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后验分布最新视觉报道_后验分布怎么算(2024年12月全程跟踪)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：热点更新日期：2024-12-03

后验分布

贝叶斯计量经济学入门：第一天回顾 𐟌Ÿ 今天正式开始学习第二门课：贝叶斯计量经济学。这个领域是计量经济学的一个分支，主要利用贝叶斯方法进行模型估计、预测和推断。与经典统计学不同，贝叶斯方法通过先验分布（prior distribution）和数据来更新对参数的不确定性，并生成后验分布（posterior distribution）。特别是在高维度下，贝叶斯计量的计算非常复杂，通常需要依赖数值方法，例如马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）等算法。一个经典的模型是无限隐藏马尔科夫模型（Infinite Hidden Markov Model）。 𐟏렧쬤𘀥䩤𘻨恦˜說𙦦‚率论部分的一个回顾，包括其中的一些证明都在笔记里详细记录了。

贝叶斯估计的六大步骤详解贝叶斯估计是一种统计方法，用于在已知先验信息的情况下，更新对参数的估计。以下是贝叶斯估计的六大步骤，帮助你理解其基本原理： 𐟓Š 先验分布（Prior Distribution）：在开始之前，先验分布通常由题目设定。它代表了在没有观察到任何数据之前，我们对参数的初始信念。 𐟓ˆ 条件分布（Conditional Distribution）：与传统的似然函数类似，但现在我们将参数熤𘺦᤻𖣀‚它描述了在给定数据的情况下，参数的条件分布。 𐟓Š 联合分布（Joint Distribution）：先验分布和条件分布的乘积，即先验分布和似然函数的联合。它提供了对参数和数据关系的完整描述。 𐟓ˆ 全概率公式（Full Probability Formula）：对参数🛨ጧ篥ˆ†，以计算参数的总概率。这一步将所有可能的情况都考虑在内。 𐟓Š 后验分布（Posterior Distribution）：通过交换条件和结果，我们可以得到后验分布。它代表了观察到数据后，我们对参数的新信念。 𐟓ˆ 期望计算（Expectation Calculation）：最后一步是对后验分布求期望。这通常意味着对参数𑂦œŸ望，以得到参数的点估计值。通过这些步骤，贝叶斯估计可以有效地结合先验信息和数据，给出对参数的更精确估计。

R语言brms包学习笔记：小白也能上手今天给大家分享一个非常好用的R包——brms，特别适合统计小白快速上手。虽然我本人也是用完就忘，但为了防止以后找不到，还是决定记录一下。希望对你们有帮助！数据情况 DV：有序多分类变量 Confounder：二分类变量 IV：有序多分类变量 Med：有序多分类变量每个参与者有1-3条记录（不平衡嵌套结构） brms包简介 brms：一个用于贝叶斯多层次模型的R包，基于Stan。在brms中，你可以用简单的编程语言实现Stan的强大功能。虽然我也没用过Stan，但听说它很牛。brms支持多种分布和连接函数，可以处理多个分组因子，还能建模响应变量的自相关性。使用者可以根据需求灵活定义协方差结构，同时提供对先验分布的显式控制和设置。用法总结 brm(formula, data, chains=4, prior=NULL) 接下来就可以提取参数估计、中介效应的平均值和置信区间了。结果解读 Rhat：如果大于1.1，说明不同chain的样本分布差异大，需要增加迭代次数或调整先验分布。 Bulk_ESS：后验分布中中间部分的样本质量。 TailESS：后验分布中尾部样本质量。备注一般情况下，大多数模型认为预测变量对所有类别变量的效应值是恒定的。brms支持类别特定效应，比如一个变量可能只影响类别3和4之间的决策，而对类别1和2之间的决策没有影响。在brms中，我们可以使用cs(iv)使得iv的效应在每个outcome的类别之间独立估计。可视化这个真的很清晰！ effect <- conditional_effects(mediation) plot(effect) 如果你只对某一个预测变量感兴趣，可以这样写： effect <- conditional_effects(mediation, effects="iv") 希望这些信息对你有帮助，快去试试吧！𐟓ˆ

MBTI与深度学习：数据驱动的科学与艺术尽管MBTI缺乏严格的数学理论支撑，但这并不意味着它没有科学价值。事实上，MBTI的科学性和当前的深度学习在某些方面是相通的。 𐟔 深度学习，尽管在实践上取得了卓越的成就，同样缺乏封闭形式的数学证明。它的有效性在于它是一种数据驱动的方法，能够从大量训练数据中发现隐藏的规律和模式，从而对新数据进行精准的概率建模和预测。 𐟓Š 类似地，我们可以将MBTI测试视为数据驱动的。每个MBTI测试题相当于对个体性格的某个方面进行观测和采样。基于个体在所有题目上的选择结果（相当于样本数据），MBTI通过某种贝叶斯推理的方法，对该个体在不同性格类型上的概率分布（后验分布）进行估计和拟合。最终，MBTI将该个体归类到概率最高的性格类型，即认为该类型能最好地拟合该个体的行为样本。 𐟤” 这一过程实质上是一种贝叶斯推断，通过对个体样本的拟合来预测性格类型，与机器学习/深度学习中基于数据分布进行概率建模的思路存在内在联系。 𐟓ˆ 因此，尽管MBTI缺乏严格的理论基础，但其测评过程在方法论上是合理的，符合当代数据科学的思维方式。它对人类真实性格分布的建模预测，或许就像现在AI模型理解预测真实世界一样，是值得被参考以及被进一步发展研究的。（而不是纯玄学）

投资学基础：关键术语与理论解析 𐟓Œ关键术语：投资：指将资金投入某个项目或资产，以期望未来获得收益的行为。跨时消费：消费者在不同时间点上的消费选择。投资收益率：投资回报与投资成本的比率。投资者偏好：投资者对不同投资工具的偏好。投资过程：从投资决策到投资收益的全过程。投资目标：投资者期望通过投资达到的目标。投资策略：投资者为实现投资目标而采取的方法。资产价值：资产的市场价值或内在价值。投资组合：投资者将资金分散投资于多种资产，以降低风险。业绩评价：对投资结果进行评估和比较。交易机制：金融市场中的交易规则和程序。价格形成机制：市场价格的形成过程。做市商：在金融市场中提供买卖双方报价的机构。连续竞价：在交易过程中连续进行的竞价方式。集合竞价：在交易开始时进行的竞价方式。订单匹配原则：交易订单的匹配规则。金融市场传导机制：市场信息传导的机制。货币市场：短期资金交易的金融市场。资本市场：长期资金交易的金融市场。外汇市场：不同货币之间交易的金融市场。购买力平价：不同国家货币之间的价值比较。利率平价：不同国家利率水平的比较。 ❓陌生理论：庞巴维克的边际对偶理论：庞巴维克提出了著名的“边际对偶”理论，旨在将个人的主观评价与市场的客观价值（价格）结合起来。他通过分析孤立的买者和卖者的行为，以及多个买者和卖者之间的竞争，提出了这一理论。贝叶斯学习过程：贝叶斯学习理论利用先验分布和样本信息求得后验分布，从而直接求出总体分布。它使用概率来表示所有形式的不确定性，并通过概率规则实现学习和推理过程。理性预期均衡模型：理性预期均衡模型假设人们在做出通货膨胀预期之前能够充分运用各种经济信息，包括政府的经济政策及其可能产生的效应。该模型认为，理性预期假说中不再存在适应性预期假说中的预期调整过程，因此通货膨胀与失业之间的交替关系在中长期和短期内都不存在。 𐟓–教材：《投资学》（第四版）刘红忠主编

机器学习：期望最大化算法的原理与推广 𐟓š 在上一篇笔记中，我们只介绍了期望最大化（EM）算法的操作流程。现在，我们将把这个算法一般化，使其适用于更广泛的含隐变量模型的学习。 1⃣️ 符号定义：我们将可观测数据记为X，隐变量记为Z，模型参数记为theta。 2⃣️ 优化目标：模型学习的最直观方法是最大化边际对数似然（Marginal log-likelihood）。然而，由于边际似然没有封闭形式（closed-form）的表达式，优化过程通常很困难。因此，我们选择优化包含完整数据（X，Z）的似然，然后通过边际化（marginalize）Z来得到结果。 3⃣️ EM算法的本质： E步：给定初始模型参数theta_old，最大化ELBO（证据下界）当且仅当KL散度为0，这意味着proposal distribution q恰好等于固定模型参数theta_old情况下Z的后验分布。此时，ELBO等于对数似然，优化过程中的gap消失。 M步：在这一步中，我们固定E步中得到的分布q，最大化ELBO关于模型参数theta。由于ELBO在优化过程中不减少，且KL散度非负，所以对数似然不会减少。 4⃣️ EM算法的推广：推广到贝叶斯框架：在贝叶斯框架中，我们对模型参数theta有一个先验分布。类似地，我们可以将ln p（theta｜X）拆分成ELBO+KL散度+ⷂ𗂷。这样，我们仍然可以利用EM算法求解MAP（Maximum A Posterior）。E步与之前完全相同，而M步由于引入了先验分布而有所不同。 5⃣️ 广义EM算法（GEM）： M步的优化：优化模型参数通常不简单，我们可以引入非线性优化方法，或者将参数分为几个子集，每次优化只优化某些子集而让其他参数冻结。 E步的优化：在E步中优化ELBO泛函，我们不必要每次都做完整优化，有时候部分对q优化已经足够。 EM算法看似简单，但只有极少数问题（如高斯混合模型）才简单。对于实际问题来说，E步和M步都很困难，计算层面上都不tractable。

哈佛教授荐书！提升数据力这本书在统计学、数据科学、工程、自然科学和社会科学等领域都有广泛的应用，帮助人们更好地理解和利用数据。以下是这本书的主要内容𐟑‡ 统计软件：学习如何使用统计软件（如R、Python、SPSS等）进行数据分析和统计建模。概率基础：介绍概率的基本概念，包括随机变量、概率分布、期望值、方差和协方差。这些概念是统计学的基础，用于描述不确定性。统计描述：学习如何对数据进行描述和总结，包括中心趋势（均值、中位数、众数）和离散度（范围、方差、标准差）等统计度量。抽样与推断：学习如何从样本数据中进行推断以得出总体参数的估计。包括置信区间、假设检验和抽样分布。线性回归：介绍线性回归分析，包括简单线性回归和多元线性回归。了解如何拟合线性模型以分析变量之间的关系。非参数统计：探讨一些不依赖于特定分布假设的统计方法，如Wilcoxon符号秩检验和Kruskal-Wallis检验。时间序列分析：学习如何处理时间序列数据，包括趋势分析、周期性分析和季节性分析。贝叶斯统计学：介绍贝叶斯统计学的基本概念，包括贝叶斯公式、先验分布和后验分布。实际应用：提供真实世界中的统计学应用案例，包括医学研究、金融分析、市场研究等。概率分布：探讨不同类型的概率分布，如正态分布、泊松分布、二项分布和均匀分布。了解这些分布有助于建模和推断。这本书通常被广泛用于各个领域的课程和研究中，帮助人们更好地理解和利用数据。

深度学习论文精选：惊艳之作大集合在深度学习领域，哪些论文让你眼前一亮？以下是一些经典之作的回顾： CV领域： GAN：生成对抗网络（GAN）的魔力在于其对抗性训练，从WGAN、DCGAN到StyleGAN、CycleGAN，GAN的热度一直不减。 VAE：变分自编码器（VAE）通过引入KL散度的正则项，使得后验分布与先验分布尽可能接近，从而在生成模型中表现出色。 AlexNet：CNN的经典之作，当时硬件技术有限，但AlexNet在ImageNet挑战赛上的表现令人瞩目，对机器学习社区产生了深远影响。 ResNet：何凯明大神的作品，残差连接的设计简单而有效，成为DNN的基本组件之一。 EfficientNet：重新思考CNN模型的缩放方式，提出了一种更高效的模型。 SimCLR：一个简单的对比学习框架，用于视觉表示学习。 MAE：掩码语言模型（MLM）在视觉领域的简单有效应用。 GIRAFFE：GAN与NeRF的结合，效果令人惊叹，可以移动图片中的物体。扩散模型：生成领域的新星，如OpenAI的DALLⷅ 2和Google的Imagen，引领文本生成图像领域的新风向。 NLP领域： Word2Vec：词嵌入领域的经典之作，思想简单但效果出色，两个训练的优化算法也很有启发。 Transformer：颠覆性的提出transformer架构，迅速席卷NLP、CV等领域，成为可与RNN、CNN并列的经典架构。 BERT：NLP预训练技术的划时代作品，引发了预训练的热潮，并迅速应用到CV等相关领域。 GPT-3：大力出奇迹，大模型之路还没有尽头！虽然未开源，但META开源了可与之媲美的OPT。 Dropout两次：SimCSE中采用对比学习将sentence embedding推向新SOTA，SE领域突然就卷起来了；其中提出的将dropout用作数据增强的想法很有意思，简单实用。这些论文不仅展示了深度学习的巨大潜力，也为我们提供了许多宝贵的启示和灵感。

Stata实证分析指南：从零开始到精通想要在Stata上进行实证分析？这里有一些基础和核心内容供你参考，确保你的研究顺利进行！ 𐟓ˆ 基础分析数据搜集与合并：找到并整合所需的数据集。数据清洗：处理缺失值、异常值和重复值。描述性统计和相关性分析：了解数据的分布和变量间的关系。 𐟕’ 核心内容自相关：时间序列数据中相邻时间点之间的相关性。正相关表示变量在不同时间点上的值之间存在正向关系，负相关则表示反向关系。时间序列：一组按时间顺序排列的数据点，用于研究随时间变化的现象，如股价、气温等。时间序列分析包括趋势、周期、季节性和噪声等成分的研究。单位根：时间序列的统计特性，用于判断序列是否具有随机游走的特性，即是否存在长期趋势。单位根检验如ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）用于检验时间序列数据是否具有单位根。实证检验 Bootstrapping：通过随机有放回抽样来估计统计量的抽样分布，用于推断总体参数。交叉验证（Cross-validation）：将数据集划分为训练集和测试集，用于评估模型的泛化能力。贝叶斯统计：使用贝叶斯定理来估计参数，并给出参数的后验分布。因果推断实验设计：通过随机分配处理和对照组来评估因果关系。倾向得分匹配（PSM）：通过匹配处理组和对照组的特征，来降低选择性偏差。统计分析假设检验类型：包括单样本检验、双样本检验、配对样本检验等。效应量：如Cohen's d、r-squared等，用于衡量效应大小和解释方差的指标。可视化与解释热力图：用于呈现相关性或空间数据的热度分布。散点图和拟合线：展示两个变量之间的关系。条形图和折线图：比较类别数据或展示趋势。无论你是否与我有缘，希望这些信息能帮助你的论文顺利完成！𐟓š✨

朴素贝叶斯分类器：从基础到进阶 𐟌𑨴叶斯分类器：一种利用概率统计知识进行分类的算法。 𐟌𜦦‚要：基本概念：先验/后验概率、条件/似然概率贝叶斯公式推导极大似然估计朴素贝叶斯：前提、公式推导、具体计算拉普拉斯修正 𐟌ˆ基本概念：先验概率：在观察到数据之前，对某些事件发生的概率的估计。后验概率：在观察到数据后，对事件发生的概率的更新估计。条件概率：事件A在事件B发生的条件下发生的概率。似然概率：给定观测数据下，模型参数的概率。 𐟌ˆ贝叶斯公式推导：条件概率公式：P(B|A) = P(BA) / P(A) 和 P(A|B) = P(AB) / P(B) 桥梁公式：P(AB) = P(BA)，推出 P(B|A)P(A) = P(A|B)P(B) 将c代替B，x代替A，得到 P(c|x)P(x) = P(x|c)P(c)，进而推出 P(c|x) = P(x|c)P(c) / P(x) 𐟌ˆ极大似然法：假设连续性属性的概率密度函数近似正态分布，推导方差和均值的公式（计算连续性属性的类条件概率必需）。 𐟌ˆ朴素贝叶斯：何为朴素？假设所有属性相互独立。 P(x)相同（这点不理解），简化公式为 P(c|x) = P(c|x)P(c)。朴素贝叶斯计算步骤：类先验概率类条件概率（离散属性、连续属性）不同类别的后验概率比较（选最大）类先验概率： n个类别，n个类先验概率。某类别的先验概率 = 某类别样本数 / 总样本数。离散属性：在某类别下某属性特定可取值的先验概率 = 在某个类别下某个属性的给定可取值的样本数 / 某类别的总样本数。连续性属性：按类别求各连续性属性的均值和方差（Excel可用avg和stdev函数）。代入公式求出类条件概率。分类别求出新样本（属性有特定可取值）的后验概率后比较，取大值。拉普拉斯修正：避免在训练集中没出现的属性可取值计算概率为0。重点：贝叶斯公式的推导，朴素贝叶斯的计算步骤（特别是连续性属性的类条件概率）。

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