说哈密顿最强成就，当属声名赫赫的四元数。这被认为是19世纪纯粹数学最重要的发现。哈密顿在认识到复数只能表示二维空间里的转动后，提出了四元数的概念，能自然地表示三维空间里的转动。四元数的诞生，不仅在数学上具有革命性，更在物理学上开启了近世代数的大门，影响了后来的量子力学和量子场论。后来，物理界风流才子薛定谔拿诺贝尔奖的波动方程，就是靠四元数创立的，就连现在的人工智能都是在四元数的基础上起家的。爱尔兰甚至为纪念该发现诞生100周年，专门发行了一枚纪念邮票。四元数还实现了麦克斯韦方程组的实质性精简，大大促进了电磁波理论的飞速发展。说句毫不夸张的话，没有哈密顿四元数，物理学和现代发展至少得倒退300年，就是这么强！

在DFT基态电子中，玻恩-奥本海默能否优化固态金属氢化物稳定性 ? 前言：近年来，金属氢化物作为潜在的储氢材料，在燃料电池和储能应用中的实用性性日益凸显，为了应对逐渐增加的需求，深入了解金属氢化物固态反应动力学和热力学就成了必要的研究课题，这时，玻恩-奥本海默第一原理密度泛函理论成为了研究这一课题的高效手段，在这项研究中，密度泛函理论被广泛应用于探索金属氢化物的形成能、浓度和迁移势垒。 ? 通过使用第一原理密度泛函理论，我们可以进行高精度的测算，以研究金属氢化物的稳定性和反应动力学，这些计算结果对于设计和优化燃料电池应用中的储氢材料至关重要。 ? 在这项研究中，量子力学的玻恩-奥本海默的应用涉及考虑原子核之间的库仑相互作用、总电子能量，以及电子-离子相互作用，从而计算系统的总能量。 ? 系统中的其余部分由 N 个相互作用的电子的哈密顿量描述，其中 N 是任意数量的电子，哈密顿量可以表示为： H = T + Vext + Vee，其中 T 代表动能算符，Vext 代表单电子外势能算符，Vee 代表电子之间的库仑相互作用算符。 ? 通过最小化基于试探波函数的总能量，应用变分原理，研究人员可以获得金属氢化物系统的近似基态能量，这一计算方法为研究金属氢化物的性质提供了有力的工具，并在无法得到精确解的情况下提供了重要的近似结果。 ? T是动能算符，由下公式给出结论： T = -1/2 (?^2)j，在公式中，Vext 是单体外部势算子，由下式给出：Vext = vext(rj)，该公式的结果说明了每个电子与其各自位置 rj 处的外部势 vext 的相互作用。 ? Vee 是电子-电子斥力算子，由以下公式给出结论： Vee = 㠨1 / |ri - rj|)，该公式说明了电子与对之间的斥力。 ? 在这里，模拟系统以原子单位描述，其中电子电荷 (e)、普朗克常数 (?) 和电子质量 (me) 等基本常数设置为 1，这种选择简化了方程并允许能量以 Hartree 单位给出（1 Hartree = 27.2114 电子伏特），距离以玻尔半径给出（1 Bohr = 0.529 埃）。 ? 量 vext 表示系统中点 ri 处的外部电势，该电势是由于在没有任何外部施加场的情况下原子核的存在而产生的，它被明确定义为：vext(rj) = - =1 至 Nnuc Zj |ri - Rj|，其中 Nnuc 是存在的原子核数量，Zj 是第 j 个原子核的原子序数，Rj 是第 j 个原子核的位置。 ? 通过计算，找到方程的解需要耗费很多时间的，因为对于每个添加的电子，波函数 的维数在每个维度上都会增加三倍，如果考虑电子自旋则会增加四倍，这样一来计算量将成几何倍数增加，所以密度泛函理论 (DFT) 需要通过从处理电子波函数切换到处理电子密度，才可以有效计算多电子基态。 ? 事实上，密度泛函理论 (DFT) 的使用显著地将问题的维数，从多电子波函数问题中的标准 3N 个变量（其中 N 是电子数）减少到只有 3 个空间变量。 ? 在 DFT模型中，基态特性由电子密度描述，表示为 n(r)，它是空间坐标 r 的函数，电子密度表示在空间中特定位置找到电子的概率，它定义为公式：n(r) = If ƒ1...f ∫ ... ∫ |ri,...rne,e)|^2 dr2 ... drNe。 ? 其中Ne是系统中电子的总数，...e表示电子的自旋态，对电子的所有空间坐标进行积分，电子密度的归一化要求 n(r) 在所有空间上的积分等于系统中的电子总数，∫n(r) dr = Ne。 ? 通过使用电子密度作为关键变量而不是完整的多电子波函数，DFT 将问题简化为一组三维积分，从而对于具有许多电子的系统来说计算效率更高。 ? 这种效率使 DFT 成为研究各种材料的电子结构和性能的广泛使用的方法，包括用于燃料电池储氢和其他应用的金属氢化物 ? 结论：固态金属氢化物是有潜力的储氢材料，通过使用第一性原理密度泛函理论，可以进行详细的计算来研究其稳定性和反应动力学，这些推算结果对于设计和优化燃料电池应用中的储氢材料将起到推进作用。 ? 并且我们可以得知，玻恩-奥本海默量子力学计算法能够考虑原子核之间的库仑相互作用、总电子能量和电子-离子相互作用，从而能计算系统的总能量。 ? 我们通过最小化试探波函数的总能量，应用变分原理，获得了金属氢化物系统的近似基态能量，这在解析解不可得的情况下提供了重要的近似结果，密度泛函理论使得计算效率大幅提高，将多电子波函数问题的维数从3N个变量减少到只有3个空间变量，从而更高效地研究系统的性质，所以说，玻恩-奥本海默量子力学计算可以为研究金属氢化物的特性和应用提供了强有力的帮助。

爱丁堡大学理论物理硕士：探索物理奥秘爱丁堡大学物理与天文学系的理论物理学硕士课程，是一门为学术研究和工业应用打下坚实基础的课程。通过引入先进的理论和方法，强调物理学基础概念的同时，也涵盖了广泛的研究领域。这个课程是希格斯理论物理中心的核心部分，标志着理论物理研究的新时代。 𐟌 入学要求想要申请这个课程，你需要拥有英国2:1荣誉学位或国际同等学历，且专业需为物理或数学，并包含足够的理论物理内容。我们希望申请者具备以下高级或中级物理知识：经典/拉格朗日动力学、电磁学、量子力学、狭义相对论和统计/热物理学。数学方面，需要掌握矢量微积分、傅里叶分析、张量和复杂分析。我们会根据每份申请进行个别考虑，对于学习了这些主题重要子集的学生，我们也会接受。 𐟓˜ 核心课程必修模块：理论物理问题解决（Problem Solving in Theoretical Physics）：学习解决理论物理中复杂问题的策略和方法。理论物理研究技能（Research Skills for Theoretical Physics）：培养进行高级研究所需的技能，包括数据分析和实验设计。理论/数学物理论文（Dissertation in Theoretical/Mathematical Physics）：在第二学期及之后的时间内完成，要求通过50%的评分。选修模块：粒子和场的对称性粒子物理学中的规范理论高级统计物理广义相对论哈密顿动力学量子理论高级宇宙学计算天体物理学经典电动力学软凝聚态物理的几何和物理学 𐟔젥›𝩙…地位与实践机会作为理论物理学的先驱和领导者，爱丁堡大学物理与天文学系提供了一个独特的学习和研究环境。学生将有机会参与希格斯理论物理中心的国际研讨会和工作坊，与全球知名的物理学家互动，同时进行研究级别的项目。 𐟔 职业发展与前景毕业生将具备进入学术界、工业、教育和金融等领域进行研究的准备。理论物理学硕士课程不仅提供了坚实的理论基础，还为学生提供了实际分析工具和技术，帮助他们在相关领域脱颖而出。 𐟎“ 结论理论物理学硕士课程为学生提供了深入理解物理学概念和技术的机会，同时还提供了与世界级研究团队合作的机会，是对于那些对理论物理充满热情或有意追求相关领域研究职业的专业人士和学者的理想选择。

谷歌前员工新公司推出革命性热力学计算机谷歌前量子计算团队成员创立的新公司Extropic，提出了一种全新的计算方式：利用物质的随机波动来驱动计算。这种方式超越了传统数字计算的限制，有望在速度和能效上秒杀当前的CPU和GPU。他们认为，这种计算方式更接近自然和大脑的计算方式，能够更快地完成任务。这种新型计算方式不仅扩展了硬件的性能界限，而且使得原本在数字处理器上不可行的强大概率AI算法成为可能。相比于当前的CPU、GPU等数字处理器，这种全新的AI加速器在速度和能效上有望实现数个数量级的提升。关于模拟计算，以往主要集中在确定性算法上，但Extropic选择的是随机模拟方法，因为模拟随机系统的数字算法通常具有较弱的收敛性，且每个时间步骤所需的计算量远超其确定性的对应算法。直到最近，技术的进步才使得构建真正随机模拟计算机成为可能。Extropic选择使用超导技术和CMOS技术，因为通过约瑟夫森结可以实现非线性哈密顿动力学的模拟，而CMOS技术则适用于大规模可制造的环境。 Extropic正在开发的项目是一个全栈硬件平台，该平台利用物质自然的波动作为计算资源，为生成式AI提供支持。这种新型计算方式有望突破传统数字计算的限制，将硬件的扩展能力推向新的高度。此外，Extropic还解释了其概率性AI加速器的基本原理和运行原理，该加速器通过有效地解决能量基模型（EBMs）的采样需求问题，实现了在运行时间和能源效率方面的显著提升。总的来说，Extropic的这种新型计算方式有望提升人工智能加速器的性能，开启一个全新的人工智能加速时代。这种计算方式不仅更快、更节能，而且能够完成传统数字处理器无法实现的任务，为人工智能领域带来巨大的变革。