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二阶求导最新视觉报道_二阶导数凹凸图像(2024年11月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-11-29

二阶求导

张宇八套卷第二套：你踩过哪些坑？这套卷子相比第一套，难度上稍微简单了一些。具体来说，第二套的压轴题9和19与第一套的10和19是同源题，如果你第一套学会了，那第二套自然也能轻松应对。大题17和18也比第一套简单，更贴近真题的出题思路和难度。大题22题，第一套更贴近数一的套路，而这套线代则更贴近数二，计算量大但技巧偏低。第二题：二阶导连续和二阶0处导存在的区别这道题考察的是二阶导连续和二阶0处导存在的区别。知道这两个概念怎么区分，才能正确解答。第三题：半个应用题这道题看起来难，其实不难。只要耐心计算，就能得出答案。第四题：微分方程解的性质这道题再次强调了微分方程解的性质的重要性，今年数二必考。第五题：自变量在分母上的小心这道题提醒我们，自变量在分母上时要特别小心，这是数二的典型坑。大题和填空题也可能这样设坑，尤其是微分方程和求导这两章。第六题：高阶0处求导这道题其实不难，但大家正确率如何就不知道了。第七题：真题改编题这道题是真题改编，如果你把真题做好，这道题一眼就能秒出答案。第八题：选择题的陷阱这道题虽然三四不太好看，但选择太好选了，因为1错2对，只有C了。第九题：重要的题这道题与上一套的做法基本差不多，是近几年热门押题方向。第十题：古尔金定理这道题有点偏，感觉考的概率不大。第十一题：高阶0处求导这道题是数二重中之重的高阶0处求导，最好化简，如果判卷严格的话可能就算错，一定要化简哦。第十二题：填空题高频考点这道题是填空题的高频考点，数二很可能考在填空题上。第十三题：曾经的考题这道题曾经在数三考过一次，是数二预测题，很不错的一道题，一定要掌握。第十四题：贴近真题预测这道题贴近真题预测，线代一般填空题都比较送分。大题第十七题和第十八题这两道题我以为有什么坑，仔细看了好几遍一个坑也没有，有点太简单了，可能真题会难一点。第十九题：重要的一道题这道题很重要，对Y导开方要有正负号，讨论结果发现无论正还是负Yx的表达式都是一样的。开方有正负号这件事情不要忽略哦。第二十题：数列题今年听好几个老师押数列了，数列比中值定理难，很灵活。这个拉格朗日方法掌握住，其实往年真题有出过，应该学会的了。第二十一题：极坐标题这道题一眼就能看出来是极坐标，也不难。第二十二题：重要的线代题型这道题是重点题，很重要很重要的线代题型——矩阵方程➕N次幂问题，也很难有区分度，一定要好好掌握。总的来说，这套卷子虽然比第一套简单，但依然有不少坑等着大家去踩。希望大家能认真分析，找出自己的不足，加油！𐟒ꀀ

XGBoost的优缺点解析 XGBoost，全称是Extreme Gradient Boosting，是一种在机器学习中非常受欢迎的算法。它有很多优点，但也有一些需要注意的地方。让我们来详细看看它的优缺点吧。优点 𐟌Ÿ 高精度：XGBoost在损失函数上进行了二阶泰勒展开，而不仅仅是GBDT的一阶泰勒展开。这不仅提高了精度，还允许自定义损失函数，因为二阶泰勒展开可以近似很多损失函数。灵活性：XGBoost不仅支持CART作为基分类器，还支持线性分类器。使用线性分类器的XGBoost相当于带L1和L2正则化项的逻辑斯蒂回归（分类问题）或线性回归（回归问题）。此外，XGBoost还支持自定义损失函数，只要这个函数支持一阶和二阶求导。正则化：XGBoost在目标函数中加入了正则项，用来控制模型的复杂度。正则项包括树的叶子节点个数和叶子节点权重的L2范式。这有助于降低模型的方差，防止过拟合。 Shrinkage（缩减）：XGBoost在进行完一次迭代后，会将叶子节点的权重乘上一个系数，主要是为了削弱每棵树的影响，让后面有更大的学习空间。列抽样：XGBoost借鉴了随机森林的做法，支持列抽样。这不仅有助于降低过拟合，还能减少计算量。缺失值处理：XGBoost采用了稀疏感知算法，极大地加快了节点分裂的速度。并行化操作：XGBoost的块结构可以很好地支持并行计算，提高计算效率。缺点 ⚠️ 尽管XGBoost利用预排序和近似算法来降低寻找最佳分裂点的计算量，但在节点分裂过程中仍然需要遍历数据集。预排序过程的空间复杂度过高，需要存储特征值和特征对应样本的梯度统计值的索引，相当于消耗了两倍的内存。总结 𐟓 XGBoost在很多方面都表现出色，尤其是在精度和灵活性上。然而，它的预排序过程和内存消耗也是一个需要注意的问题。在选择是否使用XGBoost时，需要根据具体问题和资源来权衡。

第二章一元微分学总结，严选题攻略𐟓š 终于搞定了第二章的一元微分学！𐟎‰ 在七月的强化阶段，我只做了严选题的选择部分，重点整理了老师上课讲的各种题型和方法。等到全部强化完后，再做严选题就会感觉像再听一遍课一样顺畅。𐟓– 就像书越读越薄，越学越深，之前基础班一章记十几页笔记，现在一章只需要三张A4纸就搞定了。𐟘Ž 插播一句，大家一定要看到自己的进步哦！考研路上大家都不容易，所以更要学会好好爱自己，善待自己。𐟒– 本章总结𐟌Ÿ 选择部分：一定要学会用定义！把极值（可能的点：驻点➕导函数不存在的点），拐点，渐近线这几个知识点重点掌握。知道条件，记清楚是几阶导！切记：一阶导二阶导等于0，仅仅是极值和拐点的必要条件，还要通过充分条件进一步进行判定，例如通过二阶导，左右变号等等。填空部分：切线方程问题，求导计算，方程根的个数问题（单调性较常用）。𐟧大题部分：第二章的大题较第一章相比类型更多，所用的方法也更加灵活，而且概念很多很容易弄混。求导问题，变上限积分函数求导及连续性问题，极值点，凹凸性，求实根个数（含不含参数a，含a需要分离参数！），证明函数不等式（先去分母，移项），微分中值定理证明题（三大类）。（1）一个中值-构造辅助函数罗尔定理；（2）双中值-两个中值要求不等，分两个区域分别拉格朗日，不要求不等，选择拉格朗日或者柯西；（3）证明高阶导函数不等式（二阶导就算高阶啦），一看到高阶就泰勒！都给我记得死死的！直接写到那一阶导的泰勒公式，x0选择信息多的！内容很多，欢迎大家在讨论区积极分享，积极补充，积极纠错。𐟤

江苏专转本高数历年真题考点解析 𐟓š 江苏专转本高数历年真题考点汇总，助你备考无忧！ 𐟔 题型分布：选择题（每题4分）： 2024年：极限的计算、无穷小量的比较、间断点的类型 2023年：极限的计算、无穷小量阶的比较、间断点的类型 2022年：原函数和不定积分的概念、高阶求导、导数第一定义式的推广式填空题（每题4分）： 2024年：间断点、无穷小量的性质、参数方程求导 2023年：无穷小量的性质、分段函数在分段点处的导数、抽象函数求导 2022年：广义积分、导数的定义、无穷区间上的反常积分计算题（每题8分）： 2024年：极限的计算、不定积分的计算、定积分换元法 2023年：极限的计算、不定积分的计算、分段函数定积分的计算 2022年：二阶齐次、非齐次求通解、二元隐函数求二阶偏导证明题（10分）： 2024年：根的唯一性、罗尔定理之万能公式、不等式的证明 2023年：不等式的证明、综合题 2022年：综合题 𐟓ˆ 二重积分的计算： 2024年：二重积分的计算（直角坐标系）、二重积分的计算（极坐标系） 2023年：二重积分的计算（直角坐标系）、二重积分的计算（极坐标系） 2022年：二重积分的计算（直角坐标系）、二重积分的计算（极坐标系） 𐟓Š 解矩阵方程： 2024年：解矩阵方程 2023年：解矩阵方程 2022年：解矩阵方程 𐟓ˆ 非齐次线性方程求通解： 2024年：非齐次线性方程求通解 2023年：非齐次线性方程求通解 2022年：非齐次线性方程求通解 𐟓Š 综合题： 2024年：一阶线性微分方程、凹凸区间与拐点、定积分求面积和旋转体体积 2023年：一阶线性微分方程、凹凸性与拐点、定积分求面积和旋转体体积 2022年：一阶线性微分方程、凹凸性与拐点、定积分求面积和旋转体体积 𐟓š 通过历年真题的解析，你可以更好地掌握高数的重点和难点，为专升本考试做好充分准备。加油，祝你考试顺利！

内蒙古专升本《高等数学Ⅰ》大纲详解 𐟓š 想要在内蒙古专升本考试中取得好成绩？那你一定要对《高等数学Ⅰ》的考试大纲了如指掌！大纲是备考的关键，掌握了它，你的复习效率将大大提升。下面，我们就来详细解析一下这份大纲。函数与极限 𐟓ˆ 掌握函数的定义和基本性质。理解函数的极限定义，掌握极限存在的条件。掌握洛必达法则，解决0/0型和∞/∞型极限问题。一元函数导数与微分 𐟓 理解导数的定义，明白函数可导与连续的关系。掌握导数的几何意义，能够求平面曲线的切线和法线方程。熟悉基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。掌握隐函数求导法、由参数方程所确定的函数求导法。了解反函数的求导法则、对数求导法。理解高阶导数的定义，掌握显函数的二阶导数的计算方法。掌握微分的定义，理解微分的基本公式、运算法则及一阶微分形式不变性。一元函数导数的应用 𐟔犧†解微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日定理，掌握罗必塔法则。掌握函数单调性的判定方法。理解函数极值的概念，掌握其求法。掌握函数最值的求法，会求简单的应用问题。理解曲线的凹凸性和拐点的含义，掌握其求法。了解函数作图的主要步骤。一元函数积分学 𐟓 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质。掌握不定积分的基本积分公式。掌握不定积分的直接积分法、换元积分法与分部积分法。理解定积分的概念及其性质。理解积分变上限函数及其求导定理。掌握牛顿——莱布尼兹公式。掌握定积分的直接积分法、换元积分法和分部积分法。了解无穷限广义积分的概念，会求简单的无穷限广义积分。掌握定积分在几何及简单实际问题中的应用。空间解析几何 𐟌 了解空间直角坐标系，会求空间两点之间的距离。了解向量的概念，会进行向量的加法与数乘运算。掌握平面与空间直线的方程及它们之间的平行、垂直关系。掌握求平面的点法式方程、一般式方程及用点向式求空间直线方程的方法。了解球面方程及母线平行于坐标轴的柱面方程。常微分方程 𐟌€ 了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的求解方法。会用降阶法求解形如y''=f(x)的微分方程。了解二阶线性微分方程解的结构。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。会应用微分方程求解简单的实际问题。考试形式与参考题型 𐟓 考试形式：闭卷、笔试，时间为150分钟，满分100分，不使用计算器。参考题型：单项选择题、填空题、计算题、应用题等，也可能采用其他符合数学学科性质和考试要求的题型。参考书目 𐟓– 备考时，可以参考含有上述考试内容的《高等数学》等相关参考书目，这些书目将为你提供更深入的学习资源和详细的解题指导。希望这份大纲能帮助你在内蒙古专升本《高等数学Ⅰ》的备考中取得好成绩！加油！𐟒ꀀ

DSE数学M2延伸：驻点与极值点详解 𐟓š 知识点提醒：一阶导数判别法二阶导数判别法驻点的理解局部极值点的求法 𐟔 44题解析：很多同学在44题中遇到困惑，特别是（b）问。其实，驻点的概念很简单，它出现在课本的7.14页。简单来说，对函数求导，然后令导函数为零，解这个方程得到的x值，就是驻点。如果题目说没有驻点，那么求解步骤如下：对函数一次求导。令导数为零，解方程。由于没有驻点，导函数没有x可以取到，即判别式小于零。按照这个思路去做，计算不要出错。 𐟔 45题解析： 45题中，很多同学只求出c等于5，但其他条件没有用到。其实，这是一个交点，根据图像定义，这是一个局部极值点。求局部极值点的步骤如下：求导，令导函数为零。将x𐟟𐭱/3代入原函数，解方程。 𐟒ᠦ𘩩樦示： 44和45题考察的是基本概念的理解，所以需要多透彻理解这些概念。最近很多中三的学生为选科而烦恼，或者在做一些准备。如果后期要选M2，希望课程衔接上可以做好更多的准备，因为升入高年级后不仅仅只有数学要处理，其他科也要同步跟上，难度也不会低。平衡好每一科的时间很重要。学习路上，人生路上，总是会遇到很多困难和挫折，每一天都有新的挑战，这是难免的。但是作为一个渺小的生命，还是尽我们自己的能力去做。希望数学这个科目可以给大家带来一些积极的影响，努力去做，有一天，其实你也会发现，你从数学这里学到的积极理念，在我们漫长又短暂的人生中可以用起来❤️

𐟎š弈论模型优化与Python助力在社会科学博弈论中，寻找子博弈精炼纳什均衡（SPE）本质上是一个优化问题。𐟔 纳什均衡（NE）是博弈中每个参与者对其他参与者策略的最优回应，而SPE则是NE的子集，要求每个子博弈中每个参与者的策略都是最优的。 𐟓ˆ 优化问题的常规解法包括求一阶导数（F.O.C）和二阶导数（S.O.C），这在extended form game中尤为重要。由于参与者的行动有先后顺序，逆向推导成为关键。𐟔„ 𐟒𛠥œ萹thon的帮助下，我们可以简化数学运算的过程。对于复杂的式子，手动求导可能需要很长时间，而Python可以快速地帮助我们求导和解方程。𐟓ˆ 𐟓š 通过Python，我们可以将复杂的数学模型输入，并让计算机帮助我们找到最优策略。这不仅提高了效率，还确保了结果的准确性。𐟚€ 𐟎€š过Python的辅助，我们可以更深入地探索博弈论模型，发现更多有趣和实用的结论。𐟔

𐟓š 河北专升本考试大纲解析 𐟓– 𐟎“ 准备参加河北专升本的同学们注意啦！这里为大家整理了最新的考试大纲，帮助你更好地备考。 𐟓˜ 高等数学二考试大纲 1️⃣ 函数、极限与连续函数的概念、定义域、表达式及函数值的求法函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性复合函数及分段函数的概念初等函数的概念和性质根据实际问题建立函数关系的方法 2️⃣ 一元函数的极限与连续数列极限的概念和性质函数极限的概念和性质极限的运算法则无穷小、无穷大的概念及它们之间的关系利用无穷小的等价代换求函数极限的方法函数在一点处连续的概念函数间断点的概念和分类连续函数的运算性质和初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 3️⃣ 一元函数微分学导数与微分导数的概念和几何意义基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则及复合函数的求导法则隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数计算微分的概念和计算方法 4️⃣ 一元函数积分学不定积分原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质和公式不定积分的第一类换元法、第二类换元法和分部积分法定积分定积分的概念及几何意义变限积分函数的概念及其求导定理定积分的换元积分法和分部积分法用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积无穷区间的广义积分的概念和计算方法 5️⃣ 多元函数微分学多元函数的概念和几何意义二元函数的定义域计算二元函数极限与连续的概念（对计算不作要求）偏导数的概念和计算方法全微分的概念和计算方法多元复合函数的一、二阶偏导数计算方法隐函数存在定理的应用二元函数的极值与最值的概念和求法 6️⃣ 无穷级数不定积分和定积分的概念和性质不定积分的基本公式和计算方法定积分的换元积分法和分部积分法用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积 7️⃣ 常微分方程常微分方程的基本概念微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念常微分方程的解、通解和特解的验证方法一阶可分离变量微分方程的解法一阶线性微分方程的求解方法 8️⃣ 线性代数行列式行列式的定义和性质余子式和代数余子式的概念行列式按一行（列）展开定理计算行列式的基本方法克莱姆法则及推论的应用（仅限于二元和三元线性方程组）矩阵矩阵的概念和线性运算矩阵的乘法、转置和伴随矩阵的概念和性质二、三阶方阵的逆矩阵计算方法（伴随矩阵法）矩阵秩的概念和计算方法（初等行变换法）矩阵方程的求解方法（初等行变换法） n维向量与线性方程组的关系。

「小启干货」【考研数学问题答疑】19！@考研数学高昆轮问题合集： 7、只想要90-100左右，需要达到什么程度啊（做题方面）？ 8、单调有界准则，例如证出单调递减，x1的值已给出，可不可以认为有界呢？ 9、做1000题时，是每章都做几道题比较好，还是一次做完一章比较好？ 10、我想问一下36讲6.12第二问泰勒展开后为什么常数项和一阶导都直接没了，只剩下最后的二阶导。 11、请问做1000题级数题的时候，题里经常会给出an和an+1的关系式，如何去判断是根据关系式试着整理出一个能够递推的式子从而求出an，还是通过对和函数进行求导积分处理并将关系式直接带入和函数转化为微分方程来做？怎样去判断这个级数题是用哪种方法能够做出来呢？ 12、想问下:在无穷级数那章，关于f(an，Sn)那一节中，an收敛为什么不是Sn有界且an的极限＝0的必要条件？老师可以举个例子吗？谢谢老师！「考研数学」

我想起来了二阶导就是对一阶导再求导！

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