当前位置：网站首页 » 导读 » 内容详情

标准正态分布函数新上映_标准正态分布函数公式(2024年11月抢先看)

内容来源：卡姆驱动平台所属栏目：导读更新日期：2024-11-28

标准正态分布函数

Stata回归分析，一文读懂！大家好！今天我们来深入探讨Stata软件中的Probit回归分析结果。Probit模型和Logit模型都是概率模型，虽然预测准确度相似，但它们所适用的累积分布函数不同，前者为标准正态分布，后者为逻辑分布。 𐟓ˆ 图1展示了Probit回归的结果，系数的解读可以参考之前的Logit模型笔记。 𐟓Š 图2计算了平均边际效应，即自变量变化一单位时，因变量发生概率的变化比例。 𐟔 图3是新增的内容，用于比较Logit和Probit模型的预测准确度，结合图6可以看出两个模型的预测准确度是相同的。 𐟒𛠥›𞷦˜列즬ᦼ”示所涉及的代码。

分布函数图：从t到F 在统计学中，分布函数图是理解和分析数据的重要工具。除了标准分数和正态分布，我们还会接触到几种常见的分布，如t分布、卡方分布和F分布。通过对比这些分布的特点，我们可以更深入地理解它们在实际应用中的作用。 𐟔 t分布的特点：平均值为0。分布关于平均值对称，左侧为负值，右侧为正值。变量取值在(-∞, +∞)之间。当样本容量趋于无穷大时，分布接近正态分布，方差为1；当样本容量小于30时，t分布与正态分布相差较大，离散程度（方差）越大，分布图的中间变低但尾部变高。 𐟓Š 卡方分布的特点：平均值为0。分布关于平均值对称，左侧为负值，右侧为正值。变量取值在(0, +∞)之间。卡方分布常用于假设检验和置信区间计算。 𐟓ˆ F分布的特点：平均值为0。分布关于平均值对称，左侧为负值，右侧为正值。变量取值在(0, +∞)之间。 F分布用于方差分析和回归分析等统计方法中。通过这些分布函数图，我们可以更直观地理解不同统计方法背后的数学原理，从而在实际应用中做出更准确的推断和预测。

Cpk、Sigma和PPM换算关系详解过程能力指数（Cp和Cpk）是衡量过程在稳定状态下能否达到可接受标准的指标。Cpk越高，产品的不良率越低。以下是它们之间的换算关系： Cpk与Sigma水平的关系 𐟓Š 在不考虑偏移的情况下： Cpk=1.33 对应 4水平，其PPM（百万分率）为63.3。 Cpk=1.67 对应 5水平，其PPM为0.570。 Cpk=2.0 对应 6水平，其PPM为0.0020。 CPK是过程能力，西格玛水平是管理水平，PPM是管理结果。 Sigma水平与正态分布 𐟓‘ 正态分布是一种常见的概率分布，当0，1时，正态分布成为标准正态分布。对其积分，也就是求面积，所得值为1（每个质量人追求的100.00%合格）。西格玛水平 𐟓ˆ 西格玛水平Sigma Level是过程能力的一种衡量指标，将过程分布的平均值、标准偏差与质量特性的目标值、规格线结合起来。西格玛水平越高，过程满足质量要求的能力就越强。 Cpk与西格玛水平的关系 𐟓Š Cp适用于统计稳定过程，是过程在受控状态下的实际加工能力，不考虑过程的偏移，是过程固有变差（仅由于普通原因产生的变差）的6Œƒ围。 Ca代表制造平均值偏离规格中心值之程度。若其值越小，表示平均值越接近规格中心值，亦即质量越接近规格要求之水平。当过程无偏移时，Cpk=Cp。由计算可知，西格玛水平=3Cpk（无偏移情况下）。 Cpk与PPM的关系 𐟓Š 不良率为超过上规格线USL部分的面积，以及超过下规格线LSL部分的面积的总和。即：P=P1 + P3。引入正态分布的面积函数，标准正态分布函数F（x）。该函数通过输入值x，可以得到相应的（-∞，x）的面积，即概率面积。至此，我们得到了Cpk和不良率（PPM）的初步关系： 6𐴥𙳤𘎐PM 𐟌Ÿ 实际上，过程输出质量特性的分布中心与规格中心重合的可能性很小，过程输出的均值出现漂移是正常的。一般考虑将上述正态分布的中心向左或向右偏移1.5，此时一侧的缺陷为3.4ppm，另一侧因数量级极小可忽略不计，即PPM为3.4。通过这些换算关系，我们可以更好地理解和应用Cpk、Sigma和PPM这些质量指标。

R语言随机抽样与抽样分布实战解析 ### 随机抽样 𐟎𒊊在R语言中，随机抽样得到的观察值是独立同分布的（iid）。简单来说，就是每个样本点出现的概率都是1/n，其中n是样本容量。这种经验分布的累计分布函数呈现为一个阶梯函数。举个例子，我们可以用`ecdf()`函数来绘制标准正态分布随机样本的累计经验分布函数。样本容量越大，图像越接近理论分布。 ```R plot(ecdf(rnorm(10))) # 标准正态分布随机样本的累计经验分布函数，样本容量为10 ``` 抽样方式也有讲究。默认情况下，`sample()`函数是无放回抽样（replace=FALSE），但你也可以设定为有放回抽样。此外，还可以设定抽样概率（prob）。 ```R sample(x, size, replace=FALSE, prob=NULL) # 从向量x中随机抽出某些元素 # size：表示抽出元素的数量 # replace：默认为无放回抽样；加参数replace=FALSE可实现有放回抽样 # prob：默认抽样概率为均匀；加参数prob，可设定概率 ``` 有时候，我们可能需要将两个向量连接成一个字符向量，这时候可以用`paste()`函数。 ```R paste(x, y) # 用paste函数将两个xy化为字符并连接 ``` 抽样分布 𐟓Š 抽样分布是指从总体中随机抽取样本，样本统计量的分布情况。让我们通过几个例子来了解这个过程。画2x2的图 𐟖𜯸 首先，我们画一个2x2的图来展示不同情况下的抽样分布。 ```R par(mfrow=c(2,2)) # 画2*2的图 n <- 2 repetitions <- 10000 xs <- c() for (i in 1:repetitions){ x <- sample(c(0,1), size=n, replace=TRUE, prob=c(0.22,0.78)) xs[i] <- mean(x) } hist(xs, prob=T, breaks=30, col="blue", main="n=2", xlim=c(0,1)) # hist()函数显示分布，画出频率分布直方图 ``` 正态分布的随机抽样 𐟓ˆ 接下来，我们看看从正态分布中随机抽样的情况。这里我们使用`rchisq()`函数生成服从卡方分布的随机数，并计算其均值。 ```R par(mfrow=c(2,2)) # 画2*2的图 n <- 2 repetitions <- 10000 xs <- c() for (i in 1:repetitions){ x <- rchisq(n, df=8) xs[i] <- (mean(x) - 8) / (sqrt(16) / sqrt(n)) } hist(xs, prob=T, breaks=30, col="blue", main="n=2", xlim=c(-5,5)) # hist()函数显示分布，画出频率直方图 curve(dnorm, add=T, lw=2, col="red") # curve()画出标准正态分布的函数曲线 ``` 总结 𐟓 通过这些例子，我们可以看到随机抽样和抽样分布的基本原理和操作方法。在实际应用中，了解这些概念可以帮助我们更好地理解和分析数据。

数学复盘：难点痛点解析这张试卷真是让人又爱又恨，选填题让我意识到自己还有很多概念没吃透，模糊点太多了！大题里线代部分也有不少难题。无穷小运算：低阶吸收高阶，相乘就阶数相加这道题真是让我头疼，无穷小的运算是基础中的基础，但总是容易出错。标准正态分布函数：增函数和偶函数标准正态分布函数是增函数，概率密度函数是偶函数，这些基本概念一定要牢记。概率论里的分布问题这道题我掉了一种情况，只看正数是不够的，要把两个分布的取值都看完。行列式、代数余子式、伴随矩阵选填里的难题，核心还是对这些概念理解不深刻。通过已知找转置和伴随的关系，以及它们的行列式和A的行列式的关系，最后看清所有条件，“非0矩阵”！概率论里的重要不定积分计算一开始走了歪路，概率论里的几个重要不定积分的运用还不熟练。经济意义表述边际利润就是当p为某个值时，再增加一单位的生产所带来的利润增加量。经济意义表述还是有问题。介值定理和零点定理第一问存疑，零点定理这里究竟是否可用？但是介值定理是必须掌握的，证明题严谨一环扣一环，由题目条件可导首先必须写出“fx连续”，中值定理里几个开闭区间还是没完全熟练，介值定理是闭，零点定理是开。线性方程组得到四个方程联立的方程组后直接去想当然观察得ab了，应该继续写增广矩阵做行变换看的！抽象矩阵求特征值这题主要矛盾就是永乐讲的那几个很重要的符号没理解深刻，第二问“正交”“单位向量”没意识到对应着符号的表示，难点还在1⃣️抽象矩阵求特征值从定义出发❗️2⃣️求0特征值的时候又牵扯到一个不熟悉的知识点，aa转置的秩为1，r（A+B）小于等于r（A）+r（B），这些都是不熟悉的点。面积比问题真的服！事不过三！强化也错过，痛点！怎么直接就拿面积比！？这不是均匀分布啊！最大似然函数求导计算最大似然函数求导计算容易出错。总结这次考试暴露了很多矛盾，停两天总结一下，对症下药！同志仍需努力！

概率分布揭秘，加点想象就懂了！概率分布是统计学里的一个基础概念，它描述的是随机变量取各个可能值的概率。简单来说，概率分布就是一个函数，把每个可能的事件或结果映射到它发生的概率。离散概率分布：简单明了离散概率分布适用于那些只能取有限个或可数无限个值的随机变量。比如：二项分布：描述在n次独立伯努利试验中成功的次数。泊松分布：描述单位时间内某事件发生的次数。几何分布：描述首次成功所需的试验次数。超几何分布：描述在无放回抽样中成功的次数。这些分布的特点是，每个可能的结果都有一个对应的概率，而且所有概率之和为1。就像你抛硬币，正面朝上的概率加上反面朝上的概率一定是100%。连续概率分布：复杂但有规律连续概率分布则适用于可以取任意实数值的随机变量。比如：正态分布：描述对称、钟形曲线的数据分布。均匀分布：描述在一定区间内所有值等可能出现的概率分布。指数分布：描述两次事件发生之间的时间间隔。伽玛分布：描述一系列独立的指数分布事件的总和。贝塔分布：描述在[0, 1]区间内的随机变量的概率分布。卡方分布：描述标准正态分布平方和的概率分布。 t分布：描述小样本情况下均值的分布。 F分布：描述两个独立卡方分布的比值的概率分布。对数正态分布：描述对数变换后的数据符合正态分布的概率分布。这些分布通常用概率密度函数（PDF）来描述，对于任何特定的x，PDF不表示概率，而是概率密度。概率由积分计算，密度函数下的总面积为1。加点想象力，概率分布其实很简单其实，概率分布并没有想象中那么复杂。只要加点想象力，把这些分布想象成生活中的各种场景，比如抛硬币、抽奖、股票价格等等，就能轻松理解它们的本质。加油！𐟒ꊊ希望这篇文章能帮你更好地理解概率分布，下次再遇到复杂的统计问题时，不再满脑袋问号啦！

大学学习心得分享 | 李永乐六套卷2 这段时间有点疲惫，做题的状态也不是特别好。虽然整体难度不大，但还是有几个小细节需要注意。以下是我总结的一些心得：分式计算首先，分式计算是基础，但要注意分母和分子的符号。求导小技巧在某些情况下，不能直接对函数求导，但选择可以偷懒。正负号分母结果总是正的，分子也应该是正的。验证解求出两个a后，要带入验证是否合理。选项带入直接带选项，先看0解，再找特解。二维正态分布二维正态分布的概率密度要背熟。常规方法使用常规方法，不要跳步。直接计算直接算，不要偷懒。分界点一半一半考虑，注意分界点。隐藏条件列式子算隐藏的条件，导数为0时Q为1。带入y 带入y，注意不要漏掉。拉姆达有拉姆达且带入对应的r正确。移项分析移项分析时，注意不要直接约。定积分定义这道题很刁钻，真的想不到用定积分定义。不同y 注意两个y不一样。构造函数武老师总结的构造函数的一种。画图计算画图，计算量略大。可逆线性用凑函数，注意结果不唯一。二维正态分布二维正态分布再次强调！希望这些小心得能帮到大家，祝大家学习顺利！𐟓–✨

高斯噪声与高斯滤波：从基础到应用 𐟓ˆ 高斯噪声，顾名思义，就是那些幅度分布遵循高斯分布（也叫正态分布）的噪声。简单来说，如果一个噪声的幅度分布符合高斯分布，并且它的功率谱密度是均匀的，那它就被称为高斯白噪声。高斯白噪声的二阶矩不相关，一阶矩则是常数，这意味着信号在时间上的相关性比较小。高斯白噪声包括热声和散粒噪声。高斯噪声的基础知识 𐟓– 高斯分布是一种在自然界和工程中常见的连续概率分布。它的概率密度函数呈钟形，且均值、标准差和分布形状是描述高斯分布的三个关键参数。高斯白噪声的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度则是均匀的。高斯滤波的应用 𐟛 ️ 在实际应用中，高斯滤波器常用于图像处理和信号处理中，以减少高斯噪声对信号的影响。高斯滤波器的设计可以通过改变其标准差来调整滤波器的宽度，从而在不同程度上平滑图像或信号。 FPGA设计中的高斯噪声处理 𐟒𛊊在FPGA（现场可编程门阵列）设计中，处理高斯噪声是一个重要的任务。FPGA的并行处理能力和灵活性使得它成为处理高斯噪声的理想选择。通过设计特定的滤波器结构，FPGA可以有效地减少高斯噪声对系统性能的影响。总结 𐟓 高斯噪声是一种常见的噪声类型，其幅度分布遵循高斯分布。高斯白噪声是其中一种特殊情况，其功率谱密度均匀分布。在FPGA设计中，通过使用特定的滤波器结构，可以有效减少高斯噪声对系统性能的影响。

戈赛特与t分布：小样本的秘密有些人发现了一个有趣的现象：同样的指标在大样本的情况下服从标准正态分布，但当样本变小，分布的形状就会发生变化。这个发现是由戈赛特（Gosset）提出的，他是小样本统计推断的先驱。戈赛特发现这个问题后，决定深入研究大样本和小样本的分布差异。他每天晚上在自己的小餐桌上不断去掉一组小数据，然后记录不同数据的分布特征，不断重复，终于摸索出了一套符合小样本的分布，这就是t分布。由于他在发表文章时使用了“student”这个笔名，所以很多人将t分布称为student’s分布。 t分布不是一成不变的分布，而是一簇分布。因为它的自由度变化而变化。自由度越小，t分布与标准正态分布的差异越大；当自由度很大时，t分布接近标准正态分布。这里的“很大”并不是指成千上万，事实上，当自由度为30时，t分布与标准正态分布已经非常接近；当自由度为50时，差别几乎可以忽略不计。由于t分布与标准正态分布有一定的差异（尤其是在样本小的时候），因此其对应的面积也会有所不同。在标准正态分布中，2.5%的面积对应的Z值为1.96%，而在t分布中则不是。例如，当自由度为5时，右侧2.5%面积对应的t值为2.57；当自由度为30时，右侧2.5%面积对应的t值为2.04。因此，基于t分布做出的统计推断结论与基于标准正态分布的结论有时是不同的。在Excel中，可以利用TINV函数输出不同面积对应的t值，例如=TINV（0.05,30）会输出2.04，即当自由度为30时，双侧0.05面积对应的t值。 t分布可以看作是小样本时的正态分布，只是当数据量大了，就变成了标准正态分布；当数据量小了，就是t分布。就像西红柿，大的叫西红柿，小的叫圣女果。统计教材中列出的t分布表一般只列到自由度为100左右，因为当自由度达到100以上时，完全可以用标准正态分布来代替。

𐟓š 深度学习入门必读：10篇经典论文推荐 𐟌Ÿ 近期有不少小伙伴在问如何快速入门深度学习，尤其是对于那些对深度学习算法创新感兴趣的开发者。今天，我就来给大家推荐10篇经典论文，帮助你快速上手深度学习。《Deep Residual Learning for Image Recognition》这篇论文提出了一种深度残差学习框架，让神经网络的训练变得更加简单。通过将每一层定义为学习残差函数，而不是未使用的函数，网络能够达到前所未有的深度。在ImageNet数据集上，评估的残差网络深度高达152层，比VGG网络深了8倍，但复杂性仍然较低。最终，这些残差网络在ImageNet测试集上取得了3.57%的误差，获得了ILSVRC 2015年分类任务的第一名。《TensorFlow: a system for large-scale machine learning》 TensorFlow是一种用于在大规模和异构环境中运行的机器学习系统。它使用数据流图来表示计算、共享状态和改变状态的操作。通过将数据流图的节点映射到集群中的多台机器，并在一台机器中映射到多个计算设备上，包括多核CPU、通用GPU和特定设计的张量处理单元（Tensor Processing Units, TPUs），TensorFlow为应用开发人员提供了灵活性。本文描述了TensorFlow的数据流模型，并展示了TensorFlow在几个真实世界应用中的出色性能。《Mask R-CNN》这篇文章提出了一个简单、灵活、通用的对象实例分割框架。通过在现有的边界框识别分支上添加一个用于目标掩码预测的分支，Mask R-CNN能够有效地检测图像中的对象，并为每个实例生成高质量的分割掩码。训练简单，仅对更快的R-CNN增加了较小的开销，并能以每秒5帧的速度运行。本文展示了在COCO挑战套件的所有三个方面中的顶级结果，包括实例分割、有界框对象检测和人体关键点检测。《Batch Normalization: Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift》 Batch Normalization是一种用于加速深度网络训练的技术，通过减少内部协变量偏移来提高网络的稳定性。它在训练过程中对每一层的输入进行标准化处理，使得每一层的输出都服从标准正态分布，从而加速网络的收敛速度。《Dropout: A Simple Way to Prevent Neural Networks from Overfitting》 Dropout是一种用于防止神经网络过拟合的简单方法。通过在训练过程中随机丢弃一部分神经元，Dropout能够有效地减少神经网络的复杂度，从而提高其泛化能力。《ReLU: A Simple Nonlinearity for Deep Networks》 ReLU（Rectified Linear Unit）是一种用于深度网络的简单非线性激活函数。它的计算简单，能够有效解决梯度消失问题，从而提高网络的训练效率。《Gradient Descent with Momentum》动量梯度下降是一种用于优化神经网络参数的算法。通过引入动量项，动量梯度下降能够加速网络的收敛速度，并减少对初始参数的敏感性。《Adam: A Method for Stochastic Optimization》 Adam是一种用于随机优化神经网络参数的算法。它结合了动量梯度下降和自适应学习率调整的优点，能够自适应地调整学习率，从而提高网络的训练效率。《LSTM: A Search Space Odyssey》 LSTM（Long Short-Term Memory）是一种用于处理序列数据的神经网络结构。通过引入门控机制，LSTM能够有效地捕捉序列中的长期依赖关系，广泛应用于自然语言处理和语音识别等领域。《Autoencoders, Unsupervised Learning, and Deep Architectures》这篇论文介绍了自编码器的基本原理和应用。自编码器是一种无监督学习算法，通过学习输入数据的编码和解码来提取数据的内在特征。它在深度学习和图像处理中有着广泛的应用。希望这些论文能帮助你快速入门深度学习，享受深度学习的魅力！𐟓–✨

专栏内容推荐

738 x 343 · jpeg
你必须理解的正态分布 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

924 x 432 · png
标准正态分布密度函数公式-百度经验
素材来自:jingyan.baidu.com

1747 x 2402 · png
标准正态分布表-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
1596 x 1006 · png
5.正态分布( Normal distribution/ Gaussian distribution) - Sam' Note
素材来自:qinqianshan.com