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数列极限证明权威发布_函数极限的 定义(2024年12月精准访谈)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：观点更新日期：2024-12-03

数列极限证明

考研数学8月刷题攻略：导数篇大家好，今天给大家带来一份考研数学的刷题规划，特别是针对导数部分的详细讲解。导数是高数的基础 𐟓š 首先，导数是高数逻辑的第一关，它本质上是对极限的运用和理解。只有当你把导数这部分内容连贯成一个整体，刷题后才会有明显的进步。导数的定义 𐟔 在选择题中，导数的定义是一个有区分度的考点。经典的考法是给出一个函数，让你判断它在某一点处是否可导。这本质上就是计算导数定义在这一点处的左右极限。可导与连续的关系 𐟓‰𐟓ˆ 记住：可导一定连续，但连续不一定可导。经典的反例是y=|x|，它的证明过程用到了导数定义和函数连续的定义。建议大家自己动手证明一遍，这样你会对前两章的理解更加深入。导数的计算 ⚙️ 导数的计算题型相对简单，主要考验细心程度。它关系到后面的积分和微分方程等题型，所以一定要多练习综合题目。导数的综合应用 𐟌 导数的综合应用是重点考点，某年的第一题就在这里命题。虽然不算难题，但拿到保底分数性价比很高。中值定理 𐟔犊中值定理和数列极限证明一样，是压轴题。如果不太清楚，可以先绕过去，死磕中值定理可能会费力不讨好。但各定理的逻辑非常重要，有一年真题就考了拉格朗日中值定理的证明。梳理好中值定理的逻辑可以让你在后面的突破过程中省不少力气。希望这份刷题规划对大家有所帮助，祝大家考研顺利！

考研数一模拟卷复盘：12题争议解析参加了24超越十套卷的模拟考试，145分钟内完成了大部分题目。其中，12题让我困扰了20多分钟，最终还是没能算出来。其他题目在120分钟内完成，且答案正确，主要是计算题。 𐟔 3题：命题1是正确的，后续命题可以通过转换为命题1的充分条件来解决。 𐟔 7题：CD选项未看，A和B中必有一个正确答案，这题选项设置有点问题。 𐟔 9题：尝试化简得到卡方1。 𐟔 12题：答案中的积分域有问题，我的理解是从正无穷到负无穷积分，而不是从1到0。 𐟔 13题、16题、17题、18题：这些题目让人感到不适。 𐟔 19-20题：没想到数列极限证明题和级数题反而花费时间最少，作为数一试卷，居然没有线面积分大题。 𐟔 21题：题目比较常规。 𐟔 22题：让人感到不适。总结：部分题目让人感到不适。特别指出，12题是错题。

武忠祥讲课风格及内容解析 𐟓š 极限与数列极限证明：武忠祥以其透彻的讲解风格著称，能够深入浅出地解释复杂概念。 𐟓 导数：结合武忠祥和毛纲源的方法，归纳常考题型，提供技巧性的解题指导。 𐟌 物理几何应用：武忠祥的讲解是物理几何应用的必看内容，对于理解几何与物理的结合有极大帮助。 𐟔 中值定理：汤家凤的中值定理讲解是必看内容，掌握其中的In手法，可以快速构造辅助函数。 𐟓 不定积分与定积分：考研竞赛凯哥的讲解提供了全面的视角。 𐟌 反常积分：张宇的基础班讲解，为反常积分的学习提供了坚实的基础。 𐟒젥𘸥𞮥ˆ†方程：汤家凤的中值定理是关键，配合考研竞赛凯哥的讲解，可以轻松掌握。 𐟓ˆ 二重积分：武忠祥与考研竞赛凯哥的讲解相结合，提供全面的理解。 𐟓 三重积分：武忠祥的基础班讲解后，可以通过880题进行自学，掌握计算题和交换积分次序题。 𐟓 曲线积分与曲面积分：武忠祥的讲解配合前面的二重积分和三重积分，快速掌握斯托克斯定理。 𐟓 级数：方浩、考研竞赛凯哥和毛纲源的书是学习级数的关键，提供全面的视角。以上是武忠祥及其他老师的讲解风格及内容解析，希望能为你的学习提供帮助。

𐟓š 单调有界数列极限证明攻略 𐟔 想要证明单调有界数列必有极限？这里有个小技巧！ 1️⃣ 首先，利用单调性和有界性进行互相辅助的证明。哪个性质更容易证明，就先从哪个开始。𐟤” 2️⃣ 当证明方法不明显时，尝试使用常见的不等式进行多次尝试。𐟧 3️⃣ 第二问可能会用到第一问的方法，所以两个问题可以相互借鉴。𐟒ኊ𐟓Œ 举个例子，比如证明数列 x_n 满足某个条件时收敛，可以先证明其单调性，再证明其有界性，从而得出收敛的结论。 𐟒ꠦŽŒ握这个小技巧，你就能更轻松地解决这类问题啦！加油哦！✨

考研数学（一）极限题型全解析 𐟓š 极限部分在考研数学（一）中占据重要地位，历年分数分布如下：数一平均8.75分，数二平均15.25分，数三平均12.5分。极限题型主要分为四类： 1️⃣ 纯粹的极限计算问题：这类题目要求直接计算极限值。解决方法主要是列式子然后进行计算。需要注意的是等价无穷小的使用时机和泰勒公式的优先级。 2️⃣ 数列极限的证明题：这类题目需要证明数列极限的存在性。建议全面准备，不要押宝。可以参考17堂课和108题数列极限证明。 3️⃣ 间断点与渐近线问题：这类题目涉及函数图像的间断点和渐近线。解决方法是掌握相关基础公式，并进行一定的练习。 4️⃣ 已知极限值求参数：这类题目需要利用泰勒公式和等价无穷小的知识，解决参数的求解问题。 𐟓– 对于选填部分，660题和900题是不错的练习资源。目标分数120分以下的同学可以攻克660题，目标分数更高的同学可以尝试900题。 𐟒ᠥ𘌦œ›这些分析对正在准备考研数学（一）的同学们有所帮助！

𐟓š 重要极限的证明之旅 𐟧 𐟔 深入数学分析的世界，我们不可避免地会遇到一些重要的极限。今天，我们就来探索这些极限的证明过程！ 𐟓– 首先，我们来证明数学分析中的第二重要极限。这个极限的证明过程相当精彩，它涉及到数列极限的定义和性质。通过一系列严谨的推导，我们可以证明这个极限的存在性和正确性。 𐟒ᠥœ訯明过程中，我们会用到一些重要的数学工具，如等价无穷小替换、洛必达法则等。这些工具在数学分析中有着广泛的应用，掌握它们对于提高我们的数学素养非常有帮助。 𐟔젩€š过这个极限的证明，我们不仅可以加深对数学概念的理解，还可以学会如何运用数学工具来解决实际问题。这对于我们未来的学习和工作都有着重要的意义。 𐟚€ 现在，就让我们一起踏上这段重要极限的证明之旅吧！在数学的世界里，探索永远是最美的风景！

𐟓š 16年考研数学一真题解析与反思 𐟕’ 时间紧迫，感觉答题速度太慢，有些题目跳过想回头看时时间不够。犯了低级错误，符号使用不当。大题证明题涉及数列极限，之前一年是单调有界，于是往这方面靠，但证单调失败后就没继续写。𐟘⠩œ€要总结之前的题目，过几天做一下李林108的类似题目来巩固。 𐟧頧𚿤𛣧쬤𚌩—€开始有点迷茫，矩阵变换无果。看了答案才发现其实很简单，利用第一问的结论即可，无需复杂计算。𐟘… 𐟎𒠦悧Ž‡第二问偷懒了，没有展开证明不独立性（感觉答题卷空间不够用）。𐟘… 𐟒ᠦ„Ÿ觉自己的水平还有待提高，有些不该错的题目也没做对，解题速度需要加强练习。道阻且长，行则将至。𐟚𖢀♂️

考研数学8月刷题攻略：保底120分！从上周开始，我更新了8月的刷题周计划，跟着这个计划走，保底120分没问题！还没看上周计划的朋友们，赶紧去补课哦！导数：高数逻辑的第一关 𐟧銥Ｆ•𐦘黎“通高数逻辑的第一关，本质上就是对极限的运用和理解。学习这一章时，一定要注意前后连贯，形成一个整体。刷题后才会有大幅度的进步。导数的定义：选择题的区分点 𐟓 导数的定义是很可能在选择题中出现的考点，经典的考法是给出一个函数，让你判断它在某一点处是否可导。本质就是计算导数定义在这一点处的左右极限。可导与连续的关系 𐟌𑊥說𜤸€定连续，但连续不一定可导。经典反例是y=x，其证明过程用到了导数定义和函数连续的定义。强烈推荐自己证一遍，你会对前两章有更深入的理解。详细证明过程可以找我拿定理手册。导数的计算：细心很重要 𐟧Ｆ•𐧚„计算是比较简单的题型，但很考验细心程度。它关乎到后面的积分和微分方程等题型，很多同学的计算错误就是在这里埋下的隐患！一定注意多练习综合题目。导数的综合应用：重点考点 𐟌Ÿ 导数的综合应用是重点考点，23年第一题就在这里命题，但真的算不上难题。是拿到保底分数性价比很高的考法。中值定理：压轴题目 𐟏† 中值定理和数列极限证明一样，是压轴题目。如果现在还不太清楚，可以先绕过去，死磕中值定理可能会费力不讨好。但各定理的逻辑是非常重要的，有一年真题就考了拉格朗日中值定理的证明，梳理好中值定理的逻辑可以让你在后面的突破过程中省不少力气。周计划的重点、必背、必会内容，都是我统计了真题的考点和考频后仔细研究标注出来的，大家一定要认真对待这部分内容！

如何制定数学二目标分数计划？目标60—80分：按部就班，跟着自己选的老师学完基础和强化，习题不需要做太多，选一本就行。张宇的1000和880都是不错的选择。认真保质保量地完成一本习题，问题应该不大。目标80—100分：相比前一个目标，可以多加一本习题。跟着武老师的建议，可以选择660+880；跟着张老师的建议，可以选择1000+880。目标100—120分：听课的时候尽量多吸收，把一些非压轴难点（如数列极限和中值证明）都要学懂。平常做题也要多总结，避免犯低级错误，比如非计算量特大题的计算错误或马虎大意等小毛病。目标120—130分：要把除了数列极限和中值证明两块以外的知识点都尽可能学清楚，保证平时练习不丢分。对常考题型和方法要非常清楚，做题也要保证仔细认真，不要马虎大意。目标130以上：要把所有知识点都学清楚，压轴难点的中值和数列也要尽可能地学清楚。习题方面，建议增大练习数量，660+880+严选题都可以做。后期模拟卷也建议写25张以上。

周洋鑫考研数学错题消灭计划第13天总结 𐟓… 复盘内容：数列极限计算：对数列极限的计算方法进行了深入复习，发现自己在处理极限问题时还不够熟练。单调有界必有极限：通过大量练习，掌握了单调有界必有极限的证明方法，但仍需加强。连续与间断：对函数的连续性与间断性进行了全面复习，理解更加深刻。极限型函数：通过解决极限型函数的问题，提升了处理这类问题的能力。 𐟓 总结：夹逼准则放缩：在处理夹逼准则放缩问题时，发现自己在放缩技巧上还有欠缺，需要多做练习。非常规型的单调有界：对非常规型的单调有界问题进行了深入探索，发现自己在处理这类问题时还不够熟练，需要加强练习。真题训练：通过做相关部分的真题，发现自己有些题目还是因为粗心或公式记错而做错，绝对值问题的处理能力有待提高。 𐟒ꠥŠ 油：在接下来的复习中，将继续加强夹逼准则放缩和非常规型的单调有界问题的练习，争取取得更好的成绩。加油！加油！

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