蒲丰投针实验权威发布_蒲丰投针实验动画(2024年11月精准访谈)
蒲丰投针实验:设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地板,随意抛一支长度比木纹之间距离小的针,求针和其中一条木纹相交的概率。并以此概率,布丰提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法。这就是蒲丰投针问题。 法国数学家布丰(1707-1788)最早设计了投针试验。 1)取一张白纸,在上面画上许多条间距为a的平行线。 2)取一根长度为l(l≤a) 的针,随机地向画有平行直线的纸上掷n次,观察针与直线相交的次数,记为m。 3)计算针与直线相交的概率。 布丰本人证明了,这个概率是:p=2l/(其中周率) 由于它与关,于是人们想到利用投针试验来估计圆周率的值。 布丰惊奇地发现:有利的扔出与不利的扔出两者次数的比,是一个包含表示式。如果针的长度等于a/2,那么扔出的概率为1/扔的次数越多,由此能求出越为精确的值。
如果将蒲丰投针问题中的平行线换成一个小圆板,小松随机向这个圆板上投针,但他有个拿手绝活,每次投针都可以将针扎立在圆面上,那么针恰好立在圆周上的概率有多大?
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