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组合优化问题权威发布_组合优化问题分类(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-11-28

组合优化问题

三三制证明P≠NP：旅行商问题的复杂度旅行商问题（TSP）是一个经典的组合优化问题，其目标是找到访问一组城市并返回原点的最短路径。这个问题在计算机科学中具有重要的地位，因为它涉及到许多实际问题的建模。 𐟔 复杂度的比较首先，我们注意到，随机生成的9个点的旅行商问题比特殊构造的3组9个点的问题要复杂得多。特殊构造的3组9个点的情况可以通过证明其复杂度是指数级的来支持这一点。具体来说，这种特殊构造的复杂度可以表示为O(1)+O(6^(n/3))，其中n是点的数量。由于指数级增长的速度远快于多项式增长，因此可以推断出，随机生成的n个点的复杂度也必然是指数级的。 𐟚력䚩ṥ𜏦—𖩗𔥤杂度的不可能接下来，我们考虑特殊构造的3组9个点的情况，其中每组3个点，且组与组之间的距离远大于组内点与点之间的距离。假设存在一个多项式时间复杂度的算法来解决这个问题，记为O(n^k)，其中k是一个常数。对于9个点的情况，这个算法的时间复杂度将是9^k。然而，已知最快的指数级算法的时间复杂度是(3!)^3=216。如果k≥log216/log9，那么复杂度增长过快，没有实际意义。因此，k只能取1或2。由于排序算法的复杂度已经是n^2，这表明不存在多项式时间复杂度的解。 𐟓š 总结通过上述分析，我们可以得出结论：旅行商问题的复杂度是指数级的，这证明了P≠NP。这不仅是理论上的证明，也为我们理解计算机科学中的许多实际问题提供了重要的启示。

MATLAB代做！数据分析全能我们提供全面的MATLAB程序代做服务，涵盖神经网络、数据分析、仿真等多个领域。以下是我们能为您提供的服务： 𐟓Š 数据分析：数据拟合：二维直线、三维直线、圆、椭圆、三维平面等拟合。数据滤波：均值滤波、高斯滤波、卡尔曼滤波（Kalman Filter）。画图：二维图、三维图、无数据画图等。解方程：普通N元N次方程、微分方程等。 𐟔砍ATLAB程序代做：神经网络：设计和实现神经网络模型，解决分类、回归等问题。图像处理：使用MATLAB进行图像增强、滤波、边缘检测等操作。 DSP结合MATLAB代码：实现数字信号处理算法，如FFT、FIR滤波器等。 𐟓ˆ 优化算法：粒子群算法（Particle Swarm Optimization）：优化各种问题，如函数优化、路径规划等。蚁群算法（Ant Colony Optimization）：解决组合优化问题，如旅行商问题（TSP）。遗传算法（Genetic Algorithm）：优化复杂的多目标问题，如机器学习模型的参数优化。我们致力于为您提供专业的MATLAB程序代做服务，满足您的各种需求。无论是数据分析、神经网络还是其他领域，我们都能为您提供高质量的解决方案。

旅行商问题的指数级复杂度证明旅行商问题（TSP）是一个经典的组合优化问题，其复杂度一直是计算机科学和数学领域的热门研究课题。通过放缩法，我们可以证明旅行商问题的复杂度至少为指数级，具体步骤如下： 𐟓Œ 初始构造与假设假设旅行商问题的复杂度函数为 f(n)，且 f(n) < f(3n)。我们通过特殊构造，将 n 个点扩展到 3n 个点。具体构造方法如下：对于每个原有的点，我们生成两个距离极小的点。这样，新的 3n 个点可以分为 n 组，每组 3 个点，组与组之间的距离较远，而组内的 3 个点之间的距离非常近。可以假设这 3 个点可以看作一个“组合”，其组内连接方式并不会显著影响全局路径。 𐟓Œ 新构造问题的复杂度函数在扩展后的新构造中，我们定义新的复杂度函数为 g(3n)，表示在扩展点集后，求解 TSP 的复杂度。我们可以得出以下关系：f(n) < g(3n) < f(3n)。该不等式表示新的复杂度 g(3n) 介于原始 f(n) 和 f(3n) 之间。接下来，我们需要严格证明 g(3n) 必为指数级。 𐟓Œ 组内与组间的复杂度分析对每组 3 个点的内部连接进行分析。由于组内的 3 个点必须完成三项任务：连接上一个组、组内两点的相互连接、连接下一个组。因此，对于每组的 3 个点，有 3! = 6 种排列方式。这样，对于 n 组点，组内的连接方式共有 6^n 种可能性。因此，组内连接的复杂度为 O(h(n)) = 6^n。 𐟓Œ 总体复杂度分析现在我们来分析总体的复杂度。由于组与组之间的顺序基本保持与原来 n 个点的顺序一致，因此可以假设总体复杂度 g(3n) 是原来 n 个点复杂度 f(n) 和组内复杂度 h(n) 的总和，即：O(g(3n)) = O(f(n)) + O(h(n)) = O(f(n)) + O(6^n)。由于 6^n 是指数级的，而 f(n) 的具体形式未定，我们可以推断总体复杂度至少在 O(6^n) 这个数量级上。 𐟓Œ TSP复杂度的下界由于在构造中我们通过生成 2 个极小距离的点来扩展了问题规模，使得复杂度从 f(n) 增长到了 g(3n)，而 g(3n) 至少为 O(6^n)。因此，即便在这种特殊构造下，问题的复杂度也必须达到 6^n，这说明问题的复杂度增长速度比任何多项式增长都快。 𐟓Œ 结论根据放缩法构造及复杂度分析，我们可以得出旅行商问题的时间复杂度至少为指数级。即：O(f(n)) ≥ O(6^n)。

物理诺奖，奖给了两位做神经网络的，辛顿大家都很熟悉了，第一位霍普菲尔德提出了霍普菲尔德网，八十年代很有名义，太出人意外了。

进化计算与数学优化算法在优化问题中的比较在优化问题中，进化计算和数学优化算法各自发挥着重要作用。尽管两者都致力于解决优化问题，但它们的方法和思路却有着本质的区别。以下是对这两种算法在实际应用中的适用场景及优缺点的分析： 1⃣ 神经网络结构优化：神经网络结构的优化涉及组合优化问题，通常是NP-hard的。这类问题无法通过梯度方法解决，因此进化计算在此类问题中表现优异。例如，神经网络架构的优化通常依赖于遗传算法等进化计算技术，以探索潜在的高效结构。 2⃣ 组合优化问题：进化计算在某些组合优化和整数规划问题上表现优异，甚至在一些情况下超越了传统数学优化算法。例如，在车辆路径规划问题中，经过精心设计的变异和交叉算子使得遗传算法取得了优异的效果。 3⃣ 黑箱优化问题：对于那些难以建立机理模型的优化问题，进化计算方法尤为适用。许多优化问题涉及复杂的偏微分方程或其他难以解析的问题，此时进化算法可以有效地处理这些黑箱优化问题。 4⃣ 多目标优化：传统数学优化算法通常需要将多目标问题转化为单目标问题进行处理，而进化计算方法能够直接处理多目标优化问题，这使得它们在多目标优化中的应用尤为广泛。 5⃣ 神经网络超参数优化：在神经网络中，超参数的优化始终是一个重要的研究方向，例如学习率、正则化参数和数据集的批量大小等。这些超参数对网络性能有显著影响，传统基于梯度的方法无法处理超参数优化，因为这些参数通常没有明确的梯度。进化计算方法，如网格搜索、贝叶斯优化和进化算法，在超参数优化中表现出色，相关研究也相当丰富。这些方法同样适用于广泛的机器学习模型。 𐟒ᦱ‚解效果与速率：进化算法的一个显著优点是对问题性质的要求较低，不依赖于目标函数的具体性质，这使得它们能够处理许多数学优化算法难以解决的问题。然而，进化算法的计算速度相对较慢，每次迭代需要评估多个目标函数。尽管如此，随着深度学习和GPU并行计算的发展，这一瓶颈有望得到缓解。 𐟒᧐†论性保障：目前，进化算法的理论分析仍处于初步阶段，虽然已有一些研究探索了其收敛性和复杂度，但这些理论分析通常存在较强的假设条件，尚未完全指导算法设计。

英伟达GPU助力量子计算新突破 𐟚€ 𐟒ᠨ‹𑤼Ÿ达（Nvidia）在量子计算领域取得了重大进展，他们的研究团队利用图形处理单元（GPU）进行量子计算模拟，这是打造功能性和商业化可行的量子计算机的一部分。与传统计算机依赖二进制开关（0和1）进行运算不同，量子计算机使用遵循量子物理原理的量子比特（qubits），能够执行更复杂的计算。 𐟔砰Ÿ”堨‹𑤼Ÿ达专注于量子退火技术，这是一种模拟退火的量子版本，主要用于解决组合优化问题。他们利用在游戏和人工智能应用中积累的GPU专业知识，致力于这一领域的研究。在最近的一项研究中，英伟达团队在多个集群中使用了成千上万的GPU来模拟量子退火系统。这种方法不同于传统的量子模拟，后者通常依赖于基于CPU的超级计算机。GPU的并行计算能力使得模拟更加高效，能够处理更复杂的计算任务。 𐟔 𐟔젧 ”究团队解决了量子退火系统中的一个主要难题——磁性粒子行为突变的问题。他们通过精确控制磁场，提出了一种有效的解决方案。这一发现不仅解决了量子退火中的一个重大难题，也为未来的量子计算研究提供了新的方向。 𐟌Ÿ 𐟌 量子退火系统主要用于解决特定的优化问题，而非一般的计算任务。可以从这一技术中受益的行业包括量子传感、交通、物流、能源、金融和区块链。例如，在金融行业，量子退火技术可以提高市场预测的准确性和投资组合的管理效率。在物流行业，这一技术可以优化运输路线，降低成本，提高配送效率。而在区块链领域，量子退火技术则能大幅提升加密算法的安全性，使数据传输更加安全可靠。 𐟚€ 𐟔堨🙤𛽨🛥𑕦Š契Š不仅展示了英伟达在量子计算方面的创新方法，还突显了GPU技术在传统应用之外的巨大潜力。通过将GPU技术应用于量子计算模拟，英伟达展示了他们在这一前沿领域的技术实力和创新能力。随着量子计算的进一步发展，我们或许能见证一个全新的科技时代的来临。量子计算的潜力是巨大的，它不仅可以解决许多目前无法解决的问题，还能带来许多新的应用和技术突破。英伟达的研究展示了量子计算的无限可能，也为未来的科技发展提供了新的方向和动力。

在八十年代末期到九十年代初期，霍普菲尔德网(简称H网)是很热的研究，一是用来求解组合优化问题，系统的能量最小点就是问题的解。比如求解旅行商问题。二是当做记忆装置，系统具有多个局部最优点，每个最优点对应一个记忆。比如可以用来消除噪声。我曾经用H网做过汉字识别的去噪。

智能优化算法及其MATLAB实例网页链接你好！我是数学中国范老师，智能优化算法在解决大空间、非线性、全局寻优、组合优化等复杂问题方面具有独特的优势，因而得到了国内外学者的广泛关注，并在信号处理、图像处理、生产调度、任务分配、模式识别、自动控制和机械设计等众多领域得到了成功应用。本书介绍了8种主要智能优化算法——遗传算法、差分进化算法、免疫算法、蚁群算法、粒子群算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法和神经网络算法的来源、原理、算法流程和关键参数说明，并给出了具体的MATLAB仿真实例。大家可以通过仿真实例可以更深入地理解、快速地掌握这些算法。

斯坦福新框架，提语言模型！ 𐟎onCoRD的目标和方法：ConCoRD是一种利用预训练的自然语言推理（NLI）模型来提升预训练语言模型一致性和准确性的框架。它不需要对基础模型进行微调或重新训练。ConCoRD首先生成候选输出，然后利用NLI模型估计输出之间的逻辑关系，最后通过一个因子图模型找到最优的输出组合。 𐟓Š ConCoRD的贡献和实验：ConCoRD在多个任务上展示了其有效性，包括闭卷问答、视觉问答和模型编辑。它在不同的基础模型和NLI模型之间表现出一定的鲁棒性，同时也揭示了NLI模型在不同领域的相对可靠性。ConCoRD还能够利用额外的上下文信息来更新模型的预测，而无需重新训练。 𐟔onCoRD的未来方向：ConCoRD提供了一种将神经网络和符号推理结合起来的有前景的例子，它可以超越任何单个组件的性能。未来的工作可以探索如何将ConCoRD与其他方法结合，如生成相关问题、通过组合优化求解器进行端到端训练、或将ConCoRD应用到视觉或顺序决策等问题上。

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